Đề kiểm tra giữa học kì II - Môn: Toán 7 - Trường THPT chuyên Hà nội – Amsterdam

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì II - Môn: Toán 7 - Trường THPT chuyên Hà nội – Amsterdam

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II HÀ NỘI – AMSTERDAM NĂM HỌC: 2017 – 2018 TỔ TOÁN – TIN Môn: toán lớp 7 Thời gian làm bài: 45 phút Bài 1 (2 điểm): 1 5 1 a) Tính trung bình cộng của các số: 1; ; ; 2 12 4 b) Cho biểu thức đại số B 4x3 xy2 . 1 Tính giá trị của B khi x và y 1 . 2 Bài 2 (3,5 điểm): 1 1 a) Cho các đơn thức 2x2 y3 ; 5x2 y3; x3 y2 ; x2 y3 3 2 Hãy xác định các đơn thức đồng dạng. 2 3 2 3 b) Thu gọn, tìm bậc và hệ số của đơn thức 15xy z x yz .2xy 4 c) Thu gọn và tìm bậc của đa thức f x 3x2 y 7yx 5x5 6yx2 4x3 8xy 5x5 x3 Bài 3 (3,5 điểm): Cho ABC, các đường trung tuyến AM,BN,CP cắt nhau tại G , trên tia đối của tia MG lấy điểm Q sao cho MQ MG.Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BG, BQ. 2 a) Chứng minh độ dài các cạnh của BGQ bằng độ dài các đường trung tuyến tương ứng của 3 ABC. 1 b) Chứng minh BM BG BQ 2 1 c) Chứng minh độ dài các đường trung tuyến của BGQ bằng độ dài các cạnh tương ứng của 2 ABC. Bài 4 (1 điểm): Cho đa thức M x ax2 bx c. Biết đa thức M x có giá trị bằng 0 với mọi giá trị của x. Tìm a, b, c. Học sinh không được sử dụng máy tính khi làm bài
2. HƯỚNG DẪN Bài 1 (2 điểm): 1 5 1 a) Tính trung bình cộng của các số: 1; ; ; 2 12 4 b) Cho biểu thức đại số B 4x3 xy2 . 1 Tính giá trị của B khi x và y 1 . 2 Hướng dẫn 1 5 1 12 6 5 3 1 1 a) Trung bình cộng của các số là 2 12 4 12 . 4 4 12 3 1 1 1 2 1 1 1 1 b) Khi x và y 1 thì B 4. 1 4. 1 . 2 2 2 8 2 2 2 Bài 2 (3.5 điểm): 1 1 a) Cho các đơn thức: 2x2 y3; 5x2 y3; x3 y2 ; x2 y3 . 3 2 Hãy xác định các đơn thức đồng dạng. 2 3 2 3 b) Thu gọn, tìm bậc và hệ số của đơn thức 15xy z x yz .2xy 4 c) Thu gọn và tìm bậc của đa thức f x 3x2 y 7yx 5x5 6yx2 4x3 8xy 5x5 x3 Hướng dẫn 1 a) Các đơn thức đồng dạng là: 2x2 y3 , 5x2 y3 và x2 y3 . 2 2 3 2 3 3 2 2 3 45 4 4 4 b) Ta có: 15xy z x yz .2xy 15. .2 . x.x .x . y .y.y . z.z x y z 4 4 2 45 Bậc của đơn thức trên là: 12 Hệ số của đơn thức là: . 2 c) Ta có: f x 3x2 y 7yx 5x5 6yx2 4x3 8xy 5x5 x3 3x2 y 6yx2 7xy 8xy 5x5 5x5 4x3 x3 3x2 y xy 5x3 Bậc của đơn thức trên là: 3 Bài 3 (3,5 điểm): Cho ABC, các đường trung tuyến AM,BN,CP cắt nhau tại G , trên tia đối của tia MG lấy điểm Q sao cho MQ MG.Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BG, BQ. 2 a) Chứng minh độ dài các cạnh của BGQ bằng độ dài các đường trung tuyến tương ứng của 3 ABC.
3. 1 b) Chứng minh BM BG BQ 2 1 c) Chứng minh độ dài các đường trung tuyến của BGQ bằng độ dài các cạnh tương ứng của 2 ABC. Hướng dẫn A H P N G I B M C K Q a) Theo giả thiết ABC có các đường trung tuyến AM,BN,CP cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của ABC ta có: 2 1 2 BG BN;GM AM ;CG CP (1) 3 3 3 2 Lại có GQ 2.GM suy ra GQ .AM (2) 3 Xét BMQ và CMG có: MB MC gt B· MQ C· MG MG MQ gt 2 Suy ra BMQ CMG c.g.c nên BQ CG .CP (3) 3 Từ (1); (2) và (3) suy ra đpcm. b) Ta thấy BC BG CG (bất đẳng thức tam giác) 1 mà BC 2BM;GC BQ BMQ CMG nên BM BG BQ 2 1 c) Vì I là trung điểm của BG nên GI BG GN 2
4. 1 IGQ NGA c.g.c suy ra QI AN AC 2 Trên tia đối tia GK lấy điểm H sao cho GH GK HK 2GK (4) Xét KGQ và HGA có GQ GA (chứng minh trên) A· GH K· GQ (đối đỉnh) GK GH (cách vẽ) Suy ra KGQ = HGA (c.g.c) nên G· AH G· QK (2 góc tương ứng), Mà hai góc trên ở vị trí so le trong nên AH // BC K· AH B· KA Ta chứng minh được BKA HAK c.g.c AB HK (5) Từ (4) và (5) suy ra AB 2GK 1 Vậy độ dài các đường trung tuyến của BGQ bằng độ dài các cạnh tương ứng của ABC. 2 Bài 4 (1 điểm): Cho đa thức M x ax2 bx c. Biết đa thức M(x) có giá trị bằng 0 với mọi giá trị của x. Tìm a, b, c. Hướng dẫn M x 0 với mọi x nên M 0 0 c 0 M x ax2 bx M 1 0 a b 0 M 1 0 a b 0 Do đó a b 0 Vậy a b c 0