Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2011-2012 - Phòng giáo dục và đào tạo Tân Bình (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2011-2012 - Phòng giáo dục và đào tạo Tân Bình (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN TÂN BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN TOÁN - LỚP 8 Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề) Bài 1: Thực hiện phép tính (1.5đ) 1) x 3  x 5 x x 2 2) 25x6 y5 10x5 y6 35x5 y5 :5x5 y5 Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (1.5đ) 1) x2 y2 11x 11y 2) x2 12x 36 64y2 3) x2 7x 10 x2 10x 25 Bài 3: Cho biểu thức : A = 3x2 75 1) Thu gọn biểu thưùc A (0.75đ) 3 2) Tính giá trị của biểu thức A với x = (0.75đ) 5 Bài 4: 1) Tìm x biết: x 5 2 x 5 x 5 20 (0.75đ) 8 x 2 2) Thực phép tính sau: (0.75đ) (x 2)(x 3) x 2 Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm, BC = 20cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho M là trung điểm của cạnh BD. Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CE = CD 1) Tính độ dài đoạn thẳng MN (0.75đ) 2) Tính diện tích tam giác ABC (0.75đ) 3) Chứng minh rằng: Tứ giác ABCD là hình bình hành. (1đ) 4) Chứng minh rằng: Tứ giác ABEC là hình chữ nhật. (1đ) 5) Lấy điểm I trên cạnh BC sao cho BI < IC. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của I lên hai cạnh BE, EC. Gọi F là hình chiếu của E lên cạnh BC. Gọi S là giao điểm của HF và IK. Gọi T là hình chiếu của S lên cạnh HK Chứng minh : Ba đường thẳng HI, ST, KF đồng quy (0.5đ) HẾT
2. HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - LỚP 8 Bài 1: 1) x 3  x 5 x x 2 = x2 5x 3x 15 x2 2x = -15 (0.75đ) 2) 25x6 y5 10x5 y6 35x5 y5 :5x5 y5 = 5x 2y 7 (0.75đ) Bài 2: 1) x2 y2 11x 11y = x y x y 11 x y = x y x y 11 (0.5đ) 2) x2 12x 36 64y2 = x 6 2 8y 2 = x 9 8y x 6 8y (0.5đ) 3) x2 7x 10 x2 2x 5x 10 x x 2 5 x 2 x 2 x 5 (0.5đ) x2 10x 25 Bài 3: 1) A = 3x2 75 x 5 2 = 3 x2 25 x 5 x 5 = 3 x 5 x 5 x 5 = (0.75đ) 3 x 5 3 2) Với x = 5 3 28 5 x 5 5 28 14 A = 5 (0.75đ) 3 x 5 3 22 66 33 3 5 3 5 5 Bài 4: 1) x 5 2 x 5 x 5 20 x2 10x 25 x2 25 20 10x 20 50 30 x 30 :10 3 (0.75đ)
3. 8 x 2 2) (x 2)(x 3) x 2 8 x 2 x 3 (x 2)(x 3) (x 2)(x 3) 8 x 2x 6 x 2 1 (0.75đ) (x 2)(x 3) (x 2)(x 3) x 3 Bài 5: 1) Xét ABC có: B H E O M là trung điểm của AC (gt) T N là trung điểm của BC (cmt) I S K MN là đường trung bình của ABC N AB 12 MN 6 (cm) (0.75đ) 2 2 F 2) Vì ABC vuông tại A (gt) A M C BC 2 AB2 AC 2 (Đ/l Pytago) Thay AB =12cm, BC =20cm. Ta tính được AC = 16cm Diện tích ABC là: 1 1 S = AB  AC 1216 96 (cm2) (0.75đ) 2 2 Q D 3) Chứng minh tứ giác ABCD là hình hình bình hành ( Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) (1đ) 4) Chứng minh tứ giác ABEC là hình hình bình hành ( Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau) (0.75đ) Mà B· AC 900 ( ABC vuông tại A) ABEC là hình chữ nhật ( Hình bình hành có 1 góc vuông) (0.25đ) 5) Chứng minh Tứ giác IHEK là hình chữ nhật ( tứ giác có 3 góc vuông) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình chữ nhật IHEK O là trung điểm của HK và O là trung điểm của IE Xét EFI vuông tại F có FO là đường trung tuyến (O là trung điểm của IE) 1 FO IE 2 Mà IE = HK (Tứ giác IHEKlà hình chữ nhật ) 1 Nên FO HK 2
4. Xét FHK, có: FO là đường trung tuyến (O là trung điểm của HK) 1 FO HK (cmt) 2 FHK vuông tại F Gọi Q là giao điểm của hai đường thẳng HI và KF Chứng minh S là trực tâm của QHK QS là đường cao của QHK QS  HK Mà ST  HK (gt) Ba điểm Q, S, T thẳng hàng Mà Q là giao điểm của hai đường thẳng HI và KF Vậy: Ba đường thẳng IH, ST, FK đồng quy. (0.5đ)