Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Sở Giáo dục và đào tạo Bình Thuận (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Sở Giáo dục và đào tạo Bình Thuận (Có đáp án)

1. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 12 SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN NĂM HỌC: 2020-2021 THỜI GIAN: 90 phút Câu 1: Cho khối chóp có thể tích V và chiều cao h . Khi đó diện tích đáy của khối chóp bằng h V V 3V A. . B. . C. . D. .  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM 3V 3h h h Câu 2: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 1;2) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+ ¥ ) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;0) . x Câu 3: Cho đồ thị các hàm số y = a ,y = logb x như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 0 < b < 1 < a . B. 1 < b < a . C. 0 < a < 1 < b . D. 0 < a < b < 1. Câu 4: Thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy R và chiều cao h bằng 1 1 A. pRh2 B. pRh2 . C. pR2h. D. pR2h. 3 3 Câu 5: Hình nón (N) có đường tròn đáy bán kính R và độ dài đường sinh là l. (N) có diện tích toàn phần là A. Rl. B. 2 Rl R2 . C. Rl R2 . D. 2 Rl 2 R2 . Câu 6: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao 2h là 2Bh Bh A. B. 2Bh . C. . D. Bh . 3 3 Câu 7: Khối lập phương cạnh 3a có thể tích bằng A. 9a3 .B. 27a3 .C. 9a2 .D. 3a3 . Trang 1
2. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Câu 8: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng 0; ? x 1 x A. y .B. y log x .C. y log2 x .D. y 3 . 2 2 1 Câu 9: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;5 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 2; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2 . 1 Câu 10: Cho hàm số y x 4 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Đồ thị hàm số không có điểm cực trị. B. Hàm số nghịch biến trên ¡ . C. Đồ thị hàm số đi qua điểm A 1;1 . D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. 2 Câu 11: Cho a là số thực dương. Biểu thức a 3 3 a5 viết dưới dạng lũy thữa với số mũ hữu tỉ là 10 19 7 A. a 1 . B. a 3 . C. a 5 . D. a 3 . Câu 12: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x x3 3x2 1 tại điểm M 4;17 là A. y 24x 113. B. y 24x 113. C. y 24x 79 . D. y 24x 79 . 1 Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 x2 2 trên đoạn 2;4 bằng? 4 37 A. .B. 2 .C. 3 .D. 46 . 4 Câu 14: Cho a là số thực dương khác 1 thỏa loga 2 3. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a2 3.B. a3 2 .C. 2a 3.D. 3a 2 . Câu 15: Cho x, y là hai số thực dương và m,n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai? m n 3 3 A. xn xm .B. xm xm .C. xy n xn .yn .D. xm xn xm n . 2x - 1 Câu 16: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = có phương trình là x + 3 1 A. y = 2.B. y = - .C. y = - 3. D. x = 2 . 3 Câu 17: Cho a,b,c là các số thực dương khác 1 thỏa loga b = 6, logc b = 3. Khi đó loga c bằng Trang 2
3. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 1 A. 2. B. 9. C. . D. 3 . 2 Câu 18: Cho hình trụ (T ) có bán kính đáy R = 5, chiều cao h = 3. Diện tích xung quanh của (T ) là A. 55p . B. 75p . C. 15p . D. 30p . 1 Câu 19: Giá trị cực đại của hàm số y x3 x2 3x 1 bằng 3 2 A. 3 . B. . C. 1. D. 10. 3  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Câu 20: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là A. 0 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Câu 21: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên? A. y x3 3x2 1. B. y x4 3x2 1. C. y x4 3x2 2 . D. y x3 3x2 2. m2 x 1 Câu 22: Tập hợp tất cả giá trị của tham số m để hàm số f x có giá trị lớn nhất trên đoạn x 1 0;1 bằng 4 là A. 3; 1 .B. ¡ .C. 3;2 .D. 3;3 . Câu 23: Cho hình chóp S.ABC . Gọi A , B lần lượt là trung điểm của SA và SB . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A B C và S.ABC bằng 1 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 4 8 2 3 Câu 24: Cho hàm số f x ln e x 1 . Khi đó f ln 2 bằng 9 2 2 9 A. .B. .C. .D. . 2 9 9 2 Câu 25: Cho hình nón N có độ dài đường sinh bằng 5 và bán kính đáy bằng 3 . N có chiều cao bằng A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 5 . Trang 3
4. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Câu 26: Thể tích của khối nón N có bán kính đáy R a và chiều cao h 3a là A. 3 a2 . B. 2 a3 . C. a3 . D. 3 a3 . Câu 27: Cho hàm số y f x , biết f x có đồ thị như hình bên dưới.  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số f x đạt cực đại tại điểm x 3. B. Hàm số f x đạt cực tiểu tại các điểm x 4 và x 6 . C. Hàm số f x có 4 điểm cực trị. D. Hàm số f x có 3 điểm cực trị. 10 Câu 28: Tập xác định D của hàm số y x2 2x là A. D ¡ \ 0 . B. D ¡ \ 2. C. D ¡ \ 0;2.D. D ¡ . Câu 29: Hàm số y 4 x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;2 . B. 1;1 . C. 2;0 . D. 2;2 . x 1 Câu 30: Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số y song song với đường thẳng y 3x 1 có phương x 2 trình y ax b . Khi đó giá trị a b bằng A. 4 . B. 16 . C. 4 .D. 16. Câu 31: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai? A. Giá trị nhỏ nhất của f x trên ¡ bằng 2. B. Phương trình f x 0 có 3 nghiệm phân biệt. C. Đồ thị của hàm số f x không có tiệm cận. D. Giá trị nhỏ nhất của f x trên đoạn 2;4 bằng f 4 . Câu 32: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Đồ thị của hàm số y f x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? Trang 4
5. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . mx 2 Câu 33: Giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng ; 1 là x m 1  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM 1 A. m . B. m 1. C. m 3 . D. m 0 . 2 Câu 34: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AA AB a . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng a3 a3 a3 A. .B. .C. a3 .D. . 6 2 3 Câu 35: Cho hàm số y f x và f x có bảng xét dấu như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số f x là A. 3 .B. 2 .C. 4 .D. 1. Câu 36: Biết rằng A 0;2 và B 1;1 là hai trong ba điểm cực trị của đồ thị hàm số f x ax4 bx2 c, a,b,c ¡ . Khi đó giá trị của f 2 bằng A. 10 .B. 65.C. 226 .D. 1. Câu 37: Cho lặng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác vuông tại A , AB a , ·ACB 300 , góc giữa hai mặt phẳng BA'C ' và A' B 'C ' bằng 450 . Gọi T là hình trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC.A' B 'C '. Thể tích của khối trụ sinh bởi T là a3 a3 A. a3 . B. . C. . D. 2 a3 . 6 3 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D , AB 3a , AD CD a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Nếu góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ABCD bằng 600 thì khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 2 3a3 3a3 3a3 A. . B. . C. 2 3a3 . D. . 3 3 2 Câu 39: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x3 3x m 0 có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm dương. Khẳng định nào sau đây đúng? A. S 0;2 . B. S 2;2. C. S 2;2 . D. S 2;0 . Câu 40: Diện tích xung quanh của của hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2 là A. 2 3 . B. 4 2 . C. 2 2 . D. 2 . Trang 5
6. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a, AD 2a , góc giữa hai mặt phẳng ABC D và ABCD bằng 450 . Khối hộp ABCD.A B C D có thể tích bằng A. 4a3 . B. 2a3 . C. 8a3 . D. 6a3 . Câu 42: Cho hình nón N có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có diện tích bằng 9 . Khối nón sinh bởi N có thể tích bằng A. 6 . B. 3 . C. 9 . D. . ax 1  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Câu 43: Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ dưới bx c Giá trị của a b c bằng A. 1.B. 4 .C. 2 .D. 3 . Câu 44: Cắt hình trụ T bởi một mặt phẳng qua trục của nó được thiết diện là hình vuông cạnh 2a . Diện tích toàn phần của T là: A. 2 a2 .B. 4 a2 .C. 8 a2 .D. 6 a2 Câu 45: Xét các số thực dương a,b thoả mãn a2 b2 20 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Giá trị nhỏ nhất của log ab bằng 0 .B. Giá trị lớn nhất của log ab bằng 0 . C. Giá trị nhỏ nhất của log ab bằng 1.D. Giá trị lớn nhất của log ab bằng 1. Câu 46: Cho hàm số y f x , biết f ' x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình bên. Hàm số g x f x2 4 2020 đồng biến trên khoảng nào sau đây? y f ' x 3 O 3 x A. 2;0 .B. 0;2 .C. 2; .D. 1;2 . Câu 47: Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A' B ' và CC ' . Nếu AM và A' N vuông góc với nhau thì khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' có thể tích bằng Trang 6
7. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 6a3 6a3 6a3 6a3 A. .B. .C. .D. . 8 2 4 24 B ' C ' M H K A' O N  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM B C A Câu 48: Cắt hình trụ T có bán kính đáy R và chiều cao h thỏa 2R h 3. Thể tích T có giá trị lớn nhất bằng A. 2 .B. 3 .C. .D. 4 . Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, BC a . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 300 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3a3 3a3 3a3 A. 3a3 .B. .C. .D. . 3 12 6 Câu 50: Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng a . Gọi M là trung điểm của AB. Nếu tam giác MB C có diện tích bằng b thì khoảng cách từ C đến mặt phẳng MB C bằng a a b a A. .B. .C. .D. . 2b b 2a 6b Trang 7
8. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 ĐỀ THI HỌC KỲ 1 – NĂM HỌC 2020 – 2021 SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 1.D 2.B 3.C 4.D 5.C 6.B 7.B 8.A 9.B 10.B 11.D 12.C 13.B 14.B 15.B 16.A 17.A 18.D 19.D 20.D  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM 21.D 22.D 23.A 24.B 25.A 26.C 27.C 28.C 29.C 30.B 31.A 32.D 33.D 34.A 35.A 36.A 37.A 38.A 39.D 40.C 41.A 42.C 43.A 44.D 45.D 46.D 47.A 48.C 49.C 50.A Câu 1: Cho khối chóp có thể tích V và chiều cao h . Khi đó diện tích đáy của khối chóp bằng h V V 3V A. . B. . C. . D. . 3V 3h h h Lời giải Chọn D Câu 2: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 1;2) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+ ¥ ) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;0) . Lời giải Chọn B x Câu 3: Cho đồ thị các hàm số y = a ,y = logb x như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 0 < b < 1 < a . B. 1 < b < a . C. 0 < a < 1 < b . D. 0 < a < b < 1. Lời giải Chọn C Trang 8
9. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Dựa vào đồ thị ta có: y = ax là hàm nghịch biến nên 0 1. Câu 4: Thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy R và chiều cao h bằng 1 1 A. pRh2 B. pRh2 . C. pR2h. D. pR2h. 3 3 Lời giải Chọn D Câu 5: Hình nón (N) có đường tròn đáy bán kính R và độ dài đường sinh là l. (N) có diện tích toàn  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM phần là A. Rl. B. 2 Rl R2 . C. Rl R2 . D. 2 Rl 2 R2 . Lời giải Chọn C Câu 6: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao 2h là 2Bh Bh A. B. 2Bh . C. . D. Bh . 3 3 Lời giải Chọn B Câu 7: Khối lập phương cạnh 3a có thể tích bằng A. 9a3 .B. 27a3 .C. 9a2 .D. 3a3 . Lời giải Chọn B . 3 Thể tích khối lập phương cần tìm là V 3a 27a3 . Câu 8: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng 0; ? x 1 x A. y .B. y log x .C. y log2 x .D. y 3 . 2 2 1 Lời giải Chọn A . x 1 1 Vì 0 1 nên hàm số y nghịch biến trên khoảng 0; . 2 2 Câu 9: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;5 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 2; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2 . Lời giải Chọn B Trang 9
10. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 1 Câu 10: Cho hàm số y x 4 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Đồ thị hàm số không có điểm cực trị. B. Hàm số nghịch biến trên ¡ . C. Đồ thị hàm số đi qua điểm A 1;1 . D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. Lời giải Chọn B 1 Ta có hàm số y x 4 xác định khi x 0 do đó hàm số không thể nghịch biến trên ¡ . 2 Câu 11: Cho a là số thực dương. Biểu thức a 3 3 a5 viết dưới dạng lũy thữa với số mũ hữu tỉ là 10 19 7  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM A. a 1 . B. a 3 . C. a 5 . D. a 3 . Lời giải Chọn D 2 2 5 7 Ta có a 3 3 a5 a 3 .a 3 a 3 . Câu 12: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x x3 3x2 1 tại điểm M 4;17 là A. y 24x 113. B. y 24x 113. C. y 24x 79 . D. y 24x 79 . Lời giải Chọn C Ta có f x 3x2 6x f 4 24 . Phương trình tiếp tuyến tại M 4;17 là y 24 x 4 17 24x 79 1 Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 x2 2 trên đoạn 2;4 bằng? 4 37 A. .B. 2 .C. 3 .D. 46 . 4 Lời giải Chọn B Hàm số xác định và liên tục trên 2;4 . Đạo hàm y ' x3 2x . x 0 loai 3 Cho y ' 0 x 2x 0 x 2 loai x 2 loai Tính giá trị y 2 2 và y 4 46 . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2 . Câu 14: Cho a là số thực dương khác 1 thỏa loga 2 3. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a2 3.B. a3 2 .C. 2a 3.D. 3a 2 . Lời giải Chọn B 3 3 Ta có: loga 2 3 2 a a 2. Câu 15: Cho x, y là hai số thực dương và m,n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai? m n 3 3 A. xn xm .B. xm xm .C. xy n xn .yn .D. xm xn xm n . Chọn B Trang 10
11. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 3 Câu B sai vì vế phải xm x3m . 2x - 1 Câu 16: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = có phương trình là x + 3 1 A. y = 2.B. y = - .C. y = - 3. D. x = 2 . 3 Lời giải Chọn A æ 1ö x ç2 - ÷ 1 ç ÷ 2 - 2x - 1 èç x ÷ø  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Ta có lim = lim = lim x = 2. x® ± ¥ x® ± ¥ æ ö x® ± ¥ x + 3 ç 3÷ 3 x ç1+ ÷ 1+ èç x ø÷ x Hàm số có tiệm cận ngang y = 2. Câu 17: Cho a,b,c là các số thực dương khác 1 thỏa loga b = 6, logc b = 3. Khi đó loga c bằng 1 A. 2. B. 9. C. . D. 3 . 2 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có loga c = loga b.logb c = loga b. = 6. = 2. logc b 3 Câu 18: Cho hình trụ (T ) có bán kính đáy R = 5, chiều cao h = 3. Diện tích xung quanh của (T ) là A. 55p . B. 75p . C. 15p . D. 30p . Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh của khối trụ là S = 2pR.h = 2p.5.3 = 30p . 1 Câu 19: Giá trị cực đại của hàm số y x3 x2 3x 1 bằng 3 2 A. 3 . B. . C. 1. D. 10. 3 Lời giải: Chọn D. 2 2 x 1 Ta có y x 2x 3; y 0 x 2x 3 . x 3 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta có giá trị cực đại của hàm số bằng 10. Câu 20: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là Trang 11
12. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 A. 0 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải: Chọn D.  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM 3 Ta có 2 f x 3 0 f x . 2 3 Dựa vào đồ thị, nhận thấy đường thẳng y và đồ thị hàm số f x có hai điểm chung, do đó 2 phương trình đã cho có 2 nghiệm. Câu 21: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên? A. y x3 3x2 1. B. y x4 3x2 1. C. y x4 3x2 2 . D. y x3 3x2 2. Lời giải: Chọn D. Dựa vào dáng điệu đồ thị và các đáp án, nhận thấy đây là đồ thị hàm số bậc ba, đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên chọn đáp án D. m2 x 1 Câu 22: Tập hợp tất cả giá trị của tham số m để hàm số f x có giá trị lớn nhất trên đoạn x 1 0;1 bằng 4 là A. 3; 1 .B. ¡ .C. 3;2 .D. 3;3 . Lời giải Chọn D. m2 x 1 Ta có : f x liên tục trên 0;1. x 1 m2 1 f x 0,x 0;1 f x đồng biến trên 0;1. x 1 2 m2 1 Khi đó : max f x f 1 4 m 3 . 0;1 2 Câu 23: Cho hình chóp S.ABC . Gọi A , B lần lượt là trung điểm của SA và SB . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A B C và S.ABC bằng 1 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 4 8 2 3 Lời giải Trang 12
13. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Chọn A.  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Áp dụng công thức tỉ số thể tích của khối chóp khi A , B lần lượt là trung điểm của SA và SB , V SA SB SC 1 1 1 ta có: S.A B C . . . .1 . VS.ABC SA SB SC 2 2 4 Câu 24: Cho hàm số f x ln e x 1 . Khi đó f ln 2 bằng 9 2 2 9 A. .B. .C. .D. . 2 9 9 2 Lời giải Chọn B. x e 1 x x e Ta có: f x ln e 1 f x . e x 1 e x 1 x x x x x x x x e . e 1 e 1 .e e . e 1 e .e e x f x 2 2 2 . e x 1 e x 1 e x 1 eln 2 2 2 f ln 2 2 2 . eln 2 1 2 1 9 Câu 25: Cho hình nón N có độ dài đường sinh bằng 5 và bán kính đáy bằng 3 . N có chiều cao bằng A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn A Chiều cao của N là h l 2 r 2 25 9 4 . Câu 26: Thể tích của khối nón N có bán kính đáy R a và chiều cao h 3a là A. 3 a2 . B. 2 a3 . C. a3 . D. 3 a3 . Lời giải Chọn C 1 1 Thể tích của khối nón N là V R2h a2.3a a3 . 3 3 Câu 27: Cho hàm số y f x , biết f x có đồ thị như hình bên dưới. Trang 13
14. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số f x đạt cực đại tại điểm x 3.  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM B. Hàm số f x đạt cực tiểu tại các điểm x 4 và x 6 . C. Hàm số f x có 4 điểm cực trị. D. Hàm số f x có 3 điểm cực trị. Lời giải Chọn C Từ đồ thị hàm số f x ta thấy f x chỉ đổi dấu 3 lần nên hàm số f x có 3 điểm cực trị. 10 Câu 28: Tập xác định D của hàm số y x2 2x là A. D ¡ \ 0 . B. D ¡ \ 2. C. D ¡ \ 0;2.D. D ¡ . Lời giải Chọn C . 2 x 0 Điều kiện xác định : x 2x 0 . Vậy tập xác định của hàm số là D ¡ \ 0;2. x 2 Câu 29: Hàm số y 4 x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;2 . B. 1;1 . C. 2;0 . D. 2;2 . Lời giải Chọn C . Tập xác định của hàm số là D  2;2 . x Có y , y 0 x 0 . 4 x2 Bảng biến thiên của hàm số Trang 14
15. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Vậy hàm số đồng biến trên 2;0 x 1 Câu 30: Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số y song song với đường thẳng y 3x 1 có phương x 2 trình y ax b . Khi đó giá trị a b bằng A. 4 . B. 16 . C. 4 .D. 16. Lời giải Chọn B . Giả sử tiếp điểm có hoành độ x0 x0 2 .  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM 3 3 x 1 Có y , theo giả thiết ta có y x 3 3 0 . 2 0 2 x 3 x 2 x0 2 0 + Với x0 1 ta có y0 2 , khi đó phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại 1; 2 là: y 3 x 1 2 y 3x 1( loại do trùng với đường thẳng đã cho ). + Với x0 3 ta có y0 4 , khi đó phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại 3;4 là: y 3 x 3 4 y 3x 13 , suy ra a 3,b 13 nên a b 16 . Câu 31: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai? A. Giá trị nhỏ nhất của f x trên ¡ bằng 2. B. Phương trình f x 0 có 3 nghiệm phân biệt. C. Đồ thị của hàm số f x không có tiệm cận. D. Giá trị nhỏ nhất của f x trên đoạn 2;4 bằng f 4 . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số lim f x nên hàm số không có giá trị nhỏ nhất x trên ¡ . Câu 32: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Đồ thị của hàm số y f x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Trang 15
16. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số lim f x , lim f x x 1, x 2 là x 1 x 2 tiêm cận đứng, lim f x 1 y 1 là tiệm cận ngang. x mx 2 Câu 33: Giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng ; 1 là x m 1 1 A. m . B. m 1. C. m 3 . D. m 0 . 2 Lời giải Chọn D  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Tập xác định D ¡ \ m 1 m2 m 2 Ta có y x m 1 2 Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 m2 m 2 0 1 m 2 1 m 2 y 0, x ; 1 0 m 2 . m 1 ; 1 m 1 1 m 0 Vậy giá trị nhỏ nhất của tham số m 0 . Câu 34: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AA AB a . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng a3 a3 a3 A. .B. .C. a3 .D. . 6 2 3 Lời giải Chọn A A B C A B C 1 1 1 a3 Ta có: V S .AA . AB.AC.AA . ABC.A B C 3 ABC 3 2 6 Câu 35: Cho hàm số y f x và f x có bảng xét dấu như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số f x là A. 3 .B. 2 .C. 4 .D. 1. Lời giải Chọn A Bảng biến thiên: Trang 16
17. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 x 1 1 3 4 f (x) 0 0 0 0 f (x) Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho có ba điểm cực trị. Câu 36: Biết rằng A 0;2 và B 1;1 là hai trong ba điểm cực trị của đồ thị hàm số  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM f x ax4 bx2 c, a,b,c ¡ . Khi đó giá trị của f 2 bằng A. 10 .B. 65.C. 226 .D. 1. Lời giải Chọn A Ta có: f x 4ax3 2bx Do A 0;2 và B 1;1 là hai trong ba điểm cực trị của đồ thị hàm số c 2 a 1 4 2 f x ax bx c, a,b,c ¡ nên ta có: 4a 2b 0 b 2 . a b c 1 c 2 Suy ra: f x x4 2x2 2 f 2 10 . Câu 37: Cho lặng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác vuông tại A , AB a , ·ACB 300 , góc giữa hai mặt phẳng BA'C ' và A' B 'C ' bằng 450 . Gọi T là hình trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC.A' B 'C '. Thể tích của khối trụ sinh bởi T là a3 a3 A. a3 . B. . C. . D. 2 a3 . 6 3 Lời giải Chọn A Gọi r,h lần lượt là bán kính, chiều cao của T . AB a BC 0 Tam giác ABC vuông tại A r sin C sin 30 a . 2 2 2 BB '  A'C ' A'C '  BB ' A' A A'C '  BA' . B ' A'  A'C ' Trang 17
18. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 BA'C '  A' B 'C ' A'C ' · 0 BA'  BA'C ' , BA'  A'C ' B· A' B ' BA'C ' , A' B 'C ' 45 . B ' A'  A' B 'C ' , B ' A'  A'C ' Tam giác A' B ' B vuông cân tại B ' BB ' A' B ' AB a h BB ' a . Vậy thể tích của khối trụ sinh bởi T là V r 2h a3 . Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D , AB 3a , AD CD a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Nếu góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ABCD bằng 600 thì khối chóp S.ABCD có thể tích bằng  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM 2 3a3 3a3 3a3 A. . B. . C. 2 3a3 . D. . 3 3 2 Lời giải Chọn A Ta có: S· DA ·SD, ABCD 600 . Tam giác SAD vuông tại A SA AD.tan S· DA a.tan 600 a 3 . 1 1 S AB CD .AD 3a a .a 2a2 . ABCD 2 2 1 1 2 3a3 Từ đó: V SA.S a 3.2a2 (đvtt). S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 39: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x3 3x m 0 có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm dương. Khẳng định nào sau đây đúng? A. S 0;2 . B. S 2;2. C. S 2;2 . D. S 2;0 . Lời giải Chọn D Ta có: x3 3x m 0 x3 3x m . Xét hàm số g x x3 3x trên ¡ . g ' x 3x2 3 3 x2 1 . g ' x 0 x 1. Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu bài toán 2 m 0 m 2;0 . Trang 18
19. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Câu 40: Diện tích xung quanh của của hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2 là A. 2 3 . B. 4 2 . C. 2 2 . D. 2 . Lời giải Chọn C  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Giả sử hình chóp nội tiếp hình nón là S.ABCD . AC 2 2 Khi đó S . .SA . .2 2 2 . xq 2 2 Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a, AD 2a , góc giữa hai mặt phẳng ABC D và ABCD bằng 450 . Khối hộp ABCD.A B C D có thể tích bằng A. 4a3 . B. 2a3 . C. 8a3 . D. 6a3 . Lời giải Chọn A Ta có D C  ADD A D C  AD và A D  D C . Khi đó · ABC D , ABCD ·AD A 450 . Vậy AD A vuông cân tại A nên AA AD 2a 3 Vậy VABCD.A B C D AB.AD.AA a.2a.2a 4a . Câu 42: Cho hình nón N có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có diện tích bằng 9 . Khối nón sinh bởi N có thể tích bằng A. 6 . B. 3 . C. 9 . D. . Lời giải Chọn C Trang 19
20. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Giả sử thiết diện là tam giác vuông cân SAB . Gọi bán kính của hình nón N là r . 1 Do S 9 r.2r 9 r 3. SAB 2 1 1 Vậy thể tích sinh bởi N : V . r2.r .33 9 . 3 3 ax 1 Câu 43: Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ dưới bx c Giá trị của a b c bằng A. 1.B. 4 .C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn A 1 1 1 Đặt thị cắt Oy tại điểm có toạ độ 0; y c 2 . 2 2 c c Đồ thị có tiệm cận đứng x 2 b 1. b a Đồ thị có tiệm cận ngang y 2 a 2 . b Vậy a b c 2 1 2 1. Câu 44: Cắt hình trụ T bởi một mặt phẳng qua trục của nó được thiết diện là hình vuông cạnh 2a . Diện tích toàn phần của T là: A. 2 a2 .B. 4 a2 .C. 8 a2 .D. 6 a2 Lời giải Chọn D Trang 20
21. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Diện tích toàn phần của hình trụ T bằng: Stp Sxq 2Sday . Vì thiết diện là hình vuông nên ta có: R a,h 2a 2 2 2 Vậy ta có Stp Sxq 2Sday 2 Rh 2 R 2 .a.2a 2 a 6 a . Câu 45: Xét các số thực dương a,b thoả mãn a2 b2 20 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Giá trị nhỏ nhất của log ab bằng 0 .B. Giá trị lớn nhất của log ab bằng 0 . C. Giá trị nhỏ nhất của log ab bằng 1.D. Giá trị lớn nhất của log ab bằng 1. Lời giải Chọn D  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Ta có 20 a2 b2 2 a2b2 2ab 10 ab 1 log ab . Vậy giá trị lớn nhất của log ab bằng 1. Câu 46: Cho hàm số y f x , biết f ' x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình bên. Hàm số g x f x2 4 2020 đồng biến trên khoảng nào sau đây? y f ' x 3 O 3 x A. 2;0 .B. 0;2 .C. 2; .D. 1;2 . Lời giải Chọn D . Xét hàm số y f x2 4 2020 . Ta có y ' 2xf ' x2 4 . x 0 x 0 2 x 4 3 x 1 y ' 0 x2 4 0 x 2 2 x 4 3 x 7 Bảng xét dấu: x 7 2 1 0 1 2 7 y ' Từ bảng xét dấu ta có hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 Câu 47: Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A' B ' và CC ' . Nếu AM và A' N vuông góc với nhau thì khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' có thể tích bằng 6a3 6a3 6a3 6a3 A. .B. .C. .D. . 8 2 4 24 Trang 21
22. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 B ' C ' M H K A' O N B C  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM A Lời giải Chọn A Gọi H là trung điểm của A'C ' B ' H  A'C ' . Mặc khác AA'  A' B 'C ' nên suy ra B ' H  A' A B ' H  AA'C 'C Lấy K là trung điểm của A' H MK //B ' H MK  AA'C 'C MK  A' N. Mà A' N  AM A' N  AMK A'M  AK. Đặt AA' x x 0 . Xét tam giác a A'O A' K A'O a2 A'OK : A'C ' N 4 A'O 1 A'C ' A' N a x2 x2 a2 4 a2 4 4 a x. Mặc khác trong tam giác A' AK ta có: A'O 4 2 . a2 x2 16 a x. 2 a a Từ 1 và 2 ta được 4 x . a2 x2 4 4 x2 4 a2 16 4 a 3 6a3 Vậy V . a2 . ABC.A'B'C ' 4 4 4 8 Câu 48: Cắt hình trụ T có bán kính đáy R và chiều cao h thỏa 2R h 3. Thể tích T có giá trị lớn nhất bằng A. 2 .B. 3 .C. .D. 4 . Lời giải Chọn C . Ta có: V R2h R2 3 2R . Để V max thì R2 3 2R 2R3 3R2 T T max max 3 2 2 R 0 Xét hàm số y 2R 3R có y ' 6R 6R; y ' 0 . R 1 Suy ra ymax khi R 1 h 1 V T . Trang 22
23. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, BC a . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 300 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3a3 3a3 3a3 A. 3a3 .B. .C. .D. . 3 12 6 Lời giải Chọn C  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Đặt AB 2x x 0 . Gọi H là trung điểm của AB . Do SAB là tam giác đều nên SH  AB và SH x 3 . Mặt khác, SAB  ABCD nên SH  ABCD . Do đó, S· CH ·SC, ABCD 300 . Suy ra HC SH cot 300 3x . 2 2 a Do tam giác HBC vuông tại B nên HC 2 HB2 BC 2 3x x2 a2 x2 . 8 Thể tích khối chóp S.ABCD là 1 1 1 2 3a 2 3a a2 3a3 V .S .SH AB.BC.SH .2x.a.x 3 .x2 . . 3 ABCD 3 3 3 3 8 12 Câu 50: Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng a . Gọi M là trung điểm của AB. Nếu tam giác MB C có diện tích bằng b thì khoảng cách từ C đến mặt phẳng MB C bằng a a b a A. .B. .C. .D. . 2b b 2a 6b Lời giải Chọn A 1 1 a Ta có VA .MB C VM .A B C SA B C .d M , A B C VABC.A B C . 3 3 3 Trang 23
24. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 1 3VA .MB C a Mặt khác, VA .MB C SMB C .d A , MB C d A , MB C 1 3 SMB C b Ta lại có, BC// B C BC// MB C d C, MB C d B, MB C 2 Gọi I là giao điểm của A B và MB . Ta có IB MB 1 1 1 AB// A B IB IA d B, MB C d A , MB C 3 IA A B 2 2 2 a Từ 1 , 2 và 3 ta có d C, MB C . 2b  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Trang 24