Đề kiểm tra chất lượng giữa học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng giữa học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ 24 TUẦN TOÁN 8 - LẦN 2 Bài 1 (1,5 điểm): Cho các phương trình: x2 + 1 = 0 (1), 2x - 4 = 0 (2), 6 - 3x = 0 (3), x2 - 4 = 0 (4). a) Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình đã cho. b) Trong các phương trình đã cho, hai phương trình nào là hai phương trình tương đương? vì sao? c) Các giá trị x = -2 và x = 0 có phải là các nghiệm của phương trình (4) không? vì sao? Bài 2 (3,0 điểm): Giải các phương trình sau: a) 2 3(x 1) 1 3x ; b) (x + 2)(4x – 6) = 0; 1 2x2 5 4 c) . x 1 x 1 x2 x 1 x2 x 1 Bài 3 (1,5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một ôtô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi từ A đến B ôtô chạy với vận tốc 60km/h, lúc về từ B đến A ôtô chạy với vận tốc 45km/h. Biết tổng thời gian cả đi và về là 7giờ. Tính độ dài quãng đường AB. Bài 4 (4,0 điểm): Cho ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. a) Chứng minh HBA và ABC đồng dạng. b) Tính độ dài các cạnh BC, AH. c) Vẽ tia phân giác AD của góc BAH (D BH). Chứng minh: DB.AC = DH.BC. d) Trên cạnh HC lấy điểm E sao cho HE = HA, qua E vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt cạnh AC tại M, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt tia phân giác của góc MEC tại F. Chứng minh: Ba điểm H, M, F thẳng hàng. Hết
2. BIỂU ĐIỂM CHẤM BÀI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG NỬA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN: TOÁN 8 Bài ý Nội dung Điểm a a) Phương trình (2) và (3) là các phương trình bậc nhất 0.5 (0.5đ) b b) Phương trình (2) và (3) là hai phương trình tương đương 0.25 1 (0.5đ) Vì hai phương trình này có cùng tập nghiệm S = {2} 0.25 (1.5đ) c) Thay x = -2 vào (4) ta có: (-2)2 - 4 = 0 (đúng) c x = -2 là nghiệm của (4) 0.25 (0.5đ) Thay x = 0 vào (4) ta có: 02 - 4 = 0 (vô lí) x = 0 không phải là nghiệm của (4) 0.25 2 3(x 1) 1 3x a 2 3x 3 1 3x 0.25 (1đ) 3x 3x 1 2 3 0.25 0x 2 0.25 Vậy phương trình vô nghiệm 0.25 (x + 2)(4x – 6) = 0 x + 2 = 0 hoặc 4x – 6 = 0 0.25 b 1) x + 2 = 0 x = – 2 ; 0.25 3 (1đ) 2) 4x – 6 = 0 x 0.25 2 2 3 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = 2;  0.25 (3.0đ) 2 1 2x2 5 4 x 1 x 1 x2 x 1 x2 x 1 ĐK: x 1 0.25 x2 x 1 2x2 5 4 x 1 2 2 2 d x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 Suy ra x2 x 1 2x2 5 4 x 1 0.25 (1.0đ) 3x2 – 3x = 0 3x(x – 1) = 0 3x = 0 hoặc x – 1 = 0 1) 3x = 0 x = 0; 0.25 2) x – 1 = 0 x = 1 (Loại) Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = 0 0.25
3. Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB (x >0 ) 0.25 x Thời gian đi từ A đến B: (h) 0.25 60 x 3 Thời gian đi từ B về A: (h) 0.25 45 x x (1.5đ) Theo đề bài. ta có phương trình : 7 0.25 60 45 Giải phương trình được x = 180 (TMĐK) 0.25 Vậy quãng đường AB dài 180km 0.25 A F M 0.25 B D H E C Xét HBA và ABC có: 0.25 a A· BC chung A· HB B· AC 900 0.25 (0.75đ) HBA ∽ ABC (g-g) 0.25 Vì ABC vuông tại A BC2 AB2 AC2 0.25 4 BC2 92 122 (4.0đ) b BC 15(cm) 0.25 Vì HBA ∽ ABC (cmt) (1.0đ) HA BA HA 9 0.25 AC BC 12 15 129 Nên AH 7,2 (cm) 0.25 15 Xét AHB có AD là đường phân giác trong AB DB 0.25 (1) AH DH Lại có HBA ∽ ABC (cmt) c AB AH 0.25 BC AC (1.0đ) AB BC (2) 0.25 AH AC DB BC Từ (1) và (2) suy ra DB.AC DH.BC 0.25 DH AC
4. Xét AHC có: ME // AH ( cùng vuông góc với BC) 0.25 CM CE ( ĐL Ta-let) MA EH Ta chứng minh được CEF vuông cân tại C CM CF 0.25 CE = CF. Mà HE = HA (gt) MA AH Ta có: CF // AH ( cùng vuông góc với BC) d Xét MCF và MAH có · · (1.0đ) MCF MAH (So le trong) 0.25 CM CF (cmt) MA AH MCF ∽ MAH (c-g-c) C· MF A· MH · · 0 Mà AMH HMC 180 0.25 C· MF H· MC 1800 Ba điểm H. M. F thẳng hàng.