Đề kiểm tra định kì môn Toán Lớp 12 - Lần 1 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra định kì môn Toán Lớp 12 - Lần 1 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh (Có đáp án)

1. ĐỀ ĐỊNH KÌ LẦN I MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2021-2022 NHẬN BIẾT 1/ Hàm số y x3 3x cos2x 5 có đạo hàm là A. y ' 3x2 2sin 2x 3 B. y ' 3x2 sin 2x 3 C. y ' 3x2 2sin 2x 3 D. y ' 3x2 sin 2x 3 2/ Hàm số nào sau đây có đạo hàm là y ' 3sin 6x A. y sin2 (3x) .B. y sin3(2x) .C. y cos2 (3x) .D. y 3cos6x . 3/ Một vật có phương trình chuyển động theo thời gian là S(t) t3 2t2 1, trong đó t tính bằng giây (s), S tính bằng mét (m). Hỏi vận tốc của chuyển động tại thời điểm t 2(s) là bao nhiêu? A. v 1m / s .B. v 4m / s .C. v 8m / s .D. v 9m / s . 4/ Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M 2;2025 của đồ thị hàm số y x3 2x 2021 là A. k 10 B. k 7 C. k 10 D. k 2025 . 5/ Cho cấp số cộng un với u1 2 và u7 10 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 2 . B. 3. C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D u u 10 2 Ta có: u u 6d d 7 1 hay d 2 . 7 1 6 6 6/ Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là 4 5 30 5 A. A30 . B. 30 . C. 5 . D. C30 . Lời giải Chọn D 5 Số tập con gồm 5 phần tử của M chính là số tổ hợp chập 5 của 30 phần tử, nghĩa là bằng C30 . C1 C 2 C3 C 2021 7/ Tổng 2021 2021 2021 2021 bằng A. 22020 . B. 22020 1. C. 22021 . D. 22021 1. Lời giải Chọn D
2. 2021 0 2021 1 2020 2 2019 2020 2021 Ta có: x 1 C2021x C2021x C2021.x C2021 x C2021 0 1 2 3 2021 2021 Cho x 1suy ra: C2021 C2021 C2021 C2021 C2021 2 1 2 3 2021 2021 Suy ra C2021 C2021 C2021 C2021 2 1 8/ Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0? n n n 2021 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 2022 n 2 9/ Cho hàm số y f x thỏa mãn lim 3 f x 2 1. Tính lim f x . x x 1 1 A. 1. B. . C. 1. D. . 3 3 10/ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng? A. Hàm số y f x được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại một điểm của khoảng đó. B. Mọi hàm số phân thức hữu tỉ liên tục trên toàn bộ tập số thực ¡ . C. Các hàm số lượng giác đều liên tục trên toàn bộ tập số thực ¡ . D. Hàm số y f x được gọi là liên tục trên đoạn a;b nếu nó liên tục trên a;b và lim f x f a , lim f x f b . x a x b 11/ Cho hai mặt phẳng song song P và Q , mệnh đề nào sau đây sai? A. Mọi đường thẳng nằm trên P đều song song với Q B. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng P thì nó cắt mặt phẳng Q C. Nếu một đường thẳng cắt mặt phẳng P thì nó cắt mặt phẳng Q D. Nếu một đường thẳng nằm trên P thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trên Q 12/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M 1;2 . Đường d thẳng đi qua M có vectơ chỉ phương u 3; 2 có phương trình là: A. x 2y 5 0. B. 2x 3y 8 0 . C. 2x 3y 8 0 . D. 2x 3y 10 0 . 2 2 13/ Cho đường cong Cm : x y – 8x 10y m 0 . Với giá trị nào của m thì Cm là đường tròn có bán kính bằng 6 ?
3. A. m 5 . B. m 10 . C. m 5 . D. m 8 . 14/ Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; . 2 B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3 . C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; . 1 D. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ; 2 15/ Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào? A. 2;0 . B. ;0 . C. 2;2 . D. 0;2 . 16/ Cho hàm số f x liên tục trên R có bảng xét dấu f ' x Số điểm cực đại của hàm số đã cho là: A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. 17/ Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị? 2x 3 A. y . B. y x4 . C. y x3 x . D. y x 2 . x 2     18/ Cho hình hộp ABCD.A'B'C 'D' với M là trung điểm cạnh BC . Biết A'M A' A A'B' k BC . Tìm k ?
4. 1 1 3 A. k B. k 2 C. k D. k 2 2 2 19/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD . Gọi H là trung điểm của AC. Tìm mệnh đề sai? A. SAC  SBD . B. SH  ABCD . C. SBD  ABCD . D. CD  SAD . 20/ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Mệnh đề nào sau đây sai? A. BC  SA .B. BC  SAB . C. BC  SB . D. BC  SAC . THÔNG HIỂU 21/ Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x 2 song song với đường thẳng y 9x 14? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải TXĐ: D ¡ . Có: y 3x2 3 . Gọi tiếp điểm M xo ; yo . Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y 9x 14 nên 2 2 xo 2 y xo 3 3xo 3 9 xo 4 . xo 2 Với xo 2 yo 4 . Khi đó phương trình tiếp tuyến là y 9 x 2 4 y 9x 14 (loại). Với xo 2 yo 0 . Khi đó phương trình tiếp tuyến là y 9 x 2 y 9x 18 (nhận). Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán. 22/ Xét hàm số y | x 2 | 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau A. Hàm số liên tục trên R. B. Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm x thuộc R. C. Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên trục hoành. D. Hàm số không là hàm chẵn.
5. 23/ Cho hàm số f (x) acosx 2sin x 3x 1. Tìm a để phương trình f '(x) 0 có nghiệm. A. a 5 . B. a 5 . C. a 5. D. a 5. Chọn B f '(x) 2cosx asin x 3 0 có nghiệm 4 a2 9 a2 5 a 5 . 1 24/ Cho cấp số nhân u với u và công bội q 2 . Giá trị của u bằng n 1 2 10 1 37 A. 28 . B. 29 . C. . D. . 210 2 Lời giải Chọn A 1 u1 9 1 9 8 Ta có: 2 u10 u1.q .2 2 . 2 q 2 25/ Từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau? 4 4 4 A. 7 . B. P7 . C. C7 . D. A7 . Lời giải Chọn D Mỗi số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là một 4 chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử. Nên số tự nhiên tạo thành là: A7 (số). 26/ Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đó đi lao động. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ. 4 17 17 2 A. . B. . C. . D. . 9 24 48 3 Lời giải Chọn B 3 Ta có n  C10 120. Đặt A ”3 học sinh được chọn có ít nhất 1 nữ” A ”3 học sinh được chọn không có nữ” n A 3 7 Khi đó n A C7 35 p A n  24 17 Vậy p A 1 p A . 24 7n2 5n3 2 27/ Tính I lim . 3n3 2n2 1 7 5 A. . B. . C. 0 . D. 2. 3 3
6. 3x 2 28/ Tính I lim . x 3x2 2 A. 3 . B. 3 . C. 1. D. 1. 29/ Hàm số nào sau đây liên tục tại điểm x 2 ? x2 4 x 2 1 3x 1 A. y . B. y . C. y D. y . x 2 x 2 4x 8 x2 4x 4 30/ Cho tứ diện đều SABC . Gọi I là trung điểm của đoạn AB , M là điểm di động trên đoạn AI (không trùng A và I ). Gọi là mặt phẳng qua M và song song song song với SIC . Thiết diện tạo bởi với tứ diện SABC là A. Hình bình hànhB. Tam giác cân tại M C. Tam giác đềuD. Hình thoi Lời giải Chọn B S P N A C M I B  SAB 1, 1 qua M, 1 // SI . Gọi P 1 SA.  ABC 2, 1 qua M, 2 // CI . Gọi N 2 AC. Khi đó  SAC PN . Thiết diện của tứ diện SABC cắt bởi là tam giác MNP . Khi đó, từ các đẳng thức AM AN MN AM AP MP AN AP PN ; ; suy ra tam giác PMN cân tại M . AI AC CI AI SA SI AC SA SC 31/ Cho đường tròn C có phương trình x 1 2 y 2 2 9 . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 12x 5y 2021 0
7. A. 12x 5y 41 0 và 12x 5y 37 0 . B. 12x 5y 41 0 và 12x 5y 37 0 . C. 12x 5y 32 0 và 12x 5y 37 0 . D. 5x 12y 41 0 và 5x 12y 44 0 . 1 32/ Cho hàm số y x3 mx2 3m 2 x 1. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số nghịch biến trên ¡ . 3 m 1 m 1 A. .B. 2 m 1.C. 2 m 1.D. . m 2 m 2 Lời giải Chọn B TXĐ: D = ¡ , y¢= - x2 + 2mx + 3m + 2 . Hàm số nghịch biến trên ¡ khi và chỉ khi y 0 , x ¡ a 1 0 2 2 m 1. m 3m 2 0 33/ Hàm số y 2022x x2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. 1011;2022 . B. 2022; . C. 0;1011 . D. 0;2022 . Lời giải Chọn A TXĐ: D 0;2022 2022 2x 1011 x y 2022x x2 ; y 0 x 1011 2 2022x x2 2022x x2 y ' 0 x 1011;2022 , suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 1011;2022 , suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 1011;2022 , chọn A. 2 3 34/ Hàm số y f x có đạo hàm f x x x 1 x 2 , x R . Hàm số y f x có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 35/ Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc ·IJ,CD bằng A. 30 . B. 60 . C. 45. D. 90 . 36/ Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB a và SB 2a . Góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng đáy bằng A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 45.
8. 37/ Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , ABC là tam giác đều cạnh a và tam giác SAB cân. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng SBC . a 3 a 3 2a a 3 A. h . B. h . C. h . D. h . 7 2 7 7 VẬN DỤNG 38/ Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x2 3x 2 biết tiếp tuyến đó tạo với trục hoành một góc bằng 45. A. y x 1và y 2x 1 B. y 2x 1 và y x 1 C. y x 1 và y x 2 D. y x 1 và y x 1 Lời giải Chọn C Gọi M x0 ; f x0 là tọa độ tiếp điểm. Vì tiếp tuyến đó tạo với trục hoành một góc bằng 45nên có hệ số góc k 1 hoặc k 1. 2 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3x 2 tại M x0 ; f x0 có hệ số góc là f x0 2x0 3. Xét k 1 ta có 2x0 3 1 x0 1. Với x0 1, ta có f x0 0 . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y f x0 x x0 f x0 1 x 1 0 x 1. Tương tự xét k 1 ta được pt tiếp tuyến thứ 2 là y x 2 39/ Ba xạ thủ A, B, C độc lập với nhau cùng nổ súng vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu của A, B, C tương ứng là 0,4;0,5 và 0,7 . Tính xác suất để có ít nhất một người bắn trúng mục tiêu. A. 0,09 .B. 0,91. C. 0,36. D. 0,06 . Lời giải Chọn B. Gọi A, B, C tương ứng là các biến cố “ A bắn trúng”; “ B bắn trúng”; “C bắn trúng”. A, B, C là ba biến cố độc lập. Do A, B, C là các biến cố đôi một độc lập nên: Xác suấy để cả ba người đều bắn trượt là P ABC P A .P B .P C 1 0,4 1 0,5 1 0,7 0,09
9. mx2 (m 3)x 3 khi x 1 40/ Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f (x) x 3 2 liên tục tại 2 7x m khi x 1 x 1 là A. 1. B. 1. C. 3 . D. 4 . Lời giải Tập xác định: D  3; . mx2 m 3 x 3 lim f x lim . x 1 x 1 x 3 2 x 1 mx 3 x 3 2 lim . x 1 x 1 lim mx 3 x 3 2 4 m 3 . x 1 f 1 7 m2 . Hàm số đã cho liên tục tại x 1 khi lim f x f 1 4 m 3 7 m2 m2 4m 5 0. x 1 Vậy tổng các giá trị m thỏa mãn là 4. 41/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2 , các cạnh bên bằng 2a . Gọi M là trung điểm của SD . Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ABM . 3a2 15 3a2 30 3a2 15 3a2 15 A. B. C. D. 16 16 4 8 Lời giải Chọn D
10. Gọi là giao tuyến của mặt phẳng ABM với mặt phẳng SDC . Ta có AB song song với SDC nên suy ra AB song song với . Gọi N là trung điểm SC , ta có N . Do đó thiết diện là hình thang cân ABNM . Kẻ MH  AB tại H , H AB . Do AB CD và MN CD nên H thuộc đoạn AB . Áp dụng công thức độ dài đường trung tuyến, ta có 4a2 2a2 AM 2 a2 2a2 . 2 a 2 a 2 2 AB MN a 2 a a 30 Mặt khác AH 2 nên MH AM 2 AH 2 2a2 . 2 2 4 8 4 MH. MN AB 3a2 15 Suy ra S . ABNM 2 8 42/ (3) Tính tổng các nghiệm của phương trình sau trên  ;  : 2 sin 2x 6 sin x 1. 4 4 7 2 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 6 Lời giải 2 sin 2x 6 sin x 1 4 4 sin 2x cos 2x 1 3 sin x cos x 0 2sin x cos x 2sin2 x 3 sin x cos x 0 2sin x cos x sin x 3 sin x cos x 0 cos x sin x 2sin x 3 0 x k 4 sin x 0 cos x sin x 0 4 x k2 k ¢ . 2sin x 3 0 3 3 sin x 2 2 x k2 3 2 Vậy phương trình có 3 họ nghiệm x k ; x k2 ; x k2 k ¢ . 4 3 3
11. 3 2  x  ;  nên x ; ; ;  . Tổng các nghiệm là . 4 4 3 3  2 Suy ra chọn D. 43/ (3) Cho tam thức bậc hai f x 2x2 m 4 x 2m . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 7 m để phương trình f sinx 0 có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0; . 2 A. 0. B. 2 C. 1 D. 5 Lời giải f sin x 2(sin x)2 m 4 sin x 2m Đặt t sin x . Khi đó Pt f sin x 0 trở thành: 2t 2 m 4 t 2m 0 (*) 7 x 0; t  1;1 2 Nx: t 1 thì pt không có nghiệm x t 1 t 1 7 thì có 2 nghiệm x 0; t 1 2 7 1 t 0 thì có 3 nghiệm x 0; 2 7 0 t 1 thì có 4 nghiệm x 0; 2
12. t 1 Đk cần: Pt(*) có nghiệm t 1 t 1 thay vào pt (*) ta có m=2 t 1 thay vào pt (*) ta có m=-2 Đk đủ: t 2 7 Thử với m=2 pt (*) có 2 nghiệm là . Suy ra pt đã cho thỏa mãn có đúng 2 nghiệm x 0; . t 1 2 t 2 7 Thử với m=-2 pt (*) có 2 nghiệm là . Suy ra pt đã cho thỏa mãn có đúng 2 nghiệm x 0; . t 1 2 Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn yêu cầu. 44/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , AB a , BC a 3 . Tam giác ASO cân tại S , mặt phẳng SAD vuông góc với mặt phẳng ABCD , góc giữa SD và ABCD bằng 60 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC bằng 3a 3a 6a a 3 A. . B. .C. .D. . 4 2 7 2 45/ Cho khối tứ diện ABCD có BC 3,CD 4 và ·ADC ·ABC B· CD 90 . Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng 60 . Côsin góc giữa hai mặt phẳng ABC và ACD bằng 43 2 43 4 43 43 A. . B. . C. . D. . 86 43 43 43 VẬN DỤNG CAO 46/ Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: 3 2 Hàm số y f x 3. f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; 2 . B. 3 ; 4 . C. ; 1 . D. 2 ; 3 . Lời giải
13. Chọn D 2 Ta có y 3. f x . f x 6. f x . f x = 3f x . f x . f x 2 f x 0 x x1,4 | x1 1 y 0 f x 2 x x2 , x3 ,3, x4 | x1 x2 1 x3 2;4 x4 f ' x 0 x 1,2,3,4 Lập bảng xét dấu ta có Do đó ta có hàm số nghịch biến trên khoảng 2 ; 3 . 47/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho tổng 2 chữ số cách đều chữ số đứng giữa là bằng nhau và bằng 5? A. 120. B. 20 . C. 144. D. 24 . Lời giải Chọn A. Có 3 cặp số tổng bằng 5 : 0;5 , 1;4 , 2;3 . Gọi số có 5 chữ số là abcde , a b c d e;a e b d 5 . +) ( a bất kỳ) Có 3 cách chọn cặp số cho a;e , 2 cách chọn cặp số cho b;d , mỗi cặp số hoán vị với nhau nên có 3.2.2.2 cách xếp. Có 6 cách chọn số cho c . Nên có 3.2.2.2.6 144 cách xếp. +) Ta trừ đi các trường hợp a 0 nên e 5. Có 2 cách chọn cặp số cho b;d và hoán vị b,d . Có 6 cách chọn số cho c Nên có 2.2.6 =24 cách. Vậy có 144 – 24 = 120 số.
14. 48/ Một hộp có chứa 5 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh và n viên bi vàng ( các viên bi kích thước như nhau, n là số nguyên dương). Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Biết xác suất để trong ba viên vi lấy được có đủ 3 màu là 45 . Tính xác suất P để trong 3 viên bi lấy được có nhiều nhất hai viên bi đỏ. 182 135 177 45 31 A. P . B. P . C. P . D. P . 364 182 182 56 Lời giải Chọn B 3 Số cách lấy 3 viên bi bất kì từ hộp là: C8 n . 1 1 1 Số cách lấy 3 viên đủ 3 màu là: C5.C3.Cn 15n . 45 15n 45 Vì xác suất để trong ba viên vi lấy được có đủ 3 màu là 3 n 6 . 182 C8 n 182 có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh và 6 viên bi vàng. 3 Số cách lấy 3 bi bất kì là C14 . 3 Trường hợp 1: 3 bi lấy ra không có bi đỏ, khi đó số cách lấy là C9 . 1 2 Trường hợp 2: 3 bi lấy ra có 1 bi đỏ, khi đó số cách lấy là C5.C9 2 1 Trường hợp 2: 3 bi lấy ra có 2 bi đỏ, khi đó số cách lấy là C5 .C9 . 177 Vậy xác suất để trong 3 viên bi lấy được có nhiều nhất hai viên bi đỏ là P 182 2 2 49/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x y 3 1. Giả sử điểm M x; y thuộc đường tròn C sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai điểm A 3;0 , B 3;0 là lớn nhất. Khi đó giá trị 5x 3y là A. 12. B. 20 . C. 6 . D. 10. Lời giải Chọn A Giả sử tọa độ của điểm M x; y . Khi đó ta có: 2 2 x2 y 3 1 1 y 3 1 2 y 4 2 . Mặt khác: MA MB x 3 2 y2 x 3 2 y2 . Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có: 2 2 2 2 2 x 3 y2 x 3 y2 2 x 3 y2 x 3 y2 4 x2 y2 36 .
15. Kết hợp với 1 , 2 ta có: 2 2 2 x 3 y2 x 3 y2 24y 4 100 . x 0 Vậy MA MB 10 . Dấu " " xảy ra khi . y 4 Giá trị lớn nhất của MA MB bằng 10 khi M 0;4 . Khi đó: 5x 3y 12 . 50/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, mặt bên SAD vuông góc với mặt đáy ABCD . Tam giác SAD vuông tại S và có S· DA 30 . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của SA, SC và SD và là góc giữa hai mặt phẳng MCD và BNP . Tính cos 8 91 4 187 7 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos 0 . 91 187 4 Lời giải Gọi · MCD ; SCD ;  · BNP ; SCD ; · MCD ; BNP . Vì MCD , BNP và SCD giao nhau theo 3 giao tuyến song song với nhau.  180 . Chọn AD 2a . SD SD Ta có SAD vuông tại S nên: cos S· DA cos30 SD a 3 . AD 2a SA SA sin S· DA sin 30 SA a . AD 2a a Do M là trung điểm SA SM . 2
16. +) Dễ thấy S·DM . SM 1 SDM vuông tại S tan . SD 2 3 +) Dễ thấy NP // DC NP  SAD  ·AP; DP . a 3 P là trung điểm SD SP DP . 2 3a2 a 7 SAP vuông tại S AP SA2 SP2 a2 . 4 2 SP 21 21 cos ·APS cos ·APD cos ·APS cos ·APS . AP 7 7 1 7 4 2 3 Có: tan2  1 tan2  1 tan  (Vì  90). cos2  3 3 3 1 2 3 tan tan  2 3 3 3 3 tan  . 1 tan .tan  1 2 3 8 1 . 2 3 3 3 3 1 1 64 tan tan  tan  cos2 . 2 27 8 1 tan 1 91 64 8 91 Vì  90 90 cos . 91