Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II năm học 2015 - 2016 môn Toán lớp 7

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II năm học 2015 - 2016 môn Toán lớp 7

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II THÀNH PHỐ THANH HÓA NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN TOÁN LỚP 7 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ LẺ Bài 1(2.0 điểm): Thu gọn rồi chỉ ra hệ số và phần biến của mỗi đơn thức sau: 3 3 2 2 1 3 3 2 a) 7xy . x y b) xyz. 2 x yz 7 4 Bài 2 (2.0 điểm): Tìm x, biết: 1 4 a) x : 0,25 b) 3x x 1 2 x 1 0 2 5 Bài 3 (2.0 điểm): Cho hai đa thức: 3 A(x) 2x5 7x2 x 4 4 3 B(x) 2x5 3x2 x 1 4 a) Tính M (x) A(x) B(x) , N(x) A(x) B(x) b) Chứng tỏ đa thức M(x) vừa tìm được không có nghiệm. Bài 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC có AB=9cm, AC=12cm và BC=15cm. Vẽ tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Đường thẳng DE cắt đường thẳng AB tại F. a, Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông; b, Chứng minh DE vuông góc với BC rồi so sánh AD và DC; c, Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và CF. Chứng minh ba điểm M,D,N thẳng hàng. Bài 5 (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x 1 x 2017 Hết
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II THÀNH PHỐ THANH HÓA NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN TOÁN LỚP 7 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHĂN Bài 1( 2 điểm): Thu gọn rồi chỉ ra hệ số và phần biến của mỗi đơn thức sau: 2 2 1 3 3 2 2 2 a) 5x y . xy b) xyz . 2 xy z 5 2 Bài 2 (2.0 điểm): Tìm x, biết: 4 1 a) x : 0,75 b) 2x x 3 x 3 0 3 2 Bài 3 (2.0 điểm): Cho hai đa thức: 5 M (x) 4x3 5x2 x 4 7 5 N(x) 4x3 x2 x 8 7 a) Tính A(x) M (x) N(x) , B(x) M (x) N(x) b) Chứng tỏ đa thức A(x) vừa tìm được không có nghiệm. Bài 4 (3,5 điểm): Cho tam giác DEF có DE=6 cm, DF=8cm và EF=10cm. Vẽ tia phân giác của góc E cắt cạnh DF tại M. Trên cạnh EF lấy điểm N sao cho EN = ED. Đường thẳng NM cắt đường thẳng DE tại I. a) Chứng minh tam giác DEF là tam giác vuông; b) Chứng minh MN vuông góc với EF rồi so sánh DM và MF; c) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của DN và IF. Chứng minh ba điểm P, M, Q thẳng hàng. Bài 5 ( 0,5 đi ểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x 4 x 2020 Hết
3. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II- NĂM HỌC 2015-2016 MÔN TOÁN - LỚP 7(ĐỀ LẺ) Bài Câu Nội dung Điểm a Kết quả thu gọn: 3x3 y5 1,0đ 1 Đơn thức có hệ số là -3 và phần biến là x3 y5 ( 2,0 đ) b Kết quả thu gọn: 2x4 y3 z3 1,0đ Đơn thức có hệ số là -2 và phần biến là x4 y3 z3 1 4 4 1 1 1 1 7 7 x .0,25 . x . Vậy x 1,0đ a 2 5 5 4 5 5 2 10 10 2 2 1,0đ x 1 3x 2 0 x 1 0 hoặc 3x 2 0 x 1 hoặc x . (2,0đ) 3 b 2 Vậy x 1,  3  M (x) 4x2 3. 0,75đ a 3 0,75đ N(x) 4x5 10x2 x 5. 3 2 (2,0đ) b M (x) 4x2 3 Vì 4x2 0 với mọi số thực x, 3>0 nên M(x) luôn nhận giá trị 0,5đ dương với mọi số thực x suy ra đa thức M(x) không có nghiệm. 0,5 đ Vẽ hình chính xác, viết giả thiết và kết luận đúng B E A C D 4 (3,5đ) F
4. Ta có: 1,0đ AB2 AC 2 92 122 81 144 225  AB2 AC 2 BC 2 a 2 2  BC 15 225  Áp dụng định lý Pi - Ta -Go Đảo suy ra ABC vuông tại A. ABD EBD(c.g.c) B· AD B· ED (Hai góc tương ứng) mà B· AD 900 nên B· ED 900 DE  BC. 0,5đ b Vì DE  BC nên DEC vuông tại E suy ra DE<DC. Lại có AD= DE (Do ABD EBD ) do đó AD<DC. 0,5đ Theo giả thiết BD là tia phân giác của góc B.(1) AFD ECD(g.c.g) AF=EC BF=BC 0,5đ c AMB EMB(c.c.c) ·ABM =E· BM BM là tia phân giác của gócB.(2) Chứng minh tương tự BN cũng là tia phân giác của góc B. (3) Từ (1),(2) và (3) suy ra ba tia BM, BD và BN trùng nhau do 0,5đ đó 3 điểm M,D,N thẳng hàng. Ta có: x 1 x 1. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 5 x 1 0 x 1 (0,5đ) x 2017 2017 x. Dấu “=” xảy ra khi và chi khi 0,25đ x 2017 0 x 2017 0,25đ Do đó: A x 1 2017 x 2016. Dấu “=” xảy ra khi 1 x 2017 . Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 2016 khi và chỉ khi1 x 2017 . Lưu ý: - Vẽ sai hình, bài hình không chấm điểm; - Nếu giải cách khác đúng cho điểm tương đương. (có thể khi chuyển máy tính một số ký hiệu góc bị thay đổi)
5. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II- NĂM HỌC 2015-2016 MÔN TOÁN - LỚP 7 (ĐỀ CHẴN) Bài Câu Nội dung Điểm a Kết quả thu gọn: x3 y4 1,0đ 1 Đơn thức có hệ số là -1 và phần biến là x3 y4 ( 2,0 đ) b Kết quả thu gọn: 6x3 y5 z3 1,0đ Đơn thức có hệ số là 6 và phần biến là x3 y5 z3 4 1 3 2 2 4 1 1 x : x : . Vậy x 1,0đ a 3 2 4 3 3 3 2 2 2 1 x 3 2x 1 0 x 3 0 hoặc 2x 1 0 x 3 hoặc x . (2,0đ) 2 1,0đ b 1  Vậy x 3,  2 A(x) 4x2 4. 0,5đ a 10 0,5đ B(x) 8x3 6x2 x 4. 3 7 (2,0đ) b A(x) 4x2 4 0,5đ Vì 4x2 0 với mọi số thực x, 4>0 nên A(x) luôn nhận giá trị dương với mọi số thực x suy ra đa thức A(x) không có 0,5đ nghiệm. 0,5 đ Vẽ hình chính xác, viết giả thiết và kết luận đúng E N D F 4 M (3,5đ) I 1,0đ
6. DE 2 DF 2 62 82 36 64 100  Ta có: DE 2 DF 2 EF 2 a 2 2  EF 10 100  Áp dụng định lý Pi Ta Go Đảo suy ra DEF vuông tại D. DEM NEM (c.g.c) E· DM E· NM ( Hai góc tương ứng) mà E· DM 900 nên E· NM 900 MN  EF. 0,5 đ b Vì MN  EF nên MNF vuông tại N suy ra MN<MF. Lại có MD= MN( Do DEM NEM ) do đó DM<MF. 0,5đ Theo giả thiết EM là tia phân giác của góc E.(1) DIM NFM (g.c.g) DI NF EI EF c EDP ENP(c.c.c) D· EP=N· EP EP là tia phân giác của 0,5đ gócE.(2) Chứng minh tương tự EQ cũng là tia phân giác của góc E.(3) Từ (1),(2) và (3) suy ra ba tia EP, EM và EQ trùng nhau do đó 3 điểm P,M,Q thẳng hàng. 0,5đ Ta có: x 4 x 4. Dấu “=”xảy ra khi và chỉ khi 5 x 4 0 x 4 (0,5đ) x 2020 2020 x. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 0,25đ x 2020 0 x 2020 0,25đ Do đó: A x 4 2020 x 2016. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 4 x 2020 . Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 2016 khi và chỉ khi 4 x 2020 . Lưu ý: - Vẽ sai hình, bài hình không chấm điểm; - Nếu giải cách khác đúng cho điểm tương đương (có thể khi chuyển máy tính một số ký hiệu góc bị thay đổi)