Đề kiểm tra giữa học kì II - Môn: Toán 7 - Trường THCS Archimedes

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì II - Môn: Toán 7 - Trường THCS Archimedes

1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè II MễN: TOÁN 7 TRƯỜNG THCS ARCHIMEDES Năm học: 2020 - 2021 Thời gian làm bài: 90 phỳt 3 2 3 3 1 2 8 2 Bài 1. (2 điểm) Cho đơn thức: A x y . xy . x 3 2 5 a) Thu gọn, xỏc định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức A. 1 b) Tớnh giỏ trị của biểu thức A tại x 2; y . 2 Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai đa thức: 1 3 P x x4 3x3 x x3 4x và Q x 4x3 x4 2x 3x 2x3 2 2 a) Thu gọn và sắp xếp đa thức P(x), Q(x) theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tớnh P(x) + Q(x); P(x) – Q(x). Bài 3. (2,0 điểm) Tỡm nghiệm của cỏc đa thức sau: a) A x 3x 2 b)B x 2 3x 1 5 x 1 1 c) C x x3 2x 2 d) D x 2x2 5x 7 Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giỏc ABC cõn tại A và Bã AC 90o . CD là tia phõn giỏc của gúc ACB (D thuộc AB). Từ D kẻ DE vuụng gúc AC tại E, DF vuụng gúc BC tại F. Đường thẳng DE cắt BC tại K, đường thẳng DF cắt AC tại H. a) Chứng minh: ECD = FCD. b) Chứng minh: ECK = FCH. c) Gọi M là trung điểm của HK. Chứng minh C, D, M thẳng hàng. d) Đường thẳng qua A vuụng gúc với HD cắt CM tại I. Chứng minh IKD cõn. Bài 5. (0,5 điểm) Cho đa thức f x ax2 bx c với a, b, c là cỏc hằng số. 1 Biết f 0 ; f 1 ; f 1 ; f là cỏc số nguyờn. Chứng minh rằng a, b, c là cỏc số nguyờn. 2
2. ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè II MễN: TOÁN 7 TRƯỜNG THCS ARCHIMEDES Năm học: 2020 - 2021 Thời gian làm bài: 90 phỳt Hướng dẫn Bài 1: 3 2 3 3 1 2 8 2 a) A x y . xy . x 3 2 5 2 1 8 A x3 y3. x3 y6. x2 3 8 5 2 1 8 3 3 2 3 6 A . . x .x .x y .y 3 8 5 2 A x8 y9 15 2 Hệ số: 15 Phần biến: x8 y9 Bậc: 17 1 b) Thay x 2; y vào đa thức A, ta cú: 2 9 2 8 1 2 1 1 A .2 . A .256. A 15 2 15 512 15 1 1 Vậy A tại x 2; y 15 2 Bài 2: 1 1 1 a) P x x4 3x3 x x3 4x x4 3x3 x3 x 4x x4 2x3 5x 2 2 2 3 3 3 Q x 4x3 x4 2x 3x 2x3 x4 4x3 2x3 2x 3x x4 2x3 5x 2 2 2 4 3 1 4 3 3 b) P x Q x x 2x 5x x 2x 5x 2 2 1 3 P x Q x x4 2x3 5x x4 2x3 5x 2 2 4 4 3 3 1 3 P x Q x x x 2x 2x 5x 5x 2 2 P x Q x 2x4 10x 2
3. 4 3 1 4 3 3 P x Q x x 2x 5x x 2x 5x 2 2 1 3 P x Q x x4 2x3 5x x4 2x3 5x 2 2 4 4 3 3 1 3 P x Q x x x 2x 2x 5x 5x 2 2 P x Q x 4x3 1 Bài 3: 2 a) Xột A x 0 3x 2 0 3x 2 x 3 2 Vậy x là nghiệm của A(x) 3 b) Xột B x 0 2 3x 1 5 x 1 0 6x 2 5x 5 0 x 7 0 x 7 Vậy x 7 là nghiệm của B(x) x 0 1 x 0 c) Xột C x 0 x3 2x 0 x x2 4 0 x 2 2 2 x 4 x 2 Vậy x 2; 0; 2 d) Xột D x 0 2x2 5x 7 0 2x2 2x 7x 7 0 2x x 1 7 x 1 0 7 2x 7 0 2x 7 x 2x 7 x 1 0 2 x 1 0 x 1 x 1 7  Vậy x 1;  2 Bài 4: a) Ta cú: +) CD là đường phõn giỏc à CB (gt) à ả C1 = C2 (t/c tia phõn giỏc) +) DE  AC (gt) à ả o E1 = E2 90 +) DF  BC (gt) à à o F1 = F2 90 Xột ECD và FCD à à o F1 = F2 90 CD chung à ả C1 = C2 (cmt) ECD = FCD (ch – gn)
4. ả ã o b) Ta cú: K1 + ACB = 90 (2 gúc phụ nhau) ả ã o H1 ACB = 90 (2 gúc phụ nhau) ả ả K1 = H1 Ta cú: ECD = FCD (cmt) EC = FC (2 cạnh tương ứng) Xột ECK và FCH cú: ả à o E2 = F2 90 EC = FC (cmt) Chung à CB ECK = FCH (g. c. g) c) Ta cú: ECK = FCH(cmt) CK = CH (2 cạnh tương ứng) CHK cõn tại C (dhnb tam giỏc cõn) Mà CD là đường phõn giỏc (gt) CD là đường trung tuyến ứng với HK (t/c cõn) Mà M là trung điểm của HK (gt) C, M, D thẳng hàng d) Ta cú: CHK cõn tại C (cmt) CM là trung tuyến (cmt) CM là đường trung trực của HK (t/c cõn) Xột IHK cú: IM là đường trung trực của HK I CM IK = IH (t/c đường trung trực) (1) +) Cú AI // KC (  HF) ả à A2 = B1 (2 gúc SLT) ả ã A1 = ACD (2 gúc đồng vị) à ã Mà B1 = ACD ả ả A2 = A1 Xột DAH cú: AI là đường cao ả ả AI là đường phõn giỏc A2 = A1 DAH cõn tại A (dhnb) AH = AD (t/c cõn) Xột AHI và ADI cú: AD = AH (cmt) ả ả A2 = A1 AI chung AHI = ADI (c. g. c) IH = ID (2 cạnh tương ứng) (2) Từ (1) và (2) IK = ID (=IH) IKD cõn tại I (dhnb cõn) Bài 5:
5. f x ax2 bx c với a,b,c là hằng số +) f 0 a.02 b.0 c c Z +) f 1 a.12 b.1 c a b c Z 2 +) f 1 a. 1 b. 1 c a b c Z => f 1 f 1 2b Z(1) 2 1 1 1 a b +) f a. b. c c Z 2 2 2 4 2 a b a b Vỡ c Z Z 4. Z a 2b Z a Z Vỡ 2b Z 4 2 4 2 a b c Z Ta cú a Z c Z b Z