Đề kiểm tra học kì I - Môn: Toán 8 - Trường THCS Dịch vọng

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I - Môn: Toán 8 - Trường THCS Dịch vọng

1. HƯỚNG DẪN GIẢI TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học: 2020 – 2021 Môn: Toán lớp 8 Bài 1. (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 4xy2 12x2 y b) (x 5)(2x 1) 3x(x 5) . c) x2 2x 1 y2 d) a2 b2 5b 2ab 5a . Lời giải a) 4xy2 12x2 y 4xy y 3x . b) x 5 2x 1 3x x 5 x 5 2x 1 3x x 5 5x 1 . c) x2 2x 1 y2 x2 2x 1 y2 x 1 2 y2 x 1 y x 1 y . d) a2 b2 5b 2ab 5a a2 2ab b2 5a 5b a b 2 5 a b a b a b 5 . Bài 2. (2,0 điểm) 1. Tìm x biết: a) x(3 2x) 2x2 12 . b) x(x 7) x 7 0 . c)x3 27 3x(x 3) . 2. Tìm a sao cho đa thức x3 2x2 3x a chia hết cho đa thức x 2 . Lời giải 1. Tìm x biết a) x 3 2x 2x2 12 x 3 2x 2x 12 x.3 12 x 4 . Vậy x 4 . x 7 0 x 7 b) x x 7 x 7 0 x x 7 x 7 0 x 7 x 1 0 . x 1 0 x 1 Vậy x 1;7 . c) x3 27 3x x 3 x 3 x2 3x 9 3x x 3 0 x 3 x2 6x 9 0
2. x 3 x 3 2 0 x 3 0 x 3 x 3 0 x 3 Vậy x 3 . 2. Tìm a sao cho đa thức x3 2x2 3x a chia hết cho đa thức x 2 Vì đa thức x3 2x2 3x a chia hết cho đa thức x 2 , gọi thương là Q x ta có: x3 2x2 3x a Q x x 2 . Thay x 2 23 2.22 3.2 a Q 2 . 2 2 10 a 0 a 10 . Vậy a 10 . Bài 3. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính: 3x 2 4x 2 x 1 2x 12 a) (x; y 0) b) (x 3) 7xy 7xy x 3 x 3 9 x2 Lời giải 3x 2 4x 2 a) (x; y 0) 7xy 7xy 3x 2 4x 2 3x 2 4x 2 7x 1 Ta có: . 7xy 7xy 7xy 7xy y x 1 2x 12 b) (x 3) x 3 x 3 9 x2 x 1 2x 12 Ta có: x 3 x 3 9 x2 x 1 2x 12 x 3 x 3 x2 9 x x 3 1 x 3 2x 12 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x x 3 x 3 2x 12 x 3 x 3 x2 3x x 3 2x 12 x 3 x 3 x2 6x 9 x 3 x 3 x 3 2 x 3 x 3
3. x 3 . x 3 Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , AB AC , đường cao AH . Kẻ HD  AB D AB HE  AC E AC . a) Tứ giác ADHE là hình gì? Vì sao? b) Tính diện tích của tứ giác ADHE nếu AD 8 cm, AH 10 cm c) Tam giác vuông ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác ADHE là hình vuông? d) Gọi I là điểm đối xứng của B qua D, K là điểm đối xứng của H qua D . Chứng minh AK  IH . Lời giải B D K H a) Tứ giác ADHE là hình gì? Vì sao? Xét tứ giác ADHE có: I D· AE 90(gt) · ADH 90(HD  AB) A C E ·AEH 90(HE  AC) Tứ giác ADHE là hình chữ nhật. b) Tính diện tích của tứ giác ADHE nếu AD 8 cm, AH 10 cm Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ADH ta có: AH 2 AD2 DH 2 DH 2 AH 2 AD2 102 82 36 DH 6(cm) . 2 Diện tích diện tích của hình chữ nhật ADHE : SADHE AD.DH 6.8 48cm c) Tam giác vuông ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác ADHE là hình vuông? Hình chữ nhật ADHE là hình vuông AH là tia phân giác của B· AC AH vừa là tia phân giác vừa là đường cao ABC cân tại A . d) Gọi I là điểm đối xứng của B qua D, K là điểm đối xứng của H qua D . Chứng minh AK  IH
4. BD DI Xét tứ giác KBHI có: KD DH Tứ giác KBHI là hình bình hành. Mà: KH  BI KBHI là hình thoi. KI / / BH là hình bình hành. Mà: AH  BH KI  AH . Xét AKH có: AD  KH KI  AH AD  KI I I là trực tâm AKH Đường cao thứ 3 phải đi qua I . Hay HI  AK (đpcm). Bài 5. (0,5 điểm) Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC . Chứng minh rằng: 2 a2b2 b2c2 a2c2 a4 b4 c4 0 . Lời giải Gọi độ dài các cạnh BC, AC, AB lần lượt là: a,b,c . Giả sử: a b c a2 b2 c2 a2 b2 c2 a2 b2 c2 0 . Ta có: a b c a2 b2 2ab c2 0 a2 b2 c2 2ab a4 b4 c4 2a2b2 2b2c2 2a2c2 4a2b2 a4 b4 c4 2a2b2 2b2c2 2a2c2 0 a4 b4 c4 2 a2b2 b2c2 a2c2 0 2 a2b2 b2c2 a2c2 a4 b4 c4 0 đpcm . HẾT