Đề kiểm tra định kì môn Toán Lớp 12 - Lần 2 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra định kì môn Toán Lớp 12 - Lần 2 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh (Có đáp án)

1. ĐỀ THI ĐỊNH KÌ LẦN 2 KHỐI 12 HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU Câu 1. (NB) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ . 4x 1 A. y x4 x2 1. B. y x3 2021. C. y . D. y tan x . x 2 Câu 2. (NB) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên a;b . Mệnh đề nào sau đây sai ? A. Nếu f x 0 với mọi x a;b thì hàm số nghịch biến trên a;b . B. Nếu f x 0 với mọi x a;b thì hàm số đồng biến trên a;b . C. Nếu hàm số y f x nghịch biến trên a;b thì f x 0 với mọi x a;b . D. Nếu hàm số y f x đồng biến trên a;b thì f x 0 với mọi x a;b . Câu 3. (TH) Cho hàm số y x3 3x . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; . B. 1; . C. 1;1 . D. ; 1 . Câu 4. (TH) Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ có bảng biến thiên như hình sau: x 1 1 y 0 0 2 y 1 Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . Câu 5. (VD) Cho hàm số y x3 m 1 x2 2m2 3m 2 x 2m 2m 1 . Biết a;b là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên 2; . Tổng a b bằng 1 1 3 A. . B. . C. 0 . D. - . 2 2 2 Lời giải
2. Ta có y ' 3x2 2 m 1 x 2m2 3m 2 . 2 Xét phương trình y ' 0 có m 1 3 2m2 3m 2 7 m2 m 1 0,m ¡ . Suy ra phương trình y ' 0 luôn có hai nghiệm x1 x2 với mọi m . Để hàm số đồng biến trên 2; thì phương trình y ' 0 có hai nghiệm x1 x2 2 x1 2 x2 2 0 x1 x2 4 x x 2 x x 4 0 x1 2 x2 2 0 1 2 1 2 2 m 1 4 m 5 3 3 2 m . 2 3 2m 3m 2 2 m 1 2 m 2 2. 4 0 2 3 3 Câu 6. (VD) Cho hàm số y f x nghịch biến trên ¡ . Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để m 3 2 hàm số y f x m 4 x 9x 2021 nghịch biến trên ¡ . 3 A. 136. B. 272 . C. 0 . D. 68. Lời giải m 3 2 Ta có y f x m 4 x 9x 2021 3 2 m 3 2 mx 2 m 4 x 9 . f x m 4 x 9x 2021 . 3 Để hàm số nghịch biến trên ¡ ta có y 0,x ¡ (dấu " " chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm) 2 m 3 2 mx 2 m 4 x 9 . f x m 4 x 9x 2021 0,x ¡ 3 2 m 3 2 mx 2 m 4 x 9 0,x ¡ (do f x m 4 x 9x 2021 0 ) * . 3 Dễ thấy dấu “=” không thể xảy ra tại vô hạn điểm.
3. 9 +) TH1: Xét m 0 khi đó * trở thành 8x 9 0 x không thỏa mãn bài toán. 8 m 0 m 0 m 0 +)TH2: Xét m 0 thì 1 m 16 . 2 0 m 17m 16 0 1 m 16 2 Câu 7. (VDC) Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x 1 x2 mx 9 với mọi x ¡ . Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số g x f 3 x đồng biến trên khoảng 3; ? A. 5. B. 6. C. 7. D. 8. Lời giải Từ giả thiết suy ra f ' 3 x 3 x 2 x 2 3 x 2 m 3 x 9 . Có g ' x f ' 3 x . Để hàm số g x đồng biến trên khoảng 3; khi và chỉ khi g ' x 0,x 3; f ' 3 x 0,x 3; 3 x 2 x 2 3 x 2 m 3 x 9 0,x 3; x 3 2 9 x 3 2 9 m ,x 3; m min . x 3 3; x 3 2 x 3 9 9 9 Ta có x 3 2 x 3 . 6 . x 3 x 3 x 3 Vậy m 1;2;3;4;5;6 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 4 2 Câu 1. (NB) Giá trị cực đại của hàm số y x x 1 là 3 3 A. 1. B. 0 . C. . D. . 4 4 Câu 2. (TH) Cho hàm số y x sin 2x 2021. Tìm các điểm cực tiểu của hàm số. A. x k ,k ¢ . B. x k2 ,k ¢ . 3 3 C. x k2 ,k ¢ . D. x k ,k ¢ . 3 3 Câu 3. (TH) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 x2 25 , x ¡ . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
4. B. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 5. C. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x 5. D. Hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu. Câu 4. (VD) Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có đồ thị hàm số y f x là đường cong ở hình bên. Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3. Dựa vào đồ thị y f x ta thấy f x chỉ đổi dấu từ âm sang dương 1 lần. Vậy hàm số y f x có 1 điểm cực tiểu. 3 2 Câu 5. (VD) Cho hàm số y x 3x 4. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tiếp xúc với đường tròn 2 2 C : x m y m 2 5 là A. 0 . B. 10 . C. 11. D. 12 . Lời giải 2 x 1 Ta có y 3x 6x và y y 2x 4 , suy ra phương trình đường thẳng đi qua hai 3 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là y 2x 4 2x y 4 0 , . 2 2 Đường tròn C : x m y m 2 5 có tâm I m; m 2 và bán kính R 5 . Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn C khi và chỉ khi d I, R 2m m 2 4 m 1 5 m 6 5 . Vậy tổng các giá trị của m thỏa mãn là -12. 5 m 11
5. Câu 6. (VDC) Gọi S là tập giá trị nguyên m 0;100 để hàm số y x3 3mx2 4m3 12m 8 có 5 cực trị. Tính tổng các phần tử của S. A. 10096. B. 10094. C. 4048 . D. 5047 . Lời giải Để hàm số y x3 3mx2 4m3 12m 8 có 5 cực trị khi và chỉ khi hàm số y x3 3mx2 4m3 12m 8 có 2 cực trị nằm về hai phía đối với trục Ox Xét hàm số: y f x x3 3mx2 4m3 12m 8 3 2 x 0 y 4m 12m 8 Có: y' 3x 6mx 0 x 2m y 12m 8 Hai cực trị của đồ thị hàm số y f x là: A 0;4m3 12m 8 ,B 2m; 12m 8 Để hai cực trị nằm về hai phía đối với trục Ox khi và chỉ khi 3 2 4m 12m 8 12m 8 0 m ; 1  1;  2; 3 Mà: m 0;100 m 3;4;5;6; ;100 3 100 98 Vậy tổng các giá trị của m là: 5047 . 2