Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

1. KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: Toán - Lớp 8 Thời gian: 90 phút I/ Lý thuyết: (2 điểm) Câu 1: (1,0 điểm) a) Viết hằng đẳng thức lập phương của một hiệu. b) Áp dụng tính: (x - 2)3 Câu 2: (1,0 điểm) Phát biểu dấu hiệu nhận biết hình thoi. II/ Bài tập: (8 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 - xy + x - y b) 5x3 - 10x2y + 5xy2 Bài 2: (2 điểm) Thực hiện các phép tính sau: 3xy 2y 7xy 2y a) 5xy 5xy 3 3x 3 2x2 1 b) 2x 2x 1 4x2 2x Bài 3: (1 điểm) Tìm x, biết: 5x(x – 1) = x - 1 Bài 4: (0,5 điểm) Tìm n Z để 2n2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1. Bài 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Điểm M là trung điểm của cạnh BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D, ME vuông góc với AC tại E. Trên tia đối của tia DM lấy điểm N sao cho DN = DM. a) Chứng minh rằng: tứ giác ADME là hình chữ nhật. b) Chứng minh rằng: tứ giác AMBN là hình thoi. c) Cho AB = 5cm; BC = 13cm. Tính diện tích tam giác ABC. Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM Câu/Bài Nội dung Thang điểm I. Lý thuyết: Câu 1 a) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 – B3 0,5đ (1,0 điểm) b) (x - 2)3 = x3 - 6x2 + 12x - 8 0,5đ Câu 2 Phát biểu đúng dấu hiệu SGK Toán 8 Học kì I (trang 105). 1đ (1,0 điểm) II. Bài tập: Bài 1 a) x2 - xy + x - y (1,5 điểm) = (x2 – xy) + (x – y) 0,25đ = x(x – y) + (x – y) 0,25đ 0,25đ = (x – y)(x + 1) b) 5x3 - 10x2y + 5xy2 = 5x(x2 – 2xy +y2) 0,5đ = 5x(x – y)2 0,25đ Bài 2 3xy 2y 7xy 2y a) (2 điểm) 5xy 5xy 3xy 2y 7xy 2y 0,25đ = 5xy 10xy = = 2 0,25đ 5xy 3 3x 3 2x2 1 b) 2x 2x 1 4x2 2x 3 3x 3 2x2 1 0,25đ = 2x 2x 1 2x(2x 1) 3(2x 1) 2x(3x 3) 2x2 1 = 2x(2x 1) 0,25đ 6x 3 6x2 6x 2x2 1 = 0,25đ 2x(2x 1) 8x2 2 = 2x(2x 1) 0,25đ 2(2x 1)(2 x 1) = 2x(2x 1) 0,25đ 2 x 1 = 0,25đ x
3. Bài 3 5x(x – 1) = x - 1 (1 điểm) 5x(x – 1) – (x - 1) = 0 0,25đ (x – 1)(5x – 1) = 0 0,25đ x 1 x 1 0 0,5đ 1 5x 1 0 x 5 Bài 4 2n2 n 2 3 Ta có: n 1 (0,5 điểm) 2n 1 2n 1 0,25đ Để 2n2 – n + 2  2n + 1 thì 3  2n + 1 Vậy n = {-2 ; -1; 0 ;1} 0,25đ Bài 5 HS vẽ hình ghi GT, KL 0.5đ (3,0 điểm) N A D E C B M a) Chứng minh Tứ giác ADME là hình chữ nhật: Ta có: B· AC M· DA M· EA 900 (gt) Nên tứ giác ADME là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
4. 0,25đ b) Chứng minh Tứ giác AMBN là hình thoi: Xét ABC, ta có: MB = MC (gt) và MD//AC (cùng  AB) Suy ra: MD là đường trung bình của tam giác ABC 0,25đ Hay: AD = DB (1) Ta lại có DM = DN (gt) 0,25đ Nên tứ giác AMBN là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) 0,25đ Mà AB MN (gt) Do đó tứ giác AMBN là hình thoi (hình bình hành có hai đường 0,25đ chéo vuông góc) c) Tính diện tích tam giác ABC biết AB = 5cm, BC = 13cm. 0,25đ Áp dụng định lí Pytago cho ABC, vuông tại A.Ta có: AC2 = BC2 – AB2 = 132 – 52 = 169 – 25 = 144 => AC = 12(cm) 1 SABC = AB . AC 2 1 = . 5 . 12 = 30 (cm2) 2 Ghi chú: Học sinh giải cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa.