Đề kiểm tra học kì I - Môn: Toán 8 - Trường THCS và THPT Marie curie

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I - Môn: Toán 8 - Trường THCS và THPT Marie curie

1. TRƯỜNG THCS & THPT MARIE CURIE THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: Toán 8 Thời gian làm bài: 90 phút. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức: 9x2 6x 5 1 1 3x 6 A ; B . 3x 2 3x 2 3x 2 4 9x2 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 1 . 1 b) Chứng minh biểu thức B . 3x 2 1 c) Tìm x để B . 7 d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P A: B . Lời giải 9x2 6x 5 a) A 3x 2 2 Điều kiện: x 3 9.1 6.1 5 Khi x 1 thỏa mãn điều kiện, giá trị của biểu thức A là 4 . 3.1 2 1 1 3x 6 b) B 3x 2 3x 2 4 9x2 2 x 3 Điều kiện: 2 x 3 1 1 3x 6 3x 2 3x 2 3x 6 B 3x 2 3x 2 3x 2 3x 2 3x 2 3x 2 3x 2 3x 2 3x 2 1 3x 2 3x 2 3x 2 1 1 1 c) Để B 7 3x 2 7
2. 3x 2 7 3x 9 x 3(tmđk) Vậy x 3 . 2 9x 6x 5 1 2 2 d) P A: B : 9x2 6x 5 3x 2.3x.1 12 4 3x 1 4 3x 2 3x 2 2 Nhận xét: 3x 1 0 với mọi x 2 3x 1 4 4 với mọi x P 4 với mọi x . 1 Giá trị nhỏ nhất của P bằng 4 khi 3x 1 0 x . 3 Bài 2. (2 điểm) Tìm x , biết: a) x 2 2 x 3 x 3 3 . b) 2x x 1 3 x 1 0 . c) x2 7x 12 0 . d) x3 3x2 4x 12 0 . Lời giải a) x 2 2 x 3 x 3 3 x2 4x 4 x2 9 3 4x 13 3 4x 16 x 4 Vậy x 4 . b) 2x x 1 3 x 1 0 x 1 2x 3 0 TH1: x 1 0 x 1 . 3 TH2: 2x 3 0 x . 2 3 Vậy x 1 ; x 2 c) x2 7x 12 0
3. x2 3x 4x 12 0 x x 3 4 x 3 0 x 3 x 4 0 TH1: x 3 0 x 3 . TH2: x 4 0 x 4 Vậy x 3 ; x 4 . d) x3 3x2 4x 12 0 x2 x 3 4 x 3 0 x 3 x 2 x 2 0 TH1: x 3 0 x 3 . TH2: x 2 0 x 2 . TH3: x 2 0 x 2 . Vậy x 3 ; x 2 ; x 2 Bài 3. (1,5 điểm) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của đa thức x3 4x2 5x 1 chia hết cho x 3 . Lời giải Ta có x3 4x2 5x 1 x3 3x2 x2 3x (2x 6) 5 x 3 x2 x 2 5 . Suy ra để x3 4x2 5x 1 chia hết cho x 3 thì 5 chia hết x 3 hay x 3 Ư(5) 1; 5 . +) x 3 1 x 2 (TM). +) x 3 1 x 4 (TM). +) x 3 5 x 2 (TM). +) x 3 5 x 8 (TM). Bài 4. (3,5 điểm) Cho ABC cân tại B , đường cao BD . Qua B vẽ tia Bx / / AC ; qua A vẽ tia Ay / / BC . Tia Ay cắt Bx tại M . a. Chứng minh rằng tứ giác ACBM là hình bình hành. b. Dựng điểm K đối xứng với điểm B qua điểm D . Chứng minh tứ giác ACBK là hình thoi. c. Chứng minh M đối xứng với K qua A . d. Tìm điều kiện của ABC để tứ giác BMKC là hình thang cân. Lời giải
4. a. Vì Bx / / AC nên BM / / AC M Bx . Vì Ay / / BC nên AM / / BC M Ay . Xét tứ giác ACBM có : + BM / / AC M Bx + AM / / BC M Ay Tứ giác ACBM là hình bình hành. b. Vì tam giác ABC là tam giác cân tại B , đường cao BD (giả thiết). Nên BD cũng là đường trụng trực. Vì vậy D là trung điểm AC . Mà K đối xứng với điểm B qua điểm D nên D là trung điểm BK . Xét tứ giác ABCK có: + D là trung điểm AC . + D là trung điểm BK . + AC cắt BK tại D . Vậy tứ giác ABCK là hình bình hành. Mà AC vuông góc BK tại D . Nên tứ giác ABCK là hình thoi. c. Vì tứ giác ACBM là hình bình hành nên AM / / BC; AM = BC ( tính chất) (1) Vì tứ giác ABCK là hình thoi nên AK / / BC; AK = BC ( tính chất). (2) Mà qua điểm A chỉ kẻ được 1 đường thẳng song song với BC . Áp dụng tiên đề Ơcơlit, ta có ba điểm: A ; M ; K thẳng hàng. (3).
5. Từ (1); (2); (3) ta có: M đối xứng với K qua A . d. Để tứ giác BMKC là hình thang cân thì B· MK M· KC . Mà M· KC ·ABC ( tứ giác ABCK là hình thoi) B· MK B· CA (ACBM là hình bình hành) Do vậy B· CA ·ABC Vậy tam giác ABC cân tại A . Mà ABC cân tại B (giả thiết) Vậy tam giác ABC phải là tam giác đều thì tứ giác BMKC là hình thang cân Ta có hình vẽ minh họa Bài 5. (2,5 điểm) a) Xác định số hữu tỉ a sao cho x3 ax2 5x 3 chia hết cho x2 2x 3 . b) Cho a,b,c là các số hữu tỉ đôi một khác nhau. Chứng minh rằng 1 1 1 N là bình phương của một số hữu tỉ. a b 2 b c 2 c a 2 Lời giải a) Ta có x3 ax2 5x 3 x3 2x2 3x x2 2x 3 a 3 x2
6. x2 2x 3 x 1 a 3 x2 nên để x3 ax2 5x 3 chia hết cho x2 2x 3 thì a 3 0 a 3. x.y.z 0 b) Đặt a b x;b c y;c a z . x y z 0 Khi đó: 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 z x y 1 1 1 N 2 2 2 2 2. x y z x y z xy yz zx x y z xyz x y z 2 1 1 1 . a b b c c a 2 1 1 1 Rõ ràng, là bình phương của một số hữu tỉ. (Đpcm). a b b c c a