Đề kiểm tra chất lượng học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Bắc Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Bắc Giang (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I BẮC GIANG NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 (3,0 điểm) 1) Làm tính nhân: 2x. x2 3 . 2) Tính nhanh .732 272 54.73 3) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 4x b) x2 – 9y2 6y – 1 Câu 2 (2,0 điểm) x x 5 x 5 1) Rút gọn biểu thức A x2 25 2) Làm tính chia 5x3 14x2 12x + 8 : x 2 Câu 3 (1,5 điểm) 2 1 6 5x 1) Rút gọn biểu thức P , với x 2 và x 2. x 2 x 2 4 x2 2) Thực hiện phép tính: (18x3y5 – 9x2y2 + 3xy2) : 3xy2 Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC , kẻ AH  BC tại H. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD HB. Gọi P,Q theo thứ tự là hình chiếu của D trên AC, AB. 1) Chứng minh rằng tứ giác APDQ là hình chữ nhật 1 2) Gọi K là giao điểm của AD và PQ. Chứng minh rằng HK AD 2 3) Đường thẳng DP cắt AH tại E, vẽ hình chữ nhật ABGC. Chứng minh rằng tứ giác BEGC là hình thang cân. Câu 5 (0,5 điểm) Cho biểu thức Q x2 6y2 2xy 12x 2 y 2017.Chứng minh rằng biểu thức Q luôn nhận giá trị dương với mọi số thực x, y. Hết Họ và tên học sinh: Số báo danh:
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KÌ I BẮC GIANG MÔN THI: TOÁN LỚP 8 NĂM HỌC 2017 - 2018 Lưu ý khi chấm bài: Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó. Đối với bài hình học (câu 4), nếu học sinh không vẽ hình thì không được tính điểm. Hướng dẫn giải Điểm Câu 1 (3 điểm) 1 2x. x2 3 2x.x2 2x.3 0.5 (1 điểm) 2x3 6x 0.5 2 2 2 2 2 73 27 54.73 73 2.73.27 27 . 0.5 (1 điểm) 73 27 2 1002 10000 0.5 3a 2 0.5 x 4x x x 4 (0.5 điểm) 3b 2 2 2 2 x 9y 6y-1= x 9y 6y+1 x 3y+1 x 3y-1 0.5 (0.5 điểm) Câu 2 (2 điểm) x x 5 x 5 x 5 x 1 0.5 A x 5 x 5 x 5 x 5 1 (1 điểm) x 1 0.5 x 5 5x3 + 14x2 + 12x + 8 x + 2 5x3 +10x2 5x2 + 4x + 4 4x2 + 12x + 8 2 4x2 + 8x (1 điểm) 4x + 8 0.75 4x + 8 0 Vậy 5x3 14x2 12x + 8 : x 2 5x2 4x+4 0.25 Câu 3 (1,5 điểm) 2 x 2 x 2 6 5x 0.25 1 Với x 2 ta có P (1 điểm) x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
3. 2x 4 x 2 6 5x 2x 4 0.25 x 2 x 2 x 2 x 2 2 x 2 2 0.25 x 2 x 2 2 x 2 0.25 Vậy P với x 2 2 x (18x3y5 – 9x2y2 + 3xy2) : 3xy2 0.25 2 = 18x3y5: 3xy2 – 9x2y2: 3xy2 + 3xy2: 3xy2 (0.5 điểm) = 6x2y3 - 3x + 1 0.25 Câu 4 (3 điểm) A Q K P C B H D E G Chỉ ra được P· AQ 900 ; D· PA 900 ; D· QA 900 ; 0.5 1 Xét tứ giác APDQ có P· AQ D· PA D· QA 900 nên tứ giác APDQ là (1 điểm) 0.5 hình chữ nhật Chỉ ra được K là trung điểm của AD, HK là trung tuyến của tam 0.5 2 giác AHD (1 điểm) Tam giác AHD vuông tại H có HK là trung tuyến ứng với cạnh 1 0.5 huyền nên HK AD 2 Chứng minh AB DE, AB / /DE;CG / /AB,CG AB CG / /DE,CG DE 3 suy ra tứ giác CGED là hình bình hành CD / /EG EG / /BC Suy 0.5 ra tứ giác BEGC là hình thang (1 điểm) Chứng minh CG=BE ( hoặc E· BC G· CB ) 0.25 Suy ra tứ giác BEGC là hình thang cân 0.25 Câu 5 (0,5điểm) Ta có Q x2 2xy 12x y2 12 y 36 5y2 10y 5 1976 = x2 2x y 6 y 6 2 5(y2 2y 1) 1976 0.25 = x y 6 2 5(y 1)2 1976
4. Vì x y 6 2 0 với mọi x, y; 5 y 1 2 0 với mọi x, y và 1976>0 0.25 Nên biểu thức Q luôn nhận giá trị dương với mọi x, y Tổng điểm 10