›
›
›

Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)

docx 28 trang Hùng Thuận 23/05/2022 9582
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_kiem_tra_hoc_ki_1_mon_toan_lop_12_nam_hoc_2020_2021_truon.docx

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)

  1. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 12 TRƯỜNG THPT HK1-L12-NGUYỄN-BỈNH-KHIÊM – HÀ NỘI NĂM HỌC:2020-2021 THỜI GIAN: 90 phút Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a 2 , độ dài cạnh bên bằng 3a . Thể tích khối lăng trụ này bằng A. 6a3 . B. 18a3 . C. 9a3 . D. 3a3 . NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Câu 2: Thể tích V của khối nón có bán kính đáy R và độ dài đường cao h được tính theo công thức nào dưới đây ? 1 4 4 A. V R2h . B. V R2h . C. V R3h . D. V R2h . 3 3 3 3 Câu 3: Tính bán kính r của mặt cầu có diện tích là S 16 cm3 . A. r 3 12 cm . B. r 2 cm . C. r 12 cm . D. r 3 cm . Câu 4: Tập xác định của hàm số y (x 2) 5 là A. D ;2 . B. D 2; . C. D ¡ \ 2. D. D ;2. Câu 5: Tìm tọa độ giao điểm I của đồ thị hàm số y 4x3 3x với đường thẳng y x 2 . A. I 2;2 . B. I 1;1 . C. D 2;1 . D. I 1; 1 . Câu 6: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d (a,b,c,d ¡ ) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây sai? y 4 x 1 O 1 A. Giá trị cực đại của hàm số là 1. B. Hàm số đạt cực đại tại x 1. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. D. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0 . Câu 7: Tìm nghiệm của phương trình log2 (1 x) 3. A. x 7 . B. x 5. C. x 3. D. x 5. Câu 8: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào? x 1 0 1 y ' 0 0 0 y 3 Trang 1
  2. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 4 4 A. y x4 2x2 3 . B. y x4 2x2 3 . C. y x4 2x2 3 . D. y x4 2x2 3. Câu 9: Giải phương trình 4x 6 321 2x . 17 1 4 3 A. x . B. x . C. x . D. x . 12 8 3 4 Câu 10: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f x 6 có số nghiệm là: NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO y 1 1 x 2 4 6 A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 11: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 y ' y 2 2 1 Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. 0;3 . C. ;0 . D. 1;1 . x 2 Câu 12: Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận ngang là x 1 A. x 1. B. y 1. C. y 1. D. x 1. Câu 13: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên ¡ ? x x x 1 2 x A. y B. y C. y 3 D. y 2 e 3 Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là hình vuông. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy là góc giữa cặp đường thẳng nào sau đây? Trang 2
  3. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 A. SB, BD . B. SB, AB . C. SB, SC . D. SB, AC . Câu 15: Tìm giá trị cực đại của hàm số y x4 4x2 3. A. yCĐ 3 B. yCĐ 1. C. yCĐ 6 . D. yCĐ 8. Câu 16: Đạo hàm của hàm số f x log x2 1 là 2x 2x A. f x . B. f x . x2 1 x2 1 log e 1 2x C. f x . D. f x . 2 2 x 1 ln10 x 1 ln10 VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO 2x 1 x 1 1 Câu 17: Giải bất phương trình 3 là 9 3 5 3 5 A. x . B. x . C. x . D. x . 5 3 5 3 Câu 18: Với các số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào đúng? 2a3 1 2a3 A. log2 1 log2 a log2 b . B. log2 1 3log2 a log2 b . b 3 b 2a3 2a3 1 C. log2 1 3log2 a log2 b . D. log2 1 log2 a log2 b . b b 3 Câu 19: Cho a,b,c là ba số thực dương và khác 1. Hàm số y loga x, y logb x, y logc x có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a c b . B. c a b . C. b c a . D. a b c Câu 20: Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 2x2 1 trên đoạn  1;2 là: 23 32 A. . B. 1. C. 2 . D. . 27 27 Câu 21: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Tính thể tích khối chóp. Trang 3
  4. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . vuon2g4 4 12 6 Show Luoi Câu 22: ChoSho whàm Luoi (lsốon) y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm m để phương trình f x m có 4 2 bốnf(x) nghiệm= x 2∙x phân biệt. y - 2 -1 2 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO O 1 x -1 A. m 1. B. 1 m 0 . C. 1 m 0 . D. 1 m 0 . Câu 23: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 10 và diện tích xung quanh bằng 60 . Thể tích khối nón đã cho bằng A. 288 . B. 96 . C. 360 . D. 120 . Câu 24: Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh AB 3a, AC 4a . Quay tam giác ABC quanh cạnh AB . Thể tích của khối nón tròn xoay được tạo thành là 100 a3 A. 12 a3 . B. 36 a3 . C. . D. 16 a3 . 3 Câu 25: Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? 3x 10 x 1 x 8 3x 5 A. y . B. y . C. y . D. y . 5x 7 5x 3 x 3 x 1 Câu 26: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a . Tính thể tích của khối tứ diện đó. 2a3 2 4a3 2 4a3 3 2a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 3 3 3 x Câu 27: Tìm tập xác định của hàm số y log . 3 x 2 A. D ¡ \ 2. B. D 2;3 . C. D ; 23; . D. D ; 2  3; . Câu 28: Cho 1 a 1. Giá trị của biểu thức P log a2.3 a2 là a 8 7 7 A. . B. . C. . D. 4 . 3 3 2 Câu 29: Nghiệm của bất phương trình 9x 1 36.3x 1 3 0 là x 1 x 1 A. 1 x 3 . B. . C. 1 x 2 . D. . x 2 x 3 x 1 Câu 30: Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x e 2 trên đoạn 0;3 . Tính M m . Trang 4
  5. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 A. e2 e 4. B. e4 e . C. e4 e 4 . D. e4 e . - 1 Câu 31: Tập xác định của hàm số y = (x - 3) + log4 (x - 2) là A. D = (2;+ ¥ ). B. D = (3;+ ¥ ). C. D = (2;3). D. D = (2;+ ¥ ) \ {3} . Câu 32: Cho đồ thị hàm số y = x3 - 3x + 2 là (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M(- 2;0) là A. y = 9x + 18 . B. y = 9x - 22 . C. y = 9x - 18 . D. y = - 9x - 18 . NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Câu 33: Bất phương trình log2 4x < 4 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. Vô số. B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 34: Diện tích toàn phần của một khối lập phương là 54cm3 . Tính thể tích của khối lập phương. A. 27cm3 . B. 81cm3 . C. 9cm3 . D. 36cm3 . Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 , đường chéo AB của mặt bên ABB A có độ dài bằng 10. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A B C D A. V 384. B. V 180. C. V 380. D. V 288 . Câu 36: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABD , tam giác ABD là tam giác đều và có cạnh bằng a . Tính thể tích V của khối của khối tứ diện ABCD . a3 3 a3 3 a3 2 a3 3 A. . B. . C. . D. . 8 3 8 24 Câu 37: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ: tìm số nghiệm thuộc ; của phương trình f 3sin x 5 1 2 A. 0 . B. 2 . C. 3 D. 1. Câu 38: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình bên. Trong các giá trị a,b,c,d có bao nhiêu giá trị âm. Trang 5
  6. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3. mx 16 Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 0;10 . x m A. m  4;0. B. m 4;4 . C. m ; 10 4; . D. m 0;4 Câu 40: Cho khối lăng trụ ABCD.A' B 'C ' D ' có thể tích bằng 24 , đáy ABCD là hình vuông tâm O. Thể tích của khối chóp A'.BCO bằng A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B và SA  ABC . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp S.ABC theo a biết SC 2a . 4 a3 8 a3 24 a3 A. 24 a3 . B. C. D. . 3 3 3 Câu 42: Cho hàm số y f x liên tục trên từng khoảng ¡ \ 1 và có bảng biến thiên như sau: 1 Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng. 2 f (x) 7 A. 1. B. 4. C. 0. D. 2. Trang 6
  7. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Câu 43: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng 20 triệu với lãi suất không đổi là 7,2%/năm và tiền lãi hàng tháng được nhập vào vốn. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu về được tổng số tiền lớn hơn 345 triệu đồng? A. 33 năm B. 41 năm C. 50 năm D. 10năm Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD a , AB a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 2a . Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng SBD . 2a a 57 2a 57 a 5 A. d B. d C. d D. d 5 19 19 2 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc 0;5 của tham số m để phương trình 4x m.2x 1 2m 1 0 có hai nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm dương? A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 Câu 46: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 1 19 y x4 x2 30x m 20 trên đoạn 0;2 không vượt quá 20 . Tổng các phần tử của S 4 2 bằng: A. 300 B. 105 C. 195 D. 210 Câu 47: Cho hàm số f x x3 3x2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số g x f x m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt? A. 2 B. 0 C. 4 D. 3 Câu 48: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có đạo hàm f x thỏa mãn f x 1 x x 2 g x 2018 trong đó g x 0,x ¡ . Hàm số y f 1 x 2018x 2019 đồng biến trên khoảng nào? A. 1; B. 0;3 C. 3; D. ;3 2 2 Câu 49: Cho phương trình log3 x 3mlog3 3x 2m 2m 1 0 . Gọi S là tập hợp tất cả các số tự 10 nhiên m mà phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa x x . Số phần tử của S là 1 2 1 2 3 A. 1. B. 0 . C. 10. D. Vô số. Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. M, N,P,Q lần lượt là trung điểm của SA,SB,SC,SD . Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của khối chóp S.MNPQ và khối chóp S.ABCD . V Tính tỉ số 2 . V1 Trang 7
  8. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO A. 16. B. 8 . C. 2 . D. 4 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.B 4.B 5.D 6.A 7.A 8.B 9.A 10.D 11.A 12.B 13.B 14.A 15.A 16.D 17.B 18.B 19.B 20.B 21.C 22.D 23.B 24.D 25.C 26.A 27.B 28.A 29.B 30.B 31.D 32.A 33.D 34.A 35.D 36.D 37.B 38 39 40.D 41.B 42.D 43.B 44.C 45.D 46.B 47.D 48.B 49.D 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a 2 , độ dài cạnh bên bằng 3a . Thể tích khối lăng trụ này bằng A. 6a3 . B. 18a3 . C. 9a3 . D. 3a3 . Lời giải Chọn C. Thể tích khối lăng trụ là V 3a2.3a 9a3 . Câu 2: Thể tích V của khối nón có bán kính đáy R và độ dài đường cao h được tính theo công thức nào dưới đây ? 1 4 4 A. V R2h . B. V R2h . C. V R3h . D. V R2h . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B. Câu 3: Tính bán kính r của mặt cầu có diện tích là S 16 cm3 . A. r 3 12 cm . B. r 2 cm . C. r 12 cm . D. r 3 cm . Lời giải Chọn B. 2 2 Ta có Smc 4 r 16 r 2 r 4 r 2 . Câu 4: Tập xác định của hàm số y (x 2) 5 là A. D ;2 . B. D 2; . C. D ¡ \ 2. D. D ;2. Lời giải Chọn B. Trang 8
  9. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 5 ¢ x 2 0 x 2. Câu 5: Tìm tọa độ giao điểm I của đồ thị hàm số y 4x3 3x với đường thẳng y x 2 . A. I 2;2 . B. I 1;1 . C. D 2;1 . D. I 1; 1 . Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm 4x3 3x x 2 4x3 2x 2 0 x 1 y 1. Câu 6: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d (a,b,c,d ¡ ) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây sai? VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO y 4 x 1 O 1 A. Giá trị cực đại của hàm số là 1. B. Hàm số đạt cực đại tại x 1. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. D. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0 . Lời giải Chọn A Câu 7: Tìm nghiệm của phương trình log2 (1 x) 3. A. x 7 . B. x 5. C. x 3. D. x 5. Lời giải Chọn A Điều kiện: 1 x 0 x 1. 3 Ta có: log2 1 x 3 1 x 2 x 7 (nhận). Vậy phương trình có nghiệm x 7 . Câu 8: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào? x 1 0 1 y ' 0 0 0 3 y 4 4 A. y x4 2x2 3 . B. y x4 2x2 3 . Trang 9
  10. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 C. y x4 2x2 3 . D. y x4 2x2 3. Lời giải Chọn B Dựa vào BBT nhận thấy: + lim y a 0 nên loại C. x + Hàm số có 3 điểm cực trị, ta có: a.b 0 nên loại A, D. Câu 9: Giải phương trình 4x 6 321 2x . 17 1 4 3 VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO A. x . B. x . C. x . D. x . 12 8 3 4 Lời giải Chọn A 17 Ta có: 4x 6 321 2x 22x 12 25 10x 2x 12 5 10x x . 12 Câu 10: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f x 6 có số nghiệm là: y 1 1 x 2 4 6 A. 0 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D . Câu 11: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 y ' y 2 2 1 Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. 0;3 . C. ;0 . D. 1;1 . Lời giải Chọn A . x 2 Câu 12: Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận ngang là x 1 A. x 1 . B. y 1 . C. y 1 . D. x 1 . Trang 10
  11. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Lời giải Chọn B . x 2 Đường tiệm cận ngang có phương trình y lim 1. x x 1 Câu 13: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên ¡ ? x x x 1 2 x A. y B. y C. y 3 D. y 2 e 3 Lời giải Chọn B . x VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO 2 2 Hàm số mũ y có cơ số 1 nên hàm số nghịch biến trên ¡ . e e Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là hình vuông. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy là góc giữa cặp đường thẳng nào sau đây? A. SB, BD . B. SB, AB . C. SB, SC . D. SB, AC . Lời giải Chọn A . Gọi O AC  BD ta có SO  ABCD nên hình chiếu của SB lên mặt phẳng ABCD là OB , do đó góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy là góc giữa cặp đường thẳng SB và BD . Câu 15: Tìm giá trị cực đại của hàm số y x4 4x2 3 . A. yCĐ 3 B. yCĐ 1. C. yCĐ 6 . D. yCĐ 8. Lời giải Chọn A . TXĐ: ¡ . Cách 1 : x 0 3 2 Ta có : y 4x 8x 4x x 2 , khi đó y 0 x 2 x 2 Mặt khác: y 12x2 8. Ta có y 0 8 0 nên x 0 là điểm cực đại và yCĐ y 0 3 y 2 16 0 nên x 2, x 2 là các điểm cực tiểu. Cách 2 : Trang 11
  12. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Nhận xét : Hàm số y x4 4x2 3 có a 1,b 4 nên a.b 0 nên hàm số có ba điểm cực trị và đạt cực đại tại x 0 yCĐ 3. Câu 16: Đạo hàm của hàm số f x log x2 1 là 2x 2x A. f x . B. f x . x2 1 x2 1 log e 1 2x C. f x . D. f x . x2 1 ln10 x2 1 ln10 Lời giải Chọn D VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO 2x Áp dụng công thức đạo hàm hàm số logarit, ta có: f x . x2 1 ln10 2x 1 x 1 1 Câu 17: Giải bất phương trình 3 là 9 3 5 3 5 A. x . B. x . C. x . D. x . 5 3 5 3 Lời giải Chọn B 2x 1 x 1 1 x 1 2 2x 1 3 Ta có: 3 3 3 x 1 4x 2 x . 9 5 Câu 18: Với các số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào đúng? 2a3 1 2a3 A. log2 1 log2 a log2 b . B. log2 1 3log2 a log2 b . b 3 b 2a3 2a3 1 C. log2 1 3log2 a log2 b . D. log2 1 log2 a log2 b . b b 3 Lời giải Chọn B 3 2a 3 Ta có: log2 log2 2 log2 a log2 b 1 3log2 a log2 b . b Câu 19: Cho a,b,c là ba số thực dương và khác 1. Hàm số y loga x, y logb x, y logc x có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? Trang 12
  13. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 A. a c b . B. c a b . C. b c a . D. . a b c Lời giải Chọn B . NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO y1 +) Xét đường thẳng x x0 0 cắt các đồ thị như hình vẽ. +) Dựa vào đồ thị hàm số y logb x => hàm nghịch biến 0 b 1 Các hàm số y logc x, y loga x là hàm đồng biến a,c 1 y1 y0 Mặt khác y1 logc x0 , y0 loga x0 x0 c a mà y1 y0 c a Vậy c a b Câu 20: Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 2x2 1 trên đoạn  1;2 là: 23 32 A. . B. 1 . C. 2 . D. . 27 27 Lời giải Chọn B . +) Ta có f x x3 2x2 1liên tục trên  1;2 x 0 1;2 2 2 +) f ' x 3x 4x 3x 4x 0 4 x 1;2 3 4 5 +) Tính: f 0 1; f ; f 1 2; f 2 1 3 27 +) GTLN là 2, GTNN là -1 nên tổng =1 Câu 21: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Tính thể tích khối chóp. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 24 4 12 6 Lời giải Trang 13
  14. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Chọn C . NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO 1 a2 3 +) Diện tích tam giác ABC là: S AB.AC.sin A ABC 2 4 1 a3 3 +) Thể tích khối trụ là V .SA.SABC vuong 3 12 Show Luoi Câu 22: ChoSho whàm Luoi (lsốon) y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm m để phương trình f x m có 4 2 bốnf(x) nghiệm= x 2∙x phân biệt. y - 2 -1 2 O 1 x -1 A. m 1. B. 1 m 0 . C. 1 m 0 . D. 1 m 0 . Lời giải Chọn D Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị y m cắt đồ thị y f x tại bốn điểm phân biệt khi 1 m 0 . Từ đó suy ra phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt khi 1 m 0 . Câu 23: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 10 và diện tích xung quanh bằng 60 . Thể tích khối nón đã cho bằng A. 288 . B. 96 . C. 360 . D. 120 . Lời giải Chọn B Ta có diện tích xung quanh của hình nón là rl với r là bán kính đáy và l là độ dài đường sinh. Trang 14
  15. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Từ đó suy ra 60 rl r10 r 6 , do đó chiều cao của khối nón là h l 2 r 2 8. Khi 1 1 đó thể tích cần tìm là hr 2 8.62 96 . 3 3 Câu 24: Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh AB 3a, AC 4a . Quay tam giác ABC quanh cạnh AB . Thể tích của khối nón tròn xoay được tạo thành là 100 a3 A. 12 a3 . B. 36 a3 . C. . D. 16 a3 . 3 Lời giải Chọn D VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Khối nón tròn xoay được tạo thành có chiều cao là 3a và bán kính đáy 4a . Thể tích cần tính 1 2 bằng 4a .3a 16 a3 . 3 Câu 25: Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? 3x 10 x 1 x 8 3x 5 A. y . B. y . C. y . D. y . 5x 7 5x 3 x 3 x 1 Lời giải Chọn C x 8 Xét hàm số y . x 3 Tập xác định D ¡ \ 3 . 5 Ta có y 0, x D . x 3 2 Vậy hàm số trên đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. Câu 26: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a . Tính thể tích của khối tứ diện đó. 2a3 2 4a3 2 4a3 3 2a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A A B D G I C Gọi G là trọng tâm tam giác BCD . Trang 15
  16. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Do ABCD là tứ diện đều nên AG  BCD . 2 2 2a 3 2a 3 Ta có BG BI . . 3 3 2 3 2 2 2 2 2a 3 2a 6 Suy ra AG AB BG 2a . 3 3 2 2a 3 2 Lại có SBCD a 3 . 4 VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO 1 1 2a 6 2a3 2 Vậy V S .AG .a2 3. . ABCD 3 BCD 3 3 3 3 x Câu 27: Tìm tập xác định của hàm số y log . 3 x 2 A. D ¡ \ 2. B. D 2;3 . C. D ; 23; . D. D ; 2  3; . Lời giải Chọn B 3 x Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 0 2 x 3. x 2 Vậy tập xác định là D 2;3 . Câu 28: Cho 1 a 1. Giá trị của biểu thức P log a2.3 a2 là a 8 7 7 A. . B. . C. . D. 4 . 3 3 2 Lời giải Chọn B 8 Với 0 a 1 thì P log a2 3 a2 log 3 a8 a a 3 Câu 29: Nghiệm của bất phương trình 9x 1 36.3x 1 3 0 là x 1 x 1 A. 1 x 3 . B. . C. 1 x 2 . D. . x 2 x 3 Lời giải Chọn B Đặt t 3x , thì bất phương trình đã cho viết lại thành Trang 16
  17. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 t 2 12 t 3 0 9 9 t 2 12t 27 0 t 9 t 3 3x 9 x 3 3 x 2 VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO x 1 x 2 Vậy thì x là nghiệm của bấ tphương trình trên. x 1 Câu 30: Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x ex 1 2 trên đoạn 0;3 . Tính M m . A. e2 e 4. B. e4 e . C. e4 e 4 . D. e4 e . Lời giải Chọn B Ta có f ' x ex 1 0 với mọi x thuộc đoạn 0,3 , và f x là hàm liên tục, do đó là hàm số đồng biến trên 0,3 . Khi đó giá trị lớn nhất M f 3 e4 2 . Giá trị nhỏ nhất m f 0 e1 2 e 2 . Vậy M m e4 e. - 1 Câu 31 : Tập xác định của hàm số y = (x - 3) + log4 (x - 2) là A. D = (2;+ ¥ ). B. D = (3;+ ¥ ). C. D = (2;3). D. D = (2;+ ¥ ) \ {3} . Lời giải Chọn D ïì x - 3 ¹ 0 ïì x ¹ 3 Điều kiện xác định íï Û íï . îï x - 2 > 0 îï x > 2 Tập xác định: D = (2;+ ¥ ) \ {3} . Câu 32: Cho đồ thị hàm số y = x3 - 3x + 2 là (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M(- 2;0) Trang 17
  18. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 là A. y = 9x + 18 . B. y = 9x - 22 . C. y = 9x - 18 . D. y = - 9x - 18 . Lời giải Chọn A Ta có: y¢= 3x2 - 3 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(- 2;0)là: y = y¢(- 2)(x + 2)+ 0 Û y = 9(x + 2) Û y = 9x + 18 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Câu 33: Bất phương trình log2 4x 0 . ïì x > 0 log2 4x < 4 Û í Û 0 < x < 4 . îï 4x < 16 Mà x Î ¢ Þ x Î {1;2;3} . Vậy có 3 giá trị nguyên là nghiệm của bất phương trình. Câu 34: Diện tích toàn phần của một khối lập phương là 54cm3 . Tính thể tích của khối lập phương . A. 27cm3 . B. 81cm3 . C. 9cm3 . D. 36cm3 . Lời giải Chọn A Gọi x là cạnh của hình lập phương 3 2 3 Stp 54cm 6.x 54cm x 3cm Vậy thể tích của khối lập phương là: V 27cm3 . Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 , đường chéo AB của mặt bên ABB A có độ dài bằng 10. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A B C D A. V 384. B. V 180. C. V 380. D. V 288 . Lời giải Chọn D Trang 18
  19. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 BB AB 2 AB2 100 36 8 . Vậy thể tích cần tìm là : VABCD.A B C D SABCD .BB 8.36 288 . Câu 36: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABD , tam giác ABD là tam giác đều và có cạnh bằng a . Tính thể tích V của khối của khối tứ diện ABCD . a3 3 a3 3 a3 2 a3 3 A. . B. . C. . D. . 8 3 8 24 Lời giải VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Chọn D Gọi E là trung điểm AB ABC  ABD CE  AB CE  ABD 1 a Trong tam giác CAB :CE AB . 2 2 1 1 a a2 3 a3 3 Vậy thể tích V cần tìm: V .CE.S . . . ABCD 3 ABD 3 2 4 24 Câu 37: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ: tìm số nghiệm thuộc ; của phương trình f 3sin x 5 1 2 A. 0 . B. 2 . C. 3 D. 1. Lời giải Chọn B. Trang 19
  20. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Xét t x 3sin x 5 trên ; . Có t ' 3cos x 2 x ; 2 2 Ta có t ' 0 cos x 0 x ; 2 2 Bảng biến thiên của t x NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Vậy với x ; thì t 2;8 2 t 3 Dựa vào đồ thị hàm số ta có f t 1 t a 1 Dựa vào bảng biến thiên của t x ta có: Với t 3 tương ứng có hai nghiệm x ; 2 Với t a không có nghiệm thuộc khoảng ; 2 Chọn đáp án B. Câu 38: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình bên. Trong các giá trị a,b,c,d có bao nhiêu giá trị âm. A. 2 . B. 1 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn A. Trang 20
  21. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Đồ thị có hướng đi xuống nên a 0 Giao của đồ thị với trục tung tại điểm có tung độ âm nên d 0 Gọi x1 , x2 lần lượt là hai điểm cực trị của hàm số. Do x1 x2 0 nên a.c 0 nên c 0 . b Hơn nữa x x 0 nên 0 b 0. 1 2 3a Vậy có hai hệ số âm. Chọn A. mx 16 Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 0;10 . x m NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO A. m  4;0 . B. m 4;4 . C. m ; 10 4; . D. m 0;4 Lời giải Chọn D. m2 16 TXD : D ¡ \ m . Ta có y ' x m 2 2 4 m 4 m 16 0 Để hàm số nghịch biến trên 0;10 m 0 0 m 4 . m 0;10 m 10 Câu 40: Cho khối lăng trụ ABCD.A' B 'C ' D ' có thể tích bằng 24 , đáy ABCD là hình vuông tâm O. Thể tích của khối chóp A'.BCO bằng A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn D A' D' B' C' A D O B C 1 1 1 1 Ta có VA'.BCO d A', BCO .S BCO d A', ABCD . SABCD VABCD.A'B'C 'D' 2 3 3 4 12 Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B và SA  ABC . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp S.ABC theo a biết SC 2a . Trang 21
  22. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 3 3 3 3 4 a 8 a 24 a A . 24 a . B. C. D. . 3 3 3 Lời giải Chọn B. S I NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO M C A B Gọi M là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy, do đáy là ABC vuông tại B nên M là trung điểm của AC. Từ M dựng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABC cắt SC tại I . Ta có I là trung điểm của SC và là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 1 Suy ra bán kính mặt cầu: R SC a. 2 4 Thể tích mặt cầu là: V a3. 3 Câu 42: Cho hàm số y f x liên tục trên từng khoảng ¡ \ 1 và có bảng biến thiên như sau: 1 Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng. 2 f (x) 7 A. 1. B. 4. C. 0. D. 2. Lời giải Trang 22
  23. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Chọn D 1 Ta có số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y bằng số nghiệm của phương 2 f (x) 7 7 trình: 2 f (x) 7 0 f (x) . 2 Từ đồ thị hàm số suy ra phương trình trên có hai nghiệm phân biệt. Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng. Câu 43: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng 20 triệu với lãi suất không đổi là 7,2%/năm và tiền lãi hàng tháng được nhập vào vốn. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu về được tổng số tiền lớn VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO hơn 345 triệu đồng? A. 33 năm B. 41 năm C. 50 năm D. 10năm Lời giải Chọn B . Gọi Sn là số tiền người đó nhận được sau n kì hạn, A là số tiền ban đầu gởi vào, r% là lãi suất. n Ta có công thức của Bài toán lãi kép như sau: Sn A. 1 r% Đối với bài toán trên, để có được đúng 345 triệu đồng thì phải sau số năm gởi là n , được tính n như sau : 345.106 20.106. 1 7,2% 69 n log 40,96 1,072 4 Như vậy để nhận được số tiền lớn hơn 345 triệu đồng thì phải gửi ít nhất 41 năm. Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD a , AB a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 2a . Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng SBD . 2a a 57 2a 57 a 5 A. d B. d C. d D. d 5 19 19 2 Lời giải Chọn C . Trang 23
  24. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Trong ABCD , kẻ AK  BD tại K . Tron SAK , gọi AH là đường cao. BD  AK Ta có suy ra BD  SAK SBD  SAK BD  SA, SA  ABCD Mà AH lại vuông góc với giao tuyến SK AH  SBD d A, SBD AH 1 1 1 AH 2 SA2 AK 2 1 1 1 1 1 1 1 1 Ta có 1 1 1 AH 2 SA2 AB2 AD2 AH 2 4a2 a2 3a2 AK 2 AB2 AD2 1 1 1 1 AH 2 4a2 a2 3a2 12a2 2 57a 2 57a AH 2 AH d C, SBD d A, SBD 19 19 19 Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc 0;5 của tham số m để phương trình 4x m.2x 1 2m 1 0 có hai nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm dương? A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 Lời giải Chọn D . Với 4x m.2x 1 2m 1 0, 1 Đặt t 2x , t 0 2 t 1 Ta có phương trình sau: t 2mt 2m 1 0 t 1 t 2m 1 0 t 2m 1 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt 1 , theo yêu cầu ta phải có x1 x2 x1 0 x2 2 1 2 t1 1 t2 , như vậy ta đã có t1 1 Suy ra để thỏa yêu cầu thì t2 2m 1 1 m 1 Điều kiện m 0;5 có 3 giá trị m nguyên là m 1,2,3 thỏa yêu cầu. Trang 24
  25. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Câu 46: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 1 19 y x4 x2 30x m 20 trên đoạn 0;2 không vượt quá 20 . Tổng các phần tử của S 4 2 bằng: A. 300 B. 105 C. 195 D. 210 Lời giải Chọn B. 1 19 Đặt hàm số g x x4 x2 30x 20 . Xét hàm số này trên đoạn 0;2 . 4 2 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Ta có: x 5 l 3 g x x 19x 30 g x 0 x 3 l x 2 n g 0 20 ;g 2 6 y 0 20 m ; y 2 6 m 2m 14 26 max y max 20 m , 6 m 20 2m 14 14 0 m 14 x 0;2 2 a b a b ( do max a , b ) 2 m 0,1,2,3, ,14 S 0,1,2,3, ,14  m 105 . Câu 47: Cho hàm số f x x3 3x2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số g x f x m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt? A. 2 B. 0 C. 4 D. 3 Lời giải Chọn D . 3 2 2 x 0 Xét hàm số f x x 3x f x 3x 6x f x 0 . x 2 Ta có bảng biến thiên: Trang 25
  26. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Ta suy ra bbt của hàm số: y f x NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Xét phương trình f x m Để đồ thị hàm số g x f x m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt f x m có 4 nghiệm. 4 m 0 0 m 4 m 1,2,3 Vậy có 3 giá trị thỏa đk đề bài. Câu 48: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có đạo hàm f x thỏa mãn f x 1 x x 2 g x 2018 trong đó g x 0,x ¡ . Hàm số y f 1 x 2018x 2019 đồng biến trên khoảng nào? A. 1; B. 0;3 C. 3; D. ;3 Lời giải Chọn B . Xét hàm số y f 1 x 2018x 2019 f 1 x 2018 1 x 4037 xác định trên ¡ . Đặt t 1 x t x nghịch biến x ¡ y f t 2018t 4037 y f t 2018 1 t t 2 g t ( do f t 1 t t 2 g t 2018 ) Để y f 1 x 2018x 2019 đồng biến y f t 2018t 4037 nghịch biến y 1 t t 2 g t 0. Do g t 0,t ¡ gt y 1 t t 2 g t 0 1 t t 2 0 2 t 1 2 1 x 1 0 x 3 x 0;3. 2 2 Câu 49: Cho phương trình log3 x 3mlog3 3x 2m 2m 1 0 . Gọi S là tập hợp tất cả các số tự 10 nhiên m mà phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa x x . Số phần tử của S là 1 2 1 2 3 Trang 26
  27. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 A. 1. B. 0 . C. 10. D. Vô số. Lời giải Chọn D Điều kiện: x 0 . Phương trình đã cho tương đương với phương trình 2 2 log3 x 3m 1 log3 x 2m 2m 1 0 1 . 2 2 Đặt log3 x t, phương trình 1 trở thành t 3mt 2m m 1 0 2 . Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 2 có hai nghiệm phân VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO biệt 0 m2 4m 4 0 m 2. Với m 2 thì 2 có hai nghiệm phân biệt t1 m 1 và t2 2m 1. Khi đó, 1 có hai m 1 2m 1 nghiệm phân biệt x1 3 và x2 3 . 10 10 Do đó, x x 3 m 1 3 2m 1 3 m 3 2m 2 10 0 9.3 2m 3 m 10 0 1 2 3 3 10 3 m 1 m 0 m 0 9 Vậy có vô số số tự nhiên m thỏa mãn đề bài. Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. M, N,P,Q lần lượt là trung điểm của SA,SB,SC,SD . Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của khối chóp S.MNPQ và khối chóp S.ABCD . V Tính tỉ số 2 . V1 A. 16. B. 8 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn B Trang 27
  28. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Do các tứ giác ABCD và MNPQ là những hình bình hành nên ta có V 2V SA SB SC 2 S.ABC . . 8 . V1 2VS.MNP SM SN SP Trang 28