Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Khối 11 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Khối 11 (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT . ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TRƯỜNG THPT . Môn: TOÁN 11 Thời gian làm bài:90 phút ( Không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI I. Trắc nghiệm Câu 1: Số cạnh của một hình tứ diện là A. 6. B. 4. C. 3. D. 5. 0 1 2 Câu 2: Gọi n là số tự nhiên thỏa mãn Cn 4Cn Cn 1. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. n 15. B. n 5;8 . C. n 8;12 . D. n 12;15 . Nhóm mình vừa soạn xong nhiều đề cương ôn tập và rất nhiều đề thi thử HK1 môn toán 3 lớp 10-11-12 tất cả giải chi tiết, thầy cô cần file word liên hệ zalo nhóm 0988 166 193 Câu 3: Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh đều bằng a . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , M là trung điểm của cạnh CD . Diện tích thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng AMG (tính theo a ) bằng a2 11 a2 11 a2 11 a2 11 A. . B. . C. . D. . 16 8 2 32 Câu 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Qua hai điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng. B. Qua ba điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng. C. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng. D. Qua bốn điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng. Câu 5: Phép vị tự tỉ số k 0 biến đường tròn bán kính R thành: A. Đường tròn bán kính R ' k R . B. Đường tròn bán kính R ' kR . R R C. Đường tròn bán kính R ' . D. Đường tròn bán kính R ' . k k Câu 6: Trong hệ toạ độ Oxy , phép tịnh tiến theo v 2; 1 biến điểm A 2;4 thành điểm A có toạ độ là : A. 3;4 . B. 0;5 . C. 0; 5 . D. 4;3 . Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD , gọi M , N, P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC,CD và SA . Mặt phẳng MNP cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì? A. Ngũ giác. B. Tứ giác. C. Tam giác. D. Lục giác. 1 Câu 8: Phương trình cos x có bao nhiêu nghiệm trong đoạn 0;3  ? 3 A. 4. B. 6. C. 3. D. 2. Trang 1
2. Câu 9: Tập xác định của hàm số y tan x cot x là:   A. ¡ \ k2 ;k ¢  . B. ¡ \ k ;k ¢  . C. ¡ \ k ;k ¢ . D. ¡ \ k ;k ¢  . 2  2  3 Câu 10: Một cầu thủ sút bóng vào cầu môn. Xác suất sút thành công của cầu thủ đó là . Xác suất để 7 trong 2 lần sút, cầu thủ sút thành công ít nhất 1 lần là: 33 12 27 16 A. . B. . C. . D. . 49 49 49 49 Nhóm mình vừa soạn xong nhiều đề cương ôn tập và rất nhiều đề thi thử HK1 môn toán 3 lớp 10-11-12 tất cả giải chi tiết, thầy cô cần file word liên hệ zalo nhóm 0988 166 193 Câu 11: Với k và n là các số nguyên dương thỏa mãn k n . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: n k ! n! n! n! A. Ak . B. Ak . C. Ak . D. Ak . n n! n k! n n k !k! n n k ! Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình sin x 3cos x 2 trên đoạn [0;4 ] 8 7 7 13 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 6 1 Câu 13: Tập xác định của hàm số y . 1 cos x   A. ¡ \ k2 ,k ¢  . B. ¡ \ k , k ¢  . 2  2  C. ¡ \ k2 ,k ¢ . D. ¡ \ k ,k ¢ . Câu 14: Một hộp có 10 quả bóng khác nhau gồm: 6 quả bóng màu xanh, 3 quả bóng màu đỏ và 1 quả bóng màu vàng. Số cách lấy ra từ hộp đó 4 quả bóng có đủ 3 màu là: A. 210. B. 120. C. 126. D. 63. Câu 15: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ 12 học sinh? 3 3 A. 3!. B. C12 . C. A12 . D. 3 . Câu 16: Trong hệ tọa độ Oxy , phép đối xứng qua trục Ox biến đường thẳng d : 2x y 3 0 thành đường thẳng d có phương trình là: A. 2x y 3 0 . B. 2x y 3 0 . C. 2x y 3 0. D. 2x y 3 0 1 2 2 3 3 2020 2020 Câu 17: Giá trị của biểu thức P 1 2C2020 2 C2020 2 C2020 2 C2020 bằng: A. P 32020 . B. P 1. C. P 32020 . D. P 1. Câu 18: Hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của biểu thức 2x2 4 3x 7 là: A. 241920 . B. 483840 . C. 241920 . D. 483840 . Câu 19: Trong không gian cho mặt phẳng và các đường thẳng a ,b và c . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Nếu a song song với mặt phẳng thì a song song với mọi đường thẳng nằm trong Trang 2
3. B. Nếu a song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng thì a song song với mặt phẳng . C. Nếu a song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng và a không nằm trên mặt phẳng thì a song song với mặt phẳng . D. Nếu a song song với cả hai đường thẳng b và c thì đường thẳng b song song với đường thẳng c. Nhóm mình vừa soạn xong nhiều đề cương ôn tập và rất nhiều đề thi thử HK1 môn toán 3 lớp 10-11-12 tất cả giải chi tiết, thầy cô cần file word liên hệ zalo nhóm 0988 166 193 Câu 20: Một trạm điều động cơ xe có 15 xe ô tô trong đó có 10 xe tốt và 5 xe không tốt. Trạm xe điều động ngẫu nhiêu 4 xe ô tô đi chở khách, xác suất để trong 4 xe ô tô có ít nhất một xe tốt là: 273 272 1 1364 A. . B. . C. . D. . 1365 273 273 1365 II. Tự luận 7 Câu 1: Giải phương trình lượng giác: sin2 x 3cos 2x . 4 Câu 2: a) Một lớp học có 15 nữ,20 nam. Có bao nhiêu cách chọn ra từ lớp đó 10 bạn sao cho có ít nhất 1 bạn nam. 12 1 b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức 3x 2 x Nhóm mình vừa soạn xong nhiều đề cương ôn tập và rất nhiều đề thi thử HK1 môn toán 3 lớp 10-11-12 tất cả giải chi tiết, thầy cô cần file word liên hệ zalo nhóm 0988 166 193 Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình lượng giác sau đây có nghiệm: msin 2x 12cos 2x 13 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Hai mặt bên SAB , SCD là các tam giác đều. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB , E là điểm di động trên đoạn thẳng BG ( E khác B ). Cho mặt phẳng qua E , song song với SA và BC . a) Chứng minh rằng đường thẳng AD song song với mặt phẳng . Tìm giao điểm M , N , P , Q của mặt phẳng với các cạnh SB , SC , DC , BA . b) Gọi I là giao điểm của QM và PN . Chứng minh I nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm E di động trên đoạn BG . c) Chứng minh tam giác IPQ là tam giác đều. Tính diện tích tam giác IPQ theo a . Trang 3
4. HƯỚNG DẪN GIẢI I. Trắc nghiệm BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.A 4.C 5.A 6.D 7.A 8.C 9.B 10.A 11.D 12.B 13.C 14.D 15.B 16.D 17.D 18.B 19.C 20.B Câu 1: Số cạnh của một hình tứ diện là A. 6. B. 4. C. 3. D. 5. Lời giải Chọn A Nhóm mình vừa soạn xong nhiều đề cương ôn tập và rất nhiều đề thi thử HK1 môn toán 3 lớp 10-11-12 tất cả giải chi tiết, thầy cô cần file word liên hệ zalo nhóm 0988 166 193 0 1 2 Câu 2: Gọi n là số tự nhiên thỏa mãn Cn 4Cn Cn 1. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. n 15. B. n 5;8 . C. n 8;12 . D. n 12;15 . Lời giải Chọn C Ta có: 0 1 2 Cn 4Cn Cn 1 n 2,n ¥ n! 1 4n 1 2! n 2 ! n n 1 1 4n 1 2 n 0 l n2 9n 0 . n 9 tm Vậy n 9 . Câu 3: Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh đều bằng a . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , M là trung điểm của cạnh CD . Diện tích thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng AMG (tính theo a ) bằng Trang 4
5. a2 11 a2 11 a2 11 a2 11 A. . B. . C. . D. . 16 8 2 32 Lời giải Chọn A Gọi N là giao điểm của AG và BC thì N là trung điểm của BC . Thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng AMG là tam giác AMN . 3 Ta có AM AN a . 2 2 2 a 3 a a 11 cân tại A có đường cao 2 2 AMN AH AM HM 2 4 4 1 1 a 11 a a2 11 S AH.MN . . (đvdt). AMN 2 2 4 2 16 Câu 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Qua hai điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng. B. Qua ba điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng. C. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng. D. Qua bốn điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng. Lời giải Chọn C Câu 5: Phép vị tự tỉ số k 0 biến đường tròn bán kính R thành: A. Đường tròn bán kính R ' k R . B. Đường tròn bán kính R ' kR . R R C. Đường tròn bán kính R ' . D. Đường tròn bán kính R ' . k k Lời giải Chọn A Phép vị tự tỉ số k 0 biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính R ' k R . Câu 6: Trong hệ toạ độ Oxy , phép tịnh tiến theo v 2; 1 biến điểm A 2;4 thành điểm A có toạ độ là : A. 3;4 . B. 0;5 . C. 0; 5 . D. 4;3 . Lời giải Chọn D Trang 5
6. Trong Oxy gọi v a;b , A x; y , A x ; y x x a Ta có Tv A A y y b x 2 2 x 4 A 4;3 y 4 1 y 3 Nhóm mình vừa soạn xong nhiều đề cương ôn tập và rất nhiều đề thi thử HK1 môn toán 3 lớp 10-11-12 tất cả giải chi tiết, thầy cô cần file word liên hệ zalo nhóm 0988 166 193 Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD , gọi M , N, P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC,CD và SA . Mặt phẳng MNP cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì? A. Ngũ giác. B. Tứ giác. C. Tam giác. D. Lục giác. Lời giải Chọn A S P I A E D N K C B M F Trong mặt phẳng ABCD , gọi E là giao điểm của MN với AD, F là giao điểm của MN với AB . Khi đó: MNP  ABCD MN MNP  SAB PF MNP  SAD PE Gọi K là giao điểm của PF với SB và I là giao điểm của PE với SD . Suy ra MNP  SCD NI; MNP  SBC MK Vậy Mặt phẳng MNP cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình ngũ giác MNIPK . 1 Câu 8: Phương trình cos x có bao nhiêu nghiệm trong đoạn 0;3  ? 3 A. 4. B. 6. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn C Trang 6
7. 1 Biểu diễn họ nghiệm của phương trình cos x lên đường tròn lượng giác ta được hai điểm 3 M1, M 2 . Từ đó ta suy ra phương trình có 3 nghiệm trong đoạn 0;3  . Câu 9: Tập xác định của hàm số y tan x cot x là:   A. ¡ \ k2 ;k ¢  . B. ¡ \ k ;k ¢  . C. ¡ \ k ;k ¢ . D. ¡ \ k ;k ¢  . 2  2  Lời giải Chọn B Tập xác định của hàm số y tan x cot x là tập hợp các số thực x thỏa mãn x k sin x 0 k ¢ x k k ¢ . cos x 0 x k 2 2  Vậy tập xác định của hàm số y tan x cot x là: ¡ \ k ;k ¢  . 2  Nhóm mình vừa soạn xong nhiều đề cương ôn tập và rất nhiều đề thi thử HK1 môn toán 3 lớp 10-11-12 tất cả giải chi tiết, thầy cô cần file word liên hệ zalo nhóm 0988 166 193 3 Câu 10: Một cầu thủ sút bóng vào cầu môn. Xác suất sút thành công của cầu thủ đó là . Xác suất để 7 trong 2 lần sút, cầu thủ sút thành công ít nhất 1 lần là: 33 12 27 16 A. . B. . C. . D. . 49 49 49 49 Lời giải Chọn A Gọi A là biến cố: “ Lần đầu cầu thủ sút thành công”, B là biến cố: “ Lần thứ hai cầu thủ sút thành công”, C là biến cố: “ Trong hai lần sút, cầu thủ sút ít nhất một lần thành công”. Khi đó, ta có C AB AB AB và hai lần sút độc lập nhau. 3 3 4 3 3 4 33 Vậy P C P AB AB AB P A P B P A P B P A P B . . . 7 7 7 7 7 7 49 Câu 11: Với k và n là các số nguyên dương thỏa mãn k n . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: n k ! n! n! n! A. Ak . B. Ak . C. Ak . D. Ak . n n! n k! n n k !k! n n k ! Lời giải Chọn D Trang 7
8. Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình sin x 3cos x 2 trên đoạn [0;4 ] 8 7 7 13 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 6 Lời giải Nhóm mình vừa soạn xong nhiều đề cương ôn tập và rất nhiều đề thi thử HK1 môn toán 3 lớp 10-11-12 tất cả giải chi tiết, thầy cô cần file word liên hệ zalo nhóm 0988 166 193 Chọn B sin x 3cos x 2 1 3 sin x cos x 1 2 2 sin xcos cos xsin 1 3 3 sin x 1 3 Nhóm mình vừa soạn xong nhiều đề cương ôn tập và rất nhiều đề thi thử HK1 môn toán 3 lớp 10-11-12 tất cả giải chi tiết, thầy cô cần file word liên hệ zalo nhóm 0988 166 193 x k2 (k ¢) 3 2 x k2 (k ¢) 6 13 Do đó các nghiệm của phương trình trên đoạn [0;4 ] là: ; 6 6 7 Vậy tổng các nghiệm của phương trình trên trên đoạn [0;4 ] là: . 3 Trang 8