›
›
›

Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Sở Giáo dục và đào tạo Vĩnh Long (Có đáp án)

docx 26 trang Hùng Thuận 23/05/2022 7360
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Sở Giáo dục và đào tạo Vĩnh Long (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_kiem_tra_hoc_ki_1_mon_toan_lop_12_de_1_nam_hoc_2020_2021.docx

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Sở Giáo dục và đào tạo Vĩnh Long (Có đáp án)

  1. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VĨNH LONG KIỂM TRA HỌC KỲ 1 - LỚP 12 NĂM HỌC:2020-2021 THỜI GIAN: 90 PHÚT Câu 1: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên khoảng K . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Nếu f (x) 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f (x) đồng biến trên K . B. Nếu f (x) 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f (x) đồng biến trên K . NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO C. Nếu f (x) 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f (x) đồng biến trên K . D. Nếu f (x) 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f (x) đồng biến trên K . Câu 2: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 2;0) . B. (1; 3) . C. (0; ) . D. ( ; 2) . Câu 3: Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị? A. y x4 2x2 5 . B. y x3 6x 2019 . 1 C. y x4 6 . D. y x4 2x2 5 . 4 Câu 4: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị cực đại của hàm số bằng A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 1. Câu 5: Hàm số y f (x) liên tục trên đoạn [ 1;3] và có bảng biến thiên như sau. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y f (x) trên đoạn [ 1;3] . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? Trang 1
  2. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 A. M f ( 1) . B. M f (3) . C. M f (2) . D. M f (0) . NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Câu 6: Nếu hàm số y f (x) thỏa mãn lim f (x) thì đồ thị hàm số y f (x) có đường tiệm cận x 1 đứng là đường thẳng có phương trình A. x 1. B. y 1. C. x 1. D. y 1. Câu 7: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x3 3x . B. y x3 3x 1. C. y x3 3x 3 . D. y x3 3x 1. Câu 8: Biết rằng đường thẳng y 4x 5 cắt đồ thị hàm số y x3 2x 1 tại điểm duy nhất, kí hiệu x0 ; y0 là tọa độ của điểm đó. Tìm y0 . A. y0 10 . B. y0 13. C. y0 11. D. y0 12 . Câu 9: Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y x3 2x2 mx 1 đồng biến trên ¡ . 4 4 4 4 A. m . B. m . C. m . D. m . 3 3 3 3 Câu 10: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 x2 5x 5 là điểm nào? 5 40 A. ( 1; 8) . B. (0; 5) . C. ; . D. (1;0) . 3 27 4 Câu 11: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y x trên khoảng (0; ) . Tìm m . x A. m 4 . B. m 2 . C. m 1. D. m 3 . Trang 2
  3. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 mx2 6x 2 Câu 12: Tập hợp các giá trị m để đồ thị hàm số y có tiệm x 2 cận đứng là 7  7  7  A.  . B. ¡ . C. ¡ ‚ . D. ¡ ‚  . 2 2 2 Câu 13: Đồ thị sau đây là của hàm số y x3 3x 1. Với giá trị nào của m thì phương trình x3 3x m 0 có 3 nghiệm phân biệt? NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO A. 2 m 2 . B. 1 m 3. C. 2 m 2 . D. 2 m 3 . Câu 14: Biết rằng tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 y x3 (m 1)x2 (m 3)x 2020m đồng biến trên khoảng ( 3; 1) và (0;3) là đoạn 3 T [a;b] . Tính a2 b2 A. a2 b2 13. B. a2 b2 8 . C. a2 b2 10 . D. a2 b2 5. 4 Câu 15: Tìm m để bất phương trình x m có nghiệm trên khoảng ( ;1) . x 1 A. m 1. B. m 3 . C. m 3 . D. m 5 . 2x 1 Câu 16: Tiếp tuyến của đường cong (C) : y tại điểm M (2;5) cắt các trục tọa độ Ox,Oy lần lượt x 1 tại A và B . Tính diện tích tam giác OAB . 121 121 121 121 A. . B. . C. . D. . 6 6 3 3 Câu 17: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng ( 6;5) sao cho phương trình 2cos 2x 4sin x m 2 0 vô nghiệm. A. 3 . B. 2 . C. 5 . D. 4 . Câu 18: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau Trang 3
  4. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Gọi S là tập hợp các số nguyên dương m để bất phương trình f (x) mx2 x2 2 2m có nghiệm thuộc đoạn [0;3]. Số phần tử của tập S là A. Vô số. B. 10. C. 9 . D. 0 . 0,75 5 1 2 P 0,25 Câu 19: Tính 16 . A. P 80 . B. P 20 . C. P 40 . D. P 10. Câu 20: Cho x, y là hai số thực dương và m,n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là \bf sai? n A. (xy)n xn yn . B. xm yn (xy)m n . C. xm (x)mn . D. xm  xn xm n . VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Câu 21: Với a,b là hai số thực dương tùy ý, log(a2b3 ) bằng 1 1 A. log a logb . B. 2log a 3logb . C. 2log a logb . D. 2log a 3logb . 2 3 Câu 22: Phương trình 3x 2 có nghiệm là 2 A. x log 3. B. x 23 . C. x log 2. D. x . 2 3 3 2 Câu 23: Cho là một số thực dương. Viết 3  dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ. 7 7 5 1 A. 6 . B. 3 . C. 3 . D. 3 . 1 Câu 24: Tập xác định D của hàm số y (x 1)3 là A. D ; 1 . B. D ¡ . C. D ¡ ‚ { 1} . D. D 1; . log 5 a log 16 Câu 25: Đặt 2 , khi đó 25 bằng 2 1 1 A. . B. 2a . C. . D. a . a 2a 2 Câu 26: Tìm đạo hàm của hàm số y log2 (2x 1) . 2 1 A. y . B. y . 2x 1 2x 1 1 2 C. y . D. y . (2x 1)ln 2 (2x 1)ln 2 Câu 27: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? x 1 A. y log x . B. y . C. y 3x . D. y x4 2x2 4 . 2 x 1 2 2 Câu 28: Phương trình 4x x 2x x 1 3 có nghiệm là x 1 x 1 x 0 x 0 A. . B. . C. . D. . x 2 x 1 x 2 x 1 2 Câu 29: Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình log1 x 5log3 x 4 0 . Tính T . 3 A. T 84 . B. T 4 . C. T 5 . D. T 5 . Trang 4
  5. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Câu 30: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4 105 m3 . Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có khoảng bao nhiêu m3 gỗ? A. 4,8666105 m3 . B. 125107 m3 . C. 2016103 m3 . D. 35105 m3 . a(m nb) Câu 31: Đặt a log 3, b log 3. Nếu biểu diễn log 45 với m,n, p ¥ thì m n p bằng 2 5 6 b(a p) A. 3 . B. 4 . C. 6 . D. 3 . Câu 32: a VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Biết hàm số f (x) có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số y 3x qua đường thẳng b2 3x x 1. Biết a , b là các số nguyên. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. b2 a . B. b2 9a . C. b2 6a . D. b2 4a . Câu 33: Anh X muốn mua một chiếc xe máy Yamaha Exciter 150i giá 47500000 đồng của cửa hàng Phú Tài nhưng vì chưa đủ tiền nên anh X đã quyết định mua theo hình thức như sau: trả trước 25 triệu đồng và trả góp trong 12 tháng, với lãi suất là 0,6% / tháng. Hỏi mỗi tháng, anh X sẽ phải trả cho cửa hàng Phú Tài số tiền là bao nhiêu? (qui tròn đến hàng đơn vị). A. 1948927 đồng. B. 1948000 đồng. C. 2014545 đồng. D. 2014546 đồng. x 2 x2 2x 8 Câu 34: Phương trình 2 3 có một nghiệm dạng x loga b 4 với a , b là các số nguyên dương thuộc khoảng (1;5) . Khi đó, a 2b bằng A. 6 . B. 14. C. 9 . D. 7 . Câu 35: Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh? A. 12. B. 8 . C. 10. D. 6 . Câu 36: Đa diện đều loại 5,3 có tên gọi nào dưới đây? A. Tứ diện đều. B. Lập phương. C. Hai mươi mặt đều. D. Mười hai mặt đều. Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết cạnh bên SA 2a và vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 4a3 a3 2a3 A. . B. 2a3 . C. . D. . 3 3 3 Trang 5
  6. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật AD 2a , AB a (a 0) , có (SAB) và (SAD) vuông góc đáy và góc SC và đáy bằng 30 . Thể tích khối chóp là 2a3 2a3 15 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 9 6 3 Câu 39: Khối bát diện đều có bao nhiêu cạnh? A. 12. B. 10. C. 8 . D. 9 . Câu 40: Hãy chọn mệnh đề đúng. A. Số đỉnh và số mặt trong một hình đa diện luôn bằng nhau. B. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO C. Tồn tại hình đa diện có số cạnh bằng số mặt. D. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh bằng số cạnh. Câu 41: Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều? A. 7 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Câu 42: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Câu 43: Lăng trụ tam giác ABC.A B C có thể tích bằng V . Khi đó thể tích khối chóp A.BCC B bằng V 3V 2V V A. . B. . C. . D. . 2 4 3 3 Câu 44: Cho khối lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác vuông tại B , biết AB a , BC a 3 và thể a3 6 tích của khối lăng trụ bằng . Chiều cao của lăng trụ là 2 a 3 a 2 A. . B. . C. a 3 . D. a 2 . 2 2 Câu 45: Hình tạo bởi 6 đỉnh là 6 trung điểm của các cạnh một tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6 . B. 3 . C. 4 . D. 9 . Câu 46: Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC . Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP . A. V 8 . B. V 14. C. V 12. D. V 2 . Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SB , N thuộc cạnh SD sao cho SN 2ND . Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN . 1 1 1 1 A. V a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V a3 . 12 6 8 36 Câu 48: Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng a3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A B và CC . Tính thể tích khối chóp ABMN . 2a3 a3 a3 3 A. . B. a3 3 . C. . D. . 3 3 2 Trang 6
  7. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 a a 3 Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Biết AC a , BC , SA 2 2 và cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 6 a 3 a 6 A. a 6 . B. . C. . D. . 4 2 2 Câu 50: Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau AMB , BNC , CPD , DQA. Với phần còn lại, người ta gắp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất? NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO 3 2 5 5 2 A. . B. . C. 2 2 . D. . 2 2 2 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.B 4.C 5.D 6.A 7.D 8.B 9.D 10.A 11.A 12.D 13.A 14.D 15.C 16.A 17.A 18.C 19.C 20.B 21.D 22.C 23.A 24.D 25.A 26.D 27.C 28.D 29.A 30.A 31.B 32.B 33.A 34.D 35.B 36.D 37.D 38.B 39.A 40.B 41.C 42.C 43.C 44.D 45.D 46.D 47.A 48.C 49.B 50.C Trang 7
  8. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VĨNH LONG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1, NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN 12- Thời gian làm bài: 90 phút; Câu 1: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên khoảng K . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Nếu f (x) 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f (x) đồng biến trên K . B. Nếu f (x) 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f (x) đồng biến trên K . C. Nếu f (x) 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f (x) đồng biến trên K . D. Nếu f (x) 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f (x) đồng biến trên K . NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Lời giải Theo lý thuyết ta có: Nếu f (x) 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f (x) đồng biến trên K . Câu 2: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 2;0) . B. (1; 3) . C. (0; ) . D. ( ; 2) . Lời giải Từ bảng biến thiên dễ thấy hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2;0) . Câu 3: Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị? A. y x4 2x2 5 . B. y x3 6x 2019 . 1 C. y x4 6 . D. y x4 2x2 5 . 4 Lời giải -) y x4 2x2 1 có a b 0 , nên hàm số có 3 cực trị. -) y x3 6x 2019 có y 3x2 6 0,x ¡ , nên hàm số không có cực trị. 1 -) y x4 6 có a b 0 , nên hàm số có 1 cực trị. 4 -) y x4 2x2 5 có a b 0 , nên hàm số có 1 cực trị. Câu 4: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Trang 8
  9. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Giá trị cực đại của hàm số bằng A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 1. VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra giá trị cực đại bằng 1. Câu 5: Hàm số y f (x) liên tục trên đoạn [ 1;3] và có bảng biến thiên như sau. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y f (x) trên đoạn [ 1;3] . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. M f ( 1) . B. M f (3) . C. M f (2) . D. M f (0) . Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta có M f (0) 5 . Câu 6: Nếu hàm số y f (x) thỏa mãn lim f (x) thì đồ thị hàm số y f (x) có đường tiệm cận x 1 đứng là đường thẳng có phương trình A. x 1. B. y 1. C. x 1. D. y 1. Lời giải Ta có lim f (x) nên x 1 là một tiệm cận đứng của đồ thị y f (x) . x 1 Câu 7: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? Trang 9
  10. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO A. y x3 3x . B. y x3 3x 1. C. y x3 3x 3 . D. y x3 3x 1. Lời giải Gọi hàm số cần tìm y ax3 bx2 cx d . Ta có y 3ax2 2bx c . y( 1) 3 a b c d 3 a 1 y(1) 1 a b c d 1 b 0 Từ đồ thị suy ra y(0) 1 d 1 c 3 y ( 1) 0 3a 2b c 0 d 1. Vậy y x3 3x 1. Câu 8: Biết rằng đường thẳng y 4x 5 cắt đồ thị hàm số y x3 2x 1 tại điểm duy nhất, kí hiệu x0 ; y0 là tọa độ của điểm đó. Tìm y0 . A. y0 10 . B. y0 13. C. y0 11. D. y0 12 . Lời giải Ta có x0 là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm x3 2x 1 4x 5 x3 2x 4 0 x 2. Với x0 2 thì y0 42 5 13. Vậy y0 13. Câu 9: Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y x3 2x2 mx 1 đồng biến trên ¡ . 4 4 4 4 A. m . B. m . C. m . D. m . 3 3 3 3 Lời giải Ta có: y 3x2 4x m . Để hàm số y x3 2x2 mx 1 đồng biến trên ¡ thì 3x2 4x m 0,x ¡ . Trang 10
  11. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 4 Hay 4 3m 0 m . 3 Câu 10: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 x2 5x 5 là điểm nào? 5 40 A. ( 1; 8) . B. (0; 5) . C. ; . D. (1;0) . 3 27 Lời giải x 1 y 8 Ta có y 3x2 2x 5 , y 0 5 40 . x y 3 27 VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Ta có bảng biến thiên Vậy đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1; 8 . 4 Câu 11: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y x trên khoảng (0; ) . Tìm m . x A. m 4 . B. m 2 . C. m 1. D. m 3 . Lời giải 4 Với x (0; ) thì (0; ) , theo bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ta có x 4 4 x 2 x  4. x x Dấu đẳng thức xảy ra khi x 2 . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0; ) là 4 . mx2 6x 2 Câu 12: Tập hợp các giá trị m để đồ thị hàm số y có tiệm x 2 cận đứng là 7  7  7  A.  . B. ¡ . C. ¡ ‚ . D. ¡ ‚  . 2 2 2 Lời giải Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình mx2 6x 2 0 không có nghiệm x 2. 7 Khi đó 4m 14 0 m . 2 Trang 11
  12. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 7  Vậy tập hợp các giá trị m cần tìm là ¡ ‚  . 2 Câu 13: Đồ thị sau đây là của hàm số y x3 3x 1. Với giá trị nào của m thì phương trình x3 3x m 0 có 3 nghiệm phân biệt? NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO A. 2 m 2 . B. 1 m 3. C. 2 m 2 . D. 2 m 3 . Lời giải Ta có x3 3x m 0 x3 3x 1 m 1. Phương trình có ba nghiệm phân biệt Đường thẳng y m 1 cắt đồ thị hàm số y x3 3x 1 tại ba điểm phân biệt 1 m 1 3 2 m 2 . Câu 14: Biết rằng tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 y x3 (m 1)x2 (m 3)x 2020m đồng biến trên khoảng ( 3; 1) và (0;3) là đoạn 3 T [a;b] . Tính a2 b2 A. a2 b2 13. B. a2 b2 8 . C. a2 b2 10 . D. a2 b2 5. Lời giải Tập xác đinh D ¡ . y x2 2(m 1)x (m 3) . -) Hàm số đã cho đồng biến trên (0;3) tức là y 0,x (0;3) x2 2x 3 m,x (0;3) . 2x 1 x2 2x 3 Xét f (x) trên (0;3) . 2x 1 2x2 2x 4 x 1 Ta có f (x) 2 . f (x) 0 (2x 1) x 2(lo?i). Ta có bảng biến thiên. Trang 12
  13. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Từ bảng biến thiên suy ra f (x) mx (0;3) m 2 .\hfill (1) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO -) Hàm số đã cho đồng biến trên ( 3; 1) tức là y 0,x ( 3; 1) x2 2x 3 m,x ( 3; 1) . 2x 1 x2 2x 3 Xét f (x) trên ( 3; 1) . 2x 1 2x2 2x 4 x 1(lo?i) Ta có f (x) 2 . f (x) 0 (2x 1) x 2. Ta có bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên suy ra f (x) m,x ( 3; 1) m 1. \hfill (2) Kết hợp (1) và (2) ta được 1 m 2 hay m [ 1;2] . Suy ra a 1,b 2 . Khi đó a2 b2 5. 4 Câu 15: Tìm m để bất phương trình x m có nghiệm trên khoảng ( ;1) . x 1 A. m 1. B. m 3 . C. m 3 . D. m 5 . Lời giải 4 Xét hàm số f (x) x trên khoảng ( ;1) . x 1 4 x 3 ( ;1) Ta có y 1 2 , y 0 (x 1) x 1 ( ;1) Bảng biến thiên Trang 13
  14. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 4 4 Vậy x m , có nghiệm x ( ;1) m max x m 3 . x 1 x ( ;1) x 1 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO 2x 1 Câu 16: Tiếp tuyến của đường cong (C) : y tại điểm M (2;5) cắt các trục tọa độ Ox,Oy lần lượt x 1 tại A và B . Tính diện tích tam giác OAB . 121 121 121 121 A. . B. . C. . D. . 6 6 3 3 Lời giải 3 Ta có y ,x 1. (x 1)2 Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M là k y (2) 3. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M là y 3x 11. 11 Tiếp tuyến cắt các trục tọa độ tại A ;0 , B(0;11) , do đó diện tích tam giác OAB là 3 1 11 121 S  11 . 2 3 6 Câu 17: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng ( 6;5) sao cho phương trình 2cos 2x 4sin x m 2 0 vô nghiệm. A. 3 . B. 2 . C. 5 . D. 4 . Lời giải Ta có 2cos 2x 4sin x m 2 0 4sin2 x 4sin x 2 m 2 . 1 Đặtt sin x,t  1;1. Ta có hàm số y 4t 2 4t 2 , có hoành độ đỉnh t . 2 Bảng biến thiên Trang 14
  15. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 3 2 Để phương trình có nghiệm thì 6 2m 3 3 2 m . Suy ra điều kiện phương 2 6 m 3 2 trình vô nghiệm, kết hợp với điều kiện m ( 6;5) , ta có 3 2 m 5. 2 Mà m ¢ m 5;3;4 . Câu 18: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Gọi S là tập hợp các số nguyên dương m để bất phương trình f (x) mx2 x2 2 2m có nghiệm thuộc đoạn [0;3]. Số phần tử của tập S là A. Vô số. B. 10. C. 9 . D. 0 . Lời giải f (x) Bất phương trình đã cho tương đương với m . x4 2x2 2 Từ bảng biến thiên ta thấy 5 f (x) 9 với mọi x [0;3] . 4 2 3 x 0 Xét hàm số g(x) x 2x 2 với x [0;3] ta có g (x) 4x 4x , g (x) 0 x 1. Ta lại có g(0) 2, g(1) 1, g(3) 65 . Từ đó suy ra 1 g(x) 65 với mọi x [0;3] . f (x) 5 Xét hàm số h(x) , x [0;3] . Từ đó ta có đánh giá h(x) 9 với mọi x [0;3] . g(x) 65 5 Từ đó suy ra min h(x) khi x 3; max h(x) 9 khi x 1. x [0;3] 65 x [0;3] Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn [0;3] khi và chỉ khi m 9 . Vì m nguyên dương nên có tất cả 9 giá trị thỏa đề bài. 0,75 5 1 2 P 0,25 Câu 19: Tính 16 . A. P 80 . B. P 20 . C. P 40 . D. P 10. Lời giải Ta có: Trang 15
  16. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 0,75 5 0,75 5 1 2 4 2 2 3 5 P 0,25 2 2 2 2 40 . 16 Câu 20: Cho x, y là hai số thực dương và m,n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là \bf sai? n A. (xy)n xn yn . B. xm yn (xy)m n . C. xm (x)mn . D. xm  xn xm n . Lời giải Đẳng thức sai là xm yn (xy)m n . Câu 21: Với a,b là hai số thực dương tùy ý, log(a2b3 ) bằng 1 1 VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO A. log a logb . B. 2log a 3logb . C. 2log a logb . D. 2log a 3logb . 2 3 Lời giải Ta có log(a2b3 ) log a2 logb3 2log a 3logb . Câu 22: Phương trình 3x 2 có nghiệm là 2 A. x log 3. B. x 23 . C. x log 2. D. x . 2 3 3 Lời giải x Ta có 3 2 x log3 2 . 2 Câu 23: Cho là một số thực dương. Viết 3  dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ. 7 7 5 1 A. 6 . B. 3 . C. 3 . D. 3 . Lời giải 2 2 1 7 Ta có 3  3  2 6 . 1 Câu 24: Tập xác định D của hàm số y (x 1)3 là A. D ; 1 . B. D ¡ . C. D ¡ ‚ { 1} . D. D 1; . Lời giải 1 1 Hàm số luỹ thừa y (x 1)3 có số mũ bằng ¢ . 3 Do đó điều kiện xác định của hàm số là x 1 0 x 1. Suy ra tập xác định của hàm số là D 1; . log 5 a log 16 Câu 25: Đặt 2 , khi đó 25 bằng 2 1 1 A. . B. 2a . C. . D. a . a 2a 2 Lời giải 2 2 Ta có log 16 log 24 2log 2 . 25 52 5 log2 5 a Câu 26: Tìm đạo hàm của hàm số y log2 (2x 1) . Trang 16
  17. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 2 1 A. y . B. y . 2x 1 2x 1 1 2 C. y . D. y . (2x 1)ln 2 (2x 1)ln 2 Lời giải 2x 1 2 Ta có y . 2x 1 ln 2 (2x 1)ln 2 Câu 27: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? x 1 VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO A. y log x . B. y . C. y 3x . D. y x4 2x2 4 . 2 x 1 Lời giải Dễ thấy hàm số y 3x đồng biến trên ¡ . 2 2 Câu 28: Phương trình 4x x 2x x 1 3 có nghiệm là x 1 x 1 x 0 x 0 A. . B. . C. . D. . x 2 x 1 x 2 x 1 Lời giải Ta có 2 2 2 2 4x x 2x x 1 3 22(x x) 22x x 3 0 2 2x x 1 x2 x 2 3,(l) x 0 x 1. 2 Câu 29: Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình log1 x 5log3 x 4 0 . Tính T . 3 A. T 84 . B. T 4 . C. T 5 . D. T 5 . Lời giải Điều kiện xác định x 0 . Ta có 2 log1 x 5log3 x 4 0 3 2 log3 x 5log3 x 4 0 log3 x 1 x 3 4 log3 x 4 x 3 . Vậy T 3 34 84 . Câu 30: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4 105 m3 . Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có khoảng bao nhiêu m3 gỗ? Trang 17
  18. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 A. 4,8666105 m3 . B. 125107 m3 . C. 2016103 m3 . D. 35105 m3 . Lời giải Gọi trữ lượng gỗ ban đầu là V0 , tốc độ sinh trưởng hàng năm của rừng là r% . Ta có Sau 1 năm, trữ lượng gỗ là V1 V0 r V0 V0 (1 r) . 2 Sau 2 năm, trữ lượng gỗ là V2 V1 r V1 V1(1 r) V0 (1 r) . n Tổng quát, sau n năm trữ lượng gỗ là Vn V0 (1 r) . NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Áp dụng công thức ta có trữ lượng gỗ sau 5 năm trong bài toán là 5 5 5 3 V5 410 1 4% 4,866610 m . a(m nb) Câu 31: Đặt a log 3, b log 3. Nếu biểu diễn log 45 với m,n, p ¥ thì m n p bằng 2 5 6 b(a p) A. 3 . B. 4 . C. 6 . D. 3 . Lời giải Ta có log2 45 log2 (59) log2 5 2log2 3 log6 45 log2 6 log2 (23) 1 log2 3 a 2a log 3log 5 2log 3 2 3 2 b 1 log2 3 1 a a 2ab a(1 2b) . ab b b(a 1) a(m nb) a(1 2b) a(m nb) Theo đề bài log 45 suy ra m 1, n 2 , p 1. Vậy 6 b(a p) b(a 1) b(a p) m n p 4. Câu 32: a Biết hàm số f (x) có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số y 3x qua đường thẳng b2 3x x 1. Biết a , b là các số nguyên. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. Trang 18
  19. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 A. b2 a . B. b2 9a . C. b2 6a . D. b2 4a . Lời giải Lấy M (0;1) thuộc đồ thị hàm số y 3x . Khi đó M đối xứng với M qua đường thẳng x 1 có tọa độ là M ( 2;1) . a a Theo giả thiết M thuộc đồ thị hàm số f (x) 1 b2 9a. b2 3x b2 3 2 Câu 33: Anh X muốn mua một chiếc xe máy Yamaha Exciter 150i giá 47500000 đồng của cửa hàng Phú Tài nhưng vì chưa đủ tiền nên anh X đã quyết định mua theo hình thức như sau: trả trước VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO 25 triệu đồng và trả góp trong 12 tháng, với lãi suất là 0,6% / tháng. Hỏi mỗi tháng, anh X sẽ phải trả cho cửa hàng Phú Tài số tiền là bao nhiêu? (qui tròn đến hàng đơn vị). A. 1948927 đồng. B. 1948000 đồng. C. 2014545 đồng. D. 2014546 đồng. Lời giải Số tiền anh X trả góp trong 12 tháng là: 47,5 25 22,5 triệu đồng. Gọi q 1 0,6% thì sau 12 tháng giá trị số tiền nợ cửa hàng anh phải trả là: 22,5q12 . Giả sử mỗi tháng anh X trả số tiền m (triệu đồng) để trả hết sau 12 tháng thì tổng số tiền anh q12 1 X đã trả tính theo lãi suất là: m . q 1 q12 1 Anh X trả hết nợ đúng hạn khi 22,5q12 m m 1,948926902. q 1 Vậy mỗi tháng anh X phải trả số tiền 1948927 đồng. x 2 x2 2x 8 Câu 34: Phương trình 2 3 có một nghiệm dạng x loga b 4 với a , b là các số nguyên dương thuộc khoảng (1;5) . Khi đó, a 2b bằng A. 6 . B. 14. C. 9 . D. 7 . Lời giải Ta có x 2 x2 2x 8 2 2 3 (x 2)log3 2 x 2x 8 x 2 (x 2)log3 2 (x 2)(x 4) x log3 2 4. Suy ra a 3, b 2 . Do đó, a 2b 7 . Câu 35: Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh? A. 12. B. 8 . C. 10. D. 6 . Lời giải Một khối hộp chữ nhật có 8 đỉnh. Câu 36: Đa diện đều loại 5,3 có tên gọi nào dưới đây? A. Tứ diện đều. B. Lập phương. C. Hai mươi mặt đều. D. Mười hai mặt đều. Trang 19
  20. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Lời giải Khối đa diện đều loại 5,3 là khối mười hai mặt đều. Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết cạnh bên SA 2a và vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 4a3 a3 2a3 A. . B. 2a3 . C. . D. . 3 3 3 Lời giải 1 1 2a3 Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD . Khi đó:V SA AB  AD 2a a a . VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO 3 3 3 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật AD 2a , AB a (a 0) , có (SAB) và (SAD) vuông góc đáy và góc SC và đáy bằng 30 . Thể tích khối chóp là 2a3 2a3 15 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 9 6 3 Lời giải (SAB)  (ABCD) Từ (SAD)  (ABCD) SA  (ABCD) . (SAB)  (SAD) SA Suy ra AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD) . Hay (SC,(ABCD)) (·SC, AC) S· CA 30 . Ta có AC AB2 BC 2 AB2 AD2 a 5. SA a 15 Trong VSAC có tan S· CA SA AC  tan 30 . AC 3 1 a 15 2a3 15 V  2a2 . S.ABCD 3 3 9 Trang 20
  21. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Câu 39: Khối bát diện đều có bao nhiêu cạnh? A. 12. B. 10. C. 8 . D. 9 . Lời giải Theo hình vẽ, khối bát diện đều có 12 cạnh. Câu 40: Hãy chọn mệnh đề đúng. A. Số đỉnh và số mặt trong một hình đa diện luôn bằng nhau. B. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau. C. Tồn tại hình đa diện có số cạnh bằng số mặt. D. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh bằng số cạnh. Lời giải Hình tứ diện có số đỉnh và số mặt đều bằng 4 . Câu 41: Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều? A. 7 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Có 5 khối đa diện đều là khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều, khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều. Câu 42: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Trang 21
  22. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có bốn mặt phẳng đối xứng là (SAC) , (SBD) , (SMN) và (SIJ ) với M , N, I, J lần lượt là trung điểm AB , CD , AD , BC . Câu 43: Lăng trụ tam giác ABC.A B C có thể tích bằng V . Khi đó thể tích khối chóp A.BCC B bằng V 3V 2V V A. . B. . C. . D. . 2 4 3 3 Lời giải V 2V Ta có V V V V . A.BCC B ABC.A B C A.A B C 3 3 Câu 44: Cho khối lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác vuông tại B , biết AB a , BC a 3 và thể a3 6 tích của khối lăng trụ bằng . Chiều cao của lăng trụ là 2 a 3 a 2 A. . B. . C. a 3 . D. a 2 . 2 2 Lời giải Trang 22
  23. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO 1 a3 6 1 V AA  BA BC AA  a a 3 . ABC.A B C 2 2 2 Vậy đường cao của lăng trụ ABC.A B C là AA a 2 . Câu 45: Hình tạo bởi 6 đỉnh là 6 trung điểm của các cạnh một tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6 . B. 3 . C. 4 . D. 9 . Lời giải Hình tạo bởi 6 đỉnh là 6 trung điểm của các cạnh một tứ diện đều là một bát diện đều, có 9 mặt phẳng đối xứng. Câu 46: Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC . Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP . A. V 8 . B. V 14. C. V 12. D. V 2 . Lời giải Vì M là trung điểm của SA nên d A,(MNP) d S,(MNP) nên V VS.MNP . VS.MNP SM SN SP 1 1 Lại có   suy ra V VS.MNP VS.ABC 2. VS.ABC SA SB SC 8 8 Trang 23
  24. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SB , N thuộc cạnh SD sao cho SN 2ND . Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN . 1 1 1 1 A. V a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V a3 . 12 6 8 36 Lời giải 1 1 V SA S a3 . S.ABCD 3 ABCD 3 1 1 1 V V V a3 . M .ABC 2 S.ABC 4 S.ABCD 12 1 1 1 V V V a3 . N.ACD 3 S.ACD 6 S.ABCD 18 2 1 1 1 V V V V a3 . N.SAM 3 D.SAM 3 D.SAB 6 S.ABCD 18 2 1 1 1 V V V V a3 . C.SMN 3 C.SMD 3 C.SBD 6 S.ABCD 18 Trang 24
  25. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 1 V V V V V V a3 . ACMN S.ABCD M .ABC N.ACD N.SAM C.SMN 12 Câu 48: Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng a3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A B và CC . Tính thể tích khối chóp ABMN . 2a3 a3 a3 3 A. . B. a3 3 . C. . D. . 3 3 2 Lời giải NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO 1 1 2 a3 Ta có V V V  V . ABMN C.ABM 2 C.ABB A 2 3 ABC.A B C 3 a a 3 Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Biết AC a , BC , SA 2 2 và cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 6 a 3 a 6 A. a 6 . B. . C. . D. . 4 2 2 Lời giải Trang 25
  26. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Kẻ AH  SB tại H . Ta dễ dàng chứng minh được AH  (SBC) nên d(A,(SBC)) AH . 1 1 1 a 6 Xét tam giác vuông SAB vuông tại A , có AH . AH 2 SA2 AB2 4 Câu 50: Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau AMB , BNC , CPD , DQA. Với phần còn lại, người ta gắp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất? NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO 3 2 5 5 2 A. . B. . C. 2 2 . D. . 2 2 2 Lời giải 5 2 Đặt MN 2x . Suy ra FO x , FC CO FO x . 2 2 5 2 2 25 Do đó, đường cao CO của hình chóp C.MNPQ có độ dài là x x 5 2x . 2 2 Suy ra thể tích khối chóp là 1 25 V (2x)2 5 2x 3 2 4 1 4 5 2 5 2 5 2 5 2 25 4  x  x  x  x  5 2x 3 5 2 4 4 4 4 2 5 25 4 1 4 2 4 . 3 5 2 5 25 5 2 V lớn nhất khi và chỉ khi 5 2x x x 2 2 2 4 Trang 26