Đề kiểm tra giữa học kì II - Môn: Toán 7 - Trường THCS Khương Đình

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì II - Môn: Toán 7 - Trường THCS Khương Đình

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH XUÂN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS KHƯƠNG ĐÌNH NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN 7 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1. (2,5 điểm) Cân nặng (tính tròn đến kg) của các học sinh lớp 7A được thống kê trong bảng sau: 41 42 42 42 58 42 50 45 50 45 45 48 42 55 42 50 58 45 42 50 50 45 45 45 42 50 50 46 58 50 45 45 45 45 45 42 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Lớp 7A có bao nhiêu học sinh? b) Lập bảng “tần số” và tìm mốt của dấu hiệu. c) Hãy tính trung bình cộng cân nặng của các học sinh lớp 7A (làm tròn đến kg); nêu hai nhận xét của em qua việc thống kê trên. 2 2 1 2 Bài 2. (1,5 điểm). Cho đơn thức A x z. xy z . 3 8 ` Hãy thu gọn đợn thức A, sau đó xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thứcA . 3 4 Bài 3. (2,0 điểm). Cho các đa thức: M x2 y xy 2x2 y 12 và P 8xy2 xy 2x 10 . 7 7 a) Tính giá trị của P tại x 1 và y 1 . b) Tính Q M P . Bài 4. (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BK K AC . Lấy điểm I thuộc BC sao cho BI=BA a) Cho AtínhB độ3c dàim; ABC.C 4cm b) Chứng minh: ABK IBK. Từ đó suy ra .KI  BC c) Kẻ AH  BC Chứng minh AI là tia phân giác của góc .H· AC d) Gọi E là giao điểm của AH và BK. Chứng minh AKE là tam giác cân. Bài 5. (0,5 điểm). Cho biểu thức đại số: E x30 99x29 99x28 99x27 99x2 99x 2021 Tính giá trị biểu thức E tại x 100 . HẾT
2. HƯỚNG DẪN Bài 1. (2,5 điểm) Cân nặng (tính tròn đến kg) của các học sinh lớp 7A được thống kê trong bảng sau: 41 42 42 42 58 42 50 45 50 45 45 48 42 55 42 50 58 45 42 50 50 45 45 45 42 50 50 46 58 50 45 45 45 45 45 42 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Lớp 7A có bao nhiêu học sinh? b) Lập bảng “tần số” và tìm mốt của dấu hiệu. c) Hãy tính trung bình cộng cân nặng của các học sinh lớp 7A (làm tròn đến kg); nêu hai nhận xét của em qua việc thống kê trên. Hướng dẫn a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là cân nặng (tính tròn đến kg) của mỗi học sinh lớp 7A. Lớp 7A có 36 học sinh. b) Bảng “tần số” Giá trị (x) 41 42 45 46 48 50 55 58 Tần số (n) 1 9 12 1 1 8 1 3 N=36 Mốt của dấu hiệu là 45. Trung bình cộng cân nặng của các học sinh lớp 7A (làm tròn đến kg) là : 41.1+ 42.9+ 45.12+ 46.1+ 48.1+ 50.8+ 55.1+ 58.3 1682 841 x = = = » 47 (kg). 36 36 18 Nhận xét : (chọn hai trong các nhận xét sau) + Lớp 7A có tất cả 36 học sinh, có 8 loại cân nặng khác nhau. + Bạn nhẹ nhất nặng 41 kg, bạn nặng nhất nặng 58 kg. + Hay gặp nhất là bạn nặng 45 kg, trung bình các bạn nặng khoảng 47 kg. 2 2 1 2 Bài 2. (1,5 điểm). Cho đơn thức A x z. xy z . 3 8 ` Hãy thu gọn đợn thức A, sau đó xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thứcA . Hướng dẫn 2 2 1 2 2 1 2 2 1 3 2 2 Ta có: A x z. xy z . . x x . y .(z.z) x y z . 3 8 3 8 12 1 Hệ số là: 12 Phần biến là: x3 y2 z2 Bậc của đơn thức A là 7. 3 4 Bài 3. (2,0 điểm). Cho các đa thức: M x2 y xy 2x2 y 12 và P 8xy2 xy 2x 10 . 7 7 a) Tính giá trị của P tại x 1 và y 1 . b) Tính Q M P . Hướng dẫn a) Tính giá trị của P tại x 1 và y 1 . 4 +) Ta thay x 1 và y 1 vào đa thức P 8xy2 xy 2x 10 , ta có: 7 2 4 P 8.1. 1 .1. 1 2.1 10 7 4 8 2 10 7
3. 4 28 4 24 4 . 7 7 7 7 24 Vậ với x 1 và y 1 thì P . 7 b) Tính Q M P . 3 +) Ta có: M x2 y xy 2x2 y 12 7 3 x2 y 2x2 y xy 12 7 3 x2 y xy 12. 7 +) Khi đó: Q M P 2 3 2 4 x y xy 12 8xy xy 2x 10 7 7 3 4 x2 y xy 12 8xy2 xy 2x 10 7 7 2 3 4 2 x y xy xy 12 10 8xy 2x 7 7 x2 y xy 2 8xy2 2x . Vậy Q x2 y 8xy2 xy 2x 2 . Bài 4. (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BK K AC . Lấy điểm I thuộc BC sao cho BI=BA a) Cho AtínhB độ3c dàim; ABC.C 4cm b) Chứng minh: ABK IBK. Từ đó suy ra .KI  BC c) Kẻ AH  BC Chứng minh AI là tia phân giác của góc .H· AC d) Gọi E là giao điểm của AH và BK. Chứng minh AKE là tam giác cân. Hướng dẫn B 2 1 H I E 1 M 1 A 2 C K a) Do ABC vuông tại A nên theo định lý pi-ta-go ta có: BC 2 AB2 AC 2 32 42 52 . Vậy BC 5cm BA BI (gt) µ ¶ b) Xét ABK và IBK. có: B1 B2 (gt)  ABK IBK(c g c) BI chung  từ ABK IBK cmt B· IK B· AK ( 2 góc tương ứng)
4. mà B· AK 90o (gt) nên B· IK 90o hay KI  BC c) Do ABK IBK cmt KA KI ( 2 cạnh tương ứng) hay AKI cân tại K ¶ µ A2 I1 ( tính chất tam giác cân) µ µ mà A1 I1 ( 2 góc so le trong do AK / /KI vì cùng vuông góc với BC ) µ ¶ · do đó A1 A2 hay AI là tia phân giác của HAC d) Gọi M là giao điểm của AI và BK . Ta có ABM IBM c.g.c B· MA B· MI ( 2 góc tương ứng) mà B· MA B· MI 180o do đó B· MA B· MI 90o hay BK  AI tại M µA ¶A (cmt)  1 2 b) Xét AKM và AEM có: AM chung  ABK IBK(g.c.g) · · o AMK AMI 90  suy ra AE AK (2 cạnh tương ứng) do đó AKE cân tại .A Bài 5. (0,5 điểm). Cho biểu thức đại số: E x30 99x29 99x28 99x27 99x2 99x 2021 Tính giá trị biểu thức E tại x 100 . Hướng dẫn Với x 100 x 1 99. ta có: E x30 x 1 x29 x 1 x28 x 1 x27 x 1 x2 x 1 x 2021 E x30 x30 x29 x29 x28 x28 x27 x3 x2 x2 x 2021 E x 2021 E 100 2021 E 2121 HẾT