Đề kiểm tra Giữa học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Mã đề: 209 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Đoan Hùng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra Giữa học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Mã đề: 209 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Đoan Hùng (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT ĐOAN HÙNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2021 - 2022 Mã đề 209 MÔN: TOÁN LỚP 11 (Đề kiểm tra có 4 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 7 điểm) Câu 1: Ngân hàng đề thi gồm 15 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau và 8 câu hỏi tự luận khác nhau. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề thi sao cho mỗi đề thi gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau và 4 câu hỏi tự luận khác nhau? 10 4 10 4 10 4 10 4 A. C15 .C8 . B. A15 .A8 . C. C15 C8 . D. A15 A8 . Câu 2: Từ các chữ số của tập hợp A = {1;2;3;4;5;7;8} lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau? A. 360 . B. 480 . C. 35 . D. 840 . Câu 3: Tất cả các nghiệm của phương trình tan x 1 là A. x k k ¢ . B. x k k ¢ . 2 4 C. x k k ¢ . D. x k , x k k ¢ . 4 4 4 Câu 4: Tất cả cả các giá trị của tham số m để phương trình 2cos x msin x 3m 2 có nghiệm là m 0 m 0 3 3 A. 3 . B. m 0 . C. m 0 . D. 3 . m 2 2 m 2 2 Câu 5: Cho tam giác.A GọiBC Mlần, N lượt là trung điểm của vàA. BPhép AvịC tự tâm tỉ số A k bằng bao nhiêu sẽ biến tam giác AMN thành tam giác ABC ? 1 1 A. k 2 . B. k . C. k D. k 2 . 2 2 3 Câu 6: Phương trình cos x có tất cả bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0;4 ? 5 A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . 2 Câu 7: Tất cả các nghiệm của phương trình 2sin x 5sin x 2 0 là x k2 6 x arcsin 2 k 2 A. , k ¢ . B. , k ¢ . 5 x arcsin 2 k 2 x k2 6 x k2 x k2 C. 6 , k ¢ . D. 6 , k ¢ . 7 x k2 x k2 6 6 Câu 8: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos x m có nghiệm là A. 1;1 . B. ; 1  1; . C. 2;2 . D.  1;1. Câu 9: Cho hình thoi ABCD có góc ·ABC 60 (các đỉnh của hình thoi như hình vẽ). Ảnh của cạnh AB qua phép quay Q C, 60 là A A. AB. B. BC. C. CD. D. DA. D B C Trang 1/6 - Mã đề 209
2. Câu 10: Từ các chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau? A. 24 . B. 125. C. 120. D. 60 . sin x 1 Câu 11: Tập xác định của hàm số y là sin x 1  A. ¡ \ k k ¢ . B. ¡ \ k2 k ¢  . 2   C. ¡ \ k k ¢ . D. ¡ \ k2 k ¢  . 2  2cos x 1 Câu 12: Tập xác định của hàm số y 3tan x là sin x  A. D ¡ \ k ; k2 ,k ¢ . B. D ¡ \ k ,k ¢ . 2    C. D ¡ \ k ,k ¢  . D. D ¡ \ k ,k ¢ . 2  2  Câu 13: Hàm số y tan x tuần hoàn với chu kỳ bằng A. 3 . B. 4 . C. . D. 2 . 1 Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A –2; – 3 , B 4;1 . Phép đồng dạng tỉ số k 2 biến điểm A thành A , biến điểm B thành B . Khi đó độ dài A B bằng 13 A. 4 13 . B. 2 13 . C. . D. 13 . 2 Câu 15: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một lớp 38 học sinh? 2 38 2 2 A. A38. B. 2 . C. C38. D. 38 . Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của đường tròn x2 y2 2x 4y 1 0 qua phép tịnh tiến theo véc tơ v (1;2) là A. x2 y2 2x 5 0. B. x2 y2 2x 4y 6 0. C. x 2 2 y2 6. D. x 2 2 y2 6. Câu 17: Tất cả các nghiệm của phương trình 4cos2 2x 4cos 2x 3 0 là 2 A. x k2 ,k ¢ . B. x k2 ,k ¢ . 3 3 2 C. x k ,k ¢ . D. x k ,k ¢ 3 3 2 2 Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độOxy , cho hai đường tròn C1 : x 1 y 3 4 và 2 2 C2 : x 2021 y 2022 4 . Phép tịnh tiến theo vectơ v biến C1 thành C2 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. v 2020; 2019 . B. v 2020;2019 . C. v 2020;2021 . D. v 2020; 2021 . Câu 19: Hàm số nào dưới đây là hàm số lẻ? A. y tan x . B. y sin2 x . C. y cos x . D. y cot2 x . k Câu 20: Kí hiệu An là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử 1 k n . Mệnh đề nào sau đây đúng? n! n! n! n! A. Ak B. Ak C. Ak D. Ak n n k ! n k! n k ! n n k ! n k! n k ! Câu 21: Một hộp có 4 quả cầu màu đỏ, 6 quả cầu màu xanh, 3quả cầu màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn 1 quả cầu bất kỳ từ hộp đó? A. 30. B. 13. C. 12. D. 72. Trang 2/6 - Mã đề 209
3. Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy , tìm phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng : 2x 3y 1 0 qua phép tịnh tiến theo véctơ v 2;1 . A. : 2x 3y 6 0 . B. : 2x 3y 6 0 . C. : 2x 3y 8 0 . D. : 2x 3y 8 0 . Câu 23: Trên giá có 9 quyển sách. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 4 quyển sách từ 9 quyển sách đã cho? 4 4 A. 5. B. 5!. C. A9 . D. C9 . Câu 24: Tất cả các nghiệm của phương trình cos 2x 0 là 3 5 5 A. x k ,k ¢. B. x k ,k ¢. 12 12 5 5 C. x k ,k ¢. D. x k ,k ¢. 12 2 12 2 Câu 25: Từ 1 tổ của lớp 10A có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ có bao nhiêu cách chọn ra một cặp nam nữ đê tham gia văn nghệ? A. 11. B. 6 . C. 30 . D. 5 . Câu 26: Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 2 học sinh nam luôn ngồi kề nhau? A. 6. B. 48. C. 6!. D. 5. Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M x; y thành điểm M x ; y sao cho x x 2; y y 3 . Tọa độ của vectơ v là A. 2; 3 . B. 2;3 . C. 3; 2 . D. 2; 3 . Câu 28: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : 4x y 3 0 . Phép vị tự tâm O 0;0 tỉ số k 2 biến d thành đường thẳng có phương trình A. 4x y 3 0 . B. 4x y 6 0 . C. 4x y 6 0. D. 4x y 6 0 . Câu 29: Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm? A. sin x cos x 6 . B. 2sin x 3cos x 1. C. cos x 3 0 . D. sin x 2 . Câu 30: Tất cả các nghiệm của phương trình cos x cos là 12 x k2 x k2 12 12 A. k ¢ . B. k ¢ . 11 x k2 x k2 12 12 11 C. x k2 k ¢ . D. x k2 k ¢ . 12 12 Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độOxy , phép tịnh tiến theo vectơ v 1;3 biến điểm A 1,2 thành điểm nào trong các điểm sau? A. M 1;3 . B. N –3; –4 . C. P 2;5 . D. Q 3;4 . Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M 1; 2 . Phép vị tự tâm I 3;2 tỉ số k 2 biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau? A. A( 1; 6) . B. B(1;6) . C. C( 1;6) . D. D(1; 6) . 3 Câu 33: Tất cả các nghiệm của phương trình sin x là 2 A. x k k ¢ . B. x k2 , x k2 k ¢ . 6 3 3 Trang 3/6 - Mã đề 209
4. 2 5 C. x k2 , x k2 k ¢ . D. x k2 , x k2 k ¢ . 3 3 6 6 Câu 34: Trên khoảng ; đồ thị hàm số y sin x được cho như hình vẽ: Hàm số y sin x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ; . B. ;0 . C. 0; . D. ; . 2 2 2 Câu 35: Giá trị lớn nhất của hàm số y 3sin x trên tập xác định ¡ bằng A. 3 . B. 2 . C. 3 . D. 1. PHẦN II: TỰ LUẬN (3 điểm) Câu 1 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 2x 1 . 3 cos x sin x 1 0. Câu 2 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1; 2 , A' 3; 5 và đường tròn C có r phương trình x2 y2 2x 4y 4 0 . Phép tịnh tiến theo véctơ v biến điểm A thành điểm A .Viết r phương trình đường tròn C ' là ảnh của đường tròn C qua phép tịnh tiến theo véctơ v Bài 3 (1,0 điểm). a) Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau, đồng thời chia hết cho 9 ? b) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A , 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 học sinh trên trong đó không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau. HẾT Họ và tên học sinh: Lớp: PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) Câu 1 (1,0 điểm). [Mức độ 3] Giải phương trình sin 2x 1 . 3 cos x sin x 1 0. Lời giải a) sin 2x 1 . 3 cos x sin x 1 0 x k 4 2x k2 sin 2x 1 2 x k2 k ¢ . 3 cos x sin x 1 1 6 cos x 6 2 x k2 2 Vậy phương trình có ba họ nghiệm x k ; x k2 ; x k2 k ¢ . 4 6 2 Câu 2 (1,0 điểm). [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1; 2 , A' 3; 5 và đường r tròn C có phương trình x2 y2 2x 4y 4 0 . Phép tịnh tiến theo véctơ v biến điểm A thành điểm r A .Viết phương trình đường tròn C ' là ảnh của đường tròn C qua phép tịnh tiến theo véctơ v Trang 4/6 - Mã đề 209
5. Lời giải r Đặt v a;b . 3 a 1 a 2 r Ta có Tr A A' v 2; 3 . v 5 b 2 b 3 Đường tròn C có tâm I 1;2 và bán kính R 3. Gọi I ' x '; y ' , R ' lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn C ' . Ta có Tr C C ' Tr I I ' . v v x ' 1 2 1 I ' 1; 1 . y ' 2 3 1 Mặt khác R ' R 3. Vậy phương trình của đường tròn C ' là x 1 2 y 1 2 9. Bài 3 (1,0 điểm). a) Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau, đồng thời chia hết cho 9 ? b) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A , 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 học sinh trên trong đó không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau. Bài 3 (1,0 điểm). a) Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau, đồng thời chia hết cho 9 ? b) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A , 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 học sinh trên trong đó không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau. 3a Ta có: 1 2 3 4 5 6 7 28 (0,5 điểm) Loại bỏ hai chữ số mà tổng của hai chữ số đó chia 9 dư 1 Cặp hai chữ số loại bỏ là (3,7); (4,6) 0,25 TH1: Loại cặp (3,7), ta lập số tự nhiên theo yêu cầu từ các chữ số 1,2,4,5,6 Có: 3.4! 72 TH2: Loại cặp (4,6), ta lập số tự nhiên theo yêu cầu từ các chữ số 1,2,3,5,7 0,25 Có: 4! 24 Vậy có 96 số thỏa mãn. 3b + Sắp xếp 5 học sinh lơp 12C vào 5 vị trí, có 5! cách. (0,5 điểm) Ứng mỗi cách xếp 5 học sinh lớp 12C sẽ có 6 khoảng trống gồm 4 vị trí ở giữa và hai vị trí hai đầu để xếp các học sinh còn lại. C1 C2 C3 C4 C5 + TH1: Xếp 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa (không xếp vào 3 hai đầu), có A4 cách. Ứng với mỗi cách xếp đó, chọn lấy 1 trong 2 học sinh lớp 12A xếp vào vị trí trống thứ 4 (để hai học sinh lớp 12C không được ngồi cạnh nhau), có 2 0,5 cách. Học sinh lớp 12A còn lại có 8 vị trí để xếp, có 8 cách. 3 Theo quy tắc nhân, ta có 5!.A4 .2.8 cách. + TH2: Xếp 2 trong 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa và học 1 2 sinh còn lại xếp vào hai đầu, có C 3.2.A4 cách. Ứng với mỗi cách xếp đó sẽ còn 2 vị trí trống ở giữa, xếp 2 học sinh lớp 12A vào vị trí đó, có 2 cách. Trang 5/6 - Mã đề 209
6. 1 2 Theo quy tắc nhân, ta có 5!.C 3.2.A4 .2 cách. Do đó số cách xếp không có học sinh cùng lớp ngồi cạnh nhau là: 3 1 2 5!.A4 .2.8 + 5!.C 3.2.A4 .2 = 63360 cách. Trang 6/6 - Mã đề 209