Đề kiểm tra học kì I - Môn: Toán 8 - Trường THCS Cầu giấy

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I - Môn: Toán 8 - Trường THCS Cầu giấy

1. PHÒNG GD VÀ ĐT QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020-2021. MÔN: TOÁN 8 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. TRẮC NGHIỆM: (1,0 điểm) Viết lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng vào bài làm cho các câu hỏi sau: Câu 1: Đa thức 3x 2 2 2x x 3 sau khi thu gọn có kết quả là: A. .9 x2 18x 4 B. . 11x2 18x 4 C. 11x2 18x 4 . D. .9x2 18x 4 1 Câu 2: Có bao nhiêu số tự nhiên n để đa thức x4 yn x3 y2 chia hết cho đơn thức 3xn y2 : 3 A. 0 . B. 2 . C. .1 D. . 3 Câu 3: Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 10 cm và 24 cm. Khi đó chu vi hình thoi là: A. 52cm . B. .2 6cm C. . 13cm D. . 30cm Câu 4: Trong các hình sau, hình nào không có tâm đối xứng: A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật. C. Hình thoi. D. Hình thang cân. II. TỰ LUẬN: (9,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) A 3x 3y x2 2xy y2 b) B 2x3 3x2 2x c) C x 1 x 2 x 3 x 4 24 Lời giải a) A 3x 3y x2 2xy y2 3x 3y x2 2xy y2 3 x y x y 2 x y 3 x y b) B 2x3 3x2 2x
2. x 2x2 3x 2 x 2x2 4x x 2 2 x 2x 4x x 2 x 2x x 2 x 2 x x 2 2x 1 c) C x 1 x 2 x 3 x 4 24 x 1 x 4 x 2 x 3 24 x2 4x x 4 x2 3x 2x 6 24 x2 5x 4 x2 5x 6 24 Đặt t x2 5x Ta có: C t 4 t 6 24 t 2 6t 4t 24 24 t 2 10t t t 10 Thay t x2 5x vào C ta có: C x2 5x x2 5x 10 x x 5 x2 5x 10 2x 1 x 3 2x 1 Bài 2: (3,0 điểm) Cho A x 4 x 3 x 4 x 3 a) Rút gọn biểu thức A . b) Tính giá trị của A biết x2 20 9x . c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B biết B A. x2 5x 4 Lời giải a) Điều kiện xác định: x 4 và x 3 2x 1 x 3 2x 1 A x 4 x 3 x 4 x 3 2x 1 x 3 x 3 2x 1 x 4 x 4 x 3
3. 2x 1 x2 9 2x2 8x x 4 x 4 x 3 2x 1 x2 9 2x2 7x 4 x 4 x 3 x2 5x 6 x 4 x 3 x 2 x 3 x 4 x 3 x 2 x 2 Vậy A với x 4 và x 3 x 4 x 4 b) Ta có x2 20 9x x2 9x 20 0 x 4 x 5 0 x 4 0 x 4 x 5 0 x 5 Ta có x 4 (không thỏa mãn điều kiện xác định) nên không tồn tại giá trị biểu thức A tại x 4 Thay x 5 (thoả mãn điều kiện) vào biểu thức A ta có: 5 2 3 A 3 5 4 1 c) Ta có B A. x2 5x 4 x 2 x2 5x 4 x 4 x 2 x 1 x 4 x 4 x 1 x 2 x2 3x 2 B x2 3x 2 3 9 1 x2 2. x 2 4 4 2 3 1 1 x x 2 4 4 1 3 Vậy min B x (thoả mãn) 4 2
4. Bài 3: (1,0 điểm) a) Tìm đa thức thương và đa thức dư trong phép chia sau: 2x3 7x2 13x 2 : 2x 1 . b) Xác định các số hữu tỉ a để: f x x3 2x2 5x a chia hết cho đa thức g x x 3. Lời giải a) Ta có: 2x3 7x2 13x 2 2x 1 3 2 2x x x2 3x 5 6x2 13x 2 6x2 3x 10x 2 10x 5 7 Vậy 2x3 7x2 13x 2 2x 1 x2 3x 5 7 b) x3 2x2 5x a x 3 3 2 x 3x x2 x 8 x2 5x a x2 3x 8x a 8x 24 a 24 Lý luận để suy ra a 24 . 1 Bài 4: (3,0 điểm) Cho hình thang ABCD có µA Dµ 90 , AB AD CD . Gọi M là trung 2 điểm của CD . a) Tứ giác ABCM , ABMD là hình gì?Vì sao?
5. b) Cho AC cắt BM tại E và AM cắt BD tại O . Gọi N là trung điểm MC . Chứng minh tứ giác DOEN là hình thang cân. c) Kẻ DI vuông góc với AC I AC , DI cắt AM ở H . Gọi K là giao điểm của AM và DE . Chứng minh: DH DK . Lời giải A B I H E O K D M N C 1 1 a) Vì M là trung điểm CD nên MC MD CD mà AB CD (gt) 2 2 suy ra: AB MC 1 Do ABCD là hình thang nên AB // CD AB // MC 2 Từ 1 và 2 suy ra: ABCM là hình bình hành (một cặp cạnh đối song song và bằng nhau) . + Tứ giác ABMD có AB // MD và AB MD nên ABMD là hình bình hành Do AB AD (giả thiết) nên ABMD là hình thoi. Hình thoi ABMD có D· AB 90 (giả thiết) ABMD là hình vuông. b) Theo a) ABMD là hình vuông nên O là trung điểm AM , BD ; AM  BD; Xét tam giác ACM có O là trung điểm AM (chứng minh trên); E là trung điểm AC (do ABCM là hình bình hành). OE là đường trung bình của tam giác ACM OE // MC hay OE // DN OEND là hình thang 3 Ta có EN là đường trung bình của tam giác ACM nên EN // AM E· ND ·AMD (đồng vị). mà ·AMD O· DM 45 (do ABMD là hình vuông). E· ND O· DN 4
6. Từ 3 và 4 suy ra OEND là hình thang cân. c) Ta có: EM là trung trực của DC nên ED EC EDC cân tại E E· CD K· DM mà E· DC ·ADH (cùng phụ với góc DAI ). K· DM ·ADH Xét ADH và MDK có: + ·A(chứngDH K· minhDM trên) + AD MD (ABMD là hình vuông) + D· AH D· MK 45 ADH MDK (g – c – g). DH DK (2 cạnh tương ứng) Bài 5: (0,5 điểm) Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi. Lời giải Gọi a , b và c lần lượt là độ dài hai cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông (a , ,b c ¥)* ; hlà chiều cao ứng với cạnh huyền (h ).0 Theo định lý Pytago ta có: c2 a2 b2 c a2 b2 1 Ta có: S ab và P a b c a b a2 b2 2 Theo đề bài ta có: S P 1 ab a b a2 b2 2 1 ab a b a2 b2 2
7. 2 2 1 2 2 ab a b a b 2 1 a2b2 a2 b2 a2b ab2 2ab a2 b2 4 1 a2b2 a2b ab2 2ab 0 4 1 ab ab 8 4a 4b 0 4 Mà a , b ¥ * nên: ab 4a 4b 8 0 ab 4a 4b 16 8 a b 4 4 b 4 8 b 4 a 4 8 Ta có: TH1 TH2 TH3 TH4 TH5 TH6 TH7 TH8 4 8 a 4 8 2 1 1 2 4 2 1 b 4 1 4 8 8 4 2 4 a (loại) 0 (loại) 2 3 5 6 8 12 4 b 0 (loại) 12 8 6 5 (loại) c a2 b2 13 10 10 13 Vậy có hai loại tam giác vuông thỏa mãn là: 6;8;10 và 5;12;13 .  HẾT 