Đề kiểm tra Giữa học kì 1 môn Toán Khối 11 - Năm học 2021-2022 - Sở Giáo dục và đào tạo Bắc Ninh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra Giữa học kì 1 môn Toán Khối 11 - Năm học 2021-2022 - Sở Giáo dục và đào tạo Bắc Ninh (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: TOÁN – Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) 1 sin x Câu 1. Tập xác định của hàm số y là cos x A. D \, k k .  Lời giải :  B. D \, k k  . 2  C. D \ k 2 , k .  D. D \ k 2 , k  . 2  Câu 2. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng? A. Hàm số y sin x là hàm số chẵn. B. Hàm số y cos x là hàm số lẻ. Lời giải : C. Hàm số y tan x là hàm số lẻ. D. Hàm số y cot x là hàm số chẵn. Câu 3. Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn với chu kỳ bằng 2 ? A. y sin 2 x . B. y sin x . Lời giải : C. y tan x . D. y cot x . Câu 4. Giá trị hàm số y cos x tại x bằng A. 1. B. 0. Lời giải : 1 C. . 2 D. 1. Trang 1
2. Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số y sin 2 x bằng A. 2 . B. 0. Lời giải : C. 1. D. 1. Câu 6. Phương trình cosx 1 có nghiệm là A. x k , k . B. x k2 , k . Lời giải : C. x k2 , k . 2 D. x k2 , k . 2 Câu 7. Phương trình sin x m vô nghiệm khi và chỉ khi A. m 1. B. 1 m 1. Lời giải : C. m 1. m 1 D. . m 1 Câu 8. Có 3 cuốn sách Toán khác nhau và 4 cuốn sách Vật lí khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một cuốn sách trong số các cuốn sách đó? A. 12 . B. 7 . Lời giải : C. 3. D. 4. Trang 2
3. Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ u biến điểm A 4; 3 thành điểm B 2; 1 , khi đó A. u 6; 4 . Lời giải : B. u 2; 2 . C. u 2;2 . D. u 2;2 . Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép quay Q biến điểm A 2; 5 thành điểm nào O,180 trong các điểm sau đây? A. M 5;2 . Lời giải : B. N 5; 2 . C. P 2;5 . D. Q 2; 5 . Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép quay Q biến đường thẳng d: 2 x y 3 0 O,90 thành đường thẳng có phương trình A. x 2 y 3 0. B. x 2 y 3 0. Lời giải : C. 2x y 6 0 . D. 2x y 6 0 . Câu 12. Phép vị tự V biến tam giác ABC thành tam giác ABC có diện tích bằng 10 . Khi đó, I , 3 diện tích tam giác ABC bằng A. 30. B. 90. Lời giải : 10 C. . 3 10 D. . 9 Trang 3
4. II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13. (2,5 điểm) Giải các phương trình sau a) 2 cosx 3 . b) tanx 1 0 . c) cosx 3 sin x 2 cos2 x . Câu 14. (1,0 điểm) Từ các chữ số 1,2,4,5,6,8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn, có 4 chữ số đôi một khác nhau? Trang 4
5. Câu 15. (2,5 điểm) 2 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 3; 2 và đường tròn C : x 1 y 3 9. a) Tìm tọa độ điểm M là ảnh của điểm M qua phép vị tự V . O, 2 b) Viết phương trình đường tròn C là ảnh của đường tròn C qua phép tịnh tiến theo vectơ  OM . Tìm điểm A thuộc đường thẳng x 4, điểm B thuộc C sao cho ABOM là hình bình hành. Câu 16. (1,0 điểm) a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 2 sin2 x 3 cos 2 x . 2 b) Cho phương trình 1 m tan2 x 1 3 m 0 . Tìm m để phương trình có nhiều cos x hơn một nghiệm trên 0; . 2 Trang 5
6. ĐÁP ÁN: I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B C B A C B D B C C B D II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Lời giải sơ lược Điểm 13. (2,5 điểm) 3 2 cosx 3 cosx cos 0,5 a) 2 6 x k2 , k . 0,5 6 Trang 6
7. tanx 1 0 tan x 1 tan 0,5 4 b) x k , k . 0,5 4 1 3 cosx 3 sin x 2 cos2 x cosx sin x cos2 x cos x cos2 x 0,25 2 2 3 c) x 2 x k 2 x k 2 3 3 , k . 0,25 2 x 2 x k 2 x k 3 9 3 14. (1,0 điểm) Gọi số cần lập có dạng n abcd , với a,,, b c d lấy từ các chữ số 1,2,4,5,6,8 và đôi một phân biệt. Do n chẵn, nên để tạo ra n , ta thực hiện các công đoạn sau: 0,5 +) Chọn d : Có 4 cách chọn, từ các chữ số 2,4,6,8 . +) Chọn c : Có 5 cách chọn (trừ chữ số đã chọn cho d ). +) Chọn b : Có 4 cách chọn (trừ 2 chữ số đã chọn cho d, c ). +) Chọn a : Có 3 cách chọn (trừ 3 chữ số đã chọn cho d,, c b ). 0,5 Vậy theo quy tắc nhân, có tất cả 4.5.4.3 240 cách tạo ra n , tức là có 240 số thỏa mãn yêu cầu bài toán. 15. (2,5 điểm) x 2.3 6 Ta có V: M 3; 2 M x ; y . 0,5 O, 2 y 2.( 2) 4 a) VậyM 6;4 . 0,5  C có tâm I 1;3 và bán kính R 3, OM 6;4 . 0,25 x 1 6 7 T : I 1;3 I x ; y I 7;7 . 0,25 OM y 3 4 7 Do phép T biến C thành C nên C có tâm I 7;7 và bán kính RR 3. OM 0,25 2 2 b) Vậy C : x 7 y 7 9 . 0,25   Do ABOM là hình bình hành nên OM BA T : B A OM 0,25 Mà B C A C ; x 4 y 7 A 4;7 .   Từ OM BA B 2;3 . 0,25 Vậy AB 4;7 , 2;3 16. (1,0 điểm) Ta có y 1 2 sin2 x 3 cos 2 x 1 2 sin 2 x 3(1 sin 2 x ) 2 5 sin 2 x . 0,25 Có 0 sin2x  1, x 2 2 5 sin 2 x  3, x . Do đó a) 0,25 +) GTLN của hàm số bằng 3 , đạt được khi sin2 x 1 cos x 0 x k , k  . 2 +) GTNN của hàm số bằng 2, đạt được khi sin2 x 0 sin x 0 x k , k  . Trang 7
8. 2 1 m tan2 x 1 3 m 0 . cosx Điều kiện cosx 0 x k k  . 2 Phương trình đã cho tương đương với 1 m sin2 x 2 cos x 1 3 m cos 2 x 0 0,25 4m cos2 x 2cos x 1 m 0 m 4 cos2 x 1 2 cos x 1 0 1 cosx 2 cosx 1 2 m cos x m 1 0 . 2 2m cos x 1 m 1 Xét cosx x k 2 k  . 2 3 b) Do x 0; nên ta có một nghiệm là x . 2 3 Do đó để thoả mãn yêu cầu bài toán thì phương trình 2m cos x 1 m phải có nghiệm trên 1 m 1  0; . Điều này xảy ra khi và chỉ khi m 0 và cosx 0;1 \  2 2m 2  0,25 m 0 m 0 1 m 1 1 1  . 0 1 m 1 m ;1 \  2m 3 3 2  1 m 1 1 m 2m 2 2 1 1  Vậy m ;1 \  thì thỏa mãn yêu cầu bài toán. 3 2  Lưu ý: Các cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm theo các bước tương ứng. Hết Trang 8