Đề kiểm tra giữa học kì II - Môn: Toán 8 - Trường THCS Nam Từ Liêm

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì II - Môn: Toán 8 - Trường THCS Nam Từ Liêm

1. PHÒNG GD&ĐT QUẬN NAM TỪ LIÊM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS NAM TỪ LIÊM MÔN: TOÁN 8 NĂM HỌC:2020-2021 Thời gian làm bài: 90 phút 2 x 4x2 2 x x2 x Bài 1: (2 điểm) Cho C = 2 : 2 2 x 4 x 2 x 2x x 4x a) Chứng minh: C = x 1 b) Tính giá trị của x để C BC. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B xuống AC. Gọi M là giao điểm của BH và CD. a) Chứng minh AHB đồng dạng với CAD b) Chứng minh BC . DA = CM. CD và tính diện tích BMC biết BC = 6cm, AB = 8cm. c) Kẻ MK  AB (K thuộc AB). MK cắt AC tại I. Chứng minh MI . BM = KB . IC. d) Chứng minh: B· IM = A· MC Bài 5: (0,5 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác và p là nửa chu vi của tam giác đó. 1 1 1 1 1 1 Chứng minh rắng: 2 p a p b p c a b c
2. TRƯỜNG THCS NAM TỪ LIÊM ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học 2020 – 2021 MÔN: TOÁN 8 Hướng dẫn Bài 1: 2 x 4x2 2 x x2 x a) C = 2 : 2 2 x 4 x 2 x 2x x 2 x 2 x 4x2 2 x 2 x x 2 x C = . 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x x x 1 4 4x x2 4x2 4 4x x2 x 2 x C = . 2 x 2 x x x 1 4x2 8x 1 C = . 2 x x 1 4x x 2 1 C = . 2 x x 1 4x C = x 1 4x 4x 4x 4 x 1 4x 4x 4 4 b) C 0 x 1 0 x 1 Vậy C < 4 khi x < 1. 4x 4 x 1 4 4 c) C 4 x 1 x 1 x 1 4 4 C nguyên 4 nguyên nguyên x 1 x 1 x 1 U 4 1; 2; 4 x – 1 -1 1 2 -2 4 -4 x 2 0 3 -1 5 -3 Nhận xét L L TM TM TM TM Vậy x 3; 1; 3; 5 thì C nhận được giá trị nguyên 4x 4 x 1 4 4 d) C 4 x 1 x 1 x 1 4 +) Với x 1 x 1 0 0 x 1
3. Mà x Z, x 0, x 2 1 1 4 4 x 1 x 1 2 2 4 2 P 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 Vậy P min = 2 tại x = - 1. 4 +) Với x 1 x 1 0 0 x 1 Mà x Z, x 0, x 2 1 1 4 4 x 3 x 1 2 2 4 6 P 6 x 3 x 1 2 x 1 x 1 Vậy P max = 6 tại x = 3 Bài 2: 1) 1 2x2 5 4 a) ĐK: x 1 x 1 x3 1 x2 x 1 x2 x 1 2x2 5 4 x 1 x2 x 1 x 1 x2 x 1 x 1 x2 x 1 2x2 5 4x 4 3x2 3x 0 3x x 1 0 3x 0 x 1 0 x 0 tm x 1 ktm Vậy x 0 là nghiệm của phương trình. b) 1 x 2x 1 2 4x2 x 5 1 x 4x2 4x 1 4x2 x 5 1 x 3x 4(1) TH1:1 x 0 1 x 3 (1) 1 x 3x 4 3 4x x TM 4 TH 2 :1 x 0 1 x 5 (1) 1 x 3x 4 5 2x x KTM 2
4. 3 Vậy x là nghiệm của phương trình. 4 x 1 x 2 x 3 2) a) x 2 3 4 6 x 1 4 x 2 12x 3 x 3 12 12 6x 6 4x 8 12x 3x 9 2x 9x 3 2 1 x 7 1 7 1 Vậy S x x  7  2x 10 b) x 5 x 3 2x 10 x 5 0 x 3 x 5 x 3 2x 10 0 x 3 x2 8x 15 2x 10 0 x 3 x2 10x 25 0 x 3 x 5 2 0 x 3 Vì x 5 2 0 x 3 0 x 3 3 Vậy S x x 3 Bài 3: Gọi độ dài quãng đường lúc đi là x (km/h) ĐK: x > 0
5. Quãng đường lúc về dài hơn 10km, nên ta có: x 10 (km) x Thời gian lúc đi là: (h) 40 x 10 Thời gian lúc về là: (h) 45 1 Vì thời gian về ít hơn thời gian đi h, nên ta có: 3 x x 10 1 9x 8 x 10 120 9x 8x 80 120 x 200 TM 40 45 3 360 360 Vậy quãng đường lúc đi là 200 km. Bài 4: A K B H I D M C a) Ta có: +) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật (gt) D· AB = ·ABC = B· CD = C· DA = 90o (t/c hình chữ nhật) AB // CD B· AC = ·ACD (2 góc so le trong) +) BH  AC (gt) B· HA = B· HC = 90o Xét AHB và CDA có: B· AH = ·ACD (cmt) A· HB = C· DA = 90o AHB đồng dạng với CDA (g. g)
6. b) Ta có: M· BC + ·BMC = 90o ( BMC vuông tại C) M· CH + B· MC = 90o ( CMH vuông tại H) M· BC M· CH (cùng phụ ·BMC ) Xét BCM và CDA có: ·BCM= C· DA = 90o M· BC M· CH (cmt) BCM đồng dạng với CDA (g. g) BC CM = (các cặp cạnh tỉ lệ) CD DA BC . DA = CM . CD c) Ta có: +) MK // BC  AB K· MB M· BC (2 góc so le trong) +) BCM đồng dạng với CDA (cmt) M· BC A· CD (2 góc tương ứng) K· MB A· CD hay K· MB I·CM M· BC +) Xét CMI và MKB có: C· MI = M· KB = 90o I·CM = K· MB (cmt) CMI đồng dạng với MKB (g. g) MI CI = (các cặp cạnh tỉ lệ) KB MB MI . MB = KB . CI d) Xét ABM có: MK  AB; AH  MB; MK AH I I là trực tâm ABM BI  AM M· AB + ·IBA = 90o Mà I·BA + ·BIK = 90o ( IKB vuông tại K) M· AB ·BIK (cùng phụ ·IBA ) +) Ta có: AB // CD (cmt) B· AM = A· MD (2 góc so le trong) mà M· AB = B· IK (cmt) A· MD = B· IK M· AB 180o A· MD = 180o B· IK A· MC = M· IB Bài 5:
7. Vì a, b, c là 3 cạnh của một tam giác, nên ta có: a, b, c > 0; p – a > 0; p – b > 0; p – c > 0 1 1 4 áp dụng bất đẳng thức với A, B, C là số dương A B A B 1 1 4 4 (1) p a p b 2 p a b a 1 1 4 4 (2) p b p c 2 p b c b 1 1 4 4 (3) p c p a 2 p c a c Cộng vế (1), (2), (3), ta có: 1 1 1 4 4 4 2 p a p b p c a b c 1 1 1 1 1 1 2 p a p b p c a b c