Đề kiểm tra học kì 1 - Năm học 2020 - 2021 - Môn: Toán 8

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 1 - Năm học 2020 - 2021 - Môn: Toán 8

1. PHÒNG GD&ĐT QUẬN ĐỐNG ĐA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2020-2021. MÔN: TOÁN 8 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 3xy 6xz b) 16x2 x 1 2 c) x2 6x 7 Lời giải a) 3xy 6xz 3x y 2z b) 16x2 x 1 2 4x 2 x 1 2 4x x 1 4x x 1 3x 1 5x 1 c) x2 6x 7 x2 7x x 7 x x 7 x 7 x 7 x 1 Câu 2. (2 điểm) a) Tìm x biết x x 3 x2 9 0 b) Thực hiện phép chia: A 2x2 3x 2 cho B 2x 1 Lời giải a) x x 3 x2 9 0 x x 3 x2 9 0 x x 3 x 3 x 3 0 x 3 x x 3 0 3 x 3 0 x 3 0 x 3 Vậy x 3 b) 2x2 3x 2 2x 1 2x2 x x 2 4x 2 4x 2 0
2. Vậy 2x2 3x 2 : 2x 1 x 2 5x 2 3 x Câu 3. (2,0 điểm) Cho biểu thức P với x 2 , x 2 x2 4 x 2 x 2 a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị của biểu thức P với x thỏa mãn: x 3 5 c) Tìm các số nguyên x để giá trị của P là số nguyên. Lời giải a) Với x 2 , x 2 , ta có: 5x 2 3 x P x2 4 x 2 x 2 5x 2 3 x 2 x x 2 P x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 5x 2 3 x 2 x x 2 P x 2 x 2 5x 2 3x 6 x2 2x P x 2 x 2 x2 4x 4 P x 2 x 2 x 2 2 P x 2 x 2 x 2 P x 2 x 2 Vậy với x 2 , x 2 thì P x 2 b) Với x 2 , x 2 , ta có: x 3 5 x 3 5 x 3 5 x 2 x 8 Với x 2 ( không thỏa mãn điều kiện x 2 ) Với x 8 ( thỏa mãn điều kiện x 2 , x 2 ) Thay x 8 vào biểu thức P , ta có: 8 2 P 8 2
3. 6 P 10 3 P 5 3 Vậy P với x thỏa mãn: x 3 5 5 c) Với x 2 , x 2 , ta có: x 2 P x 2 x 2 4 P x 2 4 P 1 x 2 P nhận giá trị nguyên 4 1 nhận giá trị nguyên x 2 1 nhận giá trị nguyên x 2 (x 2) là ước của 4 (x 2) 1; 1;2; 2;4; 4 x 3;1;4;0;6; 2 Vì x 2 nên x 3;1;4;0;6 Vậy với x 3;1;4;0;6 thì P nhận giá trị nguyên. Câu 4. (3,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD . Vẽ điểm E đối xứng với B qua điểm C . Vẽ điểm F đối xứng với điểm D qua C . a) Chứng minh rằng: Tứ giác BDEF là hình thoi. b) Chứng minh rằng: AC DE . c) Gọi H là trung điểm của CD , K là trung điểm của EF . Chứng minh rằng: HK // AF . d) Biết diện tích AEF bằng 30cm2 . Tính diện tích hình chữ nhật ABCD ? Lời giải
4. A B F D H C K E a) Xét tứ giác BDEF có: C là trung điểm của DF và BE Tứ giác BDEF là hình bình hành Mà BE  DF Tứ giác BDEF là hình thoi b) Có hình chữ nhật ABCD AC BD Có hình thoi BDEF BD DE EF BF AC DE BD c) Có hình chữ nhật ABCD AD BC và AD // BC lại có BC CE CE // AD , CE AD Tứ giác ACDE là hình bình hành AE và DC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường Mà H là trung điểm của CD H là trung điểm của AE Xét AEF có H là trung điểm của AE và K là trung điểm của EF HK là đường trung bình của AEF HK // AF d) Có hình chữ nhật ABCD SABCD AD.DC 1 3 Có HF HC CF DC DC DC 2 2 1 1 3 3 Xét AHF có AD  HF S AD.HF S AD. DC AD.DC AHF 2 AHF 2 2 4
5. 1 1 3 3 Xét EHF có CE  HF S CE.HF S AD. DC AD.DC CHF 2 CHF 2 2 4 3 3 3 2 Có SAEF SAHF SEHF AD.DC SAEF SABCD 30 SABCD SABCD 20 cm 2 2 2 Câu 5. (0,5 điểm) Một căn phòng hình vuông được lát bằng những viên gạch men hình vuông cùng kích cỡ, vừa hết 441 viên (không viên nào bị cắt xén). Gạch gồm hai loại là gạch men trắng và gạch men xanh, loại men trắng nằm trên hai đường chéo của nền nhà còn lại là loại gạch men xanh. Tính số viên gạch men xanh? Lời giải Gọi số viên gạch trên một cạnh của hình vuông được lát gạch men là: x (viên, x ¥ * ) Số viên gạch cần dùng để lát phòng là: x2 (viên) Theo đề bài số viên gạch cần lát phòng là 441 viên nên ta có: x2 441 x 21 (nhận) Vậy số viên gạch trên một cạnh của hình vuông là 21 viên. Vì viên gạch tại tâm hình vuông nằm cả trên hai đường chéo nên số viên gạch men trắng là: 21.2 1 41 (viên) Số viên gạch men xanh là : 441 21 400 (viên)