Đề kiểm tra học kì II - Môn: Toán 7 - Trường THCS Nguyễn Công Trứ

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II - Môn: Toán 7 - Trường THCS Nguyễn Công Trứ

1. PHÒNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS NGUYỄN CÔNG TRỨ NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN 7 (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 10/06/2020 Câu 1. (2,0 điểm) Điều tra về tuổi nghề (tính bằng năm) của các công nhân trong một phân xưởng sản xuất ta có bảng số liệu sau: 3 5 5 3 5 6 6 5 4 6 5 6 3 6 4 5 6 5 6 5 a) Dấu hiệu cần quan tâm ở đây là gì? Có bao nhiêu công nhân được điều tra? b) Lập bảng tần số và tìm mốt của dấu hiệu? c) Tính tuổi nghề trung bình của các công nhân tham gia điều tra và nêu một số nhận xét? Câu 2. (1,5 điểm) 2 1 2 3 2 Cho đơn thức A x y . xy 2 a) Thu gọn và tìm bậc, hệ số của đơn thức A . b) Tính giá trị của đơn thức A khi x 1 và y 1 . Câu 3. (2,5 điểm) Cho hai đa thức: M x 2 5x2 3x4 4x2 3x x4 4x6 7x N x 1 5x6 6x2 5 9x6 4x4 3x2 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tìm đa thức H x và G x biết H x M x N x và G x M x N x . c) Tìm nghiệm của đa thức G x . Câu 4. (3,5 điểm) 1) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 24m và 10m . Người ta muốn chia đôi mảnh vườn bằng cách trồng các cây theo một đường chéo của hình chữ nhật. Tính số cây phải trồng biết khoảng cách giữa các cây là 1m . 2) Cho ABC vuông tại A , phân giác BD D AC . Kẻ DE  BC E BC . a) Chứng minh rằng ABD EBD b) Kẻ AH  BC H BC , AH cắt BD tại I . Chứng minh rằng AH / /DE và AID cân. c) Chứng minh rằng AE là phân giác của H· AC . d) ABC cần có thêm điều kiện gì để DC 2.AI . (Vẽ hình và giả thiết, kết luận 0,25 điểm) Câu 5. (0,5 điểm) 2 Cho đa thức A x ax bx c . Biết b 5a c . Chứng minh rằng: A 1 .A 3 0 .
2. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS NGUYỄN CÔNG TRỨ - QUẬN BA ĐÌNH - HÀ NỘI Năm học: 2019 - 2020 Câu 1. (2,0 điểm) Điều tra về tuổi nghề (tính bằng năm) của các công nhân trong một phân xưởng sản xuất ta có bảng số liệu sau: 3 5 5 3 5 6 6 5 4 6 5 6 3 6 4 5 6 5 6 5 a) Dấu hiệu cần quan tâm ở đây là gì? Có bao nhiêu công nhân được điều tra? b) Lập bảng tần số và tìm mốt của dấu hiệu? c) Tính tuổi nghề trung bình của các công nhân tham gia điều tra và nêu một số nhận xét? Lời giải a) Đấ hiệu là tuổi nghề của mỗi công nhân trong một phân xưởng. Có 20 công nhân được điều tra. b) Giá trị(x) 3 4 5 6 Tần số(n) 3 2 8 7 N=20 3.3 4.2 5.8 6.7 99 c) X 4,95 20 20 Nhận xét: Tuổi nghề từ 3 đến 6 năm Nhiều công nhân có tuổi nghề là 5 hoặc 6 năm Câu 2. (1,5 điểm) 2 1 2 3 2 Cho đơn thức A x y . xy 2 a) Thu gọn và tìm bậc, hệ số của đơn thức A . b) Tính giá trị của đơn thức A khi x 1 và y 1 . Lời giải 2 1 2 3 2 1 5 8 a) A x y . xy x y 2 4 1 Hệ số là ; Bậc của đơn thức là 13 4 1 5 1 b) Thay x 1 và y 1 ta được A . 1 .18 4 4 Câu 3. (2,5 điểm) Cho hai đa thức: M x 2 5x2 3x4 4x2 3x x4 4x6 7x N x 1 5x6 6x2 5 9x6 4x4 3x2 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tìm đa thức H x và G x biết H x M x N x và G x M x N x . c) Tìm nghiệm của đa thức G x . Lời giải a) Thu gọn: M x 2 5x2 3x4 4x2 3x x4 4x6 7x 4x6 4x4 9x2 4x 2 N x 1 5x6 6x2 5 9x6 4x4 3x2 4x6 4x4 9x2 6
3. b) H x M x N x 8x6 8x4 18x2 4x 4 G x M x N x 4x 8 c) G x 0 4x 8 0 x 2 Vậy nghiệm của G x là x 2 Câu 4. (3,5 điểm) 1) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 24m và 10m . Người ta muốn chia đôi mảnh vườn bằng cách trồng các cây theo một đường chéo của hình chữ nhật. Tính số cây phải trồng biết khoảng cách giữa các cây là 1m . Lời giải Áp dụng định lí Py-ta-go ta tính được đường chéo của mảnh vườn hình chữ nhật là: 242 102 26(m) Số cây phải trồng là: 26 : 1 +1 =27 (cây) 2) Cho ABC vuông tại A , phân giác BD D AC . Kẻ DE  BC E BC . a) Chứng minh rằng ABD EBD b) Kẻ AH  BC H BC , AH cắt BD tại I . Chứng minh rằng AH / /DE và AID cân. c) Chứng minh rằng AE là phân giác của H· AC . d) ABC cần có thêm điều kiện gì để DC 2.AI . (Vẽ hình và giả thiết, kết luận 0,25 điểm) Lời giải a) Xét hai tam giác vuông ABD và EBD có µA Eµ 90  BD chung  ABD EBD (ch gn) · · ABD EBD(gt) b) Vì ABD EBD(cmt) ·ADB B· DE (1) (hai góc tương ứng) AH  BC  AH / /DE ·AID B· DE (2) DE  BC  Từ (1) và (2) ·AID ·ADI AID cân tại A c) AH / /DE H· AE ·AED (3) Mà AD DE ABD EBD ADE cân tại D D· AE D· EA (4) Từ (3) và (4) H· AE E· AD nên AE là phân giác của H· AC . d) AI AD DE Vậy DC 2.AI khi DC 2.DE Hay khi Cµ 30
4. Vậy ABC cần có thêm điều kiện Cµ 30 để DC 2.AI Câu 5. (0,5 điểm) 2 Cho đa thức A x ax bx c . Biết b 5a c . Chứng minh rằng: A 1 .A 3 0 . Lời giải Ta có : A 1 a b c a 5a c c 6a 2c 2(3a c) A 3 9a 3b c 9a 3 5a c c 6a 2c 2 3a c 2 2 Nên A 1 .A 3 4 3a c 0 vì 3a c 0 với mọi a,c