Đề kiểm tra giữa học kì II - Môn: Toán 8 - Trường THCS Nghĩa Tân

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì II - Môn: Toán 8 - Trường THCS Nghĩa Tân

1. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II PHÒNG GD – ĐT CẦU GIẤY Năm học: 2014 – 2015 TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN MÔN TOÁN 8 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (2,5 điểm): Cho biểu thức x2 1 x 5 2x 10 P 2 : 1 với x 3,x 3,x 7 x 9 x 3 3 x x 3 a) Rút gọn P b) Tính P khi x 1 2 x 5 c) Tìm x để P 6 Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình Một tổ sản xuất lập kế hoạch sản xuất một lô hàng, theo đó mỗi giờ phải làm 30 sản phẩm. Khi thực hiện, mỗi giờ tổ chỉ sản xuất được 27 sản phẩm, do đó tổ đã hoàn thành lô hàng chậm hơn so với dự kiến 1 giờ 10 phút. Hỏi số sản phẩm mà tổ sản xuất theo kế hoạch là bao nhiêu? Bài 3 (1,5 điểm): Giải các phương trình sau 3x 1 4x 3 a) 9x2 3 3x 1 2x 3 b) 3 x 5 x x x 5 Bài 4 (3,5 điểm): Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Chứng minh ABC đồng dạng với HBA,từ đó suy ra AB.AH BH.AC b) Tia phân giác của góc A· BC cắt AH tại I. Biết BH = 3cm, AB = 5cm. Tính AI, HI c) Tia phân giác góc H· AC cắt BC tại K. Chứng minh IK // AC d) Gọi M là giao điểm của AK và IC, N là trung điểm của AC. Chứng minh: H, M, N thẳng hàng Bài 5 (0,5 điểm): Cho x2 y2 z2 200. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M 2xy yz zx. Hết Chúc các con làm bài thi tốt
2. HƯỚNG DẪN Bài 1 (2,5 điểm): Cho biểu thức x2 1 x 5 2x 10 P 2 : 1 với x 3,x 3,x 7 x 9 x 3 3 x x 3 a) Rút gọn P b) Tính P khi x 1 2 x 5 c) Tìm x để P 6 Hướng dẫn a) Rút gọn P. Với x 3,x 3,x 7 x2 1 x 5 2x 10 P 2 : 1 x 9 x 3 3 x x 3 x2 1 x 5 2x 10 x 3 : x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x2 1 x x 3 5 x 3 2x 10 x 3 : x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x2 1 x2 3x 5x 15 x 7 2x 14 x 3 2  . x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 7 x 3 b) Tính P khi x 1 2 x 1 2 x 3 loai Ta có: x 1 2 x 1 2 x 1 tm 2 2 1 Khi x 1 P 1 3 4 2 x 5 c) Tìm x để P 6 x 5 2 x 5 Ta có: P x 3 x 5 2.6 x2 2x 15 12 0 6 x 3 6 2 x 1 tm x 2x 3 0 x 1 x 3 0 x 3 loai
3. x 5 Vậy để P thì x 1 6 Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình Một tổ sản xuất lập kế hoạch sản xuất một lô hàng, theo đó mỗi giờ phải làm 30 sản phẩm. Khi thực hiện, mỗi giờ tổ chỉ sản xuất được 27 sản phẩm, do đó tổ đã hoàn thành lô hàng chậm hơn so với dự kiến 1 giờ 10 phút. Hỏi số sản phẩm mà tổ sản xuất theo kế hoạch là bao nhiêu? Hướng dẫn Gọi số sản phẩm mà tổ sản xuất theo kế hoạch là x (x N* , sản phẩm) x Thời gian làm hết số sản phẩm theo kế hoạch là: h 30 x Thời gian làm hết số sản phẩm theo thực tế là: h 27 1 7 Vì tổ đã hoàn thành lô hàng chậm hơn so với dự kiến 1 giờ 10 phút 1 h 7 6 x x 7 10x 9x 7.45 nên ta có phương trình: x 315 t / m 27 30 6 270 270 6.45 Vậy số sản phẩm mà tổ sản xuất theo kế hoạch là 315 sản phẩm. Bài 3 (1,5 điểm): Giải các phương trình sau 3x 1 4x 3 a)9x2 3 3x 1 2x 3 b) 3 x 5 x x x 5 Hướng dẫn a) 9x2 3 3x 1 2x 3 x 0 2 2 2 9x 3 6x 7x 3 3x 7x 0 7 x 3 3x 1 4x 3 b) 3 . Điều kiện: x 0,x 5 x 5 x x x 5 3x2 x 5 4x 3 3x x 5 x x 5 x x 5 x x 5 x x 5 3x2 x 5 4x 3 3x2 5x 2x 8 x 4 tm Bài 4 (3,5 điểm): Cho ABC vuông tại A, đường cao AH.
4. a) Chứng minh ABC đồng dạng với HBA,từ đó suy ra AB.AH BH.AC b) Tia phân giác của góc A· BC cắt AH tại I. Biết BH = 3cm, AB = 5cm. Tính AI, HI c) Tia phân giác góc H· AC cắt BC tại K. Chứng minh IK // AC d) Gọi M là giao điểm của AK và IC, N là trung điểm của AC. Chứng minh: H, M, N thẳng hàng Hướng dẫn a) Chứng minh ABC đồng dạng với HBA,từ đó suy ra AB.AH BH.AC Xét ABC và HBA có: B· AC B· HA 90o A· BC chung ABC : HBA(g.g) AB AC AB.AH AC.BH * HB AH b) Tia phân giác của góc A· BC cắt AH tại I. Biết BH = 3cm, AB = 5cm. Tính AI, HI Ta có: BI là tia phân giác của AB AI 5 AI HI AI IH AI HA A· BC 1 HB IH 3 IH 3 5 3 5 8 Theo định lý Pytago ta có: AH AB2 BH2 52 32 4 2 HI AI 4 1 3 5 Từ (1) và (2) suy ra: HI ;AI 3 5 8 2 2 2
5. c, Tia phân giác góc H· AC cắt BC tại K. Chứng minh IK // AC IH BH Ta có: (vì BI là tia phân giác góc A· BC ) IA BA KH AH (vì AK là tia phân giác góc H· AC ) KC AC BH AH Mà (theo (*)) AB AC IH KH Nên IK / /AC (định lý Ta lét đảo) IA KC d) Gọi M là giao điểm của AK và IC. Chứng minh: H, M, N thẳng hàng Qua M kẻ EF//AC, ta có: EM MI MK MF ME MF 1 AC IC AK AC Gọi N’ là giao điểm của HM và AC, ta có:
6. EM HM MF EM MF 2 AN HN NC AN NC Từ (1) và (2) suy ra: N’ là trung điểm của AC, mà N là trung điểm của AC (gt), suy ra H, M, N thẳng hàng. Bài 5 (0,5 điểm): Cho x2 y2 z2 200. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M 2xy yz zx. Hướng dẫn Ta có: x2 y2 z2 200 x2 y2 20 z2 M 2xy yz zx x y 2 x2 y2 z x y 2 2 1 1 3 x y 200 z2 z x y x y 2. z x y z2 z2 200 2 4 4 2 1 3 2 M x y z z 200 200 2 4 Dấu “=” xảy ra khi: 2 1 x y z 0 1 2 x y z z 0 z 0 2 3 2 z 0 z 0 x y x y x,y,z 10; 10;0 , 10;10;0 4 x2 y2 200 x2 y2 200 x 10 x2 y2 z2 200 Cách khác: 2 2 2 2 1 3 2 M 200 x y z 2xy yz zx x y z z 0 M 200. 2 4 z 0 z Dấu bằng xảy ra khi: x y 0 x, y,z 10; 10;0 , 10;10;0 2 2 2 2 x y z 200