Đề kiểm tra Giữa học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra Giữa học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 1 – LỚP 12 Điện thoại: 0946798489 fanpage: Nguyễn Bảo Vương KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I Website: NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: TOÁN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn ĐỀ SỐ 5 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1. Trắc nghiệm 2018 Câu 1. Cho hàm số y có đồ thị H . Số đường tiệm cận của H là x 2 A. 1. B. 2 C. 0 . D. 3 . Câu 2. Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 3. Cho khối chóp S. ABC có thể tích V , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng các cạnh đáy lên 3 lần thì thể tích khối chóp thu được là: A. 6V . B. 9V . C. 12V . D. 3V . Câu 4. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên có đạo hàm y f x có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của hàm số là A. 3. B. 0 . C. 1. D. 2. 2x 1 Câu 5. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f() x trên đoạn 1 x 2;4. Giá trị của M m bằng A. 2. B. 2. C. 8 . D. 8. 2x 1 Câu 6. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y ? x 1 A. y 2 . B. x 1 . C. y 1. D. x 1. Câu 7. Các điểm cực tiểu của hàm số y x4 3 x 2 2 là A. x 5. B. x 1. C. x 1 và x 2 . D. x 0 . Câu 8. Hàm số nào sau đây có đồ thị là hình vẽ bên dưới? Facebook Nguyễn Vương Trang 1
2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: A. y x4 2 x 2 1. B. y x3 3 x 1. C. y x3 3 x 1. D. y x4 3 x 2 1. Câu 9. Cho hình chóp S. ABCD có SA ABCD , ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a và SA a . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD . 2a3 4a3 A. V 4 a3 . B. V . C. V 2 a3 . D. V . 3 3 Câu 10. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu f x như sau Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. 2 Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a , độ dài cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ này bằng A. a3 B. 3a3 C. 6a3 D. 2a3 Câu 12. Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; 1 . B. 2; 1 . C. 1; 1 . D. 0; 2 . Câu 13. Cho khối chóp SAAA.1 2 n . Khẳng định nào sau đây là Đúng? A. Khối chóp SAAA.1 2 n . có n mặt B. Khối chóp SAAA.1 2 n . có n 2 mặt C. Khối chóp SAAA.1 2 n . có n đỉnh. D. Khối chóp SAAA.1 2 n . có 2n cạnh Câu 14. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3 x 2 9 x 7 trên đoạn  4;3 . A. 8. B. 33 . C. 2 . D. 8 . Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
3. Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 1 – LỚP 12 Câu 15. Biết rằng đường thẳng y 2 x 2 cắt đồ thị hàm số y x3 x 2 tại điểm duy nhất; kí hiệu là x0; y 0 là toạ độ của điểm đó. Tìm y0 . A. y0 2 . B. y0 1. C. y0 4 . D. y0 0 . Câu 16. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên. . Khẳng định nào sau đây là sai? A. x0 1 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số. B. f 1 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số. C. M 0;2 được gọi là điểm cực đại của hàm số. D. Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 và 1; . Câu 17. Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên tập . A. y x3 x 2 10 x 1. B. y x4 2 x 2 5 . x 1 C. y . D. y cot 2 x . x2 1 2x 3 Câu 18. Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 1 A. x 2 và y 1. B. x 1 và y 2 . C. x 1 và y 2 . D. x 1 và y 3 . Câu 19. Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng A. 8a3 . B. 2a3 . C. 6a3 . D. a3 . 2x 1 Câu 20. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? x 2 A. Hàm số nghịch biến trên \ 2 . B. Hàm số đồng biến trên ; 2  2; . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;2 và 2; . D. Hàm số nghịch biến trên . Câu 21. Cho tứ diện ABCD . Gọi MN, lần lượt là trung điểm của AB và AC . Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AMND và khối tứ diện ABCD bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 4 8 2 Câu 22. Cho hàm số y f x liên tục trên có bảng biến thiên như sau: Facebook Nguyễn Vương 3
4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là A. 2. B. 4. C. 0 . D. 3. Câu 23. Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 2 x 1 4 x2 4 là A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Câu 24. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. maxy 5 . B. yCT 0 . C. y 5 . D. miny 4 . CÑ Câu 25. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y 2 x4 x 2 1. B. y x4 x 2 1. C. y x3 x 2 1. D. y 3 x3 x 2 1. Câu 26. M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 1 2 x2 . Tính M m ? A. M m 4 2 . B. M m 2 2 . C. M m 2 2 . D. M m 2 2 . Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn [ 2017;2017] để đồ thị hàm x 2 số y có hai tiệm cận đứng: x2 4 x m A. 2018. B. 2019. C. 2020. D. 2021. Câu 28. Tìm điều kiện của a , b để hàm số bậc bốn B có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là điểm cực tiểu ? A. a 0 , b 0 . B. a 0 , b 0. C. a 0 , b 0 . D. a 0 , b 0 . Câu 29. Cho (H) là khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau. Biết thể tích của (H) bằng 3 . Tính độ dài của khối lăng trụ (H). 4 3 1 A. . B. 3 . C. 1. D. . 4 3 Câu 30. Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
5. Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 1 – LỚP 12 A. a 0; b 0; c 0; d 0 . B. a 0; b 0; c 0; d 0. C. a 0; b 0; c 0; d 0 . D. a 0; b 0; c 0; d 0 . Câu 31. Khối đa diện nào có đúng 6 mặt phẳng đối xứng? A. Khối lăng trụ lục giác đều. B. Khối bát diện đều. C. Khối tứ diện đều. D. Khối lập phương. Câu 32. Kí hiệu M là số mặt, Đ là số đỉnh và C là số cạnh của một hình bát diện đều. Khi đó bộ M ,,ĐC tương ứng với bộ số nào? A. M ,ĐC , 6,12,8 . B. M ,ĐC , 8,6,12 . C. M ,ĐC , 12,8,6 . D. M ,ĐC , 8,12,6 . mx 3 Câu 33. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y đồng biến trên từng 2x m khoảng xác định. A. 6 ; 6 . B. 6 ; 6 . C.  6;6. D. 6 ; 6 . 1 Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x3 2 mx 2 4 x 5 đồng biến trên 3 A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 35. Tìm GTLN của hàm số y x3 3 x 2 2 trên đoạn 0;4 . A. 20 . B. 18. C. 2 . D. 2 . 2. Tự luận Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y x3 m 2 x 2 m 2 m 3 x m 2 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt Câu 37. Điều kiện để phương trình 12 3x2 x m có nghiệm là m  a; b, khi đó 2a b bằng? Câu 38. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 x4 4 x 3 12 x 2 a trên đoạn  3;2. Có bao nhiêu số nguyên a 2019;2019 để 2m M . Câu 39. Cho hình lăng trụ ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ACB 60 , BC a, AA 2 a . Cạnh bên tạo với mặt phẳng ABC một góc 30 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A B C HẾT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 B D B C B D D B D A C A D D A C A C 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 A C D B A C A B C D C A C B A B B Facebook Nguyễn Vương 5
6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: 1. Trắc nghiệm 2018 Câu 1. Cho hàm số y có đồ thị H . Số đường tiệm cận của H là x 2 A. 1. B. 2 C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn B D ;2  2; . limy 0 y 0 là tiệm cận ngang của H . x lim y ; lim y x 2 là tiệm cận đứng của H . x 2 x 2 Vậy H có hai đường tiệm cận. Câu 2. Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D Có 3 hình đa diện trong bốn hình trên. Câu 3. Cho khối chóp S. ABC có thể tích V , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng các cạnh đáy lên 3 lần thì thể tích khối chóp thu được là: A. 6V . B. 9V . C. 12V . D. 3V . Lời giải Chọn B Giả sử chiều cao khối chóp là h và độ dài 3 cạnh là AB a;; BC b CA c 1 1 1 1 Vậy V S. h ab . .sin Bh . ab . .sin Bh . 3 ABC 3 2 6 Khi đó mỗi cạnh tăng lên 3 lần A''3;''3;''3 B a B C b C A c thì thể tích khối chóp là 1 1 1 1 V' S ABC''' . h . 3 abBh .3 .sin . 9 abBhV . .sin . 9 3 3 2 6 Câu 4. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên có đạo hàm y f x có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của hàm số là A. 3. B. 0 . C. 1. D. 2. Lời giải Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
7. Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 1 – LỚP 12 Chọn C Hàm số đạt cực tiểu tại điểm có f x đổi dấu từ âm sang dương. Dựa vào đồ thị thì đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu. 2x 1 Câu 5. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f() x trên đoạn 1 x 2;4. Giá trị của M m bằng A. 2. B. 2. C. 8 . D. 8. Lời giải Chọn B  Hàm số liên tục trên 2;4 . 3  f'( x ) 0 nên hàm số đồng biến trên2;4: (1 x )2  maxf ( x ) f (4) 3 2;4  minf ( x ) f (2) 5 2;4  Do đó M 3 , m 5 Vậy M m 3 ( 5) 2 2x 1 Câu 6. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y ? x 1 A. y 2 . B. x 1 . C. y 1. D. x 1. Lời giải Chọn D 2x 1 2 x 1 Ta có limy lim ; lim y lim suy ra đường thẳng x 1 là đường x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2x 1 tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x 1 Câu 7. Các điểm cực tiểu của hàm số y x4 3 x 2 2 là A. x 5. B. x 1. C. x 1 và x 2 . D. x 0 . Lời giải Chọn D Tập xác định: D . y 4 x3 6 x x 4 x 2 6 . y 0 x 4 x2 6 0 x 0 . x 0 y 0 y 2 Vậy hàm số có điểm cực tiểu là x 0 . Câu 8. Hàm số nào sau đây có đồ thị là hình vẽ bên dưới? Facebook Nguyễn Vương 7
8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: A. y x4 2 x 2 1. B. y x3 3 x 1. C. y x3 3 x 1. D. y x4 3 x 2 1. Lời giải Chọn B Đồ thị của hàm số bậc ba và có hệ số a 0 nên đồ thị của hàm số y x3 3 x 1. Câu 9. Cho hình chóp S. ABCD có SA ABCD , ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a và SA a . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD . 2a3 4a3 A. V 4 a3 . B. V . C. V 2 a3 . D. V . 3 3 Lời giải S a A D 2a B C 3 1 12 4a Thể tích của khối chóp là: V S. SA . 2 a . a . 3ABCD 3 3 Câu 10. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu f x như sau Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x có 2 điểm cực trị. 2 Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a , độ dài cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ này bằng A. a3 B. 3a3 C. 6a3 D. 2a3 Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
9. Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 1 – LỚP 12 Lời giải Chọn C Thể tích khối lăng trụ là V B. h 3a2 .2 a 6a3 . Câu 12. Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; 1 . B. 2; 1 . C. 1; 1 . D. 0; 2 . Lời giải Chọn A Nhìn vào đồ thị ta thấy trên khoảng 2; 1 đồ thị đi lên do đó hàm số đồng biến trên khoảng 2; 1 . Câu 13. Cho khối chóp SAAA.1 2 n . Khẳng định nào sau đây là Đúng? A. Khối chóp SAAA.1 2 n . có n mặt B. Khối chóp SAAA.1 2 n . có n 2 mặt C. Khối chóp SAAA.1 2 n . có n đỉnh. D. Khối chóp SAAA.1 2 n . có 2n cạnh Lời giải Chọn D Khối chóp SAAA.1 2 n . có 2n cạnh. Khối chóp SAAA.1 2 n . có n 1 đỉnh. Khối chóp SAAA.1 2 n . có n 1 mặt. Chọn D đúng. Câu 14. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3 x 2 9 x 7 trên đoạn  4;3 . A. 8. B. 33 . C. 2 . D. 8 . Hướng dẫn giải Chọn D 2 x 1 y' 3 x 6 x 9 0 . maxy 20; min y 12 . x 3  4;3  4;3 Câu 15. Biết rằng đường thẳng y 2 x 2 cắt đồ thị hàm số y x3 x 2 tại điểm duy nhất; kí hiệu là x0; y 0 là toạ độ của điểm đó. Tìm y0 . A. y0 2 . B. y0 1. C. y0 4 . D. y0 0 . Lời giải Chọn A Xét phương trình: x3 x 2 2 x 2 x 3 3 x 0 x 0 . Vậy x0 0 y 0 2 . Câu 16. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên. Facebook Nguyễn Vương 9
10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: . Khẳng định nào sau đây là sai? A. x0 1 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số. B. f 1 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số. C. M 0;2 được gọi là điểm cực đại của hàm số. D. Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 và 1; . Lời giải Chọn C Điểm M 0;2 được gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số. Câu 17. Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên tập . A. y x3 x 2 10 x 1. B. y x4 2 x 2 5 . x 1 C. y . D. y cot 2 x . x2 1 Lời giải Chọn A Ta loại ngay hai Chọn A (có TXĐ không phải) và B (luôn có cả khoảng đồng biến và nghịch biến) Kiểm tra Chọn A ta có: 2 2 1 29 y' 3 x 2 x 10 3 x  0, x 3 3 Do đó hàm số nghịch biến trên suy ra chọn Chọn A 2x 3 Câu 18. Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 1 A. x 2 và y 1. B. x 1 và y 2 . C. x 1 và y 2 . D. x 1 và y 3 . Lời giải Ta có limy 2 và limy 2 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2. x x lim y nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1. x 1 Câu 19. Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng A. 8a3 . B. 2a3 . C. 6a3 . D. a3 . Lời giải Chọn A Thể tích của khối lập phương là: V 2 a 3 8 a3 . 2x 1 Câu 20. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? x 2 A. Hàm số nghịch biến trên \ 2 . B. Hàm số đồng biến trên ; 2  2; . Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
11. Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 1 – LỚP 12 C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;2 và 2; . D. Hàm số nghịch biến trên . Lời giải Chọn C Theo định nghĩa hàm số đơn điệu. Câu 21. Cho tứ diện ABCD . Gọi MN, lần lượt là trung điểm của AB và AC . Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AMND và khối tứ diện ABCD bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 4 8 2 Lời giải Chọn D A M N B D C . V AM AN AD 1 Ta có AMND . VABCD AB AC AD 4 Câu 22. Cho hàm số y f x liên tục trên có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là A. 2. B. 4. C. 0 . D. 3. Lời giải Chọn B Ta có: f x 2 0 f x 2 . Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 2 , nên từ đồ thị suy ra phương trình f x 2 có 4 nghiệm phân biệt. Câu 23. Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 2 x 1 4 x2 4 là A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương 11
12. Blog: Nguyễn Bảo Vương: Ta có limy lim 2 x 1 4 x2 4 ; x x 2x 1 2 4 x2 4 limy lim 2 x 1 4 x2 4 lim x x x 2 2x 1 4 x 4 4x 5 4 lim 1. x 2x 1 4 x2 4 2 2 Nên đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận ngang là đường thẳng y 1. Câu 24. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. maxy 5 . B. yCT 0 . C. y 5 . D. miny 4 . CÑ Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta có: +) Hàm số không có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên tập . +) Giá trị cực đại bằng 5, giá trị cực tiểu bằng 4 . Câu 25. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y 2 x4 x 2 1. B. y x4 x 2 1. C. y x3 x 2 1. D. y 3 x3 x 2 1. Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số có 3 cực trị nên loại A, B và ham số có a 0 nên loại D, chọn C. Câu 26. M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 1 2 x2 . Tính M m ? A. M m 4 2 . B. M m 2 2 . C. M m 2 2 . D. M m 2 2 . Lời giải Chọn B Tập xác định: D 2; 2 . x f x 1 ; f x 0 2 x2 x 0 2 x 2 x 2 x 0 . 2 x2 x 1 và đạo hàm không xác định tại x 2 . Ta có: Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
13. Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 1 – LỚP 12 m f 2 1 2; f 2 1 2; f 1 3 M M m 2 2 . Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn [ 2017;2017] để đồ thị hàm x 2 số y có hai tiệm cận đứng: x2 4 x m A. 2018. B. 2019. C. 2020. D. 2021. Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng khi x2 4 x m 0 có hai nghiệm phân biệt khác 2 m 12 m 2017; 4 \ 12 m 4 Câu 28. Tìm điều kiện của a, b để hàm số bậc bốn B có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là điểm cực tiểu ? A. a 0 , b 0 . B. a 0 , b 0 . C. a 0 , b 0 . D. a 0, b 0 . Lời giải Chọn D * Tập xác định D . x 0 3 2 * Ta có f x 4 ax 2 bx 2 x 2 ax b ; f x 0 b . x2 2a * Hàm số có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là điểm cực tiểu khi và chỉ khi a 0 a 0 b . 0 b 0 2a Câu 29. Cho (H) là khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau. Biết thể tích của (H) bằng 3 . Tính độ dài của khối lăng trụ (H). 4 3 1 A. . B. 3 . C. 1. D. . 4 3 Lời giải Chọn C Theo đề ra lăng trụ (H) là lăng trụ đứng, đáy là tam giác đều. a2 3 Gọi a là độ dài các cạnh của lăng trụ. Diện tích đáy là , chiều cao của lăng trụ là:a 4 3 3 a 3 a 3 3 3 Thể tích lăng trụ: V , theo đề ra ta có: a 1 a 1 4 4 4 Câu 30. Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Facebook Nguyễn Vương 13
14. Blog: Nguyễn Bảo Vương: A. a 0; b 0; c 0; d 0 . B. a 0; b 0; c 0; d 0. C. a 0; b 0; c 0; d 0 . D. a 0; b 0; c 0; d 0 . Lời giải Chọn A  Ta có y 3 ax2 2 bx c  Dựa vào hình vẽ ta thấy + Nhánh ngoài cùng bên phải đồ thị đi lên từ trái qua phải nên a 0 . + Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d 0 . + Hàm số có hai điểm cực trị x1, x 2 . c x x 0 0  a 0 c 0 1 2 3a 2b x x 0 0  a 0 b 0 1 2 3a Vậy a 0; b 0; c 0; d 0 . Câu 31. Khối đa diện nào có đúng 6 mặt phẳng đối xứng? A. Khối lăng trụ lục giác đều. B. Khối bát diện đều. C. Khối tứ diện đều. D. Khối lập phương. Lời giải Chọn C Khối bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng. Khối tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng. Khối lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng. Khối lăng trụ lục giác đều có 7 mặt phẳng đối xứng. Vậy phương án B đúng. Câu 32. Kí hiệu M là số mặt, Đ là số đỉnh và C là số cạnh của một hình bát diện đều. Khi đó bộ M ,,ĐC tương ứng với bộ số nào? A. M ,ĐC , 6,12,8 . B. M ,ĐC , 8,6,12 . C. M ,ĐC , 12,8,6 . D. M ,ĐC , 8,12,6 . Lời giải Chọn B Hình bát diện đều có 8 mặt, mỗi mặt là tam giác đều, có 6 đỉnh và 12 cạnh. mx 3 Câu 33. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y đồng biến trên từng 2x m khoảng xác định. A. 6 ; 6 . B. 6 ; 6 . C.  6;6. D. 6 ; 6 . Lời giải Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
15. Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 1 – LỚP 12 Chọn A m  TXĐ: D \ . 2  m2 6 Ta có y . 2x m 2 Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi y  0, x D m2 6 0 6 m 6 . Vậy m 6; 6 . 1 Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x3 2 mx 2 4 x 5 đồng biến trên 3 A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Lời giải Chọn B Tập xác định: D . 1 y x3 2 mx 2 4 x 5 y ' x 2 4 mx 4 . 3 Hàm số đồng biến trên y' 0,  x 2 a 0 2 x4 mx  4, x 4 m 4 0 1 m 1. ' 0 Đồng thời m nên m 1;0;1. Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu của đề. Câu 35. Tìm GTLN của hàm số y x3 3 x 2 2 trên đoạn 0;4 . A. 20 . B. 18. C. 2 . D. 2 . Lời giải Chọn B 2 x 0 y 3 x 6 x ; y 0 . x 2 Ta có f 0 2 ; f 2 2; f 4 18. 2. Tự luận Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y x3 m 2 x 2 m 2 m 3 x m 2 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành: 3 2 2 2 2 2 xmxmmxm 2 3 0 1 xxmxm 1 3 0 x 1 2 2 x m 3 x m 0(2) Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt (1) có 3 nghiệm phân biệt (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 2 2 m 3 4 m 0 3m2 6 m 9 0 1 m 3 2 2 2 1 m 3 .1 m 0 m m 4 0 Do đó có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn ycbt. Câu 37. Điều kiện để phương trình 12 3x2 x m có nghiệm là m  a; b, khi đó 2a b bằng? Facebook Nguyễn Vương 15
16. Blog: Nguyễn Bảo Vương: Lời giải  Đặt t 12 3 x2 x , với 2 x 2 . 6x 3 x 12 3 x2  Ta có: t 1 ; 2 12 3x2 12 3 x 2 x 0 2 2 t 031230123 x x x 3 x 2 x 1. x 1  Bảng biến thiên :  Do đó điều kiện để phương trình 12 3x2 x m có nghiệm là m  2;4 .  Vậy 2a b 2. 2 4 8 . Câu 38. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 x4 4 x 3 12 x 2 a trên đoạn  3;2. Có bao nhiêu số nguyên a 2019;2019 để 2m M . Lời giải Xét g x 3 x4 4 x 3 12 x 2 a với x  3;2 . x 0 g x 12 x3 12 x 2 24 x 12 x x 2 x 2 ; . g x 0 x 1 x 2 g 0 a ; g 1 5 a ; g 2 32 a ; g 3 243 a . Bảng biến thiên g x Có maxg x max g ( 3) , g ( 1) , g (0) , g (2) nên xảy ra các trường hợp sau: [-3;2] Trường hợp 1: a 32 . Khi đó M 243 a ; m 32 a . Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
17. Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 1 – LỚP 12 Ta có: M 2 m 243 a 2( a 32) a 307 . Với a 2019;2019 a 307;308; ;2017;2018. Vậy trong trường hợp này có 1712 giá trị#a. a Trường hợp 2: a 243 0 a 243 . Khi đó M 32 a ; m 243 a . Ta có M 2 m 32 a 2 243 a a 518 . Với a 2019;2019 a 2018; 2017; ; 519; 518. Vậy trong trường hợp này có 1501 giá a trị#a. Trường hợp 3: 243 a 32 . Khi đó (243 a )( a 32) 0 nên M 0; m 0 .Vậy trong trường hợp này 0 có giá trị a để M 2 m . Tóm lại có 3213 giá trị a cần tìm. Câu 39. Cho hình lăng trụ ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ACB 60 , BC a, AA 2 a . Cạnh bên tạo với mặt phẳng ABC một góc 30 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A B C Lời giải A' C' 2a B' 30° A C 60° H a B AB Trong tam giác ABC vuông tại B ta có: tan 60 AB BC . 3 a 3 BC 1a2 . 3 Diện tích đáy: S AB. BC . ABC 2 2 Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng ABC . Góc giữa cạnh bên AA và đáy là A AH 30  . 1 Trong tam giác vuông A HA ta có: A H AA .sin 30  2 a . a 2 a23 a 3 . 3 Thể tích lăng trụ là: V A H S a ABC 2 2 HẾT Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  Facebook Nguyễn Vương 17
18. Blog: Nguyễn Bảo Vương: Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  Tải nhiều tài liệu hơn tại: Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 