Đề kiểm tra giữa học kì II - Môn: Toán 7 - Trường THCS Cầu giấy

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì II - Môn: Toán 7 - Trường THCS Cầu giấy

1. PHÒNG GD&ĐT CẦU GIẤY ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY MÔN: TOÁN 7 Năm học: 2020 - 2021 Thời gian làm bài: 90 phút I, TRẮC NGHIỆM (1,0 điểm) Viết lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng 1. Cho đơn thức T 3x2 y3 z . Đơn thức nào sau đây sau khi thu gọn đồng dạng với T. A.x2 y2 zx B. xy2 zxy C. x2 zy2 z2 D. x2 yxz 2. Cho đa thức P x x3 6x2 11x 6 . Giá trị nào sau đây KHÔNG là nghiệm của P(x). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. Tam giác ABC có Aµ = 43o và Bµ = 69o . Thứ tự nào sau đây đúng? A. BC < CA < AB B. AB < CA < BC C. BC < AB < CA D. AB < BC < CA 4. Cho tam giác ABC cân ở A. Đường phân giác AD và trung tuyến CE cắt nhau tại H. Đường thẳng BH. A. Chứa phân giác trong đỉnh B C. Chứa trung tuyến kẻ từ B B. Chứa đường cao kẻ từ B D. Cả ba đáp án A, B và C đều đúng II, TỰ LUẬN (9 điểm) 2 3 Bài 1. (1,0 điểm) Cho đơn thức: A xy2 z3. 5x2 y3 . x2 z2 a) Thu gọn đơn thức A b) Xác định bậc, hệ số và phần biến của đơn thức thu gọn. Bài 2. (2,0 điểm) Một giáo viên theo dõi thời gian làm bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh và ghi lại như sau: 10 5 8 8 9 8 10 7 14 14 5 7 8 10 9 9 10 5 5 9 9 7 8 9 14 8 5 8 10 8 a) Lập bảng tần số và nhận xét. b) Tìm số trung bình cộng (làm tròn đến 2 chữ số thập phân) và tìm mốt của dấu hiệu. Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai đa thức: 3 P x 5x5 4x2 3x 6 4x4 2x3 và Q x 3x2 2x4 x 2x3 x5 4 a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến và chỉ rõ bậc của mỗi đa thức. b) Tính P(x) – Q(x) và tìm đa thức R(x) sao cho R(x) – P(x) = Q(x). Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân (AB = AC). Các đường phân giác BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh ABE = ACF. b) Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh D là trung điểm BC và EF // BC. c) Chứng minh AH là đường trung trực của EF. So sánh HF và HC. d) Tìm điều kiện của ABC để HC = 2HD. 3 2 1 3 Bài 5. (0,5 điểm) Cho đa thức f x thỏa mãn f x 2 f x x 1 x x 3 với mọi x. 2 2 Chứng minh: f 1 f 1 2 f 0 HẾT
2. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho đơn thức T 3x2 y3 z . Đơn thức nào sau đây sau khi thu gọn đồng dạng với T A. .x 2 y2 zx B. xy2 zxy . C. .x 2 zy2 z2 D. . x2 yxz Lời giải x2 y2 zx x2 xy2 z x3 y2 z xy2 zxy xxyy2 z x2 y3 z x2 zy2 z2 x2 y2 z2 z x2 y2 z3 x2 yxz x2 xyz x3 yz Do đó xy2 zxy sau khi thu gọn đồng dạng với T . Chọn B. Câu 2. Cho đa thức P x x3 6x2 11x 6 . Giá trị nào sau đây không là nghiệm của P x A. .1 B. . 2 C. . 3 D. 4 . Lời giải P 1 13 6.12 11.1 6 0 P 2 23 6.22 11.2 6 0 P 3 33 6.32 11.3 6 0 P 4 43 6.42 11.4 6 6 Do đó 4 không là nghiệm của P x . Chọn D. Câu 3. Tam giác ABC có µA 43 và Bµ 69 . Thứ tự nào sau đây đúng A. .B C CA AB B. . AB CA BC C. BC AB CA . D. .AB BC CA Lời giải Cµ 180 µA Bµ 180 43 69 68 Do đó: µA Cµ Bµ BC AB CA (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác ). Chọn C. Câu 4. Cho tam giác ABC cân ở A . Đường phân giác AD và trung tuyến CE cắt nhau tại H . Đường thẳng BH A. chứa phân giác trong đỉnh B . B. chứa đường cao kẻ từ B .
3. C. chứa trung tuyến kẻ từ B . D. cả ba đáp án A , B và C đều đúng. Lời giải ABC cân ở A , AD là đường phân giác xuất phát từ A nên AD là đường trung tuyến. Hai trung tuyến AD và CE cắt nhau tại H . Do đó H là trọng tâm của ABC . Vì thế đường thẳng BH chứa trung tuyến kẻ từ B . Chọn C. II. PHẦN TỰ LUẬN 2 3 Bài 1. (1,0 điểm) Cho đơn thức A xy2 z3. 5x2 y3 . x2 z2 a) Thu gọn đơn thức A . b) Xác định bậc, hệ số và phần biến của đơn thức thu gọn. Lời giải 2 3 a) Ta có: A xy2 z3. 5x2 y3 . x2 z2 2 2 3 3 xy2 z3. 5 2 x2 y3 . 1 3 x2 z2 25. 1 xx4 x6 y2 y6 z3 z6 25x11 y8 z9 . b) Bậc của đơn thức là: 11 8 9 28 . Hệ số: 25 . Phần biến: x11 y8 z9 . Bài 2. Một giáo viên theo dõi thời gian làm bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh và ghi lại như sau 1 5 8 8 9 8 1 7 1 1 0 0 4 4 5 7 8 1 9 9 1 5 5 9 0 0 9 7 8 9 1 8 5 8 1 8 4 0 a) Lập bảng tần số và nhận xét. b) Tìm số trung bình cộng (làm tròn đến 2 chữ số thập phân) và tìm mốt của dấu hiệu. Lời giải a) Bảng tần số:
4. Thời 5 7 8 9 10 14 gian ( x ) Tần số ( 5 3 8 6 5 3 N=30 n ) Nhận xét: Số các giá trị của dấu hiệu: 30. Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu:6. Giá trị lớn nhất: 14. Giá trị nhỏ nhất: 5. Giá trị có tần số lớn nhất: 8. Các giá trị chủ yếu là 8 và 9. 5.5 7.3 8.8 9.6 10.5 14.3 b) Số trung bình cộng: X 8,53 3 8,53 . 30 Mốt của dấu hiệu: M 0 8 . Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai đa thức 3 P x 5x5 4x2 3x 6 4x4 2x3 vàQ x 3x2 2x4 x 2x3 x5 . 4 a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến và chi rõ bậc của mỗi đa thức. b) Tính P x Q x và tìm đa thức R x sao cho R x P x Q x . Lời giải a) P x 5x5 4x2 3x 6 4x4 2x3 5x5 4x4 2x3 4x2 3x 6 . P x có bậc là 5. 3 3 Q x 3x2 2x4 x 2x3 x5 x5 2x4 2x3 3x2 x 4 4 Q x có bậc là 5. 5 4 3 2 5 4 3 2 3 b) P x Q x 5x 4x 2x 4x 3x 6 x 2x 2x 3x x 4 3 5x5 4x4 2x3 4x2 3x 6 x5 2x4 2x3 3x2 x 4 3 5x5 x5 4x4 2x4 2x3 2x3 4x2 3x2 3x x 6 4 21 6x5 6x4 x2 4x . 4
5. 21 Vậy P x Q x 6x5 6x4 x2 4x . 4 R x P x Q x 3 R x P x Q x 5x5 4x4 2x3 4x2 3x 6 x5 2x4 2x3 3x2 x 4 3 5x5 x5 4x4 2x4 2x3 2x3 4x2 3x2 3x x 6 4 27 4x5 2x4 4x3 7x2 2x . 4 27 Vậy R x 4x5 2x4 4x3 7x2 2x . 4 Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân AB AC . Các đường phân giác BE , CF cắt nhau tại H . a) Chứng minh ABE ACF . b) Tia AH cắt BC tại D . Chứng minh D là trung điểm BC và EF //BC . c) Chứng minh AH là đường trung trực của EF . So sánh HF và HC . d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để HC 2.HD . Lời giải A F E H K I 1 1 2 2 B C · · · 180° BAC a) Vì ABC có AB AC ABC cân tại A (dhnb) ABC ACB (tính chất) 2 Xét ABC có 2 đường phân giác BE , CF (gt) ·ABC ·ACB Suy ra: Bµ B¶ và Cµ C¶ . Mà ·ABC ·ACB (cmt) 1 2 2 1 2 2 µ ¶ µ ¶ Do đó: B1 B2 C1 C2
6. ABE ACF Bµ Cµ µA AB AC Xét và có: 1 1 (cmt); chung; (gt) Suy ra: ABE ACF (g-c-g) Vậy ABE ACF . b) Xét ABC cân tại A có 2 đường phân giác BE , CF cắt nhau tại H (gt) · · Suy ra AH là đường phân giác của BAC hayAD là đường phân giác của BAC AD là đường trung tuyến (định lí) D là trung điểm của BC ABE ACF AE AF AEF A Vì (cmt) (hai cạnh tương ứng) cân tại 180° B· AC Suy ra: ·AEF ·AFE (tính chất) 2 180° B· AC Mà ·ABC ·ACB (cmt) 2 Do đó ·ABC ·AEF . Mặt khác ·ABC và ·AEF là hai góc ở vị trí đồng vị Nên EF // BC (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) Vậy D là trung điểm của BC và EF // BC . ¶ ¶ c) Xét BCH có B2 C2 (cmt) BCH cân tại H (dhnb) HB HC (định nghĩa) BHF CHE B· HF C· HE HB HC Bµ Cµ Xét và có: (hai góc đối đỉnh); (cmt); 1 1 (cmt) Suy ra: BHF CHE (g-c-g) HE HF (hai cạnh tương ứng) H đường trung trực của EF (1) Và AE AF (cmt) A đường trung trực của EF (2) Từ (1) và(2) suy ra AH đường trung trực của EF . · · µ · Xét ABE cóBEC là góc ngoài tại đỉnh E BEC B1 BAC (tính chất góc ngoài) · µ µ µ · µ BEC B1 màB1 C1 (cmt) BEC C1 · µ Xét CHE cóBEC C1 (cmt) HC HE (quan hệ góc và cạnh đối diện) Mà HE HF nên HC HF Vậy AH đường trung trực của EF và HC HF . d) Lấy I là trung điểm của HC . Trên tia đối của tia ID lấy điểm K sao choID IK . Xét ABC cân tại A cóAD là đường phân giác (cmt) AD là đường cao (định lí) AD  BC hay HD  CD H· DC 90° Xét IHD và ICK có:
7. H· ID C· IK (hai góc đối đỉnh); IH IC (I là trung điểm của HC ); ID IK Suy ra: IHD ICK (c-g-c) HD CK (hai cạnh tương ứng) D· HI K· CI (hai góc tương ứng) Mà D· HI và K· CI là hai góc ở vị trí so le trong HD // KC · Có HD // KC và HD  CD KC  CD (từ vuông góc đến song song) DCK 90° · · Xét CDH và DCK có: HDC DCK ( 90° ); HD CK (cmt); CD chung Suy ra: CDH DCK (c-g-c) HC DK (hai cạnh tương ứng) 1 1 1 Vì IH IC HC ; ID IK DK và HC DK nên IH ID HC 2 2 2 Để HC 2.HD 1 1 HD HC mà IH ID HC 2 2 HD HI ID HID đều D· HI 60° ¶ C2 30° (định lí tổng ba góc trong CDH ) ·ACB 60° mà ABC cân ABC đều Vậy ABC đều thì HC 2.HD . Bài 5. (0,5 điểm) 3 2 1 3 Cho đa thức f x thỏa mãn f x 2 f x x 1 x x 3 với mọi x . Chứng minh 2 2 rằng f 1 f 1 2 f 0 . Lời giải 3 2 1 3 Với mọi x ta có: f x 2 f x x 1 x x 3 (1). 2 2 Thay x 1 vào (1), ta có: 3 2 1 3 f 1 2 f .1 .1 1 1 1 3 f 1 2. f 0 3 (2). 2 2 Thay x 1 vào (1), ta có:
8. 3 2 1 3 f 1 2 f . 1 . 1 1 1 1 3 f 1 2. f 1 3 (3). 2 2 Từ (2) và (3) ta có: f 1 2 f 0 f 1 2 f 1 2 f 0 f 1 2 f 1 f 1 2 f 0 f 1 f 1 Vậy f 1 f 1 2 f 0 .