›
›
›

Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 12 (Có đáp án)

docx 42 trang Hùng Thuận 23/05/2022 4910
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 12 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_kiem_tra_hoc_ki_1_mon_toan_lop_12_co_dap_an.docx

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 12 (Có đáp án)

  1. ĐỀ 1 ĐỀ THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian: 90 phút 2x 1 Câu 1: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x 3 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. x x Câu 2: Phương trình 3.2 4 2 0 có 2 nghiệm x1 , x2 . Tính tổng x1 x2 . A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 3: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC. a3 3 a3 3 a3 3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 24 3 12 12 Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ¡ ? x x 2 e A. y log 1 x . B. y log5 x . C. y . D. y . 2 3 3 Câu 5: Hình nón có bán kính đáy, chiều cao, đường sinh lần lượt là r, h, l. Diện tích xung quanh của hình nón là: A. S rl . B. S hl . C. S r2 . D. S rh . 2 Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình log1 (x 8x 15) 1 là 3 A. 2;3  5;6 . B.  . C. (2; 6). D. ¡ . Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . x2 3 81 Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình 4 256 A. ; 2 . B. ¡ . C. ; 2  2; . D. 2;2 . Câu 9: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3,BC 4 . Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của các khối trụ sinh V ra khi quay hình chữ nhật quanh trục AB và BC. Khi đó tỉ số 1 bằng: V2 3 9 16 4 A. . B. . C. . D. . 4 16 9 3 Câu 10: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào? x 1 x 1 A. y . B. y . x 2 2x 2 x 3 2x 1 C. y . D. y . 2 x x 2 Câu 11: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có đường sinh l 10cm , bán kính đáy r 5cm là A. 25 cm2 . B. 100 cm2 . C. 50 cm2 . D. 50cm2 . Câu 12: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R 4 cm và đường sinh l 5 cm bằng A. 100 cm2 . B. 80 cm2 . C. 20 cm2 . D. 40 cm2 . Câu 13: Hình bên là đồ thị của hàm số y f x . Hỏi đồ thị Trang 1
  2. hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;2 . B. 0;1 và 2; . C. 2; . D. 0;1 . 1 Câu 14: Tìm m để hàm số y x3 mx2 m2 4 x 2 đạt cực đại tại x = 1 . 3 A. m 3. B. m 2 . C. m 3 . D. m 2 . Câu 15: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có tam giác ABC vuông tại A , AB BB a , AC 2a . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. a3 2a3 A. . B. 2a3 . C. a3 . D. . 3 3 Câu 16: Nếu cạnh của một hình lập phương tăng lên gấp 3 lần thì thể tích của hình lập phương đó tăng lên bao nhiêu lần? A. 6. B. 4. C. 27. D. 9. Câu 17: Biết log7 12 a, log12 24 b . Tính log54 168 theo a và b. ab ab ab 1 ab 1 A. . B. . C. . D. . 8a 5b a(8 5b) a(8 5b) 8a 5b Câu 18: Cho hàm số f (x) x4 2x2 10 . Hàm số đạt cực đại tại : A. x 2. B. x 1. C. x 0 . D. x 2 . Câu 19: Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng 2a 2 . Tính thể tích khối lăng trụ. 2a3 4a3 4a 2 A. V 4a3 . B. V . C. V . D. V . 3 3 3 Câu 20: Đa diện đều loại {3;5} có số cạnh là: A. 8. B. 30. C. 20. D. 12. 2 Câu 21: Hàm số y = 4x2 1 có tập xác định. 1 1  1 1 A. D 0; . B. D ¡ \ ;  . C. D ; . D. D ¡ . 2 2 2 2 Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA  ABCD và SC a 3. Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng a3 a3 3 a3 2 3a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 3 2 Câu 23: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y x3 3x 1. B. y x3 3x . C. y x4 x2 1. D. y x3 3x . Câu 24: Có mấy loại khối đa diện đều ? A. 1 B. 5 C. 6 D. 3 Câu 25: Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 80 . Thể tích của khối trụ là: A. 64 . B. 160 . C. 164 . D. 144 . 1 Câu 26: Cho a là số thực dương. Biểu thức rút gọn của P a 3 a bằng 1 2 5 A. a 6 . B. a5 . C. a 3 . D. a 6 . x 1 Câu 27: Đường tiêm cận đứng của đồ thị hàm số y có phương trình là x 2 Trang 2
  3. A. x 2 . B. x 1. C. x 2. D. y 2 . Câu 28: Giải phương trình log3 (x 4) 0 . A. x 6. B. x 4. C. x 1. D. x 5. Câu 29: Cho hàm số f x log3 2x 1 . Tính giá trị của f 0 . 2 A. 2ln 3 . B. . C. 2 . D. ln3. ln 3 y Câu 30: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 2;2 và có đồ thị trên đoạn   3  2;2 như sau: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn  2;2. 1 2 1 A. max f x 3 . B. min f x 1. 1 O 2 x  2;2  2;2 C. max f x 1. D. min f x 3 . 1  2;2  2;2 Câu 31: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , độ dài cạnh AB BC a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 a3 A. V . B. V . C. V 3a3 . D. V a3. 3 2 Câu 32: Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình 2019.f x 2019 0 là A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Câu 33: Tìm nghiệm phương trình 2log4 x log2 x 3 2 . A. x 3 . B. x 1. C. x 16 . D. x 4. 2 Câu 34: Hàm số y log6 (2x x ) có tập xác định là: A. (0; + ). B. (0;2) . C. 0;2 . D. ( ;0)  (2; ) . x 1 Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 2x m đi qua điểm A 1;2 . A. m 2. B. m 4. C. m 4. D. m 2. Câu 36: Tính đạo hàm của hàm số y 6x . 6x A. y 6x . B. y . C. y x6x 1 . D. y 6x ln 6 . ln 6 Câu 37: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là: 1 1 1 A. V Bh . B. V Bh . C. V Bh . D. V Bh . 2 6 3 Câu 38: Số giao điểm của đường cong y x3 2x2 2x 1 và đường thẳng y 1 x bằng. A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 39: Hàm số y x4 2x2 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây: A. ; B. ( ; 1);(0;1) . C. ( 1;0);(1; ) . D. ( 1;0);(0;1) . Câu 40: Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . B. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . C. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . D. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . Câu 41: Tìm giá trị cực đại của hàm số y x3 3x 4 A. yCĐ = -7. B. yCĐ = -2 C. yCĐ = -4. D. yCĐ = -1. Trang 3
  4. Câu 42: Thể tích khối chóp có diện tích đáy là B và chiều cao h bằng 1 1 A. V Bh. B. V Bh. C. V 3Bh. D. V Bh. 3 2 Câu 43: Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 2x2 4x 5 trên đoạn 1;3 bằng A. 3. B. 0. C. 3 . D. 2. Câu 44: Tìm đạo hàm của hàm số y log2 x 1 . 1 ln 2 1 1 A. y' . B. y' . C. y' . D. y' . x 1 x 1 x 1 ln 2 2ln x 1 2x 1 Câu 45: Hàm số y có tiệm cận ngang là 3 3x 2 2 2 A. y . B. x . C. y 1. D. y . 3 3 3 3 Câu 46: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên. y 2 A. y x4 2x2. 1 2 4 B. y x 2x . O x C. y x4 2x2 1. -2 -1 1 2 -1 D. y x4 2x2. Câu 47: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y f f x 2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 10 . B. 12. C. 9. D. 11. Câu 48: Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 A. V 108 . B. V 18 . C. V 36 . D. V 54 . 1 1 1 2 1 3log 2 Câu 49: Cho hàm số f x x 2log4 x 8 x2 1 1. Giá trị của f f 2019 bằng: A. 1008. B. 1009. C. 2019. D. 2016. Câu 50: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ?. A. x 1. B. x 0 . C. x 1. D. y 0 . HẾT ĐÁP ÁN Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA 1 C 11 C 21 B 31 A 41 B 2 C 12 D 22 A 32 A 42 B 3 C 13 C 23 B 33 D 43 D 4 D 14 A 24 B 34 B 44 C 5 A 15 C 25 B 35 A 45 A Trang 4
  5. Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA 6 A 16 C 26 D 36 D 46 A 7 D 17 C 27 C 37 D 47 D 8 B 18 C 28 D 38 D 48 B 9 D 19 A 29 B 39 C 49 C 10 A 20 B 30 A 40 D 50 B ĐỀ 2 ĐỀ THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian: 90 phút PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm) Câu 1. Hình đa diện dưới đây gồm bao nhiêu mặt A.13. B. 8 . C. 11. D. 9 . 2 3 a 3 .a 4 Câu 2. Cho a là số thực dương tùy ý, bằng 6 a 1 5 3 4 A. a 3 . B. a 4 . C. a 4 . D. a 5 . Câu 3. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. 1;0 . C. 1; . D. 1;1 . Câu 4. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và tam giác SAC đều. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3a3 3a3 2 3a3 3 3a3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2 Trang 5
  6. Câu 5. Cho khối hộp có thể tích bằng 12a3 và diện tích mặt đáy 4a2 . Chiều cao của khối hộp đã cho bằng A. 6a .B. a . C. 3a . D. 9a . Câu 6. Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn  3;1 và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  3;1 . Giá trị của M m bằng A. 6 . B. 2 . C. 8 . D. 4 . Câu 7. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên là: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;3 . B. 3;2 . C. ; 1 .D. 3; . 2x 1 Câu 8. Đồ thị hàm số y có một đường tiệm cận đứng là x 3 A. x 3. B. y 2 . C. x 3.D. y 2 . Câu 9. Tập xác định của hàm số y 3x 1 4 là 1 1 1 A. ; .B. ; .C. ¡ . D. ¡ \  3 3 3 Câu 10. Tập xác định của hàm số y ln 2x 1 là 1 1 1 1 A. ; .B. ; .C. ; .D. ; 2 2 2 2 3 a 7 1 Câu 11. Cho a là số thực dương tùy ý, bằng a 7 4.a2 7 9 A. a 7 .B. a2 . C. a 7 . D. a 2 . Câu 12. Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a và AA' 6a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2a3 3 2a3 3 2a3 2a3 A. .B. .C. .D. . 4 2 4 2 Trang 6
  7. Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. 1.B. 2 . C.1. D. 3 . Câu 14. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là A. 3; 1 .B. 1;3 . C. 4;1 .D. 1;4 . Câu 15. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm sô nào dưới đây? x 1 2x 1 A. y .B. y x3 3x 2 . C. y x4 2x2 1. D. y . 2x 1 x 1 Câu 16. Số đỉnh của khối bát diện đều là A. 6 .B. 4 . C.8 .D. 12. Câu 17. Cho a,b,c là các số thực dương và khác 1 thỏa mãn loga b 3,loga c 4. Giá trị của 3 4 loga b c bằng A. 7 .B. 6 . C.5 .D. 7 . Trang 7
  8. Câu 18. Số các giá trị nguyên của m để hàm số y x3 3mx2 12m 15 x 7 đồng biến trên khoảng ; là A.8 .B. 6 . C.5 .D. 7 . Câu 19. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x 2 A. y .B. y x3 3x 1. C. y x4 x 1.D. y x3 3x 1. x 1 Câu 20. Đạo hàm của hàm số y x ln x trên khoảng 0; là A. ln x 1.B. ln x 1. C. ln x x . D. ln x . 6 Câu 21. Với a là số thực dương tùy ý, log5 a bằng 1 1 A. 6 log5 a .B. log5 a . C. log5 a . D. 6log5 a . 6 6 Câu 22. Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang qua điểm A 2;3 x 3 2x 1 3x 1 3x 2 A. y .B. y .C. y .D. y . 3x 2 x 2 2x 2 x 3 Câu 23. Cho khối chóp có thể tích bằng 10a3 và chiều cao bằng 5a . Diện tích mặt đáy của khối chóp đã cho bằng A. 2a2 .B. 6a2 . C.12a2 . D. 4a2 . Câu 24. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 3a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 2 6a3 3a3 2 3a3 6a3 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 3 Câu 25. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình 3 f x 7 0 là: A. 4 . B. 1. C. 0 .D. 2 Câu 26. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Trang 8
  9. Số các đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số đã cho bằng A. 3. B. 2 .C. 4.D. 1. Câu 27. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bẳng 24a3 , gọi M là trung điểm AB , N là điểm trên cạnh SB sao cho SN 2NB . Thể tích khối chóp S.MNC bằng A.8a3 B. 4a3 .C. 6a3 .D. 12a3 . Câu 28. Cho khối hộp ABCD.A B C D có thể tích là V , gọi O là giao điểm của AC và BD . Thể tích của khối chóp O.A B C D . V V V V A. .B. .C. .D. . 3 6 4 2 Câu 29. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của f x như sau: Hàm số y f 1 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; 2 .B. ;1 . C. 1; . D. 1; 2 . x m Câu 30. Cho hàm số y thỏa mãn min y 4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng x 2 3;5 A. m 5 .B. 4 m 5 .C. 2 m 4 .D. m 2 . 2x 1 Câu 31. Đạo hàm của hàm số y là 3x 2 (2x 1)log3 2 (2x 1)log3 2 (2x 1)ln 3 2 (2x 1)ln 3 A. .B. . C. . D. . 32x 3x 32x 3x 2 Câu 32. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 3 , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A.3 . B.1. C. 0 . D. 2 . Câu 33. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a , AD 2a và AC a 14 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng A.8a3 .B. 10a3 . C. 6a3 . D. 4a3 . 1 Câu 34. Đạo hàm của hàm số y 3x2 2x 1 4 là: 3 2 4 3 3x 1 3x 2x 1 4 A. 6x 2 3x2 2x 1 . B. . 2 3 2 4 3 3x 1 3x 2x 1 4 C. 3x 1 3x2 2x 1 . D. . 4 Trang 9
  10. Câu 35. Đồ thị hàm số y 2x3 3x2 7 có 2 điểm cực trị là A và B . Diện tích tam giác OAB (với O là gốc tọa độ) bằng 7 13 A. 6 .B. 7 . C. .D. . 2 2 3x 1 Câu 36. Đồ thị hàm số y cắt đường thẳng y 2x m ( m là tham số) tại hai điểm phân biệt A x 2 và B , giá trị nhỏ nhất của AB bằng 3 10 5 2 A. . B. 3 10 .C. .D. 5 2 . 2 2 Câu 37. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 6x2 9x 2 là A. 0; . B C D 2;4 ; 2 0;2 Câu 38. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 3a khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng . Tính thể tích khối chóp đã cho 4 3a3 3a3 21a3 21a3 A. .B. .C. .D. . 12 8 28 14 7 Câu 39. Số các giá trị nguyên của m để hàm số y x2 2mx m 20 có tập xác định là khoảng ; là A.9 .B. 8 .C. 7 . D.10. log2 3 b Câu 40. Biết log40 75 a với a, b, c là các số nguyên dương. Giá trị của abc bằng c log2 5 A. 32 .B. 36 . C. 24 .D. 48 . PHẦN 2: TỰ LUẬN (2,0 điểm) Câu 1 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 7 trên đoạn 0;3 . Câu 2 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB vuông cân tại S và SAB vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối tứ diện SACD . HẾT ĐÁP ÁN CHI TIẾT PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm) BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.A 4.C 5.C 6.A 7.A 8.C 9.D 10.C 11.D 12.C 13.C 14.D 15.D 16.A 17.A 18.D 19.B 20.B 21. D 22.D 23.B 24.C 25.A 26.B 27.A 28.A 29.D 30.A 31.D 32.B 33.C 34.B 35.C 36.D 37.A 38.B 39.B 40.B Câu 1. Hình đa diện dưới đây gồm bao nhiêu mặt Trang 10
  11. A.13. B. 8 . C. 11. D. 9 . Lời giải Chọn C 2 3 a 3 .a 4 Câu 2. Cho a là số thực dương tùy ý, bằng 6 a 1 5 3 4 A. a 3 . B. a 4 . C. a 4 . D. a 5 . Lời giải Chọn B 2 3 17 a 3 .a 4 a12 5 a 4 . 6 a 1 a 6 Câu 3. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 .B. 1;0 .C. 1; .D. 1;1 . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị của hàm số y f (x) , ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 0;1 nên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng . Câu 4. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và tam giác SAC đều. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3a3 3a3 2 3a3 3 3a3 A. .B. .C. .D. . 2 3 3 2 Lời giải Chọn C Trang 11
  12. 2 2 SABCD 2a 2a Gọi O AC  BD SO  ABCD SO là đường cao của chóp. AC AB 2 2a 2a. 3 SO là đường cao trong tam giác đều SAC SO a 3 2 1 2 3a3 Vậy V .2a2.a 3 . 3 3 Câu 5. Cho khối hộp có thể tích bằng 12a3 và diện tích mặt đáy 4a2 . Chiều cao của khối hộp đã cho bằng A. 6a .B. a .C. 3a . D. 9a . Lời giải Chọn C V 12a3 V B.h h 3a . B 4a2 Câu 6. Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn  3;1 và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  3;1 . Giá trị của M m bằng A. 6 . B. 2 . C. 8 . D. 4 . Lời giải Trang 12
  13. Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy : M 5, m 1. M m 6 . Câu 7. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên là: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;3 . B. 3;2 . C. ; 1 .D. 3; . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 . 2x 1 Câu 8. Đồ thị hàm số y có một đường tiệm cận đứng là x 3 A. x 3. B. y 2 . C. x 3.D. y 2 . Lời giải Chọn C 2x 1 Ta có: lim x 3 là một đường tiệm cận đứng. x 3 x 3 Câu 9. Tập xác định của hàm số y 3x 1 4 là 1 1 1 A. ; .B. ; .C. ¡ .D. ¡ \  3 3 3 Lời giải Chọn D 1 1 Hàm số xác định khi 3x 1 0 x . Vậy tập xác định của hàm số là: ¡ \  . 3 3 Câu 10. Tập xác định của hàm số y ln 2x 1 là 1 1 1 1 A. ; .B. ; .C. ; .D. ; 2 2 2 2 Lời giải Chọn C 1 1 Hàm số xác định khi 2x 1 0 x . Vậy tập xác định của hàm số là: ; . 2 2 3 a 7 1 Câu 11. Cho a là số thực dương tùy ý, bằng a 7 4.a2 7 9 A. a 7 .B. a2 . C. a 7 .D. a 2 . Lời giải Chọn D 3 7 1 a a3 7 3 Ta có: a3 5 a 2 . a 7 4.a2 7 9 a3 7 5 Câu 12. Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a và AA' 6a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng Trang 13
  14. 2a3 3 2a3 3 2a3 2a3 A. .B. .C. .D. . 4 2 4 2 Lời giải Chọn C a2 3 Ta có đáy là tam giác đều cạnh a Diện tích đáy là: . 4 Chiều cao khối lăng trụ là: AA' 6a . a2 3 3 2a3 Vậy thể tích khối lăng trụ là: V 6a. . ABC.A'B'C ' 4 4 Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. 1.B. 2 .C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn C Câu 14. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là A. 3; 1 .B. 1;3 . C. 4;1 .D. 1;4 . Lời giải Chọn D Câu 15. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm sô nào dưới đây? Trang 14
  15. x 1 2x 1 A. y .B. y x3 3x 2 . C. y x4 2x2 1.D. y . 2x 1 x 1 Lời giải Chọn D Câu 16. Số đỉnh của khối bát diện đều là A. 6 .B. 4 . C.8 .D. 12. Lời giải Chọn A Câu 17. Cho a,b,c là các số thực dương và khác 1 thỏa mãn loga b 3,loga c 4. Giá trị của 3 4 loga b c bằng A. 7 .B. 6 . C.5 .D. 7 . Lời giải Chọn A 3 4 loga b c 3loga b 4loga c 3.3 4. 4 7 . Câu 18. Số các giá trị nguyên của m để hàm số y x3 3mx2 12m 15 x 7 đồng biến trên khoảng ; là A.8 .B. 6 . C.5 .D. 7 . Lời giải Chọn D Tập xác định: D ; . y 3x2 6mx 12m 15 . 2 Ycbt y 0 m 4m 5 0 5 m 1. Do m nguyên nên m có 7 giá trị là 5; 4; 3; 2; 1;0;1. Câu 19. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? Trang 15
  16. x 2 A. y .B. y x3 3x 1. C. y x4 x 1.D. y x3 3x 1. x 1 Lời giải Chọn B Câu 20. Đạo hàm của hàm số y x ln x trên khoảng 0; là A. ln x 1.B. ln x 1. C. ln x x . D. ln x . Lời giải Chọn B 1 y x ln x x ln x ln x x. ln x 1. x 6 Câu 21. Với a là số thực dương tùy ý, log5 a bằng 1 1 A. 6 log5 a .B. log5 a . C. log5 a .D. 6log5 a . 6 6 Lời giải Chọn D Câu 22. Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang qua điểm A 2;3 x 3 2x 1 3x 1 3x 2 A. y .B. y .C. y .D. y . 3x 2 x 2 2x 2 x 3 Lời giải Chọn D Câu 23. Cho khối chóp có thể tích bằng 10a3 và chiều cao bằng 5a . Diện tích mặt đáy của khối chóp đã cho bằng A. 2a2 .B. 6a2 . C.12a2 . D. 4a2 . Lời giải Chọn B 3V 3.10a3 B 6a2 . h 5a Câu 24. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 3a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 2 6a3 3a3 2 3a3 6a3 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C Ta có đáy là hình vuông cạnh 2a Diện tích đáy là: 2a2 . Chiều cao khối chóp là: SA 3a . 1 2 3a3 Vậy thể tích khối chóp là: V .2a2. 3a . S.ABCD' 3 3 Câu 25. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình 3 f x 7 0 là: Trang 16
  17. A. 4 . B. 1. C. 0 .D. 2 Lời giải Chọn A 7 Ta có 3 f x 7 0 f x 1;3 . 3 Suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt. Câu 26. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Số các đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số đã cho bằng A. 3. B. 2 .C. 4.D. 1. Lời giải Chọn B Vì lim y 3 nên y 3 là đường tiệm cận ngang. x Vì lim y nên x 1 là đường tiệm cận đứng. x 1 Vậy hàm số đã cho có hai đường tiệm cận. Câu 27. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bẳng 24a3 , gọi M là trung điểm AB , N là điểm trên cạnh SB sao cho SN 2NB . Thể tích khối chóp S.MNC bằng A.8a3 B. 4a3 .C. 6a3 .D. 12a3 . Lời giải Chọn A Trang 17
  18. 3 Đặt V VS.ABC 24a . 1 1 1 1 Ta có V V V V V V . V V 8a3 . S.MNC S.ABC S.AMC B.MNC 2 2 3 3 Câu 28. Cho khối hộp ABCD.A B C D có thể tích là V , gọi O là giao điểm của AC và BD . Thể tích của khối chóp O.A B C D . V V V V A. .B. .C. .D. . 3 6 4 2 Lời giải Chọn A 1 1 V V .B .d V . O.ABCD 3 A B C D O, A B C D 3 3 Câu 29. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của f x như sau: Hàm số y f 1 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; 2 .B. ;1 . C. 1; .D. 1; 2 . Lời giải Chọn D Ta có y 2 f 1 2x . 1 2x 1 x 0 2 f 1 2x 0 f 1 2x 0 . 3 1 2x 1 1 x 2 x m Câu 30. Cho hàm số y thỏa mãn min y 4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng x 2 3;5 A. m 5 .B. 4 m 5 .C. 2 m 4 .D. m 2 . Lời giải Chọn A Trang 18
  19. x m 2 m Hàm số y xác định và liên tục trên 3;5. Ta có y . x 2 x 2 2 + Xét 2 m 0 m 2 * . Khi đó hàm số đồng biến trện 3;5. Suy ra min y y 3 3 m . Do đó 3 m 4 m 1( không thỏa * ). 3;5 + Xét 2 m 0 m 2 . Khi đó hàm số nghịch biến trện 3;5. 5 m 5 m Suy ra min y y 5 . Do đó 4 m 7 ( thỏa ). 3;5 3 3 Vậy m 7 5 . 2x 1 Câu 31. Đạo hàm của hàm số y là 3x 2 (2x 1)log3 2 (2x 1)log3 2 (2x 1)ln 3 2 (2x 1)ln 3 A. .B. . C. . D. . 32x 3x 32x 3x Lời giải Chọn D 2.3x 2x 1 3x ln 3 2 2x 1 ln 3 Ta có: y . 32x 3x 2 Câu 32. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 3 , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A.3 .B. 1. C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn B x 0 f x 0 . Trong đó x 0 là nghiệm đơn, x 3 là nghiệm kép x 3 Vậy hàm số có 1 điểm cực trị. Câu 33. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a , AD 2a và AC a 14 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng A.8a3 .B. 10a3 . C. 6a3 . D. 4a3 . Lời giải Chọn C Ta có: AC AB2 AD2 a2 4a2 a 5 Trang 19
  20. CC AC 2 AC 2 14a2 5a2 3a 3 Vậy VABCD.A B C D AB.AD.CC a.2a.3a 6a . 1 Câu 34. Đạo hàm của hàm số y 3x2 2x 1 4 là: 3 2 4 3 3x 1 3x 2x 1 4 A. 6x 2 3x2 2x 1 . B. . 2 3 2 4 3 3x 1 3x 2x 1 4 C. 3x 1 3x2 2x 1 . D. . 4 Lời giải Chọn B Ta có: 3 3 3 3x 1 3x2 2x 1 4 1 2 2 1 2 y 3x 2x 1 4 . 3x 2x 1 3x 2x 1 4 . 6x 2 . 4 4 2 Câu 35. Đồ thị hàm số y 2x3 3x2 7 có 2 điểm cực trị là A và B . Diện tích tam giác OAB (với O là gốc tọa độ) bằng 7 13 A. 6 .B. 7 . C. .D. . 2 2 Lời giải Chọn C Ta có: y 6x2 6x 2 x 0 y 0 6x 6x 0 x 1 Các điểm cực trị của đồ thị là A 0; 7 và B 1; 6 .   Do đó: OA 0; 7 , OB 1; 6 1 7 Vậy S 0. 6 1. 7 . OAB 2 2 3x 1 Câu 36. Đồ thị hàm số y cắt đường thẳng y 2x m ( m là tham số) tại hai điểm phân biệt A x 2 và B , giá trị nhỏ nhất của AB bằng 3 10 5 2 A. . B. 3 10 .C. .D. 5 2 . 2 2 Lời giải Chọn D 3x 1 Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường là: 2x m . x 2 3x 1 2x m x 2 (vì x 2 không thỏa phương trình). 2x2 m 7 x 1 2m 0 2 Ta có: m 2m 41 0, m ¡ Hai đường luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B . 7 m 1 2m Gọi A x ;2x m , B x ;2x m . Khi đó: x x , x x 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 Trang 20
  21. 2 2 7 m 1 2m 5 2 5 2 AB 5 x1 x2 4x1x2 5 4 m 2m 41 m 1 40 2 2 2 2 5 AB 40 5 2 . Đẳng thức xảy ra khi m 1 2 Câu 37. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 6x2 9x 2 là A. 0; . B C D 2;4 ; 2 0;2 Lời giải Chọn A Tập xác định D ¡ . Ta có: y 3x2 12x 9 x 1 y 0 , y 6x 12 x 3 y 3 6 0 xCT 3, yCT 2 Suy ra đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 3; 2 . Câu 38. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 3a khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng . Tính thể tích khối chóp đã cho 4 3a3 3a3 21a3 21a3 A. .B. .C. .D. . 12 8 28 14 Lời giải Chọn B Gọi M là trung điểm của BC , H là hình chiếu vuông góc của A lên SM . a 3 3a Khi đó ta có AH d . Ta có: AM , AH . A, SBC 2 4 1 1 1 1 4 3a SA . AH 2 SA2 AM 2 SA2 9a2 2 1 1 a2 3 3a a3 3 V S ABC .SA . . . 3 3 4 2 8 Trang 21
  22. 7 Câu 39. Số các giá trị nguyên của m để hàm số y x2 2mx m 20 có tập xác định là khoảng ; là A.9 .B. 8 .C. 7 . D.10. Lời giải Chọn B Theo đề bài ta có: x2 2mx m 20 0 x ¡ . m2 m 20 0 4 m 5 . Mà m ¢ m 3; 2; 1;0;1;2;3;4 . log2 3 b Câu 40. Biết log40 75 a với a, b, c là các số nguyên dương. Giá trị của abc bằng c log2 5 A. 32 .B. 36 . C. 24 .D. 48 . Lời giải Chọn B Cách 1: log2 75 log2 3 2log2 5 log2 3 2log2 5 Ta có: log40 75 c 3 . log2 40 3log2 2 log2 5 3 log2 5 log 3 b log 3 b log 3 a log 5 3a b a 2 a 2 2 2 . c log2 5 3 log2 5 3 log2 5 a 2 a 2 Suy ra: a log2 5 3a b 2log2 5 . Vậy abc 2.6.3 36 . 3a b 0 b 6 Cách 2: log2 75 log2 3 2log2 5 log2 3 2 log2 40 3 log2 3 6 Ta có: log40 75 2 . log2 40 log2 40 log2 40 3 log2 5 Suy ra: a 2,b 6,c 3. Vậy abc 2.6.3 36 . PHẦN 2: TỰ LUẬN (2,0 điểm) Câu 1 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 7 trên đoạn 0;3 . Lời giải Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 0;3 . Trên đoạn 0;3 ta có y 3x2 3 . x 1 0;3 y 0 . x 1 0;3 y 0 7; y 1 5; y 3 25. Vậy max y 25 và min y 5 . 0;3 0;3 Câu 2 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB vuông cân tại S và SAB vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối tứ diện SACD . Lời giải Trang 22
  23. Gọi M là trung điểm AB . Suy ra SH  ABCD . Ta giác SAB vuông cân tại S , AB a , SH là đường cao vừa là trung tuyến nên 1 1 SH AB a. 2 2 1 1 1 1 a3 Vậy V B .SH . a2. a . SACD 3 ACD 3 2 2 12 HẾT ĐỀ 3 ĐỀ THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian: 90 phút x 1 Câu 1: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là 6x 3 A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Câu 2: Cho a, b 0, a 1 thỏa log b 3. Tính P log b3. a a2 9 1 A. P 2. B. P 18. C. P . D. P . 2 2 Câu 3: Giá trị của biểu thức P 310.27 3 (0,2) 4.25 2 128 1.29 (0,1) 5.(0,2)5 là A. P 30. B. P 40. C. P 38. D. P 32. 3 Câu 4: Tính B 2log 15 log 3 log 9. 4 2 2 8 6 4 A. B log2 (3 5 ). B. B 4log2 15. C. B log2 135. D. B log2 15. 2x 1 Câu 5: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y là: x 3 A. B 3;2 B. D 1;3 C. C 1; 3 D. A 3;2 3 5 Câu 6: Rút gọn biểu thức R log b2 log b2 (với a 0; a 1 và b 0). a a2 15 11 15 A. R 4log b. B. R log b. C. R log b. D. R log b. a 8 a 4 a 4 a Câu 7: Tính diện tích xung quanh S của một mặt cầu có bán kính R a 6. A. S a2. B. S 24 a2. C. S 6 a2. D. S 8 a2. x Câu 8: Tìm tập nghiệm S của phương trình 3 2 . Trang 23
  24. 2 A. S log2 3. B. S . C. S log3 2. D. S . 3 Câu 9: Hàm số y x4 10x2 1 có đồ thị là đường cong đối xứng nhau qua A. trục hoành. B. đường thẳng y x . C. trục tung. D. gốc tọa độ. Câu 10: Cho khối chóp đều S.ABCDEF có đáy ABCDEF là lục giác đều cạnh a 3 và cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 30 . Tính thể tích V của khối chóp đều S.ABCDEF. 3a3 3 9a3 3 3a3 3 9a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 2 2 4 Câu 11: Cho hàm số y 2x3 3x2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên (0; ). B. Hàm số đồng biến trên (0; 1). C. Hàm số đồng biến trên ( 1; 1). D. Hàm số đồng biến trên (0; ). Câu 12: Tìm tập nghiệm S của phương trình log4 x 3. A. S 81. B. S 64. C. S . D. S 12. a Câu 13: Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh và chiều cao của khối lăng trụ 4a. A. V 24a3 3. B. V 2a3 3. C. V 6a3 3. D. V 12a3 3. Câu 14: Tính thể tích V của khối cầu có bán kính R a 3. 4 a3 3 4 a3 A. V 12 a3 3. B. V . C. V . D. V 4 a3 3. 3 3 4 3 2 Câu 15: Số điểm cực trị của hàm số y x 3x 2x x 1 là A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. 3 2 Câu 16: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3x trên đoạn  1;2 là A. 2. B. 4. C. 0. D. 1. Câu 17: Cho hàm số y f (x) xác định và liên tục trên ¡ có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây? A. ( 2; 0). B. ( 1; 0). C. (0;1). D. ( 2; 1). 3 Câu 18: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y x 1 là A. C(1; 2). B. O(0; 0). C. A(0; 1). D. B(1; 1). Câu 19: Cho các khối: khối tứ diện đều, khối bát điện đều, khối lập phương, khối hộp. Khối nào không có tâm đối xứng? A. Khối hộp. B. Khối lập phương. C. Khối bát diện đều. D. Khối tứ diện đều. 2 Câu 20: Tính đạo hàm của hàm số y 4x x 1. x2 x 1 2x 1 4 2 A. y' . B. y' 2x 1 4x x 1.ln 4. ln 4 2 2 C. y' 2x 1 4x x 1. D. y' 4x x 1.ln 4. Câu 21: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao h. Gọi ABCD là hình vuông nội tiếp trong một đường tròn đáy và S là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng chứa đường tròn đáy còn lại. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 1 1 1 2 A. V R2h. B. V R2h. C. V R2h. D. V R2h. 12 6 3 3 Câu 22: Cho khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a 3 . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp. Trang 24
  25. a3 6 3 a3 6 A. V . B. V 3 a3 6. C. V a3 6. D. V . 8 8 Câu 23: Cho khối lập phương có cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó. a3 2 a3 3 9 a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 2 2 6 Câu 24: Cho khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của một hình lập phương. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích V của khối cầu và khối lập phương đó. Tính k 1 . V2 2 2 A. k . B. k . C. k . D. k . 3 3 3 6 Câu 25: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x 1 2x A. y . B. y . 2x 2 3x 3 2x 4 x 2 C. y . D. y . x 1 2x 1 4 2 Câu 26: Cho hàm số f x x . Hàm số g x f ' x 3x 6x 1 đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại x1, x2 . Tính m g x1 .g x2 . 371 1 A. m 11. B. m . C. m 0. D. m . 16 16 Câu 27: Cho các số nguyên dương m, n và số thực dương a. Mệnh đề nào sau đây sai? m A. n a . m a n m a. B. n a n am . C. n a . m a m.n am n . D. m n a n.m a. Câu 28: Số nghiệm của phương trình log3 x.log3 2x 1 2log3 x là A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 29: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Biết ·ASC 90 , tính thể tích V của khối chóp đó. a3 2 a3 2 a3 a3 2 A. V . B. . C. . D. V . 12 3 3 6 Câu 30: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SB tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 3a3 9a3 A. V 3a3. B. V . C. V 9a3. D. V . 4 2 x 2. Câu 31: Tập xác định D của hàm số y log13 x 5 A. D  2;5 . B. D ;0  5; . C. D ; 2  5; . D. D ; 2  5; . Câu 32: Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương trình log (x3 x 1) log (2x2 1). Tính P. 2 2 A. P 0. B. P 3. C. P 6. D. P 1. Câu 33: Cắt mặt cầu S bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4 cm ta được một thiết diện là đường tròn có bán kính bằng 3 cm. Bán kính của mặt cầu S là A. 10 cm. B. 7 cm. C. 12 cm. D. 5 cm. Trang 25
  26. 3 2 Câu 34: Cho hàm số y x (m 3)x 1 m với m là tham số. Giả sử tồn tại giá trị nào đó của tham số m thì đồ thị hàm đi qua gốc tọa độ, khi đó mệnh đề nào sau đây sai? A. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại một điểm. B. Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành. C. Đồ thị hàm số có chung với trục hoành hai điểm phân biệt. D. Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. Câu 35: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 x 2 tại điểm có hoành độ bằng 1 là A. y 10x 13. B. y 2x 2. C. y 2x 1. D. y 2x 5. Câu 36: Cho khối chóp có đáy là một thập giác. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Khối chóp có số mặt nhỏ hơn số đỉnh. B. Số mặt bên của khối chóp là 10. C. Khối chóp có số cạnh lớn hơn số đỉnh. D. Số đỉnh của khối chóp là 11. 2 Câu 37: Tính đạo hàm của hàm số y log5 (x 1). 2x 2x 1 2x A. y' . B. y' . C. y' . D. y' . (x2 1)ln5 x2 1 (x2 1)ln5 ln5 3 Câu 38: Khối cầu S1 có thể tích bằng 54 cm và có bán kính gấp 3 lần bán kính khối cầu S2 . Thể tích V của khối cầu S2 là A. 6 cm3. B. 18 cm3. C. 2 cm3. D. 4 cm3. Câu 39: Khối đa diện đều loại 5;3 có số đỉnh là D và số cạnh là C . Tính T D C . A. T 50. B. T 42. C. T 32. D. T 18. 4x Câu 40: Cho hàm số f x , x ¡ . Biết a b 5 hãy tính k f a f b 4 . 2 4x 129 3 512 A. k . B. k 1. C. k . D. k . 129 4 513 0,2 Câu 41: So sánh ba số: (0,2)0,3, (0,7)3,2 và 3 ta được 0,2 0,2 A. (0,7)3,2 (0,2)0,3 3 . B. (0,2)0,3 3 (0,7)3,2. 0,2 0,2 C. (0,2)0,3 (0,7)3,2 3 . D. 3 (0,2)0,3 (0,7)3,2. x 3 Câu 42: Cho đường cong (C) : y và đường thẳng (d) : y x 3m (với m là tham số). Tìm tất cả các x 1 giá trị của m để (d) và (C) cắt nhau hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm I của đoạn thẳng AB có hoành độ bằng 3. A. m 2. B. m 1. C. m 0. D. m 1. 3 2 Câu 43: Gọi x1, x2 , x3 lần lượt là hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số f (x) x 3x 2x 2 và g(x) 3x 1. Tính S f (x1) g(x2 ) f (x3 ). A. S 3. B. S 6. C. S 1. D. S 14. 3 2 Câu 44: Cho điểm I( 2; 2) và A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3x 4. Tính diện tích S của tam giác IAB. A. S 20. B. S 20. C. S 10. D. S 10. 4 10 3 Câu 45: Cho a,b 0 , log3 a log9 b 13 0 và log9 a log3 b 30 0 . Tính S a b. 10 A. S 24. B. S 270. C. S . D. S 252. 243 2 2 3 4 Câu 46: Cho hàm số y f x liên tục và xác định trên ¡ biết f '(x) x x 1 x x 2 x 5 . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Trang 26
  27. 3 2 Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 6x mx 3 đồng biến trên khoảng (0; ). A. m 0. B. m 12. C. m 0. D. m 12. · · · Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có SA a , SB 2a , SC 3a , ASB ASC BSC 60 và đáy ABCD là hình bình hành. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. a3 2 a3 2 A. V . B. V a3 2. C. V . D. V 3a3 2. 3 2 x2 mx 1 Câu 49: Cho hàm số y (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số x m có giá trị cực đại là 7. A. m 7. B. m 5. C. m 5. D. m 9. 3 2 Câu 50: Cho hàm số y x 3mx 3(2m 1)x 1 (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để trên đoạn [ 2; 0] hàm số trên đạt giá trị lớn nhất bằng 6. A. m 3. B. m 1. C. m 0. D. m 1. Hết 1 : D 2 : C 3 : B 4 : D 5 : D 6 : C 7 : B 8 : C 9 : C 10 : C 11 : B 12 : B 13 : C 14 : D 15 : D 16 : C 17 : B 18 : C 19 : D 20 : B 21 : D 22 : C 23 : B 24 : D 25 : A 26 : A 27 : A 28 : C 29 : D 30 : A 31 : C 32 : A 33 : D 34 : D 35 : C 36 : A 37 : A 38 : C 39 : A 40 : B 41 : A 42 : A 43 : B 44 : C 45 : B 46 : C 47 : D 48 : B 49 : D 50 : D ĐỀ 4 ĐỀ THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian: 90 phút 2x 3 Câu 1: Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: x 1 A. x 1 và y 2 . B. x 2 và y 1. C. x 1 và y 2 . D. x 1 và y 3. Câu 2: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại: A. 3;3 . 3;4 . C. 3;5 . 4;3 .  B.   D.  1 Câu 3: Tìm tập tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y x3 (m 1)x2 (m 5)x 2018 3 nghịch biến trên tập xác định. A. m  3;2. B. m  1;4 . C. m ( 1;4) . D. m ( 3;2) . Câu 4: Cho K là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn. Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu hàm số f không đổi trên K thì f ' x 0,x K . B. Hàm số f đồng biến trên K thì f ' x 0,x K . C. Nếu f ' x 0, x K thì hàm số f nghịch biến trên K. D. Nếu f ' x 0, x K và f ' x 0 tại một số hữu hạn điểm trên K thì hàm số f đồng biến trên K. Câu 5: Tất cả giá trị của tham số m để phương trình x3 3x m 1 0 có ba nghiệm phân biệt A. m 1hoặc m 3. B. 1 m 3. C. m 1. D. 1 m 3. Câu 6: Tính thể tích V của khối nón có đường sinh bằng 10 và bán kính đáy bằng 6 . A. V 288 . B. V 96 . C. V 360 . D. V 60 . Trang 27
  28. Câu 7: Đồ thị hàm số y x3 6x2 15x 5 có điểm cực đại A. 1;8 . 5; 105 . C. 5; 100 . D. 1;3 . B. 1 9 a 4 a 4 Câu 8: Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P 1 5 là: a 4 a 4 A. 2a. B. a. C. 1 a. D. 1 a. 4 0,75 1 1 3 Câu 9: Tính giá trị , ta được: 16 8 A. 18. B. 12. C. 24. D. 16. Câu 10: Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 x2 là: A. 4 2 . B. -4. C. 4 2 . D. 0. Câu 11: Nếu a log12 6,b log12 7 thì log2 7 bằng b a a a . B. . C. . D. . A. 1 a b 1 a 1 b 1 Câu 12: Tìm tập nghiệm của phương trình log2 3x 2 1: 4 2 A. 0 . B.  . C.  . 3 3 D. 1 . Câu 13: Đồ thị hình bên là của hàm số nào? x 2 2x 1 A. y . B. y . x 1 2x 1 x 1 x C. y . D. y . x 1 x 1 Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a; các mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, còn cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 .Tính thể tích của khối chóp đã cho. 3 3 3 a3 6 a 6 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 3 4 9 5 Câu 15: Cho hình trụ có bán kính đáy 3cm , đường cao 4cm . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. 2 2 2 2 A. 12 (cm ) . B. 36 (cm ) . C. 42 (cm ) . D. 24 (cm ) . Câu 16: Cho hàm số f (x) xex . Ta có f '' 1 bằng: A. 3e2 . B. 5e2. C. e3. D. 3e. Câu 17: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 4cm. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy là trung điểm H của AB. Biết rằng SH 2 cm. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD A. 4 cm. B. 1 cm. C. 3 cm. D. 2 cm. Câu 18: Hàm số y x4 8x2 16 có giá trị lớn nhất trên đoạn  1;3 A. 25. B. 15. C. 18. D. 22. Câu 19: Hàm số y x4 8x2 1đồng biến trên khoảng A. 2;0 và 2; . B. ;0 và 0;2 . C. ; 2 và 0;2 . D. ; 2 và 2; . Câu 20: Bất phương trình log2 2x 1 log 1 x 2 1có tập nghiệm là: 2 Trang 28
  29. 5 5 A. (2;3]. B. ;3 . C. 2; . D. 2; . 2 2 Câu 21: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O, cạnh bên SA a 5 , mặt phẳng SCD tạo với mặt phẳng ABC một góc 60°. Tính khoảng cách giữa BD và SC a 30 a 15 a 30 a 15 A. . B. . C. . D. . 6 6 5 5 Câu 22: Phương trình 4log25 x log x 5 3 có nghiệm là: 1 1 1 A. x 5; x 5. B. x 1; x . C. x ; x 5. D. x ; x 5. 2 5 5 19 x 4x 1 Câu 23: Tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng y và đường cong y . 5 x 1 3 A. (9;2) và (0; 1) . B. ( 2;9) và ( 1;4) . C. (19;0) và (1; ) . D. (4;3) và ( 6;5) . 2 Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông có cạnh đáy bằng 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD; biết góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 60°. 3 3 3 3 9a 15 A. 18a 15. B. 9a 3. C. 18a 3. D. . 2 Câu 25: Cho tam giác OAB vuông tại O có OA 4,OB 3. Quay tam giác OAB quanh cạnh OA thu được một hình nón tròn xoay. Tính diện tích toàn phần của hình nón. A. 31 . B. 15 . C. 9 . D. 24 . 2 x Câu 26: Hàm số y nghịch biến trên: 1 x A. ; 1 và 1; . B. 2; . C. ; 1  1; . D. ;2 và 2; . 1 1 4 Câu 27: Hàm số y x3 x2 đạt cực đại tại điểm 3 2 3 7 4 x . A. . B. x 1. C. x . D. 6 x 0 3 Câu 28: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C ¢ có BB¢= a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V = a3. B. V = . C. V = . D. V = . 3 2 6 x2 25x 134 1 Câu 29: Tập nghiệm của bất phương trình 25 là: 5 A. ;8  17; . 8;17 . B. 1 1 C. ; . ; . 25 D. 25 Câu 30: Tập xác định của hàm số y (x2 3x 2) 5 là: A. D (1;2). B. D (0; ). C. D ¡ \{1;2}. D. D ( ;1)  (2; ). Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD Trang 29
  30. 3 3 a a3 3 a 3 . 3 . . A. 4 B. a 3. C. 3 D. 12 2x 1 Câu 32: Cho hàm số y có đồ thị (C). Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị (C). 1 x A. x 2. B. y 2. C. x 1. D. y 2. Câu 33: Hàm số nào trong các hàm số dýới ðây nghịch biến trên ¡ ? x x x x 5 2 y e . B. y . C. y . D. y 3 1 . A. 4 3 Câu 34: Tìm giá trị của m để hàm số y mx3 3x2 12x 2 đạt cực đại tại x 2 A. m 1. B. m 0. C. m 2. D. m 3. 2 Câu 35: Hàm số y x3 2x 2 có giá trị cực đại 3 10 2 A. 1. B. -1. C. . D. . 3 3 Câu 36: Hàm số y x3 3x2 9x 4 đồng biến trên khoảng A. (3; ) . B. ( 1;3) . C. ( 3;1) . D. ( ; 1) . Câu 37: Tính thể tích V của một khối lập phương có độ dài cạnh bằng 2cm 8 3 3 3 V cm . B. V 8cm. C. V 6cm . D. V 8cm . A. 3 Câu 38: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SB a 5 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 2a3 3 a3 3 A. V . B. V . V 2a3 3 . D. V a3 3 . 3 3 C. Câu 39: Hình bên là đồ thị của ba hàm số y a x , y bx , y cx 0 a,b,c 1 được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. c b a. B. b a c. C. a c b. D. a b c. Câu 40: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy bằng 2 và có chiều cao bằng 4 . A. V 16 . B. V 24 . C. V 8 . D. V 32 . x 3 Câu 41: Tìm tập xác định của hàm số y log 2 2 x A. D [ 3;2]. B. D ¡ \{ 3;2}. C. D ( 3;2). D. D ( ; 3)  (2; ). 3x 6 Câu 42: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận ? x2 4 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 . Trang 30
  31. Câu 43: Cho hàm số y f (x) . Hàm số y f '(x) có đồ thị như hình vẽ: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số y f (x) có một điểm cực tiểu. B. Hàm số y f (x) đạt cực đại tại x 1 . C. Hàm số y f (x) đồng biến trên ( ;1) . D. Đồ thị hàm số y f (x) có hai điểm cực trị. Câu 44: Một khối nón có diện tích đáy 25cm2 và thể tích bằng 125 cm2 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho. 3 A. 5cm . B. 5 2cm. C. 2cm . D. 2 5cm. x 2 Câu 45: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có tung độ bằng 1 có phương trình là: 2x 1 1 3 1 8 1 2 1 8 y x . B. y x . C. y x . y x . A. 5 5 5 5 5 5 D. 5 5 Trang 31
  32. m2 x 1 Câu 46: Cho hàm số y f x với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số x 1 m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;2bằng 4 . 26 26 A. m 3 . B. m 3 . C. m . D. m . 2 2 Câu 47: Một khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là 7cm,6cm,5cm thì thể tích của khối hộp đó ? 2 3 3 3 A. 210cm . B. 18cm . C. 180cm . D. 210cm . Câu 48: Một sinh viên gửi tiết kiệm ngân hàng lãi suất 13%/ nãm với hình thức lãi kép. Hỏi sau bao nhiêu nãm sinh viên đó thu được gấp ba lần số tiền ban đầu, biết lãi suất cố định trong các nãm. A. 8 năm 9 tháng. B. 15 năm 5 tháng. C. 8 năm. D. 9 năm. Câu 49: Cho hình lập phượng ABCD.A'B'C'D' có ðộ dài BD' 3 3 . Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' . A. 27 . B. 18. C. 6 . D. 9. Câu 50: Tính đạo hàm của hàm số y (x2 2x)e x A. y ' xe x . B. y ' (x2 2)e x . C. y ' (2x 2)ex . D. y ' ( x2 2)e x . HẾT ĐÁP ÁN Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA 1 C 11 A 21 C 31 C 41 C 2 B 12 B 22 A 32 B 42 C 3 B 13 C 23 D 33 C 43 A 4 A 14 A 24 D 34 C 44 B 5 B 15 D 25 D 35 C 45 A 6 B 16 D 26 A 36 B 46 A 7 D 17 D 27 A 37 D 47 D 8 D 18 A 28 B 38 B 48 D 9 C 19 C 29 B 39 B 49 A 10 C 20 C 30 C 40 A 50 D ĐỀ 5 ĐỀ THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian: 90 phút x 1 Câu 1. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? x 2 A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. B. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 2 . C. Hàm số có một cực trị.D. Giao điểm của đồ thị và trục tung là 1;0 Câu 2. Hai đồ thị y x4 x2 3 và y 3x2 1 có bao nhiêu điểm chung? A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 0 . Trang 32
  33. Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trong khoảng 0; ? x 2 A. y .B. y 2x4 3.C. y x4 x2 .D. y x3 x2 . x 1 x 3 Câu 4. Viết phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y ? 2 x A. x 2 và y 1.B. x 1 và y 2 . 1 1 C . x 2 và y . D . x 1 và y . 2 2 Câu 5: Đường thẳng y=-1 là tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây? x 3 1 2x 1 x2 3 A. y . B. y . C. y . D. y . 2 x x 1 2 x x 1 Câu 6. Cho hàm số y 2x4 4x2 1. Xác định tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số: A. 1;1 . B. 1; 1 . C. 0;1 . D. 1; 1 . Câu 7. Đồ thị hàm số y x4 2x2 3 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 . Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y sin x 3cos x ? A. 2 2 . B. 1. C. 2 . D. 1 3 . Câu 9. Cho hàm số y f x x3 3x 1 có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;2 là bao nhiêu? A. 3. B. 1. C. 1. D. 2. Câu 10. Hàm số y 2x 1 đồng biến trên khoảng nào? 1 1 A. ¡ . B. ; . C. ; . D. 0; . 2 2 Câu 11: Tìm giá trị cực đại của hàm số y x3 3x 2 ? A. 1 . B. 1. C. 0 . D. 4 . Câu 12: Cho hàm số y x3 3x2 9x 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? Trang 33
  34. A.Hàm số không có cực trị. B.Điểm 1;3 là điểm cực đại của đồ thị hàm số. C. x 1 là điểm cực tiểu của hàm số. D. x 3 là điểm cực đại của hàm số. 3 x Câu 13. Tìm tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 2x 5 1 5 5 3 5 1 1 5 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 2 2 2 2 2 2 2 2 x 2 Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn 0;2 . x 1 B. Không tồn tại. B. 0 . C. 2. D. 2. Câu 15. Hàm số y x3 3x 2 nghịch biến trong khoảng nào sau đây? A. ; 1 . B. ; . C. 1;1 . D. 1; . Câu 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 2x2 3 trên đoạn  3;2 . A. 11. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 17. Cho hàm số f x 2 x 2 x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 2 . B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 0 . C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0 . D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 2 . Câu 18. Cho hàm số y 3x3 9x2 3mx 1. Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực trị tại x 1? A. m 3 . B. m 3 . C. Với mọi m . D. Không tồn tại m . Câu 19. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số đồng biến trên một khoảng có độ dài bằng 4 . B. Hàm số có cực tiểu là 1 và không có giá trị cực đại. C. Hàm số có cực tiểu là 1 và cực đại là 3 . D. Hàm số đạt cực trị tại x 5. Câu 20. Hàm số y x2 4x 3 đồng biến trên khoảng nào? A. ;1 . B. ;3 .C. 3; .D. 2; . x2 4x 7 Câu 21. Cho hàm số f x . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số x 1 trên đoạn 2;4 . Tính M m ? Trang 34
  35. 16 13 A. M m 7. B. M m . C. M m . D. M m 5 . 3 3 Câu 22. Cho hàm số y x3 3x2 1. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số? A. 1; 1 . B. 1;1 . C. 0;1 . D. 2; 3 . Câu 23. Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai trên a;b và x0 a;b . Khẳng định nào là khẳng định đúng? A. Nếu hàm số đạt cực trị tại x x0 thì f x0 0 và f x 0 . B. Nếu hàm số đạt cực đại tại x x0 thì f x0 0 và f x 0 . C. Nếu f x0 0 và f x 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 . D. Nếu f x0 0 và f x 0 thì hàm số đạt cực đại tại x x0 . 2x 1 Câu 24. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu tiệm cận? x x 2 A. 2 .B. 0 .C. 1. D. 3 . Câu 25 . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y cos 2x 3sin2 x 2sin x ? A. 4 . B. 6 . C. 5 . D. 2 . Câu 26 . Đồ thị hàm số y x4 m2 2m 2 x2 5 có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Câu 27. Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào? x 1 0 y ' 0 0 y 1 0 3 A. y x3 x2 1. B. y 2x3 3x2 1. C. y x 4 2x 2 1.D. y 2x3 3x2 1. 2 Câu 28. Cho hàm số y x x2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1.B. Hàm số có hai điểm cực tiểu. C. Hàm số có một điểm cực đại. D. Hàm số có ba điểm cực trị. Câu 29: Đường thẳng x 1 không là tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây? x 2 1 x2 x 2 2 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x3 1 x 1 x2 3x 2 Câu 30: Đồ thị hàm số nào sau đây có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu? A. y 2x4 10x2 3. B. y 2x4 5x2 1. C. y x3 9x 2. D. y x4 10x2 2. Câu 31. Cho hàm số y cos 2x 2 1 x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên ¡ . B. Hàm số nghịch biến trên ¡ . C. Hàm số có vô số điểm cực tiểu. D. Hàm số có vô số điểm cực đại. Câu 32. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tâm đối xứng: 1 3 A. y . B. y x 1 . C. y x3 2x 1. D. y x4 2x2 3 . 3x 1 Trang 35
  36. Câu 33. Cho hàm số f có đạo hàm là f x x x 1 2 x 2 3 với mọi x ¡ . Hàm số f nghịch biến trên khoảng nào sau đây. A. ; 2 ; 0;1 . B. 2;1 ; 0; . C. 2;0 . D. ; 2 ; 0; . Câu 34. Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng. y x A. a 0,b 0,c 0. B. a 0,b 0,c 0. C. a 0,b 0,c 0. D. a 0,b 0,c 0. Câu 35. Tìm các giá trị của m để hàm số y x3 6x2 3mx 2 nghịch biến trên khoảng 0; ? A. m 4 . B. m 4 .C. m 2 . D. Với mọi m . Câu 36. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x x sin2 x trên đoạn 0; . 3 3 1 A. . B. 0. C. . D. . 4 4 2 4 2 2 Câu 37. Tìm m để đồ thị hàm số y x 2 m 1 x m 2m cắt Ox tại bốn điểm phân biệt. m 2 A. m 0 . B. m 2 . C. . D. m 0 . m 0 Câu 38. Đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d (với a , b , c , d có ước chung lớn nhất bằng 1) có hai điểm cực trị là M 2; 2 , N 0;2 . Tính P a b c d . A. P 3. B. P 2 . C. P 5. D. P 0 . Câu 39: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y x 2 x2 2mx m2 m có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox. A. m ;0 1; 4 . B. m 0; . C. m 0; 1. D. m 0; 1;4. x 1 Câu 40: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x ? x2 1 A. 1. B. 2 . C. 2 . D. Không tồn tại. x3 Câu 41: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y m 1 x2 m 1 x m có hai điểm cực trị nằm về 3 phía bên phải trục tung? A. m 0 . B. m 1. C. m 0 . D. m 0 . x m2 Câu 42: Cho hàm số y . Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  1;1 x 2 1 bằng . 4 1 A. m 2 . B. m 1. C. m . D. Không tồn tại. 2 Câu 43. Trong đồ thị của các hàm số dưới đây, có bao nhiêu đồ thị có đúng hai đường tiệm cận? Trang 36
  37. x 1 1 x 3 sin x (I) y . (II) y . (III) y . (VI) y . x 1 x 1 x2 x 2 x2 x A. 3 . B. 1. C. 1. D. 4 . x 1 Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y có tiệm cận m 1 x2 x 2 ngang? 9 A. m . B. m 1. C. m 1. D. m 1. 8 x 2 Câu 45. Tìm các giá trị của m để hàm số y nghịch biến trên 0; x m A. Với mọi m . B. m 0 . C. 2 m 0. D. m 2 . Câu 46. Tìm các giá trị của m để hàm số y x3 mx2 3x đồng biến trên ¡ A. m ; 3 3; . B. m  3;3 . C. m 3;3 . D. m ; 3  3; . Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hai hàm số y x3 2x và y x m cắt nhau tại ba điểm phân biệt? A. m 2;2 . B. m  2;2. C. m 1;1 . D. m ; 2  2; . Câu 48: Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 2 có ba điểm cực trị A, B, C và bốn điểm O, A, B, C cùng thuộc một đường tròn (O là gốc tọa độ). A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 49. Cho 2 số thực x, y thỏa mãn (x y 1)2 5(x y 1) (x 1)2 6 0 . Đặt P 3y 3x (x 1)2 . Gọi m, M là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P. Tính tổng M m ? 16 A. M m 15 . B. M m 17 . C. M m . D. M m 21. 3 Câu 50. Một khinh khí cầu chuyển động từ O theo phương Oy với vận tốc 1km/h. Sau 5 giờ, một xe đạp di chuyển từ điểm A cách O 10km đến O với vận tốc 15km/h theo phương vuông góc với Oy.Hỏi sau bao nhiêu phút trước khi dừng tại O thì xe đạp cách khinh khí cầu một khoảng nhỏ nhất. A. 39,5 phút. B. 35,5 phút. C. 38,5 phút. D. 40 phút. BẢNG ĐÁP ÁN 1A 2B 3B 4A 5A 6C 7A 8C 9A 10C 11D 12B 13C 14B 15C 16D 17A 18D 19C 20C 21D 22A 23D 24A 25A 26B 27B 28C 29C 30D 31B 32D 33C 34A 35B 36C 37A 38D 39D 40C Trang 37
  38. 41D 42D 43A 44D 45B 46B 47A 48C 49D 50C x 1 Câu 1. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? x 2 A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. B. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 2 . C. Hàm số có một cực trị.D. Giao điểm của đồ thị và trục tung là 1;0 Lời giải Chọn A lim y 1 nên y 1 là tiệm cận ngang. x lim y , lim y nên x 2 là tiệm cận đứng. x 2 x 2 Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. Câu 2. Hai đồ thị y x4 x2 3 và y 3x2 1 có bao nhiêu điểm chung? A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn B x2 2 2 (1) Phương trình hoành độ giao điểm x4 x2 3 3x2 1 x4 4x2 2 0 2 x 2 2 (2) Các phương trình (1) và (2) mỗi phương trình có 2 nghiệm nên phương trình hoành độ giao điểm có 4 nghiệm. Do đó hai đồ thị cắt nhau tại 4 điểm. Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trong khoảng 0; ? x 2 A. y .B. y 2x4 3.C. y x4 x2 .D. y x3 x2 . x 1 Lời giải Chọn B Hàm số có tập xác định D ¡ y 8x3 0,x 0 Do đó hàm đồng biến trên khoảng 0; . x 3 Câu 4. Viết phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y ? 2 x A. x 2 và y 1.B. x 1 và y 2 . 1 1 C . x 2 và y . D . x 1 và y . 2 2 Lời giải Chọn A Ta có lim y 1 nên y 1 là tiệm cận ngang. x Và lim y ; lim y nên x 2 là tiệm cận đứng x 2 x 2 Câu 5: Đường thẳng y=-1 là tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây? x 3 1 2x 1 x2 3 A. y . B. y . C. y . D. y . 2 x x 1 2 x x 1 Lời giải Trang 38
  39. Chọn A 3 1 x 3 x 3 Do lim lim x 1 nên suy ra đồ thị hàm số y nhận đường thẳng y=-1 là tiệm cận x x 2 2 x 1 2 x x ngang. Chọn đáp án A Câu 6. Cho hàm số y 2x4 4x2 1. Xác định tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số: B. 1;1 . B. 1; 1 . C. 0;1 . D. 1; 1 . Lời giải Chọn C 3 3 x 0 Ta có y ' 8x 8x,x R ; y ' 0 8x 8x 0 x 1 Bảng biến thiên x -1 0 1 y’ - 0 + 0 - 0 + y 1 -1 -1 Từ bảng biến thiên, tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là 0;1 Chọn đáp án C Câu 7. Đồ thị hàm số y x4 2x2 3 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A +) Phương trình hoành độ giao điểm x4 2x2 3 0 +) Đặt t x2 ; t 0. Phương trình trở thành t 2 2t 3 0 * Vì 1. 3 0 nên phương trình * có hai nghiệm trái dấu, do vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt. Vậy số giao điểm của hai đồ thị là 2 . Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y sin x 3cos x ? A. 2 2 . B. 1. C. 2 . D. 1 3 . Lời giải Chọn C y là một giá trị của biểu thức khi phương trình sin x 3cos x y có nghiệm 2 12 3 y2 y2 4 2 y 2 Trang 39
  40. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2 khi sin x 3 cos x 2 1 3 sin x cos x 1 sin x 1 x k2 x k2 , k ¢ 2 2 3 3 2 6 Câu 9. Cho hàm số y f x x3 3x 1 có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;2 là bao nhiêu? A. 3. B. 1. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên của hàm số y f x trên đoạn 0;2 như sau: Từ BBT ta suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x x3 3x 1 trên đoạn 0;2 là y 2 3. Câu 10. Hàm số y 2x 1 đồng biến trên khoảng nào? 1 1 A. ¡ . B. ; . C. ; . D. 0; . 2 2 Lời giải Chọn C 1 ĐKXĐ: 2x 1 0 x . 2 1 1 Ta có: y 0,x . 2x 1 2 1 Hàm số đồng biến trên ; . 2 Câu 11: Tìm giá trị cực đại của hàm số y x3 3x 2 ? A. 1 . B. 1. C. 0 . D. 4 . Lời giải Chọn D Tập xác định ¡ . Trang 40
  41. Ta có y ' 3x2 3 ; y ' 0 x 1 . Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cực đại của hàm là bằng 4 . Câu 12: Cho hàm số y x3 3x2 9x 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A.Hàm số không có cực trị. B.Điểm 1;3 là điểm cực đại của đồ thị hàm số. C. x 1 là điểm cực tiểu của hàm số. D. x 3 là điểm cực đại của hàm số. Lời giải Chọn B Tập xác định ¡ . Ta có y ' 3x2 6x 9 ; y ' 0 x 1;3. Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên và đối chiếu đáp án, ta chọn đáp án B. 3 x Câu 13. Tìm tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 2x 5 1 5 5 3 5 1 1 5 C. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 2 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C 1 1 1 Tiệm cận ngang: y , vì lim y ; lim y 2 x 2 x 2 5 Tiệm cận đứng: x , vì lim y ; lim y 2 5 5 x x 2 2 5 1 Vậy tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận là ; . 2 2 x 2 Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn 0;2 . x 1 D. Không tồn tại. B. 0 . C. 2. D. 2. Lời giải. Chọn B 3 Xét trên đoạn 0;2 , ta có f ' x 0 x 1 2 Trang 41
  42. Suy ra GTLN : max f (x) f (2) 0 [0;2] Câu 15. Hàm số y x3 3x 2 nghịch biến trong khoảng nào sau đây? A. ; 1 . B. ; . C. 1;1 . D. 1; . Lời giải Chọn C Ta có: y' 3x2 3 0 x 1 Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . Câu 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 2x2 3 trên đoạn  3;2 . A. 11. B. 0. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn D ' 3 x 0 Ta có: y 4x 4x 0 x 1 y 3 66; y 2 11; y 0 3; y 1 2; y 1 2 ymin 2 Câu 17. Cho hàm số f x 2 x 2 x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 2 . B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 0 . C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0 . D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 2 . Lời giải Chọn A Tập xác định: D  2;2 . 1 1 2 x 2 x Ta có: y . 2 2 x 2 2 x 2 2 x 2 x y 0 2 x 2 x 0 2 x 2 x 2 x 2 x x 0 (nhận). y 2 2; y 0 2 2; y 2 2 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 2 . Trang 42