Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Sở Giáo dục và đào tạo Nam Định (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Sở Giáo dục và đào tạo Nam Định (Có đáp án)

1. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 ĐỀ THI HỌC KỲ 1 – NĂM HỌC 2020 – 2021 SỞ GD & ĐT NAM ĐỊNH Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 3x 1 Câu 1: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x 2 A. . B. x 2. C. x 3. D. x 2 . y 2  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Câu 2: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 3x 2 A. y x3 1. B. y x4 2x2 1. C. y . D. y x4 2x2 1. x 2 y O x Câu 3: Cho hình nón có bán kính đáy r 2 và độ dài đường sinh l 4.Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng: A. 3 . B. 16 . C. 9 . D. 8 . Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Câu 5: Cho khối lăng trụ ABCD.A B C D có chiều cao h 9 . Đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 18. B. 36 . C. 6 . D. 12. Câu 6: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; . B. 1; . C. ;2 . D. 1;2 . Câu 7: Cho a là số thực dương và m,n là các số thực tùy ý . Khẳng định nào dưới đây đúng? Trang 1
2. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 A. am an am n . B. am.an am.n . C. am an amn . D. am.an am n . 1 Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình 5x > là 25 A. 1; . B. 5; . C. 2; . D. 2; . Câu 9: Cho khối trụ có bán kính đáy r = 6 và chiều cao h = 2 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 24 . B. 72 . C. 18 . D. 36 . Câu 10: Cho hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM A. x 3.B. x 1.C. x 6.D. x 2 . Câu 11: Cho khối chóp có diện tích đáy B 12 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 6 .B. 72 .C. 36 .D. 24 . Câu 12: Nghiệm của phương trình log3 2x 1 2 là 11 A. x 10 .B. x 5.C. x 4 .D. x . 2 Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng 5 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 125. B. 50 . C. 15. D. 25 . Câu 14: Tập xác định của hàm số y x 2 là A. ( ;4) .B. R \{0}.C. R .D. [0; ) . Câu 15: Cho hình trụ có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 1 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 6 .B. 3 .C. 9 .D. 24 . y log x Câu 16: Tập xác định của hàm số 2 là A. 0; . B. ¡ \ 0 . C. 0; .D. ¡ . Câu 17: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng Trang 2
3. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 A. 1. B. 0 . C. 1.D. 2 . Câu 18: Cho khối nón có bán kính đáy là r 1 và chiều cao h 3. Thể tích của khối nón đã cho bằng 2 2 A. . B. 2 2 . C. 3 . D. . 3 Câu 19: Nghiệm của phương trình 2x 1 4 là A. x 0 . B. x 1. C. x 1. D. x 2 . Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB a, SA a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM A. 450 . B. 600 . C. 300 . D. 900 . Câu 21: Cắt hình nón đỉnh S bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 . Thể tích của khối nón tạo nên bởi hình nón đã cho bằng 2 4 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 22: Cho a là số thực dương, a 1 và P log a4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? a A. P 4 .B. P 2 .C. P 8 .D. P 6 . Câu 23: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAC là tam giác cân (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 2a3 a3 A. V .B. V 2a3 .C. V .D. V a3 . 3 3 Câu 24: Tính đạo hàm của hàm số y 31 x . A. y ' 31 x .B. y' 31 x.ln3.C. y ' 31 x.ln 3 .D. y ' 31 x . Câu 25: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 4a (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích khối lăng trụ đã cho là Trang 3
4. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 3a3 A. V a3 . B. V 3a3 . C. V 2 3a3 . D. V .  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM 3 Câu 26: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ; . x 5 x 2 A. y . B. y x3 3x . C. y . D. y x3 3x x 2 x 3 Câu 27: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng4 .Thể tích của khối trụ tạo nên hình trụ đã cho bằng 2 A. 2 2 . B. . C. 2 . D. 8 . 3 Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình log1 (x- 1)> - 1 là 3 A. (0;6).B. (1;6).C. (6;+ ¥ ).D. (- ¥ ;6). Câu 29: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 - x và trục hoành là A. 2 .B. 0 .C. 3 .D. 1. Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A¢B¢C¢có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AC = 5a , BC = 2a , AA¢= 3a (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ (C)đến mặt phẳng (A¢BC)bằng 3a 3a 3a A. .B. 3a .C. .D. . 2 2 4 Câu 31: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của f ' x như sau Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1.B. 0 .C. 2 .D. 3 . Câu 32: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 1 trên đoạn 0;2 là A. 2 .B. 1.C. 1.D. 3 . Trang 4
5. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 vuong CâuHide 33:Luo i Cho a,b là hai số thực dương và a khác 1. Khẳng định nào sau đây đúng? Show Luoi (lon) 1 1 1 A. log 6 ab loga b .B. log 6 ab loga b . g(x) = x3 3∙x 1a 6 a 6 6 h(x) = x3 3∙x 1 1 1 C. log 6 ab 6 6log b . D. log 6 ab log b . a a a 5 6 a Câu 34: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f x 2 là y  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM 1 1 -1 O x -1 -3 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. 2 Câu 35: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2x 3x 3 8 x bằng A. 3 . B. 2 3 . C. 3 . D. 0 . Câu 36: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC . Mặt phẳng qua AM và song song với BD chia khối chóp thành hai phần, trong đó phần chứa đỉnh S có V1 thể tích V1 , phần còn lại có thể tích V2 (tham khảo hình vẽ bên). Tính tỉ số . V2 S M A D B C V V 1 V 1 V 2 A. 1 1. B. 1 . C. 1 . D. 1 . V2 V2 2 V2 3 V2 7 Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 . Các điểm M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CD , SA 5 và vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SN và DM bằng Trang 5
6. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 10 5 10 10 A. . B. . C. . D. . 10 10 2 5  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 . Tam giác SAB đều, tam giác SCD vuông cân tại S (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích V của khối chóp đã cho 8 3 2 3 4 3 A. V . B. V . C. V 2 3 . D. V . 3 3 3 Câu 39: Cho hình nón có chiều cao bằng 4 thiết diện qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng 32 . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 64 A. . B. 64 . C. 32 . D. 192 . 3 x x Câu 40: Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình 3 5 3 5 3.2x là khoảng a;b , hãy tính S b a . A. S 4 .B. S 2 .C. S 1 .D. S 3 . x 21 7 x 3m Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2020;2020 để hàm số đồng biến trên 9 khoảng 3; ? A. 8 .B. 2015 .C. 9 .D. 2014 . ax 4 b Câu 42: Cho hàm số y có đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh để nào dưới đây đúng? cx b A. a 0,0 b 4,c 0 .B. a 0,b 0,c 0 . C. a 0,b 4,c 0 .D. a 0,0 b 4,c 0 . Câu 43: Cho hàm số f x có đạo hàm trên R . Đồ thị hàm số y f ' x trên đoạn  2;2là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? Trang 6
7. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 A. max f x f 2 .B. max f x f 2 .C. min f x f 1 .D. max f x f 1 .  2;2  2;2  2;2  2;2  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM 1 Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x3 mx2 16x 10 đồng biến trên 3 khoảng ; A. 9 .B. 10.C. 8 .D. 7 . x Câu 45: Cho a,b,c là ba số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số y a , y logb x, y logc x được cho trong hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. b a c .B. a b c .C. b c a .D. c b a . Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m đề hàm số y x3 9x2 (m 8)x m có năm điểm cực trị? A. 13. B. 15. C. 14. D. Vô số. Câu 47: Cho hàm số bậc năm f x . Hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Trang 7
8. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Hàm số g x f 7 2x x 1 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;0 . B. 3; 1 . C. 3; . D. 2;3 . 2 x2 2x m 2 2 10 Câu 48: Cho bất phương trình 3 2 3 x 2x m 2 , với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá tri 3 nguyên của m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x [0;2]? A. 9 . B. 10. C. 11. D. 15. Câu 49: Cho khối hộp ABCD.A B C D có AA 2 AB 2 AD , B· AD 900 , B· AA 600 , D· AA 1200 , AC 6 . Tính thể tích V của khối hộp đã cho.  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM 2 A.V 2 .B. V 2 3 .C. V .D. V 2 2 . 2 Câu 50: Cho hàm số y f x x3 3x 2 có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Phương trình f f x 4 4 có bao nhiêu nghiệm ? 2 f 2 x f x 1 A. 4 .B. 6 .C. 3 .D. 7 . Trang 8
9. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 1.B 2.B 3.D 4.C 5.B 6.A 7.D 8.C 9.B 10.B 11.D 12.B 13.A 14.B 15.A 16.A 17.C 18.A 19.B 20.B 21.D 22.C 23.A 24.B 25.B 26.B 27.C 28.B 29.C 30.A 31.C 32.B 33.B 34.C 35.D 36.B 37.A 38.B 39.B 40.B 41.A 42.D 43.D 44.A 45.A 46.C 47.D 48.D 49.A 50.D 3x 1 Câu 1: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x 2 A. y 2 . B. x 2. C. x 3. D. x 2 .  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Lời giải Chọn B Ta có lim y , lim y . Nên x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 2 x 2 Câu 2: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 3x 2 A. y x3 1. B. y x4 2x2 1. C. y . D. y x4 2x2 1. x 2 y x O Chọn B Căn cứ vào đồ thị hàm số ta loại các đáp án A,C . Loại đáp án D vì a.b 0 hàm số có 3 cực trị. Câu 3: Cho hình nón có bán kính đáy r 2 và độ dài đường sinh l 4.Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng: A. 3 . B. 16 . C. 9 . D. 8 . Lời giải Chọn D. Ta có Sxq .r.l .2.4 8 . Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Trang 9
10. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Ta có lim y 3 nên y 3 là tiệm cận ngang. x Ta có lim y 5 nên y 5 là tiệm cận ngang. x Vậy số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là 2 . Câu 5: Cho khối lăng trụ ABCD.A B C D có chiều cao h 9 . Đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 18. B. 36 . C. 6 . D. 12. Lời giải Chọn B Thể tích của khối lăng trụ đã cho là V 9.22 36 . Câu 6: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; . B. 1; . C. ;2 . D. 1;2 . Lời giải Chọn A Câu 7: Cho a là số thực dương và m,n là các số thực tùy ý . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. am an am n . B. am.an am.n . C. am an amn . D. am.an am n . Lời giải Chọn D 1 Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình 5x > là 25 A. 1; . B. 5; . C. 2; . D. 2; . Lời giải Chọn C 1 5x > Û 5x > 5- 2 Û x > - 2 Û x Î (- 2;+ ¥ ). 25 Vậy tập nghiệm bất phương trình là S = (- 2;+ ¥ ). Câu 9: Cho khối trụ có bán kính đáy r = 6 và chiều cao h = 2 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng Trang 10
11. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 A. 24 . B. 72 . C. 18 . D. 36 . Lời giải Chọn B V = pr2h = p62.2 = 72p. Câu 10: Cho hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM A. x 3.B. x 1.C. x 6.D. x 2 . Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị nhận thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x 1. Câu 11: Cho khối chóp có diện tích đáy B 12 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 6 .B. 72 .C. 36 .D. 24 . Lời giải Chọn D 1 1 Thể tích của khối chóp đã cho bằng V Bh .12.6 24 . 3 3 Câu 12: Nghiệm của phương trình log3 2x 1 2 là 11 A. x 10 .B. x 5.C. x 4 .D. x . 2 Lời giải Chọn B 2 Ta có log3 2x 1 2 2x 1 3 x 5 . Vậy nghiệm của phương trình là x 5. Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng 5 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 125. B. 50 . C. 15. D. 25 . Lời giải Chọn A Thể tích của khối lập phương đã cho là V a3 53 125. Câu 14: Tập xác định của hàm số y x 2 là A. ( ;4) .B. R \{0}.C. R .D. [0; ) . Lời giải Chọn B Hàm số a y = x- 2 có mũ là số nguyên âm nên có tập xác định là R \ { 0} . Câu 15: Cho hình trụ có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 1 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng Trang 11
12. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 A. 6 .B. 3 .C. 9 .D. 24 . Lời giải Chọn A Chiều cao của hình trụ là h l 1. Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq 2 rh 2 .3.1 6 . y log x Câu 16: Tập xác định của hàm số 2 là A. 0; . B. ¡ \ 0 . C. 0; .D. ¡ . Lời giải Chọn A  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Điều kiện xác định của hàm số là x 0 , vậy tập xác định của hàm số là D 0; . Câu 17: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 0 . C. 1.D. 2 . Lời giải Chọn C . Dự vào bảng biến thiên , hàm số đạt cực tiểu tại x 0 và yCT y 0 1 Câu 18: Cho khối nón có bán kính đáy là r 1 và chiều cao h 3. Thể tích của khối nón đã cho bằng 2 2 A. . B. 2 2 . C. 3 . D. . 3 Lời giải Chọn A . 1 1 Thể tích của khối nón bằng V r 2h .1.3 . 3 3 Câu 19: Nghiệm của phương trình 2x 1 4 là A. x 0 . B. x 1. C. x 1. D. x 2 . Lời giải Chọn B 2x 1 4 2x 1 22 x 1 2 x 1. Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB a, SA a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng Trang 12
13. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 A. 450 . B. 600 . C. 300 . D. 900 . Lời giải  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Chọn B Ta có SA  ABC SA; ABC S· BA . SA a 3 tan S· BA 3 S· BA 600 . AB a Câu 21: Cắt hình nón đỉnh S bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 . Thể tích của khối nón tạo nên bởi hình nón đã cho bằng 2 4 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn D Thiết diện đi qua trục là tam giác vuông cân tại đỉnh có cạnh huyền bằng 2 2 2l 2 2r l 2 và r 1. Khi đó ta có h2 l 2 r 2 2 1 1 h 1. 1 Thể tích của khối nón là V r 2h . 3 3 Câu 22: Cho a là số thực dương, a 1 và P log a4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? a A. P 4 .B. P 2 .C. P 8 .D. P 6 . Lời giải Chọn C. 4 Với a là số thực dương và a 1, ta có: P log a4 log a4 log a 8 . a 1 a a 2 1 2 Câu 23: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAC là tam giác cân (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích V của khối chóp đã cho. Trang 13
14. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 2a3 a3  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM A. V .B. V 2a3 .C. V .D. V a3 . 3 3 Lời giải Chọn A. Vì SA  AC nên SAC là tam giác cân tại A , do đó: SA AC AB2 BC 2 a 2 . 1 1 2a3 Thể tích V của khối chóp đã cho: V .SA.S .a 2.a2 . 3 ABCD 3 3 Câu 24: Tính đạo hàm của hàm số y 31 x . A. y ' 31 x .B. y' 31 x.ln3.C. y ' 31 x.ln 3 .D. y ' 31 x . Lời giải Chọn B. y ' 31 x.ln 3.(1 x)' 31 x.ln 3 . Câu 25: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 4a (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích khối lăng trụ đã cho là 3a3 A. V a3 . B. V 3a3 . C. V 2 3a3 . D. V . 3 Lời giải Chọn B a2 3  Thể tích khối lăng trụ đã cho là: V .4a a3 3 . 4 Câu 26: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ; . x 5 x 2 A. y . B. y x3 3x . C. y . D. y x3 3x x 2 x 3 . Lời giải Chọn B  Hàm số đồng biến trên khoảng ; . Nên loại A và C Trang 14
15. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Ta có: y x3 3x y' 3x2 3 0,x ¡ . Câu 27: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng4 .Thể tích của khối trụ tạo nên hình trụ đã cho bằng 2 A. 2 2 . B. . C. 2 . D. 8 . 3 Lời giải Chọn C  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM  Thiếu diện là hình vuông ABCD 2 Ta có: SABCD a 4 a 2 suy ra bán kính đáy : r 1 . Thể tích khối trụ đã cho bằng : V r 2h 2 . Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình log1 (x- 1)> - 1 là 3 A. (0;6).B. (1;6).C. (6;+ ¥ ).D. (- ¥ ;6). Lời giải Chọn B . ïì x- 1> 0 ï ì x > 1 ï - 1 ï Ta có: log1 (x- 1)> - 1 Û í æ1ö Û í . ï x- 1< ç ÷ ï x < 6 5 ï ç ÷ îï îï è5ø Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (1;6). Câu 29: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 - x và trục hoành là A. 2 .B. 0 .C. 3 .D. 1. Lời giải Chọn C . Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 - x với trục hoành ta có: éx = 0 x3 - x = 0 Û ê . ëêx = ± 1 Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 - x với trục hoành là 3 . Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A¢B¢C¢có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AC = 5a , BC = 2a , AA¢= 3a (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ (C)đến mặt phẳng (A¢BC)bằng Trang 15
16. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 3a 3a 3a  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM A. .B. 3a .C. .D. . 2 2 4 Lời giải Chọn A . ïì BC ^ A¢A Ta có: íï Þ BC ^ (A¢AB). îï BC ^ AB Kẻ AM ^ A¢B Þ AM ^ (A¢BC) Þ d (A;(A¢BC))= AM mà d (C¢;(A¢BC))= d (A;(A¢BC)). Ta có: AB = AC 2 - BC 2 = a . A¢A.AB 3a.a 3a Xét tam giác A¢AB vuông tại A ta có: AM = = = A¢A2 + AB2 3a2 + a2 2 3a Þ d (C;(A¢BC))= . 2 Câu 31: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của f ' x như sau Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1.B. 0 .C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn C Hàm số có hai điểm cực trị là x 2 và x 1. Câu 32: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 1 trên đoạn 0;2 là A. 2 .B. 1.C. 1.D. 3 . Lời giải Chọn B Hàm số xác định và liên tục trên 0;2 . Trang 16
17. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Đạo hàm y ' 3x2 3. 2 x 1 nhan Cho y ' 0 3x 3 0 x 1 loai Tính giá trị: y 0 1, y 2 3 và y 1 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1. Câu 33: Cho a,b là hai số thực dương và a khác 1. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 1 A. log 6 ab log b .B. log 6 ab log b . vuong a 6 a a 6 6 a Hide Luoi 1 1  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM C. log 6 ab 6 6log b . D. log 6 ab log b . Show Luoi (lon) a a a 5 6 a g(x) = x3 Chọn 3∙x 1B h(x) = x3 3∙x 1 1 1 1 1 Ta có: log 6 ab log ab log a log b log b . a 6 a 6 a a 6 6 a Câu 34: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f x 2 là y 1 1 -1 O x -1 -3 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn C Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị y 2 cắt đồ thị y f x tại ba điểm phân biệt. Từ đó suy ra phương trình có ba nghiệm. 2 Câu 35: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2x 3x 3 8 x bằng A. 3 . B. 2 3 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn D 2 2 Ta có 2x 3x 3 8 x 2x 3x 3 2 3x x2 3x 3 3x x2 3 x 3 . Từ đó suy ra tổng các nghiệm bằng 0 . Câu 36: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC . Mặt phẳng qua AM và song song với BD chia khối chóp thành hai phần, trong đó phần chứa đỉnh S có V1 thể tích V1 , phần còn lại có thể tích V2 (tham khảo hình vẽ bên). Tính tỉ số . V2 Trang 17
18. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 S M A D  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM B C V V 1 V 1 V 2 A. 1 1. B. 1 . C. 1 . D. 1 . V2 V2 2 V2 3 V2 7 Lời giải Chọn B S M P N G A D O B C Gọi O là tâm của hình bình hành của ABCD , G là trọng tâm SAO . Qua G dựng NP song SN SG SP 2 song với BD . Do đó . SB SO SD 3 Từ đó suy ra V1 VS.ANMP và V2 VNMP.ABCD . SN SM 2 1 1 Ta có V  V  V V S.ANM SB SC S.ABC 3 2 S.ABC 3 S.ABC SM SP 2 1 1 và V  V  V V . S.AMP SC SD S.ACD 3 2 S.ACD 3 S.ACD 1 1 Do đó V V V V V V . S.ANMP S.ANM S.AMP 3 S.ABC S.ACD 3 S.ABCD 2 Suy ra V V . NMP.ABCD 3 S.ABCD V 1 Vậy 1 . V2 2 Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 . Các điểm M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CD , SA 5 và vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SN và DM bằng Trang 18
19. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 10 5 10 10 A. . B. . C. . D. . 10 10 2 5  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Lời giải Chọn A Gọi E là trung điểm của MC, I, J,O lần lượt là giao điểm của AC với NE, DM và BD Khi đó DM song song với SEN và NE là đường trung bình của DMC , J là trọng tâm của BDC . 1 Vậy d SN, DM d DM , SEN d J, SEN d A, SEN . 5 Ta có AN  DM AN  NE , gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên SN , khi đó d A, SEN AK . 1 1 1 2 10 Mặt khác: AN 2 AD2 DN 2 5 AK . AK 2 SA2 AN 2 5 2 1 1 10 Vậy d SN, DM d A, SEN AK . 5 5 10 Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 . Tam giác SAB đều, tam giác SCD vuông cân tại S (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích V của khối chóp đã cho 8 3 2 3 4 3 A. V . B. V . C. V 2 3 . D. V . 3 3 3 Lời giải Chọn B Trang 19
20. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB,CD , ta có SH 3, SK 1  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Khi đó HK 2 SH 2 SK 2 , vậy SHK vuông tại S Ta có CD  HK,CD  SK CD  SHK hay ABCD  SHK . SH.SK 3 Gọi J là hình chiếu vuông góc của S lên HK thì SJ  ABCD và SJ . HK 2 1 3 2 3 Vậy V .22. . S.ABCD 3 2 3 Câu 39: Cho hình nón có chiều cao bằng 4 thiết diện qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng 32 . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 64 A. . B. 64 . C. 32 . D. 192 . 3 Lời giải Chọn B Giả sử thiết diện là tam giác vuông cân SAB , chiều cao h SI và bán kính r IA . Gọi H là trung điểm của AB . Do S SAB 32 SH.HA 32 SH HA 4 2 SA 8 . Khi đó r IA SA2 SI 2 64 16 4 3 . 1 1 2 Vậy thể tích khối nón: V . r2.h . 4 3 4 64 . 3 3 x x Câu 40: Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình 3 5 3 5 3.2x là khoảng a;b , hãy tính S b a . A. S 4 .B. S 2 .C. S 1 .D. S 3 . Lời giải Chọn B . Chia cả hai vế cho 2x và có nhận xét: Trang 20
21. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 x x x 3 5 3 5 3 5 1 3 3 x 2 2 2 3 5 2 x 3 5 Đặt ẩn phụ t t 0 2 1 3 5 3 5 t 3 t 2 3t 1 0 t 1 x 1. t 2 2 Vậy S b a 1 1 2 .  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM x 21 7 x 3m Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2020;2020 để hàm số đồng biến trên 9 khoảng 3; ? A. 8 .B. 2015 .C. 9 .D. 2014 . Lời giải Chọn A . x 21 x 21 7 x 3m 3m 21 7 x 3m 7 Ta có: y y ' 2 . .ln . 9 x 3m 9 9 Để hàm số đồng biến trên khoảng 3; thì x 21 3m 21 7 x 3m 7 3m 21 y ' 2 . .ln 0 2 0 m 7 x 3m 9 9 x 3m Mặc khác: x 3m 0 x 3m . Mà x 3; 3m 3 m 1 . Vậy 1 m 7. ax 4 b Câu 42: Cho hàm số y có đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh để nào dưới đây đúng? cx b A. a 0,0 b 4,c 0 .B. a 0,b 0,c 0 . C. a 0,b 4,c 0 .D. a 0,0 b 4,c 0 . y Lời giải Chọn D . O x 4 b Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên 0 0 b 4 b b Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung nên 0 b và c trái dấu suy ra c c 0 a Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nằm phía trục hoành nên 0 a và c trái dấu suy ra c a 0 Trang 21
22. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Câu 43: Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ . Đồ thị hàm số y f ' x trên đoạn  2;2là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM A. max f x f 2 .B. max f x f 2 .C. min f x f 1 .D. max f x f 1 .  2;2  2;2  2;2  2;2 Lời giải Chọn D Dựa vào đồ hị hàm số y f ' x ta có bảng biến thiên. x 2 1 2 f ' x 0 f x max f x f 1 .  2;2 1 Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x3 mx2 16x 10 đồng biến trên 3 khoảng ; A. 9 .B. 10.C. 8 .D. 7 . Lời giải Chọn A . Ta có y ' x2 2mx 16. Hàm số đồng biến trên ; y ' 0, x R ' 0 m2 16 0 4 m 4 . Vậy có 9 giá trị nguyên của tham số m . x Câu 45: Cho a,b,c là ba số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số y a , y logb x, y logc x được cho trong hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. b a c .B. a b c .C. b c a .D. c b a . Lời giải Chọn A. Trang 22
23. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 x Vẽ đồ thị hàm số y loga x đối xứng với đồ thị y a qua đường thẳng y x. Kẻ đường thẳng y 1 cắt đồ thị y logb x tại điểm có hoành độ x1 b và cắt đồ thị y loga x tại điểm có hoành độ x2 a, đồ thị hàm số y logc x tại điểm có hoành độ x3 c . Dựa vào đồ thị ta thấy x1 x2 x3 b a c .  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m đề hàm số y x3 9x2 (m 8)x m có năm điểm cực trị? A. 13. B. 15. C. 14. D. Vô số. Lời giải Chọn C Để hàm số có 5 cực trị thì phương trình x3 9x2 (m 8)x m 0, 1 có 3 nghiệm phân biệt. 3 2 2 x 1 Ta có x 9x (m 8)x m 0 (x 1) x 8x m 0 2 . x 8x m 0. (2) Để (1) có 3 nghiệm phân biệt thì (2) có 2 nghiệm khác 1 0 64 4m 0 m 16 . 1 8 m 0 m 7 m 7 Vây có 14 giá tri nguyên dương thỏa yêu cầu. Câu 47: Cho hàm số bậc năm f x . Hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số g x f 7 2x x 1 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;0 . B. 3; 1 . C. 3; . D. 2;3 . Trang 23
24. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Lời giải Chọn D Ta có g x f 7 2x x 1 2 g x 2 f 7 2x 2 x 1 . Hàm số g x f 7 2x x 1 2 đồng biến khi và chỉ khi g x 0 2 f 7 2x 2 x 1 0 f 7 2x x 1 (1). 7 t 5 t 1 5 Đặt t 7 2x x 1 1 . Suy ra 1 : f t t . 2 2 2 2  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM 3 t 1 3 7 2x 1 4 x 5 Từ đồ thị suy ra . 1 t 3 1 7 2x 3 2 x 3 2 x2 2x m 2 2 10 Câu 48: Cho bất phương trình 3 2 3 x 2x m 2 , với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá tri 3 nguyên của m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x [0;2]? A. 9 . B. 10. C. 11. D. 15. Lời giải Chọn D 2 x 2x m 0 Điều kiện 2 x 2x m 2 0 2 x2 2x m 2 x2 2x m 2 2 2 10 2 10 Ta có 3 2 3 x 2x m 2 3 2 3 x 2x m 2 3 3 2 1 2 10 3 x 2x m 2 . x2 2x m 2 3 3 2 x2 2x m 2 2 1 Đặt t . Điều kiện t 0. 2 x2 2x m 2 t 1 t 1 t 10 1 10 Ta được bất phương trình 3 3t 3t 2 . 3 3 3 t t 1 1 1 1 1 1 t t Xét hàm số f t 3 f t .ln 3 .ln 3. 2 0,t 0 3 3 3 t t 1 1 Hàm số f t 3t nghịch biến trên mỗi khoảng ;0 và 0; . 3 Bảng biến thiên Trang 24
25. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM +) Với t 0 ta có 2 f t f 1 t 1. x2 2x m 2 Suy ra 1 x2 2x m 0 (vô nghiệm) 2 +) Với t 0 ta có 2 f t f 1 0 t 1. x2 2x m 2 Suy ra 0 1 2 x2 2x m 4 4 x2 2x m 16 . 2 x2 2x m 4 m x2 2x 4 Yêu cầu bài toán ,x 0;2 ,x 0;2 . 2   2   x 2x m 16 m x 2x 16 Xét hàm số g x x2 2x 4;h x x2 2x 16 với mọi x 0;2. Bảng biến thiên Từ đó suy ra 5 m 16 , vì m nguyên nên m 6;7;8; ;15 . Vậy có 10 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn. Câu 49: Cho khối hộp ABCD.A B C D có AA 2 AB 2 AD , B· AD 900 , B· AA 600 , D· AA 1200 , AC 6 . Tính thể tích V của khối hộp đã cho. 2 A.V 2 .B. V 2 3 .C. V .D. V 2 2 . 2 Trang 25
26. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Lời giải Chọn A  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Đặt x AB AD, x 0 thì AA 2x . Áp dụng định lý côsin trong tam giác ABA , ta có 1 A B2 AB2 AA 2 2AB.AA .cos600 x2 4x2 2.x.2x. 3x2 . 2 Suy ra AA 2 AB2 A B2 . Do đó tam giác ABA vuông tại B hay AB  BA . Mà AB  BC (do AB  AD ) nên AB  BCD A . Vì vậy, V 2VABA .DCD 2.3VA.A BC 2AB.SA BC . 1   2 Mặt khác, S BC 2.BA 2 BC.BA A BC 2          mà BC.BA AD. AA AB AD.AA AD.AB x.2x.cos1200 0 x2 nên 2 1 2 2 2 2 2x SA BC x .3x x . 2 2 2x2 Do đó, V 2x. 2x3 . 2     Theo quy tắc hình hộp, AC AB AD AA . Suy ra  2  2  2  2       AC AB AD AA 2 AB.AD AD.AA AA .AB . 2 2 2 1 1 6 x x 4x 2 0 x.2x. 2x.x. x 1. 2 2 Vậy thể tích của khối hộp đã cho là V 2 . Câu 50: Cho hàm số y f x x3 3x 2 có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Phương trình f f x 4 4 có bao nhiêu nghiệm ? 2 f 2 x f x 1 Trang 26
27. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM A. 4 .B. 6 .C. 3 .D. 7 . Lời giải Chọn D f t 4 Đặt f x t . Phương trình đã cho trở thành 4 2t 2 t 1 t3 3t 2 4 4 2t 2 t 1 (do 2t 2 t 1 0,t ) t 0 3 2 t 5t 4t 0 t 1 . t 4 f x 0 1 Do đó, phương trình đã cho tương đương với f x 1 2 . f x 4 3 Dựa vào đồ thị của hàm số y f x , ta có số nghiệm của các phương trình 1 , 2 , 3 lần lượt là 2, 3, 2 và các nghiệm đó không trùng nhau. Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là 2 3 2 7 . Trang 27