Đề kiểm tra giữa học kì II - Môn: Toán 7 - Trường THCS Nguyễn Công Trứ

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì II - Môn: Toán 7 - Trường THCS Nguyễn Công Trứ

1. UBND QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS NGUYỄN CÔNG TRỨ NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn: Toán – Lớp 7 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (3 điểm) Cho biểu thức A 2 x3 3 xy2 z2 và B 9xy( 2x4 yz3 ) 3 4 a) Thu gọn đơn thức A và B. Chỉ rõ hệ số, phần biến và bậc của đơn thức A, B sau khi thu gọn. b) Tìm đơn thức C biết rằng C = A.B c) Tính giá trị của đơn thức C tại x 1; y 2; z 1 . Bài 2: (3 điểm) Cho 2 đa thức P(x) 2x2 4x4 9x3 3x2 5x 3 Q(x) 5x4 x3 x2 2x3 3x2 2 5x a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tìm bậc, chỉ rõ hệ số tự do, hệ số cao nhất của đa thức P(x) và Q(x) sau khi thu gọn. c) Tính P 2 và Q 1 . d) Tính P x Q x và P x – Q x . Bài 3 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BE, CF lần lượt vuông góc với AC và AB E AC, F AB . a) Chứng minh ABE ACF b) Gọi I là giao điểm của BE và CF. Chứng minh BIC cân c) So sánh FI và IC d) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh A, I, M thẳng hàng. Bài 4. (0.5 điểm) Tính A xy x2 y2 x4 y4 x6 y6 x8 y8 x2016 y2016 x2018 y2018 tại 1 x 2, y 2 HẾT
2. HƯỚNG DẪN 2 3 3 2 2 4 3 Bài 1: (3 điểm) Cho biểu thức A x . xy z và B 9xy( 2x yz ) 3 4 a) Thu gọn đơn thức A và B. Chỉ rõ hệ số, phần biến và bậc của đơn thức A, B sau khi thu gọn. b) Tìm đơn thức C biết rằng C = A.B c) Tính giá trị của đơn thức C tại x 1; y 2; z 1 . Hướng dẫn 2 3 1 1 a) A x3. xy2 z2 x4 y2 z2 . Hệ số bằng , phần biến: x4 y2 z2 , bậc bằng 8 3 4 2 2 B 9xy. 2x4 yz3 18.x5 y2 z3 . Hệ số bằng 18 , phần biến: x5 y2 z3 , bậc bằng 10. 1 4 2 2 5 2 3 9 4 5 b) C A.B .x .y .z . 18x y z 9x y z . 2 c) C 9.19.24. 1 5 134 . Bài 2: (3 điểm) Cho 2 đa thức P(x) 2x2 4x4 9x3 3x2 5x 3 Q(x) 5x4 x3 x2 2x3 3x2 2 5x a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tìm bậc, chỉ rõ hệ số tự do, hệ số cao nhất của đa thức P(x) và Q(x) sau khi thu gọn. c) Tính P(2) và Q( 1) d) Tính P(x) Q(x) và P(x) Q(x) . Hướng dẫn a) P(x) 4x4 9x3 x2 5x 3 Q(x) 5x4 3x3 4x2 5x 2 b) P(x) có bậc bằng 4, hệ số tự do bằng 3, hệ số cao nhất bằng 4 Q(x) có bậc bằng 4, hệ số tự do bằng – 2 , hệ số cao nhất bằng 5 c) P(2) 4.24 9.23 22 5.2 3 11 Q( 1) 5( 1)4 3( 1)3 4( 1)2 5( 1) 2 15 d) P(x) Q(x) 9x4 12x3 5x2 10x 1
3. P(x) Q(x) x4 6x3 3x2 5 . Bài 3 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BE, CF lần lượt vuông góc với AC và AB E AC, F AB . a) Chứng minh ABE ACF b) Gọi I là giao điểm của BE và CF. Chứng minh BIC cân c) So sánh FI và IC d) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh A, I, M thẳng hàng. Hướng dẫn A F E I B M C a) Xét ABE và ACF có AB AC, B· AC chung, ·AEB ·AFC 900 ABE ACF . ·ABC ·ACB b) Ta có I·BC I·CB IBC cân tại I ·ABE ·ACF BE CF c) Ta có IE IF IB IC d) Chứng minh · · 0 ABM ACM (c.c.c) AMB AMC 90 AM BC IBM ICM (c.c.c) · · 0 IM BC IMB IMC 90 Suy ra A, I, M thẳng hàng. Bài 4. (0.5 điểm) Tính A xy x2 y2 x4 y4 x6 y6 x8 y8 x2016 y2016 x2018 y2018 tại 1 x 2, y 2 Hướng dẫn
4. 1 Ta có xy 2. 1 . 2 A xy (xy)2 (xy)4 (xy)6 (xy)2016 (xy)2018 = 1 1 1 1 1 1 1007