Đề kiểm tra học kì II - Môn: Toán 8 - Trường THCS Đống Đa

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II - Môn: Toán 8 - Trường THCS Đống Đa

1. PHỊNG GD&ĐT QUẬN ĐỐNG ĐA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS ĐỐNG ĐA NĂM HỌC 2019-2020 (Đề thi gồm 01 trang) MƠN: TỐN 8 (Thời gian làm bài 90 phút, khơng kể thời gian giao đề) x 1 2 12 Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức: A . x 3 x 3 x2 9 a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A . b) Tính giá trị của biểu thức A tại x thoả mãn x 2 1 . c) Tìm x để A 1 . Câu 2. (2,0 điểm) Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình. Một bạn học sinh đi từ nhà đến trường với vận tốc 6 km/h . Khi từ trường về nhà, bạn đĩ đi với vận tốc 7 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 10 phút. Tính quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đĩ. Câu 3. (1,5 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau: a) 2x 3 5 b) x2 x 12 0 c) x 2 2 x2 8 Câu 4. (4,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC AB AC , AH là đường cao. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC . Đường thẳng EF và BC cắt nhau tại D . a) Chứng minh: AFH# AHC . b) Chứng minh: AH 2 AE.AB . c) Chứng minh: AEF# ACB . HE d) Giả sử diện tích tam giác EHF bằng ba lần diện tích tam giác DHE . Tính tỉ số . HF Câu 5. (0,5 điểm) Cho x , y , z là các số khơng âm thoả mãn x y z 1 . Chứng tỏ rằng: 16xyz y z .
2. Hướng dẫn x 1 2 12 Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức: A . x 3 x 3 x2 9 a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A . b) Tính giá trị của biểu thức A tại x thoả mãn x 2 1 . c) Tìm x để A 1 . Lời giải a) ĐKXĐ: x 3 x 1 x 3 2 x 3 12 A x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x2 4x 3 2x 6 12 A x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x2 6x 9 A x 3 x 3 2 x 3 x 3 A . x 3 x 3 x 3 x 1 2 3 (loại) b) x 2 1 x 1 2 1 (thỏa mãn ĐKXĐ) x 3 1 3 4 Thay x 1 vào A ta được A 2. x 3 1 3 2 Vậy A = –2 tại x 1 . x 3 x 3 6 c)A 1 1 1 0 0 x 3 0 x 3 . x 3 x 3 x 3 Kết hợp với ĐKXĐ: x 3 ta được x 3; x 3 thì A 0). 1 Đổi 10 phút = h 6 a Thời gian bạn học sinh đi từ nhà đến trường là h 6 a Thời gian bạn học sinh đi từ trường về nhà là h 7 1 a a 1 Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là h nên ta cĩ phương trình . 6 6 7 10
3. 1 1 1 1 1 1 1 a a a= : 4,2 tmđk . 6 7 10 42 10 10 42 Vậy quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đĩ là 4,2 km. Câu 3. (1,5 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau: a) 2x 3 5 b) x2 x 12 0 c) x 2 2 x2 8 Lời giải a) 2x 3 5 2x 5 3 8 x 8: 2 x 4 b) x2 x 12 0 2 2 1 1 1 x 2.x. 12 0 2 2 4 2 1 49 x 2 4 1 7 x 2 2 1 7 x 2 2 7 1 x 4 2 2 7 1 x 3 2 2 Vậy x 4; 3. c) x 2 2 x2 8 x2 4x 4 x2 8 4x 12 0 4x 12 x 3 Vậy x 3. Câu 4. (4,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC AB AC , AH là đường cao. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC . Đường thẳng EF và BC cắt nhau tại D . a) Chứng minh: AFH# AHC . b) Chứng minh: AH 2 AE.AB . c) Chứng minh: AEF# ACB . Lời giải
4. A F E C D B H a) Xét AFH và AHC cĩ: H· AC chung ·AFH ·AHC 900 Vậy AFH# AHC (g.g) b) Xét AEH và AHB cĩ: H· AB chung ·AEH ·AHB 900 AH AE Vậy AEH# AHB (g.g) AH 2 AE.AB AB AH c) AH AF Ta cĩ: AFH# AHC (cmt) AH 2 AF.AC mà AH 2 AE.AB (cmt) AC AH AF AB Suy ra . AE AC Xét vàA EF cĩ:ACB AF AB (cmt) AE AC B· AC chung Vậy AEF# ACB (c.g.c) d) AEF# ACB (cmt) A· FE A· BC (2 gĩc tương ứng) Mà H· FE A· FE A· BC E· HB 900 H· FE E· HB ( cùng phụ với hai gĩc bằng nhau). Xét DEH và DHF cĩ: F· DH chung H· FE E· HB (cmt) EH 1 Vậy DEH# DHF (g.g) ( tỉ số đồng dạng) HF 2 Vì diện tích tam giác EHF bằng ba lần diện tích tam giác DHE (gt) Suy ra diện tích tam giác DHF bằng bốn lần diện tích tam giác DHE . EH 1 Suy ra tỉ số đồng dạng của tam giác DHF và tam giác DHE là . HF 2 Câu 6. (0,5 điểm) Cho x , y , z là các số khơng âm thoả mãn x y z 1 . Chứng tỏ rằng: 16xyz y z . Lời giải
5. Ta cĩ a b 2 0a,b a2 2ab b2 0 a2 2ab b2 4ab a b 2 4ab Áp dụng a b 2 4ab ta được: 2 2 x y z x y z 4 x y z 1 4 x y z vì x y z 1 x y 4 x y 2 z (nhân cả 2 vế với x y ) 2 Mà x y 4xy nên x y 4.4xyz 16xyz hay 16xyz x y