Đề kiểm tra Cuối học kì 1 môn Toán Lớp 11 (Có đáp án)

43 trang Hùng Thuận 23/05/2022 4520

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề kiểm tra Cuối học kì 1 môn Toán Lớp 11 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

de_kiem_tra_cuoi_hoc_ki_1_mon_toan_lop_11_co_dap_an.docx

Nội dung text: Đề kiểm tra Cuối học kì 1 môn Toán Lớp 11 (Có đáp án)

ĐỀ 1 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I MÔN TOÁN 11 Câu 1 (TH). Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau? A. 360.B. 180.C. 120.D. 15. Câu 2 (NB). Nghiệm của phương trình tan 2x 3 0 là: A. x k ,k ¢ B. x k ,k ¢ C. x k ,k ¢ D. x k ,k ¢ 6 6 6 2 6 2 Câu 3 (TH). Từ một hộp chứa 12 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng: 11 3 1 1 A. . B. . C. . D. . 34 34 68 408 Câu 4 (NB). Trong mặt phẳng Oxy , cho u 1; 2 và A 2; 4 . Phép tịnh tiến theo vectơ u biến điểm A thành điểm B có tọa độ là: A. 3;6 B. 1; 2 C. 3; 6 D. 1;2 Câu 5 (TH). Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình 3x 2y 1 0 . Ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O , tỉ số k 2 có phương trình là: A. 2x 3y 2 0 .B. 2x 3y 2 0 .C. 3x 2y 2 0 .D. 3x 2y 2 0 Câu 6 (TH). Nghiệm của phương trình sin2 x 3sin x 2 0 là: A. x k2 ,k ¢ . B. x k2 ,k ¢ . C. x k2 ,k ¢ . D. x k2 ,k ¢ . 2 2 2 2 Câu 7 (TH). Trong mặt phẳng O,i, j , cho đường tròn (C) : x 1 y 3 4 . Đường tròn C là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ i có phương trình là: 2 2 2 A. C : x 2 y 3 4 B. C : x2 y 3 4 2 2 2 2 C. C : x 1 y 2 4 D. C : x 2 y 2 4 Câu 8 (NB). Chọn khẳng định SAI. A. Qua ba điểm phân biệt xác định được một và chỉ một mặt phẳng. B. Qua 2 đường thẳng phân biệt cắt nhau xác định được một và chỉ một mặt phẳng. C. Qua 2 đường thẳng phân biệt và song song xác định được một và chỉ một phẳng phẳng. D. Qua một đường thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng xác định được một và chỉ một mặt phẳng. Câu 9 (NB). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Giao tuyến của 2 mặt phẳng SAD và SBC là: Trang 1
A. Đường thẳng qua S và song song với AB B. Đường thẳng SO . C. Đường thẳng qua S và song song với AD. D. Không có giao tuyến. Câu 10 (TH). Dãy số nào có công thức số hạng tổng quát dưới đây là dãy số tăng? n 1 n A. un B. un 3 C. un 2020 3n D. un 2018 2n 2 2 2 Câu 11 (NB). Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x 1 y 2 25. Phép vị tự tỉ số 1 k biến đường tròn C thành đường tròn có bán kính R bằng: 2 5 25 A. 5.B. . C. 10.D. . 2 2 1 Câu 12 (TH). Cho dãy số u với u . Khẳng định nào sau đây SAI? n n n2 n 1 1 1 1 1 A. 5 số hạng của dãy là: ; ; ; ; B. u dãy số giảm và bị chặn. 2 6 12 20 30 n 1 * C. un dãy số tăng. D. un n ¥ 2 Câu 13 (NB). Cấp số cộng un có số hạng đầu u1 và công sai d . Công thức số hạng tổng quát của un là: A. un u1 nd B. un u1 n 1 d C. un u1 n 1 d D. un u1 nd Câu 14 (TH). Cấp số cộng un có số hạng đầu u1 3 và công sai d 2 . Công thức số hạng tổng quát của un là: A. un 2n 1 B. un 2n 1 C. un 2n 3 D. un 3n 1 6 2 2 Câu 15 (TH). Xác định số hạng không chứa x trong khai triển x x 0 x A. – 160. B. 60.C. 160.D. 240. Câu 16 (VD). Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : 3x 4y 1 0 . Thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k 3 và phép tịnh tiến theo vectơ u 1;2 thì đường thẳng d biến thành đường thẳng d có phương trình là: A. 3x 4y 2 0 B. 3x 4y 2 0 C. 3x 4y 5 0 D. 3x 4y 5 0 2018 u1 Câu 17 (VD). Cho dãy số u xác định bởi: . Số hạng tổng quát u của dãy số n u u n n ¥ * n n 1 n là số hạng nào dưới đây? n 1 n n 1 n A. u B. u 2018 n 2 n 2 Trang 2
n 1 n n 1 n 2 C. u 2018 D. u 2018 n 2 n 2 2 x 2 Câu 18 (VD). Phương trình: 4cos 3 cos2x 1 2cos x có bao nhiêu nghiệm thuộc 0; ? 2 4 2 A. 0 B. 1 C. 2D. 3 Câu 19 (VDC). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số 2 y sin x 3 cos x 2sin x 2 3 cos x m 3 xác định với mọi x ¡ ? A. Vô số.B. 3C. 2D. 0 Câu 20 (VD). Sắp xếp 6 chữ cái H, S, V, H, S, N thành một hàng. Tính xác suất sao cho 2 chữ cái giống nhau đứng cạnh nhau? 2 5 2 1 A. B. C. D. 3 9 15 3 II. PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm – thời gian làm bài 55 phút). Câu 1 (2,0 điểm) (TH): 1) Giải các phương trình sau: a) 2sin x 2 0 ; b) 3 sin x cos x 2 0 ; 2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 2 sin x 1 3 . Câu 2 (1,5 điểm) (VD): 1) Cho tập hợp A 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 . Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được thành lập từ tập hợp A. 2) Một hộp có 6 bi đỏ, 7 bi xanh, 8 bi vàng (các bi khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 6 bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 bi đỏ. Câu 3 (2,0 điểm) (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD . M và N lần lượt là trung điểm của CD và SA . G là trọng tâm tam giác SAB . 1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD . 2) Chứng minh MN song song với mặt phẳng SBC . 3) Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SMG , P là giao điểm của đường thẳng OG và . Chứng minh P,N, D thẳng hàng. Câu 4 (0,5 điểm) (VDC): Cho hình đa giác đều H có 36 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình H . Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành hình vuông? Đáp án 1 – B 2 – D 3 – C 4 – C 5 – D 6 – C 7 – A 8 – A 9 – C 10 – D 11 – B 12 – C 13 – C 14 – B 15 – D 16 – A 17 – C 18 – C 19 – C 20 – C Trang 3
LỜI GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Đáp án B Phương pháp: + Gọi số có 4 chữ số cần lập là abcd 0 a;b;c;d 9;a 0;a,b,c,d ¥ . + Chọn từng chữ số, sau đó áp dụng quy tắc nhân. Cách giải: Gọi số có 4 chữ số cần lập là abcd 0 a;b;c;d 9;a 0;a,b,c,d ¥ . + Số cần lập là số chẵn d 2;4;6 Có 3 cách chọn d . 3 + Ứng với mỗi cách chọn d có A5 60 cách chọn 3 chữ số a,b,c . Áp dụng quy tắc nhân ta có: 3.60 180 số thỏa mãn. Câu 2: Đáp án D Phương pháp: Giải phương trình lượng giác cơ bản tan x tan x k k ¢ . Cách giải: tan 2x 3 0 tan 2x 3 2x k x k k ¢ 3 6 2 Câu 3: Đáp án C Phương pháp: + Tính số phân tử của không gian mẫu. + Tính số phân tử của biến cố. + Tính xác suất của biến cố. Cách giải: 3 + Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu n  C17 680 . 3 + Gọi A là biến cố: “Lấy được 3 quả cầu màu xanh” n A C5 10 n A 10 1 Vậy P A n  680 68 Câu 4: Đáp án C Phương pháp: x x a Cho M x;y và u a;b , gọi M x ;y T M u y y b Cách giải: xB 2 1 3 3; 6 . Tu A B B yB 4 2 6 Trang 4
Câu 5: Đáp án D Phương pháp:   + Sử dụng định nghĩa phép vị tự: V I;k M M IM kIM + Sử dụng tính chất phép vị tự: Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. Cách giải: Gọi d V O;2 d d / /d Phương trình d có dạng 3x 2y c 0 .   xA 2. 1 2 Lấy A 1;1 d . Gọi A V O;2 OA 2OA A 2; 2 . yA 2. 1 2 Vì A d 3. 2 2. 2 c 0 c 2 . Vậy d : 3x 2y 2 0 . Câu 6: Đáp án C Phương pháp: + Giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. x k2 + Giải phương trình lượng giác cơ bản: sin x sin k ¢ x k2 Cách giải: 2 sin x 1 sin x 3sin x 2 0 x k2 k ¢ sin x 2 lo¹i 2 Câu 7: Đáp án A Phương pháp: + Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. + Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn C . + Gọi I Ti I , xác định tọa độ điểm I . + Gọi C Ti C C là đường tròn có tâm I và bán kính R . Cách giải: 2 2 + Đường tròn C : x 1 y 3 4 có tâm I 1; 3 và bán kính R 2 . xI 1 1 2 + Gọi I Ti I I 2; 3 yI 3 0 3 + Gọi C Ti C C là đường tròn có tâm I 2; 3 và bán kính R 2 . 2 2 Vậy phương trình đường tròn C : x 2 y 3 4 . Câu 8: Đáp án A Phương pháp: Trang 5
Các cách xác định mặt phẳng là: + Qua ba điểm không thẳng hàng. + Qua một điểm và một đường thẳng không đi qua điểm đó. + Qua hai đường thẳng cắt nhau. + Qua hai đường thẳng song song. Cách giải: Khẳng định sai là đáp án A: Qua ba điểm phân biệt xác định được một và chỉ một mặt phẳng. Khẳng định đúng phải là: Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định được một và chỉ một mặt phẳng. Câu 9: Đáp án C Phương pháp: a  b   Giao tuyến của hai mặt phẳng và  là đường thẳng đi qua điểm chung của hai mặt a / /b phẳng và song song với a,b . Cách giải: Xác định SAD  SBC . + S là điểm chung thứ nhất. AD  SAD + Ta có BC  SBC AD / /BC Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC là đường thẳng đi qua S và song song với AD. Câu 10: Đáp án D Phương pháp: Nếu un 1 unn thì dãy số un là dãy số tăng. Cách giải: Xét dãy số un 2018 2n ta có un 1 2018 2 n 1 2020 2n unn . Vạy dãy số un 2018 2n là dãy số tăng. Câu 11: Đáp án B Phương pháp: Phép vị tự tâm I , tỉ số k biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có bán kính R k R . Cách giải: 2 2 Đường tròn C : x 1 y 2 25 có bán kính R 5 . Trang 6
1 1 1 5 Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn C thành đường tròn có bán kính R R .5 2 2 2 2 Câu 12: Đáp án C Phương pháp: + Thay lần lượt n 1, n 2, n 3, để tính các số hạng thứ 1, 2, 3, * * + un dãy số giảm và bị chặn dưới nếu un 1 un n ¥ và tồn tại số thực m sao cho un m n ¥ . * + un là dãy số tăng nếu un 1 un n ¥ Cách giải: 1 1 * Ta có un 1 2 2 un n ¥ un là dãy số giảm. n 1 n 1 n n Vậy khẳng định C sai. Câu 13: Đáp án C Phương pháp: Công thức số hạng tổng quát của un có số hạng đầu u1 và công sai d là un u1 n 1 d Cách giải: Công thức số hạng tổng quát của un có số hạng đầu u1 và công sai d là un u1 n 1 d Câu 14: Đáp án B Phương pháp: Công thức số hạng tổng quát của un có số hạng đầu u1 và công sai d là un u1 n 1 d Cách giải: Công thức số hạng tổng quát của un có số hạng đầu u1 3 và công sai d 2 là un 3 n 1 2 3 2n 2 2n 1 Câu 15: Đáp án D Phương pháp: n n k n k k Sử dụng khai triển nhị thức Newton: a b Cn a b 0 k n . k 0 Cách giải: 6 6 k 6 6 6 k 2 2 k 2 2 k k 12 2k k k k 12 3k Ta có: x C6 x C6 2 x x C6 2 x x k 0 x k 0 k 0 Số hạng không chứa x ứng với 12 3k 0 k 4 tm . 4 4 Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là C6 . 2 240 . Câu 16: Đáp án A Phương pháp:   + V I;k M M IM kIM . Trang 7
 + . Tu M M MM u Cách giải: + Gọi M x;y d bất kì. x 3x + Gọi M x ;y V O; 3 M y 3y x 1 x x x 1 3x 1 3 x 1 y 2 + Gọi M x ;y T M M ; . u y y 2 3y 2 y 2 3 3 y 3 x 1 y 2 + Do M d 3 4 1 0 3x 4y 2 0 3x 4y 2 0 . 3 3 + Gọi d là ảnh của d qua liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k 3 và phép tịnh tiến theo vectơ u 1;2 . V T Ta có M  O; 3 M u M , M d M d d : 3x 4y 2 0 Câu 17: Đáp án C Phương pháp: n n 1 Sử dụng công thức tính tổng 1 2 3 n 2 Cách giải: Ta có: un 1 un n un 1 n n 1 u1 n n 1 1 n 1 .n 2018 2 n n 1 Vậy u 2018 . n 2 Câu 18: Đáp án C Phương pháp: 1 cos2x + Sử dụng công thức hạ bậc cos2 x 2 + Sử dụng phương pháp giải phương trình dạng asin x bcos x . Cách giải: 2 x 2 4cos 3 cos2x 1 2cos x 2 1 cos x 3 cos2x 1 1 cos 2x 2 4 2 2 2cos x 3 cos2x 2 sin 2x 2cos x sin 2x 3 cos2x Trang 8
1 3 cos x sin 2x cos2x cos x cos2x.cos sin 2x.sin 2 2 6 6 2x x k2 x k2 6 6 cos x cos 2x k ¢ 6 k2 2x x k2 x 6 18 3  Các nghiệm của phương trình thuộc 0; là ;  2 6 18 Câu 19: Đáp án C Phương pháp: + Đặt t sin x 3 cos x , tìm khoảng giá trị của t . + Đưa hàm số về ẩn t trên miền giá trị đã xác định được, lập BBT và kết luận. Cách giải: 2 y sin x 3 cos x 2sin x 2 3 cos x m 3 2 y sin x 3 cos x 2 sin x 3 cos x m 3 1 3 + Đặt sin 3 cos 2 sin cos 2sin 2 2 t x x x x x t 2 2 3 Khi đó hàm số trở thành y t2 2t m 3 t  2;2 * . + Để hàm số ban đầu xác định với mọi x ¡ thì hàm số xác định với mọi t  2;2. Tức là t2 2t m 3 0 t  2;2. + Xét hàm số f t t2 2t m 3 trên  2;2 ta có BBT: Để t2 2t m 3 0 t  2;2 thì 2 m 0 m 2 . Mà m nguyên dương m 1;2 . Chú ý: Cần xác định chính xác khoảng giá trị của t . Câu 20: Đáp án C Phương pháp: + Tính số phần tử của không gian mẫu. + Tính số phần tử của biến cố. + Tính xác suất của biến cố. Cách giải: Trang 9
6! Xếp ngẫu nhiên 6 chữ cái trên thành hàng ngang có 180 cách n  180 . 2!.2! Buộc các chữ cái H, H thành 1 buộc, S, S thành một buộc, khi đó ta cần xếp các chữ cái HH , SS , V, N thành 1 hàng ngang, có 4! 24 cách. Gọi A là biến cố: “2 chữ cái giống nhau đứng cạnh nhau” n A 24 . n A 24 2 Vậy P A . n  180 15 II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: 1) 2sin x 2 0 Phương pháp: x k2 Giải phương trình lượng giác cơ bản: sin x sin k ¢ x k2 Cách giải: x k2 2 4 2sin x 2 0 sin x k ¢ . 2 5 x k2 4 2) 3 sin x cos x 2 0 . Phương pháp: Chia cả hai vế của phương trình cho a2 b2 . Cách giải: 3 1 3 sin x cos x 2 0 sin x cos x 1 2 2 sin x cos cos x sin 1 sin x 1 6 6 6 x k2 x k2 k ¢ 6 2 3 Câu 2: 1) Cho tập hợp A 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 . Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được thành lập từ tập hợp A. Phương pháp: + Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần lập là abcd 0 a;b;c;d 9; a 0; a,b,c,d ¥ . + Tìm số cách chọn từng chữ số, sau đó áp dụng quy tắc nhân. Cách giải: Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần lập là abcd 0 a;b;c;d 9; a 0; a,b,c,d ¥ . Trang 10
+ a 0 Có 9 cách chọn a . + 3 chữ số còn lại, mỗi số có 10 cách chọn. Áp dụng quy tắc nhân ta có: 9.103 9000 số. 2) Một hộp có 6 bi đỏ, 7 bi xanh, 8 bi vàng (các bi khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 6 bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 bi đỏ. Phương pháp: Sử dụng biến cố đối. Cách giải: 6 Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi n  C21 54264 . Gọi A là biến cố: “Lấy được ít nhất 3 viên bi đỏ” A : “Lấy được ít hơn 3 viên bi đỏ”. TH1: 0 bi đỏ + 6 bi khác màu đỏ (xanh hoặc vàng). 0 6 Số cách chọn là: C6 .C15 5005 cách. TH2: 1 bi đỏ + 5 bi khác màu đỏ (xanh hoặc vàng). 1 5 Số cách chọn là: C6 .C15 18018 cách. TH3: 2 bi đỏ + 4 bi khác màu đỏ (xanh hoặc vàng). 2 4 Số cách chọn là: C6 .C15 20475 cách. Áp dụng quy tắc cộng ta có n A 5005 18018 20475 43498. 43498 769 Vậy P A 1 P A 1 . 54264 3876 Câu 3: Phương pháp: 1) Xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng. 2) + Gọi Q là trung điểm của SB . + Chứng minh MN song song với một đường thẳng bất kì chứa trong SBC . 3) + Xác định . + Xác định giao tuyến của SAD và BDG . + Chứng minh P là điểm chung của hai mặt phẳng SAD và BDG . Cách giải: Trang 11
1) Tìm SAC  SBD . + S là điểm chung thứ nhất. + Trong ABCD có AC  BD 0 , ta có: O AC  SAC O SAC O SAC  SBD O BD  SBD O SBD O là điểm chung thứ hai. Vậy SAC  SBD SO . 2) Gọi Q là trung điểm của SB . 1 NQ là đường trung bình của tam giác SAB NQ / / AB và NQ AB . 2 NQ / /MC và NQ MC MNQC là hình bình hành (dhnb). MN / /QC . Mà QC  SAB . Vậy MN / / SAB . 3) Gọi E là trung điểm của AB ta có SMG  SME . Xác định SAD  SME . + S là điểm chung thứ nhất. AD  SAD + ME  SME AD / /ME Giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SME là đường thẳng đi qua S và song song với AD, ME . Qua S dựng đường thẳng song song với AD cắt OG tại P  SP . Nội BN ta có SAD  BDN DN . P SAD  SBC P SAD P SAD  BDG P OQ  BDG P BDG Trang 12
Vậy P DN hay P,N, D thẳng hàng. Câu 4: Phương pháp: + Tính số phần tử của không gian mẫu. + Tính số phần tử của biến cố. + Tính xác suất của biến cố. Cách giải: 4 Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình H n  C36 58905 . Giả sử A1, A2 , A3, , A36 là 36 đỉnh của đa giác đều H . Gọi O là tâm của đa giác đều H . A1 A2 A36 là đa giác đều ngoại tiếp đường tròn O . 360 Khi đó ta có AOA 10 i 1;36 . i i 1 36 Để Ax Ay Az At là hình vuông thì AxOAy AyOAz AzOAt AtOAx 90 . Ta có O1OA10 A10OA19 A19OA28 A28OA1 90 A1 A10 A19 A28 là 1 hình vuông. Cứ như vậy ta có các hình vuông là A2 A11 A20 A29 , A3 A12 A21 A30 , , A9 A18 A27 A36 . Gọi A là biến cố: “4 đỉnh được chọn tạo thành hình vuông” n A 9 . 9 1 Vậy P A . 58905 6564 ĐỀ 2 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I MÔN TOÁN 11 I. Phần trắc nghiệm (4,0 điểm): 2sin x - 1 Câu 1. Hàm số y = xác định khi: cosx p p A. x ¹ k2p,k Î Z B. x ¹ kp,k Î Z C. x ¹ + kp,k Î Z D. x ¹ + k2p,k Î Z 2 2 Câu 2. Hàm số y = x cosx : A. Là hàm số lẻ B. Là hàm số không chẵn, không lẻ C. Là hàm số chẵn D. Không phải là hàm số chẵn. Câu 3. Chu kì tuần hoàn của hàm số y = cot(2x - 1) là: A. Tuần hoàn với chu kỳ BT. Tuần2π hoàn với chu kỳ T π Trang 13
p C. Tuần hoàn với chu kỳ T = 4p D. Tuần hoàn với chu kỳ T = 2 Câu 4. Phương trình sin x = 1 có một nghiệm là: A. x = . B. x = . C. x = . D. x = - . 2 3 2 Câu 5. Nghiệm của phương trình sin2 x - 3sin x + 2 = 0 là: p p A. x = k2p,k Î Z B. x = kp,k Î Z ; C. x = + kp,k Î Z D. x = + k2p,k Î Z 2 2 Câu 6. Điều kiện để phương trình m sin 2x - 4cos2x = 5có nghiệm là: ém £ - 3 A. m ³ 3 B. - 3 £ m £ 3 C. m ³ 3 D. ê êm ³ 3 ëê Câu 7. Một tổ có 5 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh tổ đó đi trực nhật. A. .2 0 B. . 10 C. . 11 D. . 30 Câu 8. Các thành phố A , B , C được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C mà qua thành phố B chỉ một lần? A B C A. 6. B. 8 . C. 12. D. 4 . Câu 9. Một giải thể thao chỉ có ba giải là nhất, nhì, ba. Trong số 20 vận động viên đi thi, số khả năng mà ba người có thể được ban tổ chức trao giải nhất, nhì, ba là A. 1. B. 1140. C. 3. D. 6840. Câu 10. Cho các chữ số 1;2;3;4;5;6. Khi đó số các số tự nhiên gồm 4 chữ số, đôi một khác nhau được thành lập từ các chữ số đã cho là? A. 35. B. 840. C. 360. D. 720. Câu 11. Trên đường tròn cho n điểm phân biệt. Số các tam giác có đỉnh trong số các điểm đã cho là 3 3 3 A. Cn . B. An . C. n . D. Cn- 3 . Câu 12. Tìm số hạng thứ sáu trong khai triển (3x 2 - y)10 ? A. - 61236x10y5 B. - 61236x 7y5 C. 61236x10y5 D. 17010x 8y6 Câu 13. Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ. 7 1 8 1 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 5 Câu 14. Cho dãy số có các số hạng đầu là: 8, 15, 22, 29, 36, .Số hạng tổng quát của dãy số này là: A. U n = 7.n B. U n = 7.n + 1 C. U n = 7n + 7 D. Không tồn tại. Câu 15. Cho dãy số có các số hạng đầu là: 1; 5; 25; 125; 625; Số hạng tổng quát của dãy số này là: A. U = 5n B. U = 5n C. U = 5n + 1 D. U = 5n- 1 n n rn n Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (3;- 2), điểm M (1;- 1). Ảnh của M qua phép tịnh r tiến theo vectơ v là điểm: A. M '(3;- 5); B. M '(4;- 3); C. M '(- 1;1); D. M '(1;1). Câu 17. Phép vị tự tâm O tỉ số - 3 lần lượt biến hai điểm A, B thành hai điểm C, D. Mệnh đề nào sau đây đúng? Trang 14
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 1 uuur A. AC = - 3BD. B. AC = - 3CD. C. 3AB = DC. D. AB = CD. 3 Câu 18. Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau a và b. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến a thành a và biến b thành b? A. Vô số. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 19. Cho bốn điểm không đồng phẳng, ta có thể xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ bốn điểm đã cho ?. A. 5. B. 3. C. 4. D. 6. Câu 20. Cho tứ diện ABCD . Điểm M thuộc đoạn AC (M khác A , M khác C ). Mặt phẳng (a) đi qua M song song với AB và AD . Thiết diện của (a) với tứ diện ABCD là hình gì? A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật. C. Hình tam giác D. Hình vuông. II. Phần tự luận (6,0 điểm): Câu 1 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau: p 1 a. sin(2x + ) = b. cos2x - 3cosx + 2 = 0 6 2 æ ö12 ç 2 2÷ Câu 2 (1,0 điểm). Xác định số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton çx + ÷ , với èç x ø÷ (x ¹ 0) Câu 3 (1,0 điểm). Một người viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có bốn chữ số. Tính xác suất để các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, M ,I lần lượt là trung điểm của AB,SD . a. Chứng minh AB / / (SCD). b. Xác định thiết diện của (a) là mặt phẳng chứa MI và song song AC cới hình chóp. HẾT Họ và tên học sinh : Số báo danh : ĐÁP ÁN I. Phần trắc nghiệm (4 điểm): Mỗi câu đúng được 0,2 điểm Đáp án Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án C A D B D D A B D C Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án A A B B D B C D C C II. Phần tự luận (6 điểm): Câu Nội dung Điểm 1. a p 1 Giải các phương trình sau: sin(2x + ) = 6 2 Trang 15
é p p 0.5 ê2x + = + 2kp p 1 ê sin(2x + ) = Û ê 6 6 6 2 ê p 5p ê2x + = + 2kp ë 6 6 é 0.5 ê x = kp Û ê p ,k Î Z êx = + kp ëê 3 1. b Giải các phương trình sau: cos2x - 3cosx + 2 = 0 écosx= 1 2 ê cos2x - 3cosx + 2 = 0 Û 2cos x - 3cosx + 1 = 0 Û ê 1 êcosx = 0.5 ëê 2 - Với cosx = 1 Û x = 2kp,k Î Z 0.5 1 p - Với cosx = Û x = ± + 2kp,k Î Z 2 3 æ ö12 2 ç 2 2÷ Xác định số hạng không chứa x trong khai triển çx + ÷ , với (x ¹ 0) èç x ø÷ 2 0.5 Số hạn thứ k + 1 là T = C k .(x 2)12- k .( )k = C k .2k.x 24- 3k k+ 1 12 x 12 Cần tìm số hạng không chứa x nên 24 - 3k = 0 Þ k = 8 0.5 8 8 Vậy số hạng không chứa x là T9 = C12.2 = 126720 Một người viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có bốn chữ số. Tính xác suất để các 3 chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Viết ngẫu nhiên một số có 4 chữ số nên số phần tử của không gian mẫu là 0.5 n (W) = 9.10.10.10 = 9000. Gọi A là biến cố các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm 0.25 dần Gọi số tự nhiên có 4 chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần có dạngabcd . Trường hợp 1: số tự nhiên có 4 chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự giảm dần Vì a > b > c > d nên các chữ số đôi một khác nhau và các chữ số a, b, c, d lấy từ tậpX = {1;2; ;9} và với 4 chữ số lấy ra từ X thì chỉ lập được duy nhất một số thỏa yêu cầu của trường hợp 1. Do đó số số tự nhiên có 4 chữ số 4 mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần là C9 . Trường hợp 2: số tự nhiên có 4 chữ số mà các chữ số của số được viết ra có 0.25 thứ tự tăng dần Vì a < b < c < d nên các chữ số đôi một khác nhau và các chữ số a, b, c, d lấy từ tập Y = { 0;1;2; ;9} và với 4 chữ số lấy ra từ Y thì chỉ lập được duy nhất một số thỏa yêu cầu của trường hợp 2. Do đó số số tự nhiên có 4 chữ số 4 mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự giảm dần dần là C10 . Vậy số phần tử của biến cố A là n(A) = 336. n(A) 14 Xác suất của biến cố A là P(A) = = . n(W) 375 Trang 16
S I Q 4. A D E P M B N C F Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, M ,I lần lượt là trung điểm 4. a của AB,SD . Chứng minh AB / / (SCD). Ta có AB / /CD Ì (SCD) 0.5 Nên AB / / (SCD) 0.5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, M ,I lần lượt là trung 4. b điểm của AB,SD . Xác định thiết diện của (a) là mặt phẳng chứa MI và song song AC cới hình chóp. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại N Gọi 0.5 MN Ç AD = {E},MN ÇCD = {F } IE ÇSA = {Q},IF ÇSC = {P} Khi đó (a)Ç(SAB) = QM ,(a)Ç(ABCD) = MN 0.5 (a)Ç(SBC ) = NP,(a)Ç(SCD) = PI ,(a)Ç(SAD) = IQ Ta được thiết diện là ngũ giác MNPIQ như hình vẽ trên ĐỀ 3 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I MÔN TOÁN 11 I. Trắc nghiệm Câu 1: Số cạnh của một hình tứ diện là A. 6. B. 4. C. 3. D. 5. 0 1 2 Câu 2: Gọi n là số tự nhiên thỏa mãn Cn 4Cn Cn 1. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. n 15. B. n 5;8 . C. n 8;12 . D. n 12;15 . Nhóm mình vừa soạn xong nhiều đề cương ôn tập và rất nhiều đề thi thử HK1 môn toán 3 lớp 10-11-12 tất cả giải chi tiết, thầy cô cần file word liên hệ zalo nhóm 0988 166 193 Câu 3: Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh đều bằng a . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , M là trung điểm của cạnh CD . Diện tích thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng AMG (tính theo a ) bằng Trang 17
a2 11 a2 11 a2 11 a2 11 A. . B. . C. . D. . 16 8 2 32 Câu 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Qua hai điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng. B. Qua ba điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng. C. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng. D. Qua bốn điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng. Câu 5: Phép vị tự tỉ số k 0 biến đường tròn bán kính R thành: A. Đường tròn bán kính R ' k R . B. Đường tròn bán kính R ' kR . R R C. Đường tròn bán kính R ' . D. Đường tròn bán kính R ' . k k Câu 6: Trong hệ toạ độ Oxy , phép tịnh tiến theo v 2; 1 biến điểm A 2;4 thành điểm A có toạ độ là : A. 3;4 . B. 0;5 . C. 0; 5 . D. 4;3 . Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD , gọi M , N, P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC,CD và SA . Mặt phẳng MNP cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì? A. Ngũ giác. B. Tứ giác. C. Tam giác. D. Lục giác. 1 Câu 8: Phương trình cos x có bao nhiêu nghiệm trong đoạn 0;3  ? 3 A. 4. B. 6. C. 3. D. 2. Câu 9: Tập xác định của hàm số y tan x cot x là:   A. ¡ \ k2 ;k ¢  . B. ¡ \ k ;k ¢  . C. ¡ \ k ;k ¢ . D. ¡ \ k ;k ¢  2  2  . 3 Câu 10: Một cầu thủ sút bóng vào cầu môn. Xác suất sút thành công của cầu thủ đó là . Xác suất để 7 trong 2 lần sút, cầu thủ sút thành công ít nhất 1 lần là: 33 12 27 16 A. . B. . C. . D. . 49 49 49 49 Nhóm mình vừa soạn xong nhiều đề cương ôn tập và rất nhiều đề thi thử HK1 môn toán 3 lớp 10-11-12 tất cả giải chi tiết, thầy cô cần file word liên hệ zalo nhóm 0988 166 193 Câu 11: Với k và n là các số nguyên dương thỏa mãn k n . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: n k ! n! n! n! A. Ak . B. Ak . C. Ak . D. Ak . n n! n k! n n k !k! n n k ! Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình sin x 3cos x 2 trên đoạn [0;4 ] 8 7 7 13 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 6 1 Câu 13: Tập xác định của hàm số y . 1 cos x   A. ¡ \ k2 ,k ¢  . B. ¡ \ k , k ¢  . 2  2  Trang 18
C. ¡ \ k2 ,k ¢ . D. ¡ \ k ,k ¢ . Câu 14: Một hộp có 10 quả bóng khác nhau gồm: 6 quả bóng màu xanh, 3 quả bóng màu đỏ và 1 quả bóng màu vàng. Số cách lấy ra từ hộp đó 4 quả bóng có đủ 3 màu là: A. 210. B. 120. C. 126. D. 63. Câu 15: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ 12 học sinh? 3 3 A. 3!. B. C12 . C. A12 . D. 3 . Câu 16: Trong hệ tọa độ Oxy , phép đối xứng qua trục Ox biến đường thẳng d : 2x y 3 0 thành đường thẳng d có phương trình là: A. 2x y 3 0 . B. 2x y 3 0 . C. 2x y 3 0. D. 2x y 3 0 1 2 2 3 3 2020 2020 Câu 17: Giá trị của biểu thức P 1 2C2020 2 C2020 2 C2020 2 C2020 bằng: A. P 32020 . B. P 1. C. P 32020 . D. P 1. Câu 18: Hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của biểu thức 2x2 4 3x 7 là: A. 241920 . B. 483840 . C. 241920 . D. 483840 . Câu 19: Trong không gian cho mặt phẳng và các đường thẳng a ,b và c . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Nếu a song song với mặt phẳng thì a song song với mọi đường thẳng nằm trong B. Nếu a song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng thì a song song với mặt phẳng . C. Nếu a song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng và a không nằm trên mặt phẳng thì a song song với mặt phẳng . D. Nếu a song song với cả hai đường thẳng b và c thì đường thẳng b song song với đường thẳng c. Nhóm mình vừa soạn xong nhiều đề cương ôn tập và rất nhiều đề thi thử HK1 môn toán 3 lớp 10-11-12 tất cả giải chi tiết, thầy cô cần file word liên hệ zalo nhóm 0988 166 193 Câu 20: Một trạm điều động cơ xe có 15 xe ô tô trong đó có 10 xe tốt và 5 xe không tốt. Trạm xe điều động ngẫu nhiêu 4 xe ô tô đi chở khách, xác suất để trong 4 xe ô tô có ít nhất một xe tốt là: 273 272 1 1364 A. . B. . C. . D. . 1365 273 273 1365 II. Tự luận 7 Câu 1: Giải phương trình lượng giác: sin2 x 3cos 2x . 4 Câu 2: a) Một lớp học có 15 nữ,20 nam. Có bao nhiêu cách chọn ra từ lớp đó 10 bạn sao cho có ít nhất 1 bạn nam. 12 1 b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức 3x 2 x Nhóm mình vừa soạn xong nhiều đề cương ôn tập và rất nhiều đề thi thử HK1 môn toán 3 lớp 10-11-12 tất cả giải chi tiết, thầy cô cần file word liên hệ zalo nhóm 0988 166 193 Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình lượng giác sau đây có nghiệm: msin 2x 12cos 2x 13 Trang 19
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Hai mặt bên SAB , SCD là các tam giác đều. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB , E là điểm di động trên đoạn thẳng BG ( E khác B ). Cho mặt phẳng qua E , song song với SA và BC . a) Chứng minh rằng đường thẳng AD song song với mặt phẳng . Tìm giao điểm M , N , P , Q của mặt phẳng với các cạnh SB , SC , DC , BA . b) Gọi I là giao điểm của QM và PN . Chứng minh I nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm E di động trên đoạn BG . c) Chứng minh tam giác IPQ là tam giác đều. Tính diện tích tam giác IPQ theo a . HƯỚNG DẪN GIẢI I. Trắc nghiệm BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.A 4.C 5.A 6.D 7.A 8.C 9.B 10.A 11.D 12.B 13.C 14.D 15.B 16.D 17.D 18.B 19.C 20.B Câu 1: Số cạnh của một hình tứ diện là A. 6. B. 4. C. 3. D. 5. Lời giải Chọn A Nhóm mình vừa soạn xong nhiều đề cương ôn tập và rất nhiều đề thi thử HK1 môn toán 3 lớp 10-11-12 tất cả giải chi tiết, thầy cô cần file word liên hệ zalo nhóm 0988 166 193 0 1 2 Câu 2: Gọi n là số tự nhiên thỏa mãn Cn 4Cn Cn 1. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. n 15. B. n 5;8 . C. n 8;12 . D. n 12;15 . Lời giải Chọn C Ta có: 0 1 2 Cn 4Cn Cn 1 n 2,n ¥ n! 1 4n 1 2! n 2 ! Trang 20
n n 1 1 4n 1 2 n 0 l n2 9n 0 . n 9 tm Vậy n 9 . Câu 3: Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh đều bằng a . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , M là trung điểm của cạnh CD . Diện tích thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng AMG (tính theo a ) bằng a2 11 a2 11 a2 11 a2 11 A. . B. . C. . D. . 16 8 2 32 Lời giải Chọn A Gọi N là giao điểm của AG và BC thì N là trung điểm của BC . Thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng AMG là tam giác AMN . 3 Ta có AM AN a . 2 2 2 2 2 a 3 a a 11 AMN cân tại A có đường cao AH AM HM 2 4 4 1 1 a 11 a a2 11 S AH.MN . . (đvdt). AMN 2 2 4 2 16 Câu 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Qua hai điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng. B. Qua ba điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng. C. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng. D. Qua bốn điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng. Lời giải Chọn C Câu 5: Phép vị tự tỉ số k 0 biến đường tròn bán kính R thành: A. Đường tròn bán kính R ' k R . B. Đường tròn bán kính R ' kR . R R C. Đường tròn bán kính R ' . D. Đường tròn bán kính R ' . k k Lời giải Trang 21
Chọn A Phép vị tự tỉ số k 0 biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính R ' k R . Câu 6: Trong hệ toạ độ Oxy , phép tịnh tiến theo v 2; 1 biến điểm A 2;4 thành điểm A có toạ độ là : A. 3;4 . B. 0;5 . C. 0; 5 . D. 4;3 . Lời giải Chọn D Trong Oxy gọi v a;b , A x; y , A x ; y x x a Ta có Tv A A y y b x 2 2 x 4 A 4;3 y 4 1 y 3 Nhóm mình vừa soạn xong nhiều đề cương ôn tập và rất nhiều đề thi thử HK1 môn toán 3 lớp 10-11-12 tất cả giải chi tiết, thầy cô cần file word liên hệ zalo nhóm 0988 166 193 Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD , gọi M , N, P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC,CD và SA . Mặt phẳng MNP cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì? A. Ngũ giác. B. Tứ giác. C. Tam giác. D. Lục giác. Lời giải Chọn A S P I A E D N K C B M F Trong mặt phẳng ABCD , gọi E là giao điểm của MN với AD, F là giao điểm của MN với AB . Khi đó: MNP  ABCD MN MNP  SAB PF MNP  SAD PE Gọi K là giao điểm của PF với SB và I là giao điểm của PE với SD . Suy ra MNP  SCD NI; MNP  SBC MK Trang 22
Vậy Mặt phẳng MNP cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình ngũ giác MNIPK . 1 Câu 8: Phương trình cos x có bao nhiêu nghiệm trong đoạn 0;3  ? 3 A. 4. B. 6. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn C 1 Biểu diễn họ nghiệm của phương trình cos x lên đường tròn lượng giác ta được hai điểm 3 M1, M 2 . Từ đó ta suy ra phương trình có 3 nghiệm trong đoạn 0;3  . Câu 9: Tập xác định của hàm số y tan x cot x là:   A. ¡ \ k2 ;k ¢  . B. ¡ \ k ;k ¢  . C. ¡ \ k ;k ¢ . D. ¡ \ k ;k ¢  2  2  . Lời giải Chọn B Tập xác định của hàm số y tan x cot x là tập hợp các số thực x thỏa mãn x k sin x 0 k ¢ x k k ¢ . cos x 0 x k 2 2  Vậy tập xác định của hàm số y tan x cot x là: ¡ \ k ;k ¢  . 2  Nhóm mình vừa soạn xong nhiều đề cương ôn tập và rất nhiều đề thi thử HK1 môn toán 3 lớp 10-11-12 tất cả giải chi tiết, thầy cô cần file word liên hệ zalo nhóm 0988 166 193 3 Câu 10: Một cầu thủ sút bóng vào cầu môn. Xác suất sút thành công của cầu thủ đó là . Xác suất để 7 trong 2 lần sút, cầu thủ sút thành công ít nhất 1 lần là: 33 12 27 16 A. . B. . C. . D. . 49 49 49 49 Lời giải Chọn A Gọi A là biến cố: “ Lần đầu cầu thủ sút thành công”, B là biến cố: “ Lần thứ hai cầu thủ sút thành công”, C là biến cố: “ Trong hai lần sút, cầu thủ sút ít nhất một lần thành công”. Khi đó, ta có C AB AB AB và hai lần sút độc lập nhau. Vậy 3 3 4 3 3 4 33 P C P AB AB AB P A P B P A P B P A P B . . . 7 7 7 7 7 7 49 Trang 23
Câu 11: Với k và n là các số nguyên dương thỏa mãn k n . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: n k ! n! n! n! A. Ak . B. Ak . C. Ak . D. Ak . n n! n k! n n k !k! n n k ! Lời giải Chọn D Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình sin x 3cos x 2 trên đoạn [0;4 ] 8 7 7 13 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 6 Lời giải Nhóm mình vừa soạn xong nhiều đề cương ôn tập và rất nhiều đề thi thử HK1 môn toán 3 lớp 10-11-12 tất cả giải chi tiết, thầy cô cần file word liên hệ zalo nhóm 0988 166 193 Chọn B sin x 3cos x 2 1 3 sin x cos x 1 2 2 sin xcos cos xsin 1 3 3 sin x 1 3 Nhóm mình vừa soạn xong nhiều đề cương ôn tập và rất nhiều đề thi thử HK1 môn toán 3 lớp 10-11-12 tất cả giải chi tiết, thầy cô cần file word liên hệ zalo nhóm 0988 166 193 x k2 (k ¢) 3 2 x k2 (k ¢) 6 13 Do đó các nghiệm của phương trình trên đoạn [0;4 ] là: ; 6 6 7 Vậy tổng các nghiệm của phương trình trên trên đoạn [0;4 ] là: . 3 ĐỀ 4 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I MÔN TOÁN 11 I. Phần trắc nghiệm (20 câu 6 điểm) Câu 1: Hãy chọn câu sai: Trong khoảng k2 ; k2 ,k Z thì: 2 A. Hàm số y sin x là hàm số nghịch biến. B. Hàm số y cos x là hàm số nghịch biến. C. Hàm số y tan x là hàm số đồng biến. D. Hàm số y cot x là hàm số đồng biến. Trang 24
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có AC  BD M và AB CD N. Giao tuyến của mặt phẳng SAB và mặt phẳng SCD là đường thẳng A. SN. B. SA. C. MN. D. SM. Câu 3: Phương trình lượng giác: 3cot x 3 0 có nghiệm là: A. x k B. x k C. x k2 D. Vô nghiệm 6 3 3 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD AB / /CD . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hình chópS.ABCD có 4 mặt bên. B. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD là SO ( O là giao điểm của AC và BD ). C. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC là SI ( I là giao điểm của AD và BC ). D. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SAD là đường trung bình của ABCD . 3 470 Câu 5 Số nghiệm của phương trình sin 2x trong khoảng [0; )là 2 5 A. 1 . B. 2 . C. 6 . D. 4 . Câu 6: Nghiệm của phương trình : sin x + cos x = 1 là : A. x k2  x k2 B. x k2  x k2 C. x k2 D. 2 4 4 4 x k2 Câu 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Một mặt phẳng cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD tưng ứng tại các điểm M , N, P,Q . Khẳng định nào đúng? A. Các đường thẳng MP, NQ, SO đồng qui. B. Các đường thẳng MP, NQ, SO chéo nhau. C. Các đường thẳng MP, NQ, SO song song. D. Các đường thẳng MP, NQ, SO trùng nhau. Câu 8: Gieo một đồng tiền và một con súc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là: A. 24 .B. 12. C. 6 . D. 8. Câu 9: Một nhóm học sinh có 15 em gồm 10 nam và 5 nữ. Cần chọn 6 em đi dự đại hội Đoàn. Số cách chọn là A. 5001 B. 5005 C. 5000 D. 4785 Câu 10: Từ các số 1,2,4,5,7 ta viết được bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho: A. 120 . B. 256. C. 24 . D. 36. Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và điểm M ở trên cạnh SB . Mặt phẳng ADM cắt hình chóp theo thiết diện là A. tam giác. B. hình thang. C. hình bình hành.D. hình chữ nhật. Câu 12: Cho đường thẳng a nằm trên mp P , đường thẳng b cắt P tại O và O không thuộc a . Vị trí tương đối của a và b là A. chéo nhau. B. cắt nhau. C. song song nhau. D. trùng nhau. Trang 25
Câu 13: Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. 1 1 Xác suất để được 3 quả cầu toàn màu xanh là: A. B. 20 30 1 3 C. D. 15 10 A4 3C3 Câu 14: Cho C y 3 5.A3 . Giá trị của M y 1 y là y 8 y 6 y! 5 13 A. . B. .C. 8.D. 6 . 4 4 Câu 15: Có 10 hộp sữa trong đó có 3 hộp hư. Chọn ngẫu nhiên 4 hộp. Xác suất để lấy 1 41 1 được 4 hộp mà không có hộp hư nào? A. B. C. 6 42 21 1 D. 41 Câu 16: Phương trình sin2x - 3 sin2x + 7cos2x = 1 có nghiệm là : A. x k  x k B. x k  x k2 3 2 3 2 C. x k  x k2 D. x k  x k 6 2 6 2 18 1 Câu 17: Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức x 2 là: x A. 64B. 185C. 153D. 18564 Câu 18: Hệ số của số hạng chứa x9 trong khai triển nhị thức 2 3x 10 là: A. 39366x9 B. 39366 C. 393660x9 D. 393660 Câu 19: Tính tổng của biểu thức 10 1 9 2 2 8 4 3 7 6 4 6 8 5 5 10 6 4 12 S 2 C10.2 .5 C10.2 .5 C10.2 5 C10.2 .5 C10.2 .5 C10.2 .5 7 3 14 8 2 16 9 18 20 C10.2 .5 C10.2 .5 C10.2.5 5 A. 279 1. B. 279 1. C. 330 .D. 2310 . Câu 20: Trong các hình chóp, hình chóp có ít cạnh nhất có số cạnh là bao nhiêu? A. 3. B. 4.C. 5 .D. 6 . Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C : x 1 2 y 4 2 9 . Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn C qua phép tịnh tiến theo vectơ v 3; 1 . A. x 4 2 y 5 2 9 .B. x 2 2 y 3 2 9 . C. x 4 2 y 5 2 9 .D. x 2 2 y 3 2 9 Câu 22: Hình nào sau đây là đồ thị hàm số y sin x ? A. . B. . Trang 26
C. . D. . II. Phần tự luận: (4 điểm) Câu 1. Giải phương trình 2tan2x + tanx – 3 = 0 (1 điểm) Câu 2. Giao một con súc sắc 2 lần. Tính xác suất biến cố a. A: “Tổng số chấm xuất hiện 2 lần gieo bằng 10” (0,5 điểm) b. B: “Số chấm xuất hiện của hai lần gieo có tổng bằng 5 và tích bằng 6” (1 điểm) Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC a) Tìm giao tuyến của hai mp (SBD) và (SAC) (1 điểm) b) Tìm giao điểm của đường thẳng SD và mp (ABM) (0, 5 điểm) ĐỀ 5 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I MÔN TOÁN 11 Câu I (3.0 điểm) Giải các phương trình sau: 1) 2cos2 x + cosx - 3 = 0 2) 3 sin x - cosx = 1 3) 4sin x cos2x - 3 = 2cos2x - 2 3 sinx u1 u5 16 Câu II (1.0 điểm) Tìm công sai dvà số hạng đầu u1của cấp số cộng (un ) , biết: u3 u4 19 Câu III (3.0 điểm) 1) Tìm hệ số của x12 trong khai triển (3x 3 + 2)12 . 2) Một hộp đựng 8 quả cầu màu đỏ, 6 quả cầu màu xanh và 5 quả cầu màu vàng (chúng chỉ khác nhau về màu). Lấy ngẫu nhiên 4 quả cầu từ hộp. Tính xác suất để trong 4 quả cầu đó phải có đủ 3 màu khác nhau? 3) Một nhóm học sinh gồm 17 nam và 7 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ. Câu IV (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi I là 1 điểm nằm trên cạnh SC sao cho SI = SC . 4 1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBD) và (SAC) Trang 27
2) Gọi J là trung điểm của đoạn thẳng AO và (b) là mặt phẳng qua AI và song song với BD và lần lượt cắt SB,SD tại P,Q. Chứng minh rằng IJ / / (ADQ) S 3) Tính tỉ số diện tích DSIQ SDSCD Hết ĐÁP ÁN Câu Ý Nội dung Điểm Câu I 1 écos x = 1 2 ê 2cos x + cos x - 3 = 0 Û ê 3 êcos x = - (Loaïi) 0.5 ëê 2 +) cosx = 1 Û x = k2p,(k Î ¢) 0.5 3 1 1 p p 1 0.25 Pt Û sin x - cosx = Û sin x.cos - cosx.sin = 2 2 2 6 6 2 é p p é æ ö êx - = + k2p p 0.25 2 ç p÷ p ê 6 6 êx = + k2p Û sinçx - ÷= sin Û ê Û ê 3 (k Î ¢ ) èç 6ø÷ 6 ê p p ê êx - = p - + k2p êx = p + k2p ë 6 6 ë p 0.25 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = + k2p,x = p + k2p,(k Î ¢ ) 3 Ta có phương trình tương đương với pt sau: (2cos2x + 3)(2sin x - 1) = 0 3 é 1 é p 5p 0.5 êsin x = êx = + k2p, x = + k2p. ê 2 ê Û ê Û ê 6 6 (k,l Î ¢) ê 3 ê 5p êcos2x= - êx= ± + lp 0.5 ëê 2 ë 12 Câu II ïì u + u = 16 ïì 2u + 4d = 16 ïì u = 2 ï 1 5 ï 1 ï 1 Ta có: í Û í Û í ï u + u = 19 ï 2u + 5d = 19 ï d = 3 îï 3 4 îï 1 îï 1.0 Câu III 3 12 k 12- k k 36- 3k 0.5 Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức (3x + 2) là : C123 2 x 0.25 1 Hệ số của x12 ứng với k thõa mãn: 36- 3k = 12 Û k = 8 0.25 12 8 4 8 Vậy hệ số của x là C123 2 = 10264320 4 0.5 • Số phần tử của không gian mẫu là n(W) = C19 = 3876 2 • Gọi A là biến cố “Chọn 4 quả cầu phải có đủ 3 màu khác nhau từ hộp đựng 8 quả cầu màu đỏ, 6 quả cầu màu xanh và 5 quả cầu màu vàng” ta có các Trang 28
trường hợp sau: +) Chọn được 1 quả cầu màu đỏ, 1 quả cầu màu xanh và 2 quả cầu màu vàng có số cách chọn là: 1 1 2 C 8 C6 C5 = 480 (cách chọn) 0.25 +) Chọn được 1 quả cầu màu đỏ, 2 quả cầu màu xanh và 1 quả cầu màu vàng có số cách chọn là: 1 2 1 C 8 C6 C5 = 600 (cách chọn) +) Chọn được 1 quả cầu màu đỏ, 2 quả cầu màu xanh và 1 quả cầu màu 0.25 vàng có số cách chọn là: 2 1 1 C 8 C6 C5 = 840 (cách chọn) 0.25 Suy ra số phần tử của biến cố A là: n(A) = 480+ 600+ 840 = 1920 1920 160 Vậy xác suất của biến cố A là P(A) = = 3876 323 0.25 Vì trong 5 người được chọn phải có ít nhất 1 nữ và ít nhất phải có 2 nam nên số học sinh nữ gồm 1 hoặc 2 hoặc 3 nên ta có các trường hợp sau: Chọn 1 nữ và 4 nam. +) Số cách chọn 1 nữ: 7 cách 2 +) Số cách chọn 2 nam 1 làm đội trưởng và 1 làm đội phó: A17 2 +) Số cách chọn 2 nam còn lại: C15 2 2 0.25 Suy ra có 7A17.C15 cách chọn cho trường hợp này. Chọn 2 nữ và 3 nam. 2 +) Số cách chọn 2 nữ: C7 cách. 2 +) Số cách chọn 2 nam 1 làm đội trưởng và 1 làm đội phó: A17 cách. +) Số cách chọn 1 nam còn lại: 15 cách. 2 2 Suy ra có 15C7A17 cách chọn cho trường hợp này. Chọn 3 nữ và 2 nam. 3 +) Số cách chọn 3 nữ: C7 cách. 0.25 2 +) Số cách chọn 2 nam 1 làm đội trưởng và 1 làm đội phó: A17 cách. 3 2 Suy ra có C5 .A17 cách chọn cho trường hợp này. 2 2 2 2 3 2 Vậy có 7A17C15 + 15C7A17 + C7A17. = 295120 cách. Trang 29
Câu IV S I Q K P R 1 A D J O B C 0.5 Ta có: I Î SC Ì (SAC) Þ I Î (SAC) Þ I Î (IBD) Ç(SAC)(1) Lại có O Î BD Ì (IBD) Þ O Î (IBD) 0.5 O Î AC Ì (SAC) Þ O Î (SAC) Suy ra O Î (IBD) Ç(SAC)(2) 0.5 Từ (1) và (2), suy ra OI = (IBD) Ç(SAC) Trong tam giác SAC 1 CI 3 Ta có: SI = SC Þ = (1) 4 CS 4 CJ 3 Do J là trung điểm của AO nên suy ra = (2) 2 CA 4 0.5 CI CJ Từ (1) và (2) suy ra = Þ IJ / / SA mà SA Ì (ADQ) CS CA Þ IJ / / (ADQ) 0.5 Gọi K là giao điểm của (b) với đường thẳng SO, Trong DAIC từ O kẻ đường thẳng song song với AI cắt SC tại R. 1 SC SK SI 2 Ta có: = = 4 = SO SR 5 5 0.25 SC 3 8 SP SQ SK 2 Trong DSBD có PQ / / BD Þ = = = SB SD SO 5 1 SQ.SI sin I·SQ S SQ SI 2 1 1 Vậy, DSIQ = 2 = = . = S 1 · SD SC 5 4 10 DSCD SD.SC sinCSD 0.25 2 Trang 30
ĐỀ 6 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I MÔN TOÁN 11 1 Câu 1. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin x + cos x = 1- sin 2x là: 2 3 A. 2 B. C. D. 2 2 Câu 2. Phương trình 2 sin 2 x sin x 3 0 có nghiệm là: A. x k2 ,k ¢ B. x k2 ,k ¢ C. x k ,k ¢ D. x k2 ,k ¢ 2 6 2 3 Câu 3. Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như vẽ dưới đây. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần A.9 B.24 C. 20 D.76 Câu 4. Với giá trị nào của m thì phương trình sin 2 4x m 1 0 có nghiệm A. 0 m 4 B.1 m 3 C. 0 m 16 D. 0 m 1 Câu 5. Tập giá trị của hàm số y s inx cosx là: A.0;1 B. 2; 2 C. ¡ D. 1;1 sin 2x 2cos x sin x 1 Câu 6. Phương trình 0 có nghiệm là: tan x 3 A. x k2 ; x k2 ,k ¢ B. x k2 ; x k ,k ¢ C. 2 3 2 3 x k2 ; x k ,k ¢ D. x k2 ; x k2 ,k ¢ 2 3 2 2 3 Câu 7. Tập xác định của hàm số y cot x là:  A. D ¡ \ k ,k ¢  B. D ¡ C. D ¡ \ k ,k ¢ D. 4   D ¡ \ k ,k ¢  2  x x Câu 8. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 2 sin2 - 3cos = 0 trên đoạn [0;8p]. 4 4 A.T 16 B.T 0 C.T 4 D.T 8 Câu 9. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J, K lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh AC, AD và BC sao cho IJ không song song với CD. Khi đó, giao điểm của CD với mặt phẳng (IJK) là: A. Giao điểm của CD với IK B. Giao điểm của CD với IJ C. Trung điểm của BD D. Giao điểm của CD với JK Câu 10. Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số trong đó có 4 chữ số 1 xếp kề nhau và 5 chữ số 2,3,4,5,6 A.362880 B.720 C.24 D.120 Câu 11. Trong các điều kiện sau điều kiện nào để xác định một mặt phẳng A.Hai đường thẳng không song song. B.Ba điểm phân biệt. C.Một đường thẳng và một điểm bất kì. D.Hai đường thẳng cắt nhau. Trang 31
Câu 12. Cho đường tròn (O), đoạn thẳng AB cố định không cắt (O) và C là điểm di động trên (O). Tập hợp điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là: uur A. Đường tròn (O') là ảnh của (O) qua phép tịnh tiến theo 2BA 1 uur B. Đường tròn (O') là ảnh của (O) qua phép tịnh tiến theo BA 2 uuur C. Đường tròn (O') là ảnh của (O) qua phép tịnh tiến theo uAuBr D. Đường tròn (O') là ảnh của (O) qua phép tịnh tiến theo BA Câu 13. Số nghiệm của phương trình cos2 x - 3sin x cos x + 2 sin2 x = 0 trên (- 2p;2p)? A.8 B. 6 C. 2 D. 4 Câu 14. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn: A. y sinx B. y sin x C. y cosx D. y cos x 3 3 Câu 15. Trong một hội nghị học sinh giỏi, có 12 bạn nam và 10 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bạn lên phát biểu ? A.12 B.120 C.22 D.10 æ 2p ö Câu 16. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin çx + ÷+sin x là è 3 ø 3 3 A. 1 B. C. 2 D. 2 2 Câu 17. Trong mặt phẳng, cho trước điểm O cố định và góc lượng giác .Phép biến hình F biến O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M' sao cho OM' = OM và ·OM ;OM ' . F là phép biến hình nào đã học? A.Phép quay tâm O, góc quay . B.Phép tịnh tiến C.Phép quay tâm O, góc quay 2 . D.Phép vị tự. Câu 18. Phương trình sin x 3 cos x 1 có nghiệm là 2 A. x k2 , x k2 , k Î ¢ . B. x k2 , x k2 , k Î ¢ . C. 6 2 3 x k2 , x k2 , k Î ¢ . D. x k2 , x k2 , k Î ¢ . 6 2 6 2 Câu 19. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong 2 lần gieo bằng 8 là 13 5 1 1 A. B. C. D. 36 36 6 3 Câu 20. Phương trình 2cos x 1 0 có nghiệm là: 4 2 A. x k ,k ¢ B. x k 2 ,k ¢ C. x k ,k ¢ D. x k 2 ,k ¢ 3 6 3 3 Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Khi đó, giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAC) và (SAB) là: A.SO B.SC C.SA D.SB 0 2018 1 2017 2 2 2016 3 2017 2018 Câu 22. Tổng S C2017 3 2 C2017 3 2 C2017 3 2 C2017 3.2 có kết quả bằng : A. 52017 B. 52018 C. 6.52018 D. 6.52017 Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của cạnh SB, SC. Chọn mệnh đề đúng: A. (OEF)//(SAD) B. (OEF)//(ABCD) C. (OEF)//(SBC) D. (OEF)//(SAB) n Câu 24. Số hạng thứ k 1 trong khai triển nhị thức 2 x là Trang 32
k n k n k n k k k 1 n k 1 k 1 A. C 2 x B. k n k C.C 2 x D.C a b n C 2 x n n n Câu 25. Trong mặt phẳng Oxy cho A(9;1). Phép tịnh tiến theo vectơ v(5;7) biến điểm A thành điểm nào trong các điểm sau: A.D(13;7) B.C(14;8) C.E(8;14) D.B(4;-6) Câu 26. Năm 2009, Hệ thống mạng viễn thông quân đội Viettel tiến hành ra đầu số thuê bao di động mới gồm dãy 10 số có dạng 097.XXXXXXX, trong đó X là một chữ số được chọn ngẫu nhiên từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Một số di động được gọi là "số phong thủy lộc phát" nếu hai chữ số cuối của số di động đó là 68. Tính xác suất để trong lần ra đầu số mới này của Viettlel chọn được số di động là "số phong thủy lộc phát"? 55 105 107 A. B.105 C. D. 107 107 1010 26 1 Câu 27. Khai triển của nhị thức 2x 2 có bao nhiêu số hạng? x A. 25 B. 26 C. 27 D.52 2 2 Câu 28. Tìm n biết An 3Cn 15 5n. A. n 5,n 7 B. n 5,n 6 C. n 5,n 12 D. n 6,n 12 Câu 29. Nghiệm của phương trình tan x 3 là: k2 A. x k ,k ¢ B. x ,k ¢ C. x k2 ,k ¢ D. x k ,k ¢ 3 3 3 3 3 2 2 Câu 30. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình x 8 y 4 4 . Tìm phương trình đường tròn ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k 3. 2 2 2 2 A. x 24 y 12 36 B. x 24 y 12 12 C. 2 2 2 2 x 24 y 12 36 D. x 12 y 24 12 II. Tự luận (4 điểm) Câu 1. Một tổ có 5 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh. Tính xác suất để 6 học sinh được chọn có 3 học sinh nữ. Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD và SO. a. Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SBD). b. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP). Câu 3. Giải phương trình: cos2x cos6x 4 3sin x 4sin3 x 1 0. o0o Trang 33
ĐÁP ÁN 01. B; 02. A; 03. B; 04. D; 05. B; 06. A; 07. C; 08. D; 09. B; 10. B; 11. D; 12. D; 13. A; 14. C; 15. C; 16. A; 17. A; 18. D; 19. B; 20. D; 21. C; 22. D; 23. A; 24. C; 25. B; 26. C; 27. C; 28. B; 29. A; 30. C; ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM PHẦN TỰ LUẬN CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂ M Không gian mẫu: “ chọn ngẫu nhiên 6 học sinh từ 12 học sinh” 0,25 6 n  C12 924 Gọi A là biến cố “ chọn 6 học sinh có 3 học sinh nữ” 1 n A C3.C3 350 (1đ) 5 7 0,25 n A 350 25 Vậy P A n  924 66 0,5 Hình vẽ đúng 0,25 S Q X P R B C M O 2 D A N E a. Ta có: MN  SBD MN / /BD  (SBD) 0,25 MN / /(SBD) 0,25 b. MN / /BD 0,25 MN  (MNP) Ta có: BD  (SBD) P (MNP)  (SBD) MNP  SBD Px / /MN / /BD 0,25 Trang 34
Trong mp(SBD), gọi X Px  SB và R Px  SD Trong mặt phẳng (ABCD) gọi E MN  CD MNP  SCD =ER Trong mp(SCD), gọi Q ER  SC Khi đó: MNP  ABCD MN MNP  (SAD) NR 0,25 (MNP)  (SCD) RQ (MNP)  (SBC) QX 0,25 (MNP)  (SAB) XM Vậy thiết diện là ngũ giác MNRQX 0,25 cos2x cos6x 4 3sin x 4sin3 x 1 0 1 cos2x 1 cos6x 4sin 3x 2 0 2cos2 x 2sin2 3x 4sin 3x 2 0 cos2 x sin 3x 1 2 0 0,25 cosx 0 3 sin 3x 1 0,25 x k 2 x l2 0,25 2 2 x k 6 3 0,25 ĐỀ 7 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I MÔN TOÁN 11 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm). HS chọn đáp án đúng rồi điền vào bảng sau. Câu 1: Tìm m để phương trình 5cos x msin x m 1 có nghiệm. A. m 12 . B. m 24 . C. m 24 . D. m 13 . 1 sin 2x cos2x Câu 2: Số nghiệm của phương trình 2 sin xsin 2x trên đoạn  ;3  là 1 cot2 x A. 3. B. 11. C. 5. D. 6. Câu 3: Trong một chiếc hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để chọn được 2 bi khác màu. 5 13 35 1 A. . B. . C. . D. . 18 18 36 36 Câu 4: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 7 2cos(x ) lần lượt là: 4 Trang 35
A. 2 và 7 . B. 5 và 9 . C. 2 và 2 . D. 4 và 7 . Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M 4;2 . Ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 là A. 5;0 . B. 5;0 . C. 3; 4 . D. 3;4 . Câu 6: Cho hình tứ diện ABCD. Tổng số đỉnh và số cạnh của hình tứ diện bằng A. 4. B. 6. C. 10. D. 8. Câu 7: Xác định x để ba số 2x + 1; x; 2x - 1 thứ tự lập thành cấp số nhân ? 1 1 1 A. x . B. x . C. x 3 . D. x . 3 5 3 Câu 8: Cho cấp số cộng có u4 12,u14 18 . Khi đó số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng là A. u1 20,d 3. B. u1 22,d 3. C. u1 21,d 3. D. u1 21,d 3. Câu 9: Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số cộng ? n n 1 n A. un 3 . B. un 3 . C. 3 1 . D. un 3n 1. Câu 10: Hệ số của x7 trong khai triển (x+2)10 là: 3 7 3 7 3 7 3 A. C10 2 . B. C10 . C. C10 2 . D. C10 2 . Câu 11: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Hình lăng trụ có các mặt bên là hình bình hành. B. Hình lăng trụ có tất cả các cạnh bằng nhau. C. Hình lăng trụ có các mặt bên là hình vuông. D. Hình lăng trụ có tất cả các cạnh song song với nhau. Câu 12: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân ? 1 1 1 1 A. u 1. B. u n . C. u . D. u n2 . n 3n n 3 n 3n 2 n 3 Câu 13: Mệnh đề nào dưới đây sai ? n! n! A. Ak (1 k n). B. Ck (0 k n). n (n k)! n k!(n k)! k k C. Cn k!An (0 k n). D. Pn = n! (n 1). Câu 14: Nghiệm của phương trình 1 7 13 x 408 là : A. 67. B. 73. C. 55. D. 61. Câu 15: Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt. Có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ không mà điểm đầu và điểm cuối thuộc 10 điểm trên ? A. 45. B. 90. C. 20. D. 100. Câu 16: Cho dãy số (un) với un = 1 - 7n. Chọn khẳng định sai A. Dãy số (un) là dãy số giảm. B. Dãy số (un) là cấp số nhân. C. Dãy số (un) là cấp số cộng. D. u7 = - 48. x Câu 17: Tìm x biết A10 720 A. x = 5. B. x = 4. C. x = 3. D. x = 2. 1 1 Câu 18: Cho cấp số cộng có u ,d . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây? 1 4 4 5 4 4 5 A. S . B. S . C. S . D. S . 5 4 5 5 5 5 5 4 Câu 19: Trong các phép sau, phép nào không là phép dời hình? A. Phép quay quanh một điểm. B. Phép tịnh tiến theo một véc tơ. C. Phép vị tự tỉ số k = 2. D. Phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Câu 20: Chọn đáp án đúng trong các câu sau: u v k u v k2 A. cosu cosv k Z . B. cosu cosv k Z . u v k u v k2 Trang 36
u v k2 u v k C. cosu cosv k Z . D. cosu cosv k Z . u v k2 u v k Câu 21: Tập nghiệm của phương trình sinx 1 0 là:     A. S k ,k ¢  . B. k2 ,k ¢ . C. k ,k ¢  . D. k2 ,k ¢  . 2  2  2  2  Câu 22: Cho hai đường thẳng d1 và d2. Điều kiện nào sau đây đủ để kết luận d1 và d2 chéo nhau: A. d1 và d2 không có điểm chung. B. d1 và d2 là hai cạnh của tứ diện. C. d1 và d2 nằm trên hai mặt phẳng phân biệt. D. d1 và d2 không cùng nằm trên một mặt phẳng bất kì. 3 Câu 23: Tìm n biết Cn 10 . A. n = 7. B. n = 5. C. n = 4. D. n = 6. 2 2 Câu 24: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x 1 y 2 4 . Ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 là 2 2 2 2 A. x 2 y 4 16 . B. x 2 y 4 16 . 2 2 2 2 C. x 4 y 2 16 . D. x 4 y 2 4 . Câu 25: Gieo một con súc sắc 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu là? A. 36. B. 6. C. 18. D. 12. Câu 26: Cho cấp số nhân có u1 3;q 2 . Số - 384 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân? A. số hạng thứ 6. B. số hạng thứ 5. C. số hạng thứ 7. D. số hạng thứ 8. Câu 27: Phương trình lượng giác: 2cos x 2 0 có nghiệm là: 5 3 x k2 x k2 x k2 x k2 4 4 4 4 A. . B. . C. . D. . 5 3 3 x k2 x k2 x k2 x k2 4 4 4 4 Câu 28: Có hai chiếc hộp, hộp thứ nhất chứa 5 bi xanh, 4 bi vàng; hộp thứ hai chứa 2 bi xanh, 1 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên bi. Xác suất để lấy được 2 bi xanh là: 13 8 10 17 A. . B. . C. . D. . 21 21 27 27 Câu 29: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? A. y sin x . B. y cosx . C. y tan x . D. y cot x . Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. OM//SC. B. MN//(SBC). C. ON và CB cắt nhau. D. (OMN)//(SBC) . Câu 31. Hàm số y có tập xác định là sin x A. B.R \ { k2 ,k Z} C. R \{ k ,k Z }D. R \{ k2 ,k Z} R \{k ,k Z} 4 2 2 Câu 32. Hàm số y 11 cos x có tập xác định là 4 A. B.R \C.{ D. k2 ,k Z} R \{ k ,k Z} R \{ k2 ,k Z} [ ; ) 4 2 4 4 Câu 33. Hàm số y 8 2cos x có giá trị lớn nhất là A. 10 B. 6 C. 8 D. 10 Câu 34. Hàm số y 7 3sin2 x có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất lần lượt là Trang 37
A. 4 và 10 B. 4 và 7 C. 7 và 10 D. 0 và 8 Câu 35. Số hạng chứa x18 trong khai triển (3x2 4)12 có hệ số là A. 277136640 B. 27 C. 277136640 x18 D. 19683 Câu 36. Ảnh của điểm A(-7;13) qua phép tịnh tiến theo vectơ v là điểm B(2;-3), vậy vectơ tịnh tiến là A. v (9; 16) B. v (9;16) C. v ( 9;16) D. v ( 9; 16) Câu 37. Ảnh của đường thẳng (d) : 3x y 4 0 qua phép tịnh tiến theo vectơ v (8; 3) là đường thẳng. A. 3x y 27 0 B. 3x y 31 0 C. 3x y 31 0 D. 3x y 27 0 Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm I, gọi M, N, P ,Q thứ tự là trung điểm SA, SD, SC, BC. Mệnh đề nào sai ? A. (SAQ)  (SBC) SQ B. (MNP)  (SCD) NP C. (MNQ)  (SBC) CD D. (SAD)  (SBC) d qua S và d // AD Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm I, gọi M, N, P ,Q thứ tự là trung điểm SA, SD, SC, BC. Mệnh đề nào đúng ? A. (QMN)  (SAD) MN B. (MNP)  (SCD) MP C. (MNQ)  (ABCD) QD D. (MDQ)  (SAB) MB Câu 40. Ảnh của đường tròn (C) : (x 2)2 (y 16)2 6 qua phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số - 4 là đường tròn (C’) có phương trình A. (x 8)2 (y 64)2 96 B. (x 8)2 (y 64)2 96 C. x2 (y 6)2 36 D. x2 (y 4)2 36 II. PHẦN TỰ LUẬN (2,0 điểm). Câu 41: Giải phương trình : cos2 x sinx 1 0 . Câu 42: Tìm tổng tất cả các nghiệm x [1;100] của phương trình: 3 3 sin4 x sin4 (x ) sin4 (x ) sin4 (x ) sin4 4x 4 2 4 2 Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Gọi Q là điểm nằm trên cạnh SA ( Q không trùng S và A). a) Chứng minh rằng: MN //(SBD) b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng ( ) qua Q, ( ) song song với SB và BC. HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1, NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán 11 (Phần Trắc nghiệm) 1 A 6 C 11 A 16 B 21 D 26 D 31 D 36 A 2 D 7 A 12 C 17 C 22 D 27 C 32 D 37 B 3 B 8 C 13 C 18 D 23 B 28 C 33 A 38 C 4 B 9 D 14 A 19 C 24 A 29 B 34 B 39 A 5 D 10 C 15 B 20 B 25 A 30 C 35 A 40 A ĐỀ 8 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I MÔN TOÁN 11 Trang 38
Câu 1. ( 3,0 điểm) 1 cos x 1. Tìm tập xác định của hàm số y 1 cos x 2. Giải phương trình: 2cos2x + 1 = 3cosx 3. Giải phương trình: cos2x - 3 cos2x = 2 Câu 2.(2,0 điểm) 1.Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn trong đó có An và Bình vào 10 ghế kê thành hàng ngang sao cho: a/ Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau b/ Hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau 2. Có 5 bạn nam và 5 bạn nữ ngồi ngẫu nhiên quanh bàn tròn. Tính xác suất sao cho nam và nữ ngồi cạnh nhau. Câu 3. (2,0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm DC và N là trung điểm SD. 1. Xác định giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBM). 2. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (SAC). Câu 4. (2,0 điểm) na 2 1. Với giá trị nào của a thì dãy số (un) với u là dãy số tăng? Dãy số giảm? n n 1 u2 u3 u5 10 2. Tính tổng 10 số hạng đấu của cấp số cộng biết u1 u6 17 Câu 5. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A( -1; 3), B(2; 1), C( 5; -4), đường tròn (C): x 2 + (y – 2 0 2) = 3. Tìm ảnh (C’) của (C) qua việc thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay -90 và phép tịnh tiến theo vectơ AG với G là trọng tâm tam giác ABC. HẾT Học sinh được sử dụng các loại máy tính bỏ túi như: Casio, fx500MS, 750MS, . ĐÁP ÁN CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1. 1 cos x Hàm số có nghĩa 0 1 cos x 0,25 Mà 1 cos x 0 x;1 cos x 0x 0,25 Suy ra hàm số có nghĩa 1 cos x 0 x k2 ,k Z 0,25 Vậy tập xác định của hàm số là D R \ k2 ,k Z 0,25 Câu 1. 3,0 cos x 1 x k2 2. 2cos2x + 1 = 3cosx 1 ;k Z 0,25*4 điểm cos x x k2 2 3 3. 0,25*2 0,25*2 Trang 39
1 3 cos 2x 3 sin 2x 2 cos 2x sin 2x 1 sin cos 2x cos sin 2x 1 2 2 6 6 sin 2x 1 2x k2 x k ,k Z 6 6 2 6 1. a/ có 2. 9 = 18 cách xếp chỗ ngồi cho An và Bình Có 8! cách xếp chỗ ngồi cho 8 bạn còn lại 0,25 Vậy có 18. 8! = 725760 cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn mà An và Bình ngồi 0,25 cạnh nhau b/ Có 10! cách xếp 10 bạn ngồi vào 10 chỗ ngồi 0,25 Câu 2. Vậy có 10! – 725760 = 2903040 cách xếp chỗ ngồi 10 bạn mà An và Bình 0,25 2,0 không ngồi cạnh nhau điểm 2. n  9! 362880 0,25 Gọi A là biến cố “nam và nữ ngồi cạnh nhau” n(A) =4!.5!= 2880 0,25 n A 2880 P(A) 0,008 0,25*2 n  362880 1. 0,25 Câu 3. 2,0 Ta có: S là điểm chung thứ nhất của (SAC) và (SBM) 0,25 điểm Trong mặt phẳng (ABCD), gọi I là giao điểm của BM và AC I BM BM  (SBM ) 0,25 Suy ra mà I AC AC  (SAC) Vậy I là điểm chung thứ hai của (SAC) và (SBM) 0,25 0,25 Suy ra SI = (SAC)  (SBM ) 2. Ta có: MN // SC ( Vì MN là đường trung bình của tam giác SDC) 0,25 Mà SC  (SAC), MN  (SAC) 0,25 Suy ra: MN // (SAC) 0,25 (n 1)a 2 na 2 a 2 0,25*2 1.u u n 1 n (n 1) 1 n 1 (n 2)(n 1) Vì (n + 2)(n + 1) > 0, nên Dãy số tăng khi a – 2 > 0 a > 2 0,25 Câu 4. 0,25 2,0 Dãy số giảm khi a – 2 < 0 a < 2 điểm 2. 0,25*2 u2 u3 u5 10 u1 3d 10 u1 1 u1 u6 17 2u1 5d 17 d 3 0,25*2 Trang 40
n S 2u (n 1)d  S 52.1 9.3 145 n 2 1 10  G(2; 0), AG(3; 3) , Tâm I( 0, 2) bán kính R = 3 0,25*2 0,25 Q (I) I ' I '(2;0) ; T (I ') I '' I ''(5; 3) Câu 5. O; 900 AG 1,0 Đường tròn (C’) có tâm I’’ bán kính R’ = R = 3 điểm (C’): (x – 5)2 + ( y + 3)2 = 3 0,25 ĐỀ 9 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I MÔN TOÁN 11 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Tập xác định của hàm số y = tanx là:  A. R B. R \ 0 C. R \ k ,k Z D. R \ k ,k Z  2  Câu 2: Phương trình cosx = cosa có nghiệm là: x k2 A. (k Z) B. x k2 (k Z) x k2 x k C. R \ k ,k Z D. (k Z) x k Câu 3: Một nhóm có 8 học sinh cần bầu chọn 3 học sinh vào 3chức vụ khác nhau gồm lớp trưởng, lớp phó và thư ký (không được kiêm nhiệm). Số cách khác nhau sẽ là A. 336. B. 56 . C. 31. D. 40230 . Câu 4: Có 4 bút xanh và 3 bút đen. Có bao nhiêu cách chọn hai cái, một bút đen và 1 bút xanh? A. 7B. 4C. 3 D. 12 Câu 5: Công thức tính số hoán vị 8 phần tử là 8! A. P 8!.B. P 9!. C. P .D P 7! n n n 7! n Câu 6: Khẳng định nào sau đây đúng? k! n! n! k! A. Ak . B. Ak . C. Ak . D. Ak n n! n k ! n k! n k ! n n k ! n n k ! Câu 7: Tính số tổ hợp chập 4 của 7 phần tử ? A. 24 .B. 720 .C. 840 .D. 35 . Câu 8: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Số phần tử của không gian mẫu n() là? A. 1.B. 2 .C. 4 .D. 8. Câu 9: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt chẵn chấm xuất hiện: 1 5 1 1 A. . B. .C. . D. . 6 6 2 3 * Câu 10: Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát un 5n 3 n ¥ . Số hạng u2 của dãy số là A. 5. B. 3. C. - 7. D. 11. u1 2 * Câu 11: Cho dãy số (un) xác định bởi công thức n ¥ . Số hạng u2 là un 1 2un 11 A. 3. B. 4. C. 5. D. - 7. Câu 12: Cho cấp số cộng (un) có u1 6, u2 9 . Công sai của cấp số cộng là Trang 41
3 2 A. . B. 3. C. 3. D. . 2 3 Câu 13: Cho dãy số hữu hạn u1,u2 ,u3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân, biết u2 6 thì tích u1.u3 bằng A. 25 . B. 16. C. 9 .D. 36 . Câu 14: Cho cấp số nhân u có u 3 và công bội q = -3. Số hạng u là n 1 3 A. 12. B. 54. C. 27 D. -27 Câu 15: Cho cấp số nhân có số hạng đầu là u1 và công bội q. Số hạng tổng quát un của cấp số nhân được tính theo công thức nào sau đây ? n 1 n A. un u1 .q . B. un u1 n.q C. un u1 n 1 .q D. un u1 .q . Câu 16: Các phép biến hình biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó có thể kể ra là: A. Phép đồng dạng, phép dời hình, phép vị tự. B. Phép dời dình, phép vị tự. C. Phép vị tự. D. Phép đồng dạng, phép vị tự. Câu 17: Trong không gian, phát biểu nào dưới đây đúng? A. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng sẽ có vô số điểm chung. B. Qua hai điểm có một và chỉ một mặt phẳng. C. Qua ba điểm không thẳng hàng có vô số mặt phẳng. D. Một đường thẳng và một mặt phẳng có tối đa một điểm chung. Câu 18: Trong không gian, phát biểu nào dưới đây đúng? A. Hai đường thẳng bất kì không có điểm chung thì song song. B. Hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng nào thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng bất kì không cắt nhau thì song song. D. Hai đường thẳng bất kì không có điểm chung thì chéo nhau. Câu 19: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b ? A. 2. B. Vô số. C. 0. D. 1. Câu 20: Cho đường thẳng a nằm trong mp(a) và đường thẳng b Ë (a) . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu b //(a) thì b //a. B. Nếu b cắt (a) thì b cắt a. C. Nếu b //a thì b //(a). D. Nếu b không có điểm chung với (a) thì a, b chéo nhau 1 Câu 21: Giải phương trình cos x = ta có nghiệm là 2 A. x k2 (k Z) B. x k2 (k Z) 3 3 C. x k2 (k Z) D. x k (k Z) 6 6 Câu 22: Từ 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau. A. 15 . B. 60. C. 108. D. 12. 2 Câu 23: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn (x )21. x2 7 7 7 7 8 8 8 8 A. - 2 C21. B. 2 C21. C. 2 C21. D. 2 C21. 6 3 b Câu 24: Trong khai triển nhị thức: 8a , số hạng thứ 4 là: 2 A. 60a6b4 . B. 80a9b3 . C. 64a9b3 D. 1280a9b3 . Câu 25: Có 12 quyển sách khác nhau. Chọn ra 5 cuốn, hỏi có bao nhiêu cách? A. 95040.B. 792. C. 120. D. 5040. Câu 26: Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ. 13 209 1 1 A. . B. . C. . D. . 14 210 210 14 Trang 42
Câu 27: Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là A. 50 . B. 100. C. 120.D. 45 . Câu 28: Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn u2 6 , u4 24 . Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. A. 3.212 3 B. 212 1 C. 3.212 1 D. 3.212 1 Câu 29: Cho một cấp số cộng có u ; u 26 Tìm d ? 1 3 8 3 3 10 11 A. d . B. d . C. d . D. d . 10 11 3 3 Câu 30: . Cho cấp số nhân un biết u6 2 và u9 6 . Tìm giá trị của u21 . A. 18 .B. .C. .D. 54 . 162 486 Câu 31: Cho hai đường thẳng d và d’ song song nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d thành d’ ? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. Vô số Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD AB P CD . Khẳng định nào sau đây sai? A. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SAD là đường trung bình của ABCD. B. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD là SO (O là giao điểm của AC và BD). C. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC là SI (I là giao điểm của AD và BC). D. Hình chóp S.ABCD có 4 mặt bên. Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD . Gọi I là trung điểm của SD , J là điểm trên SC và không trùng trung điểm SC . Giao tuyến của hai mặt phẳng ABCD và AIJ là: A. AH , H là giao điểm IJ và AB . B. AG , G là giao điểm IJ và AD . C. AF , F là giao điểm IJ và CD . D. AK , K là giao điểm IJ và BC . Câu 34: Trong mặt phẳng (P) cho tứ giác lồi ABCD , S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (P) , O là giao điểm của AC và BD , M là trung điểm của SC . Hai đường thẳng nào sau đây cắt nhau? A. SO và AM. B. AM và SB. C. BM và SD. D. DM và SB. Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). A. Đường thẳng qua S và song song với AD. B. Đường thẳng qua S và song song với CD. C. Đường thẳng SO với O là tâm của đáy.D. Đường thẳng qua S và cắt AB. II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1 Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 6; 7; 8}. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 2 gồm có 6 chữ số khác nhau, trong đó mỗi chữ số lấy từ tập A. Câu 2 . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O ; Gọi I là trung điểm của SB . Lấy điểm E trên cạnh SC sao cho EC=2ES a) Chứng minh IO// (SAD) b) Tìm giao điểm M của đường thẳng AE và mặt phẳng (IBD). Câu 3 .Giải phương trình a) sin2x 3cos2x 2 0 b) 3cos2x 2sin2x 3sin2x 2 . Câu 4. a) Xếp ngẫu nhiên 17 học sinh gồm 4 học sinh lớp 11A, 5 học sinh lớp 11B, 8 học sinh lớp 11C thành một hang ngang . Tính xác suất để 17 học sinh trên, không có hai học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau. n b) Biết tổng các hệ số của khai triển 3 x2 bằng 1024. Tìm hệ số của x10 trong khai triển. Trang 43