Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Phan Đình Phùng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Phan Đình Phùng (Có đáp án)

1. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 12 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ NỘI NĂM HỌC:2020-2021 THỜI GIAN: 90 PHÚT Câu 1. Cho đường thẳng , xét đường thẳng l cắt đường thẳng tại O tạo thành góc 0 90 . Khi l quay quanh ta được A. Một mặt nón tròn xoay.B. Một hình nón tròn xoay. C. Một hình trụ tròn xoay.D. Một mặt trụ tròn xoay. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Câu 2. Khối cầu có bánh kính R có thể tích bằng? 4 4 A. R2 .B. 2 R3 .C. 4 R3 .D. R3 . 3 3 Câu 3. Số nghiệm của phương trình 7x 1 0 là A. 3.B. 2.C. 0.D. 1. 4 2 Câu 4. Điểm cực đại x0 của hàm số y = x - 2x - 7 là A. x0 1.B. x0 1.C. x0 0 .D. x0 3. - 5 Câu 5. Giá trị x để biểu thức (x2 - 1) có nghĩa là A. x ¡ \ 1 .B. x ; 1  1; . C. x 1;1 . D. x ;11; . 2 Câu 6. Số nghiệm của phương trình log2020 (x + 2)= log2020 x là A. 0 .B. 1. C. 2 .D. 3 . 3 Câu 7. Khối cầu S1 có thể tích bằng 108m và có bán kính gấp 3 lần bán kính khối cầu S2 . Thể tích của khối cầu S2 bằng A. 12m3 .B. 4m3 .C. 36m3 .D. 8m3 . Câu 8. Một khối trụ có chiều cao bằng 2 , thể tích bằng 18 . Bán kính đáy của khối trụ bằng A. 3 3 .B. 6 .C. 9 .D. 3 . Câu 9. Cho a,b,c 0 và a,b 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? loga b A. a b .B. loga 1 0 . C. logb b 1.D. loga b c loga b loga c . Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới đây? A. y x3 3x .B. y x3 3x 2 .C. y x3 3x 2.D. y x3 3x 1. Câu 11. Đạo hàm của hàm số y 7x là. 7x A. y 7x.ln 7 .B. y 7 x 1 .C. y .D. y x.7x 1 . ln 7 Trang 1
2. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Câu 12. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình sau x 1 0 1 y 0 0 0 3 3 y 2 Khẳng định nào dưới đây sai? A. Hàm số nghịch biến trên 1;0 .B. Hàm số nghịch biến trên 1; . C. Hàm số đồng biến trên 2;3 .D. Hàm số đồng biến trên ; 1 2 Câu 13. Số nghiệm của phương trình 3x x 4 3 4 là VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO A. 1. B. 2 .C. 3 .D. 0 . Câu 14. Cho khối nón tròn xoay có chiều cao bằng a và bán kính đáy bằng a 3 . Thể tích của khối nón bằng 2 4 A. a3 .B. a3 . C. a3 .D. 3 a3 . 3 3 Câu 15. Cho a 0,a 1. Khi đó log a có giá trị bằng a3 1 1 A. 3 .B. 3 .C. .D. . 3 3 3 2 Câu 16. Biết rằng hàm số f x x 3x 9x đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;5 tại x0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. x0 3 . B. x0 5 . C. x0 1 D. x0 0 Câu 17. Cho hình chóp tam giác đều SABC có chiều cao bằng a , cạnh đáy AB a . Thể tích của khối chóp SABC bằng a3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. 12 4 4 a3 3 . 12 1 Câu 18. Tập xác định của hàm số y log2 là x A. D ¡ . B. D ¡ \ 0 . C. D 0; . D. D 0; . 4 Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số y trên doạn 1;2 bằng x 1 8 2 4 A. .B. .C. .D. 2 . 3 3 3 1 x Câu 20. Tổng số đường tiện cận của đồ thị hàm số y bằng 2x 1 A. 3 .B. 0 .C. 2 .D. 1. 5 Câu 21. Tập xác định của hàm số y x 1 2 là A. D ¡ .B. D ¡ 1.C. D 1; .D. D 0; . Trang 2
3. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Câu 22. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? m m n m n m A. a ¡ ;m,n ¥ : a a n .B. a ¡ \ 0;m,n ¥ : a n a . 1 C. a ¡ : a0 1.D. a ¡ \ 0,n ¥ : a n . an 7 5 Câu 23. Cho a 0,a 1, giá trị của log 1 a bằng a 5 5 7 7 A. .B. .C. .D. . 7 7 5 5 Câu 24. Đồ thị hàm số y x4 4x2 3 là hình nào trong số các hình vẽ dưới đây? NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO A. .B. . C. .D. . Câu 25. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? 2x 1 A. y .B. y x3 7x 19 .C. y 2x3 4x 25 .D. y x4 2x2 . x 3 Câu 26. Cho khối hộp ABCD.A B C D có thể tích bằng a3 3 , AB BC CA a . Độ dài đường cao của khối hộp đã cho bằng A. 2a .B. 3a .C. 4a .D. a . Câu 27. Cho đồ thị ba hàm số y a x , y bx , y cx như hình vẽ bên dưới . Kết luận nào sau đây đúng? y cx y y a x y bx 1 O x A. 0 c 1 b a .B. 0 a 1 c b .C. 0 a 1 b c .D. 0 c 1 a b . log2 x 3log x log x 2 * Câu 28. Cho phương trình 2 2 1 . Nếu đặt t log2 x thì phương trình * 2 trở thành phương trình nào trong số các phương trình cho dưới đây? A. t 2 t 1 0 .B. 2t 2 t 1 0 .C. t 2 t 1 0 .D. 2t 2 t 1 0. Câu 29. Trong các biều thức sau, biểu thức nào không có nghĩa? Trang 3
4. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 2 1 A. 2 .B. 0 2021 .C. 34 .D. . 50 Câu 30. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 4 bằng A. 4 .B. 2 5 .C. 2 2 .D. 2 . 3 Câu 31. Cho hàm số y x 4 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ . B. Hàm số không có điểm cực trị. C. Đồ thị hàm số đi qua điểm A 1;1 . D. Đồ thị hàm số có tiệm cậng ngang và tiệm cận đứng. x 1 VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Câu 32. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 x A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định. B. Hàm số đồng biến trên ¡ . C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. D. Hàm số đồng biến trên ¡ . Câu 33. Cho hình nón có bán kính đáy bằng r , chiều cao bằng h , độ dài đường sinh bằng l . Khẳng định nào sau đây đúng? A. l h2 2r 2 . B. h r 2 l 2 . C. l r 2 h2 .D. l r 2 h2 . x 1 Câu 34. Cho hàm số y . Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là x2 1 A. 1.B. 2 . C. 3 .D. 0 . Câu 35. Cắt mặt cầu S bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4cm ta được thiết diện là đường tròn có bán kính bằng 3cm . Bán kính của mặt cầu S bằng A. 25cm .B. 7cm . C. 12cm . D. 5cm . x2 2x 2 Câu 36. Biết phương trình 5 24 49 10 24 có hai nghiệm x1; x2 x1 x2 . Khi đó giá trị của x1 x2 bằng A. 2 .B. 2 . C. 1.D. 4 . Câu 37. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB 6, AD 4 quay quanh AB ta được hình trụ có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt là S1, S2 . Chọn khẳng định đúng. S 2 S 3 S 3 S 5 A. 1 .B. 1 .C. 1 .D. 1 . S2 3 S2 2 S2 5 S2 3 Câu 38. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị lớn nhất và giá 3 trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn ;2 có tổng bằng 2 Trang 4
5. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO A. 3 .B. 2 .C. 4 .D. 3 . Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O. Biết AB a, BC 2a và 3 SO  ABCD , SO a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, SD. Mặt phẳng AMN cắt 2 SC tại E. Thể tích V của khối đa diện lồi SABEN bằng 5a3 a3 7a3 a3 A. V .B. V .C. V .D. V . 12 3 12 2 Câu 40. Cho hàm số y mx4 m 1 x2 1 m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số chỉ có một điểm cực trị là m 0 m 0 A. 0 m 1.B. 0 m 1.C. .D. . m 1 m 1 1 2 Câu 41. Cho hàm số y log đồng biến trên khoảng 0; và hàm số y log nghịch biến trên b x a x khoảng 0; . Khẳng định nào sau đây đúng?. A. 1 b a .B. 0 b 1 a .C. 0 b a 1.D. 0 a 1 b Câu 42. Lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB 2, B· AC 120, góc giữa A C và ABC bằng 60. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C.ABB A bằng. A. 28 .B. 7 .C. 6 .D. 24 . 2 2 Câu 43. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 9x x2 3 .3x 2x2 2 0 bằng A. log3 2 .B. log3 2 .C. 0 .D. log3 4 . Câu 44. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r , chiều cao bằng r 3 . Trên hai đường tròn đáy của hình trụ lần lượt lấy hai điểm M , N sao cho góc giữa đường thẳng MN và trục OO bằng 30o . Khoảng cách d giữa đường thẳng MN và trục của hình trụ là r 3 r 3 r 3 A. d .B. d r 3 .C. d .D. d . 4 2 3 Câu 45. Tập hợp tất cả các giá trị của m để biểu thức f x log x2 2x 3 x2 2x 1 m xác 5 định với mọi x 2; A. ; 2 .B. ; 1 . C. ; 3.D. ; 2 . ax 1 Câu 46. Cho hàm số y a,b,c ¡ ,b 0 có đồ thị như hình vẽ sau bx c Trang 5
6. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Mệnh đề nào dưới đây sai? A. a b c 2 .B. a b c 0 C. a b c 0 .D. abc 2 . Câu 47. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng a . Mặt phẳng P đi qua đỉnh VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO a S và cách tâm đáy một khoảng bằng , P cắt đường tròn đáy của hình nón tại A và B . 5 Độ dài dây cung AB bằng 4a a 3 2a A. 3a .B. .C. .D. 5 2 5 Câu 48. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 2 2 2 2 2 log 2 2022 2 log 2022 3 log 2022  n log 2022 2017 1008 log 2 2022 n 1 n2 1 3 n2 1 n n2 1 n 1 Khi đó n thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây? A. (2020;2023) .B. (2015;2018) .C. (2017;2019) .D. (2018;2020) . Câu 49. Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B , AC 2 , AB 1. Tam giác SAC nhọn. Gọi I là trung điểm AC , biết SI  (ABC) và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 25 bằng . Gọi S ,S lần lượt là diện tích các mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI và SBCI . Khi 4 1 2 đó tổng S1 S2 bằng 22 40 112 35 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 6 3 2 Câu 50. Cho phương trình log2 mx 5mx 6 x log2 m 3 x 1 , với m là tham số. Số các giá trị x nghiệm đúng phương trình đã cho với mọi m 1 là A. 2.B. vô số. C. 0 .D. 1. HẾT Trang 6
7. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D D C A C B D D B A C B C C A D B D C C D A B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A B B B A A C B D B C A D D B A D C A C A B B D Câu 1. Cho đường thẳng , xét đường thẳng l cắt đường thẳng tại O tạo thành góc 0 90 . Khi l quay quanh ta được A. Một mặt nón tròn xoay. B. Một hình nón tròn xoay. C. Một hình trụ tròn xoay.D. Một mặt trụ tròn xoay. Lời giải NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Chọn A Câu 2. Khối cầu có bánh kính R có thể tích bằng? 4 4 A. R2 . B. 2 R3 .C. 4 R3 .D. R3 . 3 3 Lời giải Chọn D Câu 3. Số nghiệm của phương trình 7x 1 0 là A. 3. B. 2.C. 0.D. 1. Lời giải Chọn D 7x 1 0 x 0 . Số nghiệm của phương trình là 1. 4 2 Câu 4. Điểm cực đại x0 của hàm số y = x - 2x - 7 là A. x0 1. B. x0 1. C. x0 0 . D. x0 3. Lời giải Chọn C Ta có y¢= 4x3 - 4x éx = 0 y¢= 0 Û ê . ëêx = ± 1 Bảng xét dấu y¢ Từ bảng xét dấu y¢ta thấy hàm số có điểm cực đại là x0 = 0 . - 5 Câu 5. Giá trị x để biểu thức (x2 - 1) có nghĩa là A. x ¡ \ 1 . B. x ; 1  1; . C. x 1;1 . D. x ;11; . Lời giải Chọn A. Điều kiện: x2 - 1¹ 0 Û x ¹ ± 1. Vậy điều kiện xác định của hàm số là x ¡ \ 1 . 2 Câu 6. Số nghiệm của phương trình log2020 (x + 2)= log2020 x là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Trang 7
8. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 ïì x > - 2 Điều kiện: íï . îï x ¹ 0 2 log2020 (x + 2)= log2020 x Û x + 2 = x2 é = 2 êx (tm) Û ê ëêx = - 1 (tm) Vậy phương trình có 2 nghiệm. 3 Câu 7. Khối cầu S1 có thể tích bằng 108m và có bán kính gấp 3 lần bán kính khối cầu S2 . Thể tích của khối cầu S bằng 2 VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO A. 12m3 . B. 4m3 . C. 36m3 . D. 8m3 . Lời giải Chọn B 4 3 3 Ta có V r 3 108 r 33 r 3 . S1 3 1 1 2 4 4 3 Từ đó suy ra V r3 4m3 . S2 3 2 3 Câu 8. Một khối trụ có chiều cao bằng 2 , thể tích bằng 18 . Bán kính đáy của khối trụ bằng A. 3 3 . B. 6 . C. 9 . D. 3 . Lời giải Chọn D Ta có V h r 2 18 r 2 9 r 3 . Câu 9. Cho a,b,c 0 và a,b 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? loga b A. a b . B. loga 1 0 . C. logb b 1. D. loga b c loga b loga c . Lời giải Chọn D Ta có công thức đúng là loga bc logb a logc . Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới đây? A. y x3 3x . B. y x3 3x 2 . C. y x3 3x 2. D. y x3 3x 1. Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị, ta thấy đây là dạng đồ thị của hàm bậc ba với hệ số a 0 , nên loại phương án C, D. Khi x 0 thì y 2 nên loại phương án A, chọn phương án B. Câu 11. Đạo hàm của hàm số y 7x là. Trang 8
9. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 7x A. y 7x.ln 7 . B. y 7 x 1 . C. y . D. y x.7x 1 . ln 7 Lời giải Chọn A y 7x y 7x.ln 7 . Câu 12. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình sau x 1 0 1 y 0 0 0 3 3 y NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO 2 Khẳng định nào dưới đây sai? A. Hàm số nghịch biến trên 1;0 . B. Hàm số nghịch biến trên 1; . C. Hàm số đồng biến trên 2;3 . D. Hàm số đồng biến trên ; 1 Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên 2;3 nên phương án C sai. 2 Câu 13. Số nghiệm của phương trình 3x x 4 3 4 là A. 1.B. 2 .C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn B x2 x 4 4 2 2 x 0 Ta có 3 3 x x 4 4 x x 0 . x 2 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm. Câu 14. Cho khối nón tròn xoay có chiều cao bằng a và bán kính đáy bằng a 3 . Thể tích của khối nón bằng 2 4 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. 3 a3 . 3 3 Lời giải Chọn C 1 1 2 Thể tích khối nón là V R2.h a 3 a a3 . 3 3 Câu 15. Cho a 0,a 1. Khi đó log a có giá trị bằng a3 1 1 A. 3 . B. 3 . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn C 1 1 Ta có log a log a . a3 3 a 3 3 2 Câu 16. Biết rằng hàm số f x x 3x 9x đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;5 tại x0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. x0 3 . B. x0 5 . C. x0 1 D. x0 0 Lời giải Chọn A Ta có f x x3 3x2 9x là hàm liên tục trên 0;5 Trang 9
10. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 x 1 0;5 và f x 3x2 6x 9; f x 0 x 3 0;5 f 0 0; f 5 5; f 3 27. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 27 đạt được tại x0 3 . Câu 17. Cho hình chóp tam giác đều SABC có chiều cao bằng a , cạnh đáy AB a . Thể tích của khối chóp SABC bằng a3 a3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 4 4 12 Lời giải VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Chọn D a2 3 Diện tích đáy S . Chiều cao h a ABC 4 1 a3 3 Vậy thể tích khối chóp bằng V h.S . 3 ABC 12 1 Câu 18. Tập xác định của hàm số y log2 là x A. D ¡ . B. D ¡ \ 0 . C. D 0; . D. D 0; . Lời giải Chọn C 1 Ta có 0 x 0 . Vậy D 0; x . 4 Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số y trên doạn 1;2 bằng x 1 8 2 4 A. . B. . C. . D. 2 . 3 3 3 Lời giải Chọn D 4 Ta có hàm số liên tục trên đoạn 1;2 và y 2 0 trên 1;2. Vậy max y y 1 2 . x 1 1;2 1 x Câu 20. Tổng số đường tiện cận của đồ thị hàm số y bằng 2x 1 A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C 1 1 Ta có lim y . Suy ra đường thẳng y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x 2 2 1 lim y , lim y . Suy ra đường thẳng x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 1 1 2 x x 2 2 Vậy đồ thị hàm số có tổng hai đường tiệm cận. 5 Câu 21. Tập xác định của hàm số y x 1 2 là A. D ¡ . B. D ¡ 1. C. D 1; . D. D 0; . Lời giải Chọn C Trang 10
11. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Ta có hàm số y x với không nguyên xác định khi x 0 . 5 Hàm số y x 1 2 xác định khi x 1 0 x 1. Vậy xác định của hàm số D 1; . Câu 22. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? m m n m n m A. a ¡ ;m,n ¥ : a a n .B. a ¡ \ 0;m,n ¥ : a n a . 1 C. a ¡ : a0 1.D. a ¡ \ 0,n ¥ : a n . an Lời giải Chọn D VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO 7 5 Câu 23. Cho a 0,a 1, giá trị của log 1 a bằng a 5 5 7 7 A. . B. .C. .D. . 7 7 5 5 Lời giải Chọn A 5 5 log 7 a5 log a 7 . 1 a 1 a 7 Câu 24. Đồ thị hàm số y x4 4x2 3 là hình nào trong số các hình vẽ dưới đây? A. .B. . C. .D. . Lời giải Chọn B Tập xác định D ¡ . lim y ; lim y . x x x 0 y 4x3 8x , y 0 . x 2 Trang 11
12. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hình B. Câu 25. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? 2x 1 VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO A. y . B. y x3 7x 19 . C. y 2x3 4x 25 .D. y x4 2x2 . x 3 Lời giải Chọn B Hàm số y x3 7x 19 có y 3x2 7 0 x ¡ , suy ra hàm số đồng biến trên ¡ . Câu 26. Cho khối hộp ABCD.A B C D có thể tích bằng a3 3 , AB BC CA a . Độ dài đường cao của khối hộp đã cho bằng A. 2a . B. 3a . C. 4a . D. a . Lời giải Chọn A a2 3 a2 3 Tam giác ABC đều cạnh a , suy ra S 2S 2. . ABCD ABC 4 2 V Gọi h độ dài đường cao của khối hộp. Thể tích khối hộp là V SABCD .h h 2a . SABCD Câu 27. Cho đồ thị ba hàm số y a x , y bx , y cx như hình vẽ bên dưới . Kết luận nào sau đây đúng? y cx y y a x y bx 1 O x A. 0 c 1 b a . B. 0 a 1 c b . C. 0 a 1 b c . D. 0 c 1 a b . Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số y cx nghịch biến, suy ra 0 c 1. Đồ thị hàm số y a x và y bx đồng biến, suy ra a 1 và b 1. Với x 1 ta thấy a b . Suy ra 0 c 1 b a . Do đó đáp án đúng là A. Trang 12
13. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 log2 x 3log x log x 2 * Câu 28. Cho phương trình 2 2 1 . Nếu đặt t log2 x thì phương trình * trở 2 thành phương trình nào trong số các phương trình cho dưới đây? A. t 2 t 1 0 .B. 2t 2 t 1 0 .C. t 2 t 1 0 .D. 2t 2 t 1 0. Lời giải Chọn B 2 2 Ta có: * 4log2 x 3log2 x log2 x 2 0 2log2 x log2 x 1 0 . 2 Nếu đặt t log2 x thì phương trình * trở thành phương trình: 2t t 1 0 . Câu 29. Trong các biều thức sau, biểu thức nào không có nghĩa? 2 1 A. 2 .B. 0 2021 .C. 34 .D. . VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO 50 Lời giải Chọn B Biểu thức không có nghĩa là 0 2021 do a (với nguyên âm) xác định khi a 0 . Câu 30. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 4 bằng A. 4 .B. 2 5 .C. 2 2 .D. 2 . Lời giải Chọn B Tập xác định: D ¡ . 2 x 0 y 4 Ta có: y 3x 6x; y 0 . x 2 y 0 Suy ra hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là: A 0;4 , B 2;0 . 2 Khi đó: AB 22 4 2 5 . 3 Câu 31. Cho hàm số y x 4 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ . B. Hàm số không có điểm cực trị. C. Đồ thị hàm số đi qua điểm A 1;1 . D. Đồ thị hàm số có tiệm cậng ngang và tiệm cận đứng. Lời giải Chọn A x 1 Câu 32. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 x A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định. B. Hàm số đồng biến trên ¡ . C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. D. Hàm số đồng biến trên ¡ . Lời giải Chọn A Tập xác định: D ¡ \ 2 . x 1 x 1 Ta có y 2 x x 2 1 y 0 , x D x 2 2 Câu 33. Cho hình nón có bán kính đáy bằng r , chiều cao bằng h , độ dài đường sinh bằng l . Khẳng định nào sau đây đúng? A. l h2 2r 2 . B. h r 2 l 2 . C. l r 2 h2 .D. l r 2 h2 . Lời giải Trang 13
14. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Chọn C x 1 Câu 34. Cho hàm số y . Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là x2 1 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn B 1 1 1 1 x 1 x 1 Ta có lim lim x 1; lim lim x 1, suy ra đường tiệm x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 1 x 1 1 x2 x2 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO cận ngang của đồ thị hàm số là y 1; y 1. Câu 35. Cắt mặt cầu S bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4cm ta được thiết diện là đường tròn có bán kính bằng 3cm . Bán kính của mặt cầu S bằng A. 25cm . B. 7cm . C. 12cm . D. 5cm . Lời giải Chọn D Ta có bán kính mặt cầu S bằng r d 2 R2 42 32 5. x2 2x 2 Câu 36. Biết phương trình 5 24 49 10 24 có hai nghiệm x1; x2 x1 x2 . Khi đó giá trị của x1 x2 bằng A. 2 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn B Ta có x2 2x 2 x2 2x 2 2 5 24 25 2.5. 24 24 5 24 5 24 x2 2x 2 2 2 2 x 0 5 24 5 24 x 2x 2 2 x 2x 0 x 2 Vậy x1 x2 0 2 2 . Câu 37. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB 6, AD 4 quay quanh AB ta được hình trụ có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt là S1, S2 . Chọn khẳng định đúng. S 2 S 3 S 3 S 5 A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . S2 3 S2 2 S2 5 S2 3 Lời giải Chọn C Trang 14
15. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Ta có: AD 4, AB 6 . S1 2 .AD.AB 2 .4.6 3 Vậy 2 2 . S2 2 .AD.AB 2 AD 2 .4.6 2 4 5 Câu 38. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị lớn nhất và giá NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO 3 trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn ;2 có tổng bằng 2 A.3 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm y f x ta vẽ được đồ thị hàm y f x như sau: Dựa vào đồ thị hàm y f x ta có max y 3, min y 0 . 3 3 ;2 ;2 2 2 Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O. Biết AB a, BC 2a và 3 SO  ABCD , SO a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, SD. Mặt phẳng AMN cắt 2 SC tại E. Thể tích V của khối đa diện lồi SABEN bằng 5a3 a3 7a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 12 3 12 2 Lời giải Trang 15
16. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Chọn D NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO 1 Ta có: V AB.BC.SO a3 . S.ABCD 3 VSABEN 1 VSAEN VSAEB 1 VSAEN VSAEB 1 SE 1 SE 3 SE . . . . VS.ABCD 2 VS.ACD 2 VS.ACD VS.ACB 2 SC 2 SC 4 SC 3 SE V . .V . SABEN 4 SC S.ABCD Chọn hệ trục tọa độ với B 0;0;0 , A 1;0;0 ,C 0;2;0 , D 1;2;0 , M 0;1;0 3 3 3 1 1 3 N ; ; ,O ;1;0 , S ;1; . Khi đó, ta có: 4 2 4 2 2 2 Phương trình mặt phẳng AMN :3x 3y 5z 3 0 . 1 x t 2 Phương trình đường thẳng SC : y 2 t 3 z t 2 1 5 1 SE 2 E SC  AMN ; ; . 6 3 2 SC 3 3 SE 3 2 1 Vậy V . .V . .a3 a3 . SABEN 4 SC S.ABCD 4 3 2 Câu 40. Cho hàm số y mx4 m 1 x2 1 m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số chỉ có một điểm cực trị là m 0 m 0 A. 0 m 1. B. 0 m 1. C. . D. . m 1 m 1 Lời giải Chọn D +) TH1: Nếu m 0 thì hàm số trở thành y x2 1 là parabol nên có một điểm cực đại. Suy ra m 0 thỏa mãn. +) TH2: Nếu m 0 thì hàm số là hàm bậc bốn trùng phương. x 0 3 2 Ta có: y ' 4mx 2 m 1 x 2x 2mx m 1 0 1 m . x2 * 2m Trang 16
17. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Để đồ thị hàm số có một điểm cực trị thì phương trình * phải vô nghiệm học có nghiệm kép 1 m m 0 x 0 0 . 2m m 1 m 0 Kết hợp hai trường hợp trên ta được . m 1 1 2 Câu 41. Cho hàm số y log đồng biến trên khoảng 0; và hàm số y log nghịch biến trên b x a x khoảng 0; . Khẳng định nào sau đây đúng?. A. 1 b a . B. 0 b 1 a . C. 0 b a 1. D. 0 a 1 b Lời giải VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Chọn B 1 Do hàm số y log log x đồng biến trên khoảng 0; nên hàm số y log x sẽ b x b b nghịch biến trên khoảng 0; , suy ra 0 b 1. 2 Do hàm số y log log 2 log x nghịch biến trên khoảng 0; nên hàm số y log x a x a a a sẽ đồng biến trên khoảng 0; , suy ra a 1. Vậy 0 b 1 a . Câu 42. Lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB 2, B· AC 120, góc giữa A C và ABC bằng 60. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C.ABB A bằng. A. 28 .B. 7 .C. 6 .D. 24 . Lời giải Chọn A A' C ' B ' O A C I M J d1 B K d2 Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, O là tâm hình chữ nhật ABCD Gọi d1 là đường thẳng đi qua O và vuông góc với ABCD ; d 2 là đường thẳng đi qua K và vuông góc với ABC . Ta có: d1  d2 I nên I là tâm mặt cầu. Mà A C, ABC ·A CA 60 . 1 Trong tam giác A CA vuông tại A AA 2 3 IK OJ AA 3. 2 Trang 17
18. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 2 2 SABC 1.2.2.sin120 3; BC 2 2 2.2.cos120 2 3. AB.AC.BC 2.2.2 3 AK 2 4SABC 4 3 IA AK 2 KI 2 7 R. Suy ra: S 4 R2 28 . 2 2 Câu 43. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 9x x2 3 .3x 2x2 2 0 bằng A. log3 2 . B. log3 2 . C. 0 . D. log3 4 . Lời giải VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Chọn D 2 Đặt t 3x t 1 , phương trình trở thành t 2 x2 3 t 2x2 2 0 1 Ta xem 1 là phương trình bậc 2 ẩn t 2 2 Ta có x2 3 4 2x2 2 x4 6x2 9 8x2 8 x4 2x2 1 x2 1 . 2 2 2 x 3 x 1 t 2 1 2 Suy ra 2 x2 3 x2 1 t x2 1 2 2 x2 2 Với t1 2 3 2 x log3 2 x log3 2 . 2 2 2 Với t2 x 1 3x x 1 2 . VT 1 x2 2 VT 1 3 1 Nhận xét x 0 . VP 1 VP 1 2 2 x 1 1 Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là x log3 2 ; x 0 . Vậy tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng log3 2 log3 2 0 log3 4 . Câu 44. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r , chiều cao bằng r 3 . Trên hai đường tròn đáy của hình trụ lần lượt lấy hai điểm M , N sao cho góc giữa đường thẳng MN và trục OO bằng 30o . Khoảng cách d giữa đường thẳng MN và trục của hình trụ là r 3 r 3 r 3 A. d . B. d r 3 . C. d . D. d . 4 2 3 Lời giải Chọn C Trang 18
19. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Kẻ MK // OO với K O . VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Ta có MK // OO , nên MN,OO MN, MK N· MK 30o . Ta có OO // MK , nên OO // MNK , suy ra d OO , MN d OO , MNK Kẻ O H  MK H là trung điểm của MK và O H  MNK d OO , MN O H . Tam giác MNK vuông tại K AM MK.tan 30o r 3.tan 30o r . r 3 Tam giác O KN đều cạnh bằng r , đường cao O H , suy ra O H . 2 Câu 45. Tập hợp tất cả các giá trị của m để biểu thức f x log x2 2x 3 x2 2x 1 m xác 5 định với mọi x 2; A. ; 2 . B. ; 1 . C. ; 3. D. ; 2 . Lời giải Chọn A Ta có f x log x2 2x 3 x2 2x 1 m xác định với mọi x 2; 3 x2 2x 3 x2 2x 1 m 0,x 2; x2 2x 1 m 0,x 2; ( vì x2 2x 3 0,x 2; ). m x2 2x 1 g x ,x 2; . Ta có g x 2x 2 0 x 1. Lập bảng biến thiên, ta thấy min g x g 1 2 . Vậy m 2 . 2; ax 1 Câu 46. Cho hàm số y a,b,c ¡ ,b 0 có đồ thị như hình vẽ sau bx c Trang 19
20. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Mệnh đề nào dưới đây sai? A. a b c 2 . B. a b c 0 C. a b c 0 . D. abc 2 . Lời giải VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Chọn C a Ta có tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là x 2 a 2b và tiệm cận đứng của đồ thị hàm b c số là x 1 c b . b 2bx 1 Suy ra hàm số y mà điểm A 0;1 thuộc đồ thị hàm số nên bx b 2b.0 1 1 1 1 b 1 nên a 2;c 1. Vậy a b c 2 . b.0 b b Câu 47. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng a . Mặt phẳng P đi qua đỉnh S a và cách tâm đáy một khoảng bằng , P cắt đường tròn đáy của hình nón tại A và B . Độ 5 dài dây cung AB bằng 4a a 3 2a A. 3a . B. . C. . D. 5 2 5 Lời giải Chọn A S K B O H A Gọi H là trung điểm của dây cung AB ta có OH  AB mà SO  AB AB  SOH SAB  SOH theo giao tuyến SH. a Kẻ OK  SH OK  SAB hay OK d O, SAB . 5 1 1 1 5 1 1 a Ta có OH . OK 2 SO2 OH 2 a2 a2 OH 2 2 a2 Do đó AB 2AH 2 OA2 OH 2 2 a2 a 3 . 4 Câu 48. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 2 2 2 2 2 log 2 2022 2 log 2022 3 log 2022  n log 2022 2017 1008 log 2 2022 n 1 n2 1 3 n2 1 n n2 1 n 1 Trang 20
21. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Khi đó n thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây? A. (2020;2023) . B. (2015;2018) . C. (2017;2019) . D. (2018;2020) . Lời giải Chọn B Ta có 2 2 2 2 2 log 2 2022 2 log 2022 3 log 2022  n log 2022 2017 1008 log 2 2022 n 1 n2 1 3 n2 1 n n2 1 n 1 log 2022 23 log 2022 33 log 2022  n3 log 2022 20172 10082 log 2022 n2 1 n2 1 n2 1 n2 1 n2 1 13 23 33  n3 log 2022 20172 10082 log 2022 n2 1 n2 1 2 n n 1 13 23 33  n3 20172 10082 20172 10082 VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO 2 2 2 n 2 2016 2 . n 1 .2017 n 2016. 2 2 Vậy n 2016 (2015;2018) Câu 49. Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B , AC 2 , AB 1. Tam giác SAC nhọn. Gọi I là trung điểm AC , biết SI  (ABC) và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 25 bằng . Gọi S ,S lần lượt là diện tích các mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI và SBCI . Khi 4 1 2 đó tổng S1 S2 bằng 22 40 112 35 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 6 Lời giải Chọn B Gọi O,O1,O2 lần lượt là tâm và R, R1, R2 tương ứng là bán kính của các mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S.ABC, S.ABI, S.BCI . 25 25 5 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng nên 4 R2 R . 4 4 4 ABC vuông tại B nên SI là trục của đường tròn ngoại tiếp ABC . Do đó, O SI và O là tâm đường tròn ngoại tiếp SAC . Vì SAC nhọn nên O thuộc đoạn SI . Suy ra 2 2 2 5 5 2 SI OS OI R OC IC 1 2. 4 4 1 3 Ta có BC AC 2 AB2 3 và S S S . ABI BCI 2 ABC 4 Gọi J, K lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp ABI và BCI . Khi đó, IA.AB.BI 1 IC.CB.BI IJ và IK 1. 4SABI 3 4SBCI Trang 21
22. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Dựng các đường thẳng 1, 2 lần lượt đi qua J, K và vuông góc với ABC . Khi đó, O1 1 và O2 2 . Gọi H là trung điểm của SI thì HIJO1, HIKO2 là các hình chữ nhật. Suy ra 2 2 2 2 2 1 2 4 2 2 2 2 2 2 R1 O1I IJ IH 1 và R2 O2 I IK IH 1 1 2 . 3 3 2 2 4 40 Vậy S1 S2 4 R1 R2 4 2 . 3 3 3 2 Câu 50. Cho phương trình log2 mx 5mx 6 x log2 m 3 x 1 , với m là tham số. Số các giá trị x nghiệm đúng phương trình đã cho với mọi m 1 là A. 2.B.vô số. C. 0 .D. 1. Lời giải VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Chọn D Điều kiện cần: Giá trị x nghiệm đúng phương trình đã cho với mọi m 1 thì cũng nghiệm đúng phương trình với m 0 . Lúc này phương trình trở thành log2 6 x log2 3 x 1 1 x 6 1 x 6 1 x 6 x 2 2 . 6 x 3 x 1 6 x x 1 32 6 x. x 1 2 x 5 Điều kiện đủ: +) Thay x 2 vào phương trình ta được log2 12m 2 log2 m 2 . Với m 1 thì đẳng thức sai. Vậy x 2 không thỏa mãn đề bài. +) Thay x 5 vào phương trình ta được log2 1 log2 m 1 (luôn đúng với mọi m 1). Tóm lại, có duy nhất một giá trị x nghiệm đúng phương trình đã cho với mọi m 1. Trang 22