Đề kiểm tra chất lượng cuối học kì II - Môn Toán lớp 8

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng cuối học kì II - Môn Toán lớp 8

1. I. MA TRẬN ĐỀ II. ĐỀ PHÒNG GD ĐT TP NAM ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH NĂM HỌC: 2020 – 2021 MÔN TOÁN LỚP 8 Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm Câu 1. Với giá trị nào của m thì phương trình(m2 - 1)x - 10 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn A. m ¹ 1 B. m = - 1 C. x ¹ ± 1 D. m ¹ 0 x(x - 3) Câu 2. Phương trình = 0 có nghiệm là: x - 3 A. x = 0 B. x = 3 C. x = 0;x = 3 D. Vô nghiệm x2 + 4x + 4 Câu 3. Rút gọn phân thức được kết quả là: x2 - 4 x + 2 A. x + 1 B. x + 2 C. x- 2 D. x - 2 Câu 4. Nếu - 3a £ - 3b . So sánh a và b có kết quả là: A. a b C. a £ b D. a ³ b Câu 5. Hình vẽ sau đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? 0 2020 1 1 A.2x = 0 B.3- x = 0 C.- 2 = 0 D.x + 1= 0 x + 1 5 Câu 6. Nếu AD là đường phân giác của B·AC trong DABC(D Î BC) thì AD DC DB AB BD AC AB DC A.= B.= C.= D.= DB AC DC AC DC AB AC DB Câu 7. Hình lập phương có diện tích toàn phần là 96cm2 .Thể tích của hình lập phương là: A.16cm3 B. 48cm3 C. 64cm3 D. 68cm3 Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai? A. Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành. B. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân. C. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi. D. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. Phần hai. Tự luận (8 điểm) Bài 1. æ 3 1 18 ö x - 3 Cho biểu thức: M = ç + - ÷× ç 2 ÷ èçx + 3 x - 3 9 - x ø÷ x + 3 a) Rút gọn biểu thức M. - 2 b) Tìm giá trị của x để M = × 3
2. Bài 2. Giải các phương trình sau: x - 5 x + 3 - x2 + 9 = 0 a)( )( ) x + 2 1 2 b) - = x - 2 x x2 - 2x c) x - 3 = 2x - 9 Bài 3. Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 1- x x x - ³ + 1 4 6 - 3 Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên các cạnh AB, AC. a) Chứng minh: AH = DE. b) Chứng minh: DADE ∽ DACB . c) Cho AH = 6cm,BC = 15cm. Tính SADE ? Bài 4. a) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: 5x2 + 2xy + y2 - 4x = 0 b) Cho x + y + xy = 8 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: N = x2 + y2 III. HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GD ĐT TP NAM ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH NĂM HỌC: 2020 – 2021 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 8 Phần I. Trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C A D D D B C B Mỗi đáp án đúng được 0,25 điểm Phần II. Tự luận Bài Nội dung Điểm æ 3 1 18 ö x - 3 M = ç + - ÷× ç 2 ÷ èçx + 3 x - 3 9 - x ø÷ x + 3 a) Rút gọn biểu thức M. Bài 1. æ 3 1 18 ö x - 3 M = ç + - ÷× 1,5 điểm ç 2 ÷ èçx + 3 x - 3 9 - x ÷ø x + 3 0,25 3(x - 3)+ x + 3 + 18 x - 3 = × (x + 3)(x - 3) x + 3
3. 3x - 9 + x + 3 + 18 x - 3 = × (x + 3)(x - 3) x + 3 0,25 4x + 12 = 2 (x + 3) 4(x + 3) = 2 0,25 (x + 3) 4 = x + 3 0,25 4 Vậy M = với x ¹ ± 3. x + 3 - 2 b) Tìm giá trị của x để M = × 3 4 Theo kết quả câu a ta có: M = với x ¹ ± 3. x + 3 - 2 Mà M = 0,25 3 4 - 2 Do đó: = Þ 12 = - 2(x + 3) x + 3 3 Û x + 3 = - 6 Û x = - 9 (thỏa mãn x ¹ ± 3. ) 0,25 - 2 Vậy để M = thì x = - 9 3 Giải các phương trình sau: a) (x - 5)(x + 3)- x2 + 9 = 0 Û (x - 5)(x + 3)- (x2 - 9)= 0 Û (x - 5)(x + 3)- (x + 3)(x - 3)= 0 0,25 Û (x + 3)(x - 5- x + 3)= 0 Û (x + 3)(- 2)= 0 Bài 2. Û x = - 3 0,25 1,5 điểm Vậy phương trình có tập nghiệm là: S = {- 3} x + 2 1 2 b) - = (1) x - 2 x x2 - 2x ĐKXĐ: x ¹ 0;x ¹ 2 Phương trình (1) trở thành: 0,25 x + 2 1 2 Û - - = 0 x - 2 x x2 - 2x
4. x(x + 2)- (x - 2)- 2 Û = 0 x(x - 2) x2 + 2x - x + 2 - 2 Û = 0 x(x - 2) Þ x2 + x = 0 Û x(x + 1)= 0 éx = 0 (lo¹i) 0,25 Û ê ê ëx = - 1 (tháa m·n) Vậy phương trình có tập nghiệm là: S = {- 1} c) x - 3 = 2x - 9 (2) +) Nếu x - 3 ³ 0 Û x ³ 3 thì x - 3 = x - 3 Phương trình (2) trở thành: x - 3 = 2x - 9 0,25 Û x - 2x = - 9 + 3 Û x = 6 (tháa m·n x ³ 3) +) Nếu x - 3 < 0 Û x < 3 thì x - 3 = 3- x Phương trình (2) trở thành: 3- x = 2x - 9 0,25 Û - x - 2x = - 9 - 3 Û x = 4 (lo¹i x < 3) Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: S = {6} Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 1- x x x - ³ + 1 4 6 - 3 1- x x - x Û - ³ + 1 4 6 3 0,25 3(1- x)- 2x - 4x + 12 Û ³ 12 12 Bài 3. Û 3- 3x - 2x ³ - 4x + 12 1 điểm Û - 5x + 4x ³ 12 - 3 0,25 Û - x ³ 9 Û x £ - 9 Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: S = {x | x £ - 9} 0,25 Biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 0,25 -9 0
5. A E D B H C a) Chứng minh: AH = DE Xét tứ giác ADHE có: A·DH = 90o ïü ï · o ï 0,5 AHE = 90 ýï ï · o ï DAE = 90 ï þï Þ Tứ giác ADHE là hình chữ nhật (dhnb hình chữ nhật) 0,25 Do đó AH = DE (tc hình chữ nhật) 0,25 b) Chứng minh: DADE ∽ DACB Xét DHAB và DDAH có: · · o ü BHA = ADH (= 90 )ï 0,25 ýï Þ DHAB∽ DDAH(g.g) · ï Bài 4. ABH chung þï 3 điểm HA AB Do đó: = Þ AH2 = AD.AB 0,25 DA HA Chứng minh tương tự: AH2 = AE.AC AD AE 0,25 Do đó: AD.AB = AE.AC Þ = AC AB Xét DABC và DADE có: AD AE ïü = ï 0,25 AC AB ýï Þ DACB∽ DADE(c.g.c) · ï BAC chungþï c) Tính SADE 1 1 S = AH.BC = ×6×15 = 45(cm2 ) 0,25 ABC 2 2 Có AH = DE(cmt) 0,25 Mà AH = 6cm nên DE = 6cm 2 2 S æDEö æ6 ö 4 Có: DADE ∽ DACB Þ ADE = ç ÷ = ç ÷ = 0,25 ç ÷ ç ÷ SACB èCBø è15ø 25 S 4 Mà S = 45(cm2 ) Þ ADE = Þ S = 7,2(cm2 ) 0,25 ABC 45 25 ADE Bài 5. a) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: 5x2 + 2xy + y2 - 4x = 0
6. 1 điểm 5x2 + 2xy + y2 - 4x = 0 Û (x2 + 2xy + y2 )+ 4x2 - 4x = 0 2 2 0,25 Û (x + y) + (2x - 1) = 1= 02 + 12 Do x, y nguyên nên x + y nguyên; 2x - 1 là số nguyên lẻ éì ï x = 1 ì 2 ïì é - = ïì é = êí ï ï ê2x 1 1 ï êx 1 ê ï (2x - 1) = 1 ï ï êîï y = - 1 Þ í Û ïí ê2x - 1= - 1 Û ïí êx = 0 Û (thỏa mãn) ï 2 ï ë ï ë êì ï x + y = 0 ï ï êï x = 0 0,25 îï ( ) ï x + y = 0 ï x + y = 0 êí îï îï ï ëêîï y = 0 Vậy các cặp số nguyên cần tìm là: (1;- 1); (0;0) b) Cho x + y + xy = 8 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: N = x2 + y2 2 (x - 2) ³ 0 " x Þ x2 + 4 ³ 4x 2 (y - 2) ³ 0 " x Þ y2 + 4 ³ 4y 0,25 2 2(x - y) ³ 0 " x,y Þ 2x2 + 2y2 ³ 4xy Do đó: 3x2 + 3y2 + 8 ³ 4(x + y + xy) Û 3(x2 + y2 )+ 8 ³ 4.8 Û 3(x2 + y2 )³ 24 Û x2 + y2 ³ 8 Dấu “=” xảy ra: 0,25 ïì x - 2 = 0 ï Û íï y - 2 = 0 Û x = y = 2 ï îï x - y = 0 Vậy giá trị nhỏ nhất của N = 8 tại x = y = 2 Chú ý: Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tương đương.