Đề kiểm tra giữa học kì II - Môn: Toán 8 - Trường THCS Gia Thụy

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì II - Môn: Toán 8 - Trường THCS Gia Thụy

1. PHÒNG GD&ĐT QUẬN LONG BIÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS GIA THỤY MÔN: TOÁN 8 Năm học 2020 – 2021 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: 28/4/2021 Bài 1. (2 điểm) Giải phương trình: 2x 1 1 x x 3 8 18 a)4 x 5 2x 13 b) 3 c) 4 6 x 3 x x2 3x Bài 2. (1,5 điểm) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 2x 1 3x 2 1 a)3x 11 5 x b) x 3 2 6 Bài 3. (2,5 điểm) 1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một phân xưởng may đồng phục dự định hoàn thành kế hoạch được giao trong 22 ngày. Nhưng thực tế, do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày phân xưởng đã may vượt mức 3 bộ đồng phục nên sau 20 ngày, phân xưởng không những đã hoàn thành kế hoạch mà may thêm được 30 bộ đồng phục nữa. Tính số bộ đồng phục mà phân xưởng phải may theo kế hoạch giao? 2) Thực hiện Chương trình “Phòng chống đuối nước học đường”. Nhà trường đã xây dựng một bể bơi có hình dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 15m, chiều rộng 5m và chiều sâu 2,75m (như hình vẽ bên) Hỏi cần bơm vào bể bao nhiêu lít nước để mực nước trong bể cách miệng bể một khoảng là 75cm? Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH. a) Chứng minh: AHB đồng dạng với CAB. b) Tính độ dài AH và HB? c) Lấy điểm D bất kỳ trên cạnh AC (D khác A và C). Kẻ đường thẳng vuông góc với HD tại H cắt AB tại E. Chứng minh: BHE đồng dạng với AHD và B· AH = E· DH d) Khi D là trung điểm của AC. Tính diện tích tam giác HDE? Bài 5. (0,5 điểm) 1 1 4 a) Chứng minh rằng: với a, b là các số dương. a b a b b) Cho x, y, z là độ dài 3 cạnh của một tam giác và p là nửa chu vi của tam giác. 1 1 1 1 1 1 Chứng minh: 2 p x p y p z x y z
2. HƯỚNG DẪN: Bài 1. (2 điểm) 7 a)4 x 5 2x 13 4x 20 2x 13 6x 7 x 6 7  Vậy S  6 2x 1 1 x 3 2x 1 3.12 2 1 x b) 3 6x 3 36 2 2x 4 6 12 12 12 41 6x 2x 2 39 4x 41 x 4 41 Vậy S  4  x 3 8 18 c) (ĐKXĐ x 0;3 ) x 3 x x2 3x x 3 x x 3 8 18 x2 3x 8x 24 18 x2 5x 6 0 x 3 x x 3 x x 3 x 2 x 2(tm) x 3x 2x 6 0 x x 3 2 x 3 0 x 2 x 3 0 x 3(ktm) Vậy S 2 Bài 2. (1,5 điểm) a) 3x 11 5 x 3x x 5 11 4x 16 x 4 4 Vậy S x x 4 2x 1 3x 2 1 2 2x 1 3 3x 2 1 6x b) x 4x 2 9x 6 1 6x 3 2 6 6 6 6 6 7 6x 5x 8 1 11x 7 x 11 7 11 7  Vậy S x x  11 Bài 3. (2,5 điểm) 1) Gọi số đồng phục được giao là x (bộ) (đk: x N * ) x Năng suất dự định là (bộ/ ngày) 22
3. x 30 Năng suất thực tế là (bộ/ ngày) 20 Do thực tế mỗi ngày vượt mức 3 bộ nên ta có: x 30 x 11 x 30 10x 660 3 11x 330 10x 660 x 660 330 x 330 20 22 220 220 (TM) Vậy số bộ đồng phục may theo kế hoạch là 330 bộ. 2) Đổi 75cm 0,75m Chiều cao của mực nước là: 2,75 0,75 2 m Thể tích nước cần bơm vào bể là: V 15.5.2 150 m3 Số lít nước cần bơm là: 150.1000 150000 l Vậy cần phải bơm 150000 lít nước. Bài 4. (3,5 điểm) B 3 H 1 E 2 1 2 C A D a) Ta có: AH  BC (gt) A· HB = A· HC = 90o Xét AHB và CAB có: A· HB = A· HC = 90o A· BC chung AHB đồng dạng với CAB (g. g) b) Xét ABC vuông tại A có: BC2 = AB2 + AC2 (định lý Py-ta-go) BC = 6 2 + 82 =10 cm Ta có: AHB đồng dạng với CAB (cmt) AH AB AB.CA 6.8 ) = AH = = 4,8 cm CA CB CB 10 HB AB AB2 62 ) = HB = = = 3,6 cm AB CB CB 10 c) Ta có: ¶ ¶ o ¶ µ o ¶ µ ) A1 A2 90 và A1 B 90 A2 B ¶ ¶ · o ¶ ¶ · o ¶ ¶ ) H1 H2 EHD 90 và H3 H1 BHA 90 H2 H3 Xét BHE và AHD có:
4. µ ¶ B A2 (cmt) ¶ ¶ H2 H3 (cmt) BHE đồng dạng với AHD (g. g) Ta có: BHE đồng dạng với AHD HB HE HB AH = = AH HD HE HD Xét BAH và EDH có: HB AH = (cmt) HE HD B· HA = E· HD = 90o BAH đồng dạng với EDH (c.g.c) B· AH = E· DH (2 góc tương ứng) d) Xét AHC vuông tại H HD là đường trung tuyến (gt) B 1 HD = AD = DC = AC = 4 cm 2 Xét AED và HED có: H E· AD = E· HD = 90o E HD = AD (cmt) ED: chung AED = HED (ch.cgv) AE = HE (2 cạnh tương ứng) Mà BHA vuông tại H. 1 AE = HE = AB = 3 cm A C 2 D 1 1 2 SHDE = HE.HD = .3.4 = 6 cm 2 2 Bài 5. (0,5 điểm) 1 1 4 a) Ta có: a b a b 1 1 4 0 a b a b b a b a a b 4ab 0 ab a b a2 b2 2ab 0 ab a b a b 2 0 ab a b Dấu “=” xảy ra a b b) Vì x, y, z là 3 cạnh của tam giác nên ta có: x, y, z 0; p x 0; p y 0; p z 0 Áp dụng kết quả câu a, ta có:
5. 1 1 4 4 1 p x p y 2 p x y z 1 1 4 4 2 p y p z 2 p y z x 1 1 4 4 3 p z p x 2 p z x y Cộng vế (1), (2), (3), ta có: 1 1 1 1 1 1 2 4 p x p y p z x y z 1 1 1 1 1 1 2 (đpcm) p x p y p z x y z