Đề kiểm tra học kì II - Môn: Toán 7 - Trường THCS Thăng Long

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II - Môn: Toán 7 - Trường THCS Thăng Long

1. PHÒNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS THĂNG LONG MÔN: TOÁN 7 Năm học: 2020 - 2021 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (1,5 điểm) Thời gian giải một bài toán của của 30 học sinh được ghi lại trong bảng sau: Giá trị (x) 5 7 9 10 12 15 Tần số (n) 3 4 7 9 5 2 N = 30 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Tính số trung bình cộng của dấu hiệu. b) Tìm Mốt của dấu hiệu. Bài 2: (3,0 điểm) Cho hai đa thức sau: A x 2x4 3x x2 2x 6 B x 5x2 3x 2x4 6x2 1 a) Tính giá trị của biểu thức A(x) khi x 1 . b) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. c) Tính P x A x B x ; Q x A x B x Bài 3: (1,5 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau: 1 2 a)2x b) 4x 8 2x 3 c) 6x2 2 3 Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BD của góc ABC (D thuộc AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. a) Chứng minh: ABD EBD và DE  BC . b) Gọi F là giao điểm của đường thẳng DE và đường thẳng AB. Chứng minh: tam giác BFC cân. c) Tia BD cắt FC tại N, trên tia đối của tia NB lấy điểm M sao cho NM = ND. Chứng minh: FM // CD. AB 3 d) Tính chu vi tam giác ABC biết ; BC = 15cm. AC 4 Bài 5: (0,5 điểm) Học sinh chỉ chọn một trong hai ý: 1 hoặc 2 1) Hãy tính giá trị của đa thức T x3 2x2 xy2 2xy 10x 10y biết x y 2 . 2) Cho tam giác ABC, lấy điểm D thuộc cạnh BC. Chứng minh: 2AD > AB + AC ― BC. Hết Giám thị không giải thích gì thêm
2. Hướng dẫn Bài 1: a) Dấu hiệu: Thời gian giải một bài toán của 30 học sinh. b) M 0 10 Bài 2: a) A 1 2.14 3.1 12 2.1 6 A 1 2 3 1 2 6 A 1 2 A x 2x4 3x x2 2x 6 b) A x 2x4 x2 5x 6 B x 5x2 3x 2x4 6x2 1 B x 2x4 x2 3x 1 P x A x B x 4x4 2x 5 c) Q x A x B x 2x2 8x 7 Bài 3: 1 1 1 a) Xét 2x 0 2x x 2 2 4 1 Vậy x là nghiệm của đa thức. 4 x 2 4x 8 0 4x 8 b) Xét 4x 8 2x 3 0 3 2x 3 0 2x 3 x 2 3 Vậy x 2;  là nghiệm của đa thức. 2 2 2 1 1 c) Xét 6x2 0 6x2 x2 x 3 3 9 3 1 1 Vậy x ;  là nghiệm của đa thức. 3 3 Bài 4:
3. B E D A C N F M a) Ta có: BD là tia phân giác của A· BC (gt) µ ¶ B1 = B2 (tính chất của tia phân giác) Xét ABD và EBD có: AB = BE (gt) µ ¶ B1 = B2 (cmt) BD chung ABD = EBD (c. g. c) B· AD = ·BED (2 góc tương ứng) Mà B· AD = 90o (gt) B· ED = 90o DE  BC b) Ta có: ABD = EBD (cmt) AD = ED (2 cạnh tương ứng) Xét ADF và EDC có AD = ED (cmt) D· AF = D· EC = 90o A· DF = E· DC (2 góc đối đỉnh) ADF = EDC (g . c. g) AF = EC (2 cạnh tương ứng) Mà BF = BA + AF; BC = BE + EC; BA = BE BF = BC BFC cân tại B (dhnb cân) c) Ta có: BFC cân tại B (cmt) Mà BN là tia phân giác của F· BC (gt) BN là trung tuyến (tính chất cân) FN = NC Xét DNC và MNF có: NC = FN (cmt) D· NC = ·MNF ( 2 góc đối đỉnh) DN = NM (gt) DNC = MNF (c. g. c) D· CN = ·MFN (2 góc tương ứng) Mà 2 góc ở vị trí so le trong
4. DC // FM (dhnb 2 đường thẳng song song) d) Ta có: AB 3 = (gt) AC 4 3 AB = AC 4 Xét ABC có: B· AC = 90o (gt) BC2 =AB2 +AC2 (định lý Py-ta-go) 2 2 3 2 15 = AC + AC 4 25 225 = AC2 + AC2 16 AC = 12 cm AB = 9 cm PABC = AB + AC + BC = 9 + 12 + 15 = 36 cm Bài 5: Ta có: x y 2 x 2 y y 2 x T x3 2x2 xy2 2xy 10x 10y T x2 x 2 xy y 2 10 x y T x2 y x2 y 10.2 T 20