Đề kiểm tra giữa học kì II - Môn: Toán 8 - Trường THCS Thành Công

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì II - Môn: Toán 8 - Trường THCS Thành Công

1. TRƯỜNG THCS THÀNH CÔNG NĂM HỌC 2016 – 2017 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II Môn Toán học 8 – Thời gian 90 phút I. ĐẠI SỐ (10 điểm) Bài 1 (4,5 điểm) Giải các phương trình sau x x 2x a)5 3x 2 4x 1 c) 2 x 3 2x 2 x 1 x 3 b) 3x 1 4x 3 2 3x 1 0 Bài 2 (3,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 30km/h. Lúc về xe đi với vận tốc 28km/h. Tính độ dài quãng đường AB biết thời gian cả đi và về là 14 giờ 30 phút. Bài 3 (1,5 điểm) Cho phương trình, với x là ẩn số, m là tham số m2x 2 m2 3m 4x a) Tìm m để phương trình có nghiệm x 2 b) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất c) Tìm m để phương trình vô nghiệm Bài 4 (0,5 điểm) Giải phương trình sau: 2x3 3x2 6x 5 0 II. HÌNH HỌC (10 điểm) Bài 1 (4 điểm): Tính độ dài x, y trong các hình vẽ sau: Biết KL // BC; AK 1,5cm; KB 4,5cm; Biết BD là tia phân giác của A· BC ; BC 24cm; AC 12cm. AB 15cm; BC 20cm; AC 28cm. Hình 1 Hình 2 Bài 2 (6 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Chứng minh: AHB đồng dạng với CAB b) Chứng minh: AH2 BH.CH c) Từ H kẻ HM, HN lần lượt vuông góc với AB, AC tại M và N. Chứng minh: AMN đồng dạng với ACB d) Kẻ đường thẳng AK vuông góc với MN tại K cắt BC tại I. Chứng minh: I là trung điểm của BC.
2. Hướng dẫn I, ĐẠI SỐ (10 điểm) Bài 1 (4,5 điểm) a) 15 3x 2 4x 1 15x 10 4x 1 x 1 1 x 3 b) 3x 1 4x 3 2 3x 1 0 3x 1 4x 5 0 5 x 4 x x 2x c) (1) 2 x 3 2x 2 x 1 x 3 Điều kiện xác định: x 1; x 3 x x 1 x x 3 2x.2 Phương trình (1) 2 x 1 x 3 2 x 1 x 3 2 x 1 x 3 2 2 2 x 0 x x x 3x 4x 2x 6x 0 2x x 3 0 x 3 So điều kiện xác định, suy ra x 0 là nghiệm của phương trình. Bài 2 (3,5 điểm) Đổi: 14h30' 14,5h Gọi độ dài quãng đường AB là x (km). Điều kiện: x 0 x Thời gian lúc đi của xe máy là (h) 30 x Thời gian lúc về của xe máy là (h) 28 x x 29 Theo đề bài ta có 14,5 .x 14,5 x 210(km)(tmdk) 30 28 420 Vậy độ dài quãng đường AB là 210 km. Bài 3 (1,5 điểm) a) Phương trình có nghiệm x 2 khi và chỉ khi m2.2 2 m2 3m 4.2 m2 3m 10 0 m 5 m 5 m 2 0 m 2 b) Ta có: m2x 2 m2 3m 4x m2 4 x m2 3m 2(*) Phương trình (*) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m2 4 0 m 2
3. m 2 m2 4 0 c) Phương trình (*) vô nghiệm khi và chỉ khi m 2 m 2 2 m 3m 2 0 m 1 Bài 4 (0,5 điểm) Ta có: 2x3 3x2 6x 5 0 2x3 2x2 x2 x 5x 5 0 2x2 x 1 x x 1 5 x 1 0 2 x 1 0 x 1 x 1 2x x 5 0 2 2x x 5 0 VN III. HÌNH HỌC (10 điểm) Bài 1 (4 điểm) Hình 1 Ta có: AB AK BK 1,5 4,5 6cm Xét ABC có: 퐾퐿// (gt) AK AL KL (hệ quả định lý Ta-lét) AB AC BC 1,5 x y 6 12 24 x 3cm y 4cm Hình 2 Xét ABC , có: BD là tia phân giác của góc B (gt) DA BA x 15 3 x y DC BC y 20 4 3 4 Theo tính chất dãy tỷ số bằng nhau: x y x y 28 4 3 4 3 4 7 x 12cm y 16cm Bài 2 (6 điểm)
4. a) Chứng minh: AHB : CAB Xét AHB vuông tại H và CAB vuông tại A, có: Góc B chung AHB : CAB(g g) b) Chứng minh: AH 2 BH.CH Xét AHB vuông tại H và BHA vuông tại H, có: C· AH ·ABH (cùng phụ góc C) AHB : BHA(g g) AH BH AH 2 BH.CH BH HA c) Chứng minh: AMN : ACB Ta chứng minh được: AHC : ANH (g g) AN.AC AH 2 (1) AHB : AMH (g g) AM.AB AH 2 (2) AN AM Từ (1) và (2), suy ra AN.AC AM.AB AB AC Xét AMN và ACB , có: AN AM Góc A chung và AMN : ACB(c g c) AB AC d) Chứng minh: I là trung điểm của BC. Ta có: ·KAM ·AMK 90o ( AKM vuông tại K) Mà ·AMK ·ACB( AMN : ACB) Nên ·KAM ·ACB 90o Mặt khác ·KAM ·ACI 90o (·BAC 90o ) Suy ra ·ACB ·ACI ACI cân tại I CI AI Chứng minh tương tự ta được: BI AI Từ đó suy ra I là trung điểm BC