›
›
›

Đề kiểm tra 1 tiết Hình học Lớp 11 - Chương 3 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

docx 32 trang binhdn2 09/01/2023 3610
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề kiểm tra 1 tiết Hình học Lớp 11 - Chương 3 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_kiem_tra_1_tiet_hinh_hoc_lop_11_chuong_3_nam_hoc_2022_202.docx

Nội dung text: Đề kiểm tra 1 tiết Hình học Lớp 11 - Chương 3 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

  1. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 1 MƠN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút Phần I : Câu hỏi trắc nghiệm ( 5 đ).       Câu 1: Cho tứ diện ABCD cĩ trọng tâm G. Đặt AB b, AC c, AD d. Hệ thức liên hệ giữa AG và b,c,d là:     b c d  b c d    b c d A. AG B. AG C. AG b c d D. AG 2 4    3 Câu 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, cĩ AB a, AD b, AA' c. Gọi I là trung điểm của BC’. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:  1 1  1 1 AI a b c   AI a b c A. 2 2 B. AC' a b c C. AC' 2(a b c) D. 2 2 Câu 3: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Nếu giá của ba vectơ a,b,c cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đĩ đồng phẳng. B. Nếu trong ba vectơ a,b,c cĩ một vectơ 0 thì ba vectơ đĩ đồng phẳng. C. Nếu giá của ba vectơ a,b,c cắt nhau từng đơi một thì ba vectơ đĩ đồng phẳng. D. Nếu trong ba vectơ a,b,c cĩ hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đĩ đồng phẳng. Câu 4: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Gĩc giữa hai đường thẳng a và b bằng gĩc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c) B. Gĩc giữa hai đường thẳng a và b bằng gĩc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c C. Gĩc giữa hai đường thẳng là gĩc nhọn D. Gĩc giữa hai đường thẳng bằng gĩc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đĩ   Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định gĩc giữa cặp vectơ AB và DH ? A. 600 B. 900 C. 1200 D. 450 Câu 6: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi tâm O. SA  (ABCD). Các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. SA  BD B. SO  BD C. AD  SC D. SC  BD Câu 7: Cho hình chĩp S.ABCD trong đĩ ABCD là hình chữ nhật, SA  ABCD . Trong các tam giác sau tam giác nào khơng phải là tam giác vuơng. A. SBC B. SCD C. SAB D. SBD Câu 8: Cho hình chĩp SABC cĩ đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. BC  (SAB) B. BC  (SAM) C. BC  (SAC) D. BC  (SAJ) Câu 9: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ cĩ tất cả các cạnh bằng a và B· AD B· AA' D· AA' 600 . Gọi α là gĩc giữa đường thẳng A’C và mặt đáy của hình hộp. Hãy chọn đáp án đúng. 6 6 3 2 A. cos B. cos C. cos D. cos 6 3 3 2 Câu 10:Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ cĩ đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuơng gĩc của điểm A’ trên (ABC) là trung điểm của cạch BC, cạnh bên hợp với đáy một gĩc 600. Gọi α là gĩc giữa 2 mặt phẳng (ABB’A’) và (ABC). Hãy chọn đáp án đúng. A. tan 2 3 B. tan 1/ 2 3 C. tan 3 D. tan 2 PHẦN II: Câu hỏi tự luận ( 5 Đ).
  2. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình thang vuơng tại A và D. Biết AD=DC=a, AB=2a, SA=2a và SA  (ABCD) . Gọi K là hình chiếu vuơng gĩc của điểm A trên SD. 1) Chứng minh rằng CD  (S AD), AH  SC 2) Chứng minh rằng BC  (S AC) 3) Tính cosin gĩc giữa đường thẳng SB với các mặt phẳng (ABCD) và (SAD). 4) Tính tang của gĩc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD). 5) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A và vuơng gĩc với SD. Tính diện tích thiết diện của hình chĩp cắt bởi (P). ĐÁP ÁN: TRẮC NGHIỆM: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C A B C D B B A TỰ LUẬN: Câu Hướng dẫn Điểm 1 S 2a K M A I B 2a a 0,5đ D a C Ta cĩ SA  (ABCD),CD  (ABCD) CD  SA(1) Từ giả thiết ABCD là hình thang vuơng tại A và D, ta cĩ CD  AD(2) Từ (1), (2) suy ra CD  (SAD) +) Ta cĩ CD  (SAD),AK  (SAD) AK  CD(3) 0,5đ Từ giả thiết AK  S D(4) Từ (3), (4) suy ra AK  SC 2 CM: BC  (S AC) 0,5đ Ta cĩ tam giác ABC vuơng cân tại C suy ra đpcm 0,5đ Ta cĩ SA  (ABCD) , suy ra AB là hình chiếu vuơng gĩc của SB trên (ABCD), 2 0,5đ suy ra (·SB,(ABCD)) (S·B, AB) 450 cos = 2 3 Ta cĩ AB  (SA D) , suy ra SA là hình chiếu vuơng gĩc của SB trên (SAD), suy 2 ra (·SB,(S AD)) (S·B,SA) 450  cos = 0,5đ 2 4 1 1,0đ (·(SDC),(ABCD)) (S·D,DA) S· DA  tan = 2 5 Xác định được thiết diện là hình thang vuơng AKMB 0,5đ
  3. 2a 5 4a 0,5đ Tính được AB 2a; AK ; KM ; 5 5 14a2 5 Suy ra diện tích là S AKMB 25 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 2 MƠN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI ? A. Trong khơng gian, hai đường thẳng vuơng gĩc với nhau thì cĩ thể cắt nhau hoặc chéo nhau. B. Trong khơng gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau. C. Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuơng gĩc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. D. Trong khơng gian cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vuơng gĩc với đường thẳng này thì vuơng gĩc với đường thẳng kia. Câu 2 : Cho hình chĩp S.ABCD, cĩ đáy ABCD là hình bình hành. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ?         A.SB SD SA SC B. SA SD SB SC        C.AB AC AD D. AB BC CD DA 0 Câu 3 : Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, B¼AD 600 . SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABCD), SA=a. Khi đĩ gĩc giữa SD và mp (SAC)=? A. 46021' B. 30015' C. 69017' D. 20042' Câu 4 : Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ? A. Ba vectơ a,b,c đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đĩ cùng cĩ giá thuộc một mặt phẳng. B. Ba vectơ a,b,c đồng phẳng nếu cĩ một trong ba vectơ đĩ bằng vectơ 0 . C. Ba vectơ a,b,c đồng phẳng nếu cĩ hai trong ba vectơ đĩ cùng phương. D. Cho hai vectơ khơng cùng phương a và b và một vectơ c trong khơng gian. Khi đĩ a,b,c đồng phẳng khi và chỉ khi cĩ cặp số m, n duy nhất sao cho c ma nb . Câu 5 : Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a , tâm O, SA  ABCD và SA a 6 . Gĩc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD) gần bằng ? A. 810 B. 550 C. 740 D. 630 Câu 6 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ cĩ tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh sau, mệnh đề nào sai ? A. AC  B' D' B. AA'  BD C. AB'  CD' D. AC  BD Câu 7 : Cho hình chĩp S.ABCD cĩ tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là hình vuơng. Gĩc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy là gĩc giữa cặp đường thẳng nào? A. SA, AB B. SA, SC C. SA, AC D. SA, BD Câu 8 : Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi tâm I. Biết SA = SC; SB = SD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
  4. A. SI  (ABCD) B. SB  AD C. BD  SC D. AC  SD Câu 9 : Hình chĩp tứ giác S.ABCD cĩ đáy ABCD là một hình vuơng. Tất cả các cạnh bên và cạnh   đáy của hình chĩp đều bằng a . Tích vơ hướng SA. SC là : 2 2 a a 3 2 A.0 B. C. a 2 2 D. Câu 10 : Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABCD). Chọn khẳng định đúng: A. Trung điểm của AD là chiếu vuơng gĩc của C lên mp (SAD). B. O là hình chiếu vuơng gĩc của S lên mp (ABCD). C. A là chiếu vuơng gĩc của C lên mp (SAB). D. O là hình chiếu vuơng gĩc của B lên mp (SAC). II PHẦN TỰ LUÂN (5 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng tâm O cạnh a. Biết SA  (ABCD) và SA =a 6 . 1) (2đ) Chứng minh BC  (SAB); BD  (SAC) . 2) (1đ) Tính gĩc giữa SC và (ABCD). 3) (1đ) Gọi AM, AN lần lượt là đường cao của SAB và SAD. Chứng minh SC  MN. 4) (1đ) Gọi E là trung điểm của AB, mặt phẳng (P) qua E và vuơng gĩc với SB. Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chĩp cắt bởi mặt phẳng (P). HẾT ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM 01 C 02 A 03 D 04 A 05 C 06 B 07 C 08 B 09 A 10 D PHẦN TỰ LUẬN Nội dung Điểm
  5. 1 BC  AB  (SAB) SA  (ABCD)   BC  SA  (SAB) * BC  (ABCD)  1,0đ AB  SA A BC  (SAB) * BD  AC  (SAC) (gt) 1,0đ BD  SC  (SAC) ( Định lý 3 đường vuơng gĩc). AC  SC C BD  (SAC) 2 SA  (ABCD) nên AC là hình chiếu vuơng gĩc của SC lên mặt phẳng 0,5đ (ABCD) (SC;(ABCD)) = (SC;AC) = S· CA = . 0.5đ SA a 6 tan 3 600 AC a 2 3 SM SN 0,5đ SAB SAD SM SN;SB SD MN // BD ( Định lý Ta – SB SD lét) 0,5đ Mà BD  (SAC) MN  (SAC) MN  SC 4 Dựng được thiết diện là EFGH. 0,5đ 42 13 EH a;EF a;GH a. 0,5đ 14 14 FE HG 27 42 S .EH a2 2 392
  6. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 3 MƠN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút Câu 1. Cho hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC vuơng tại B và SA  (ABC). Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của A trên SB và M là trung điểm AB. Khẳng định nào sau đây sai ? ¼ A. SBA là gĩc giữa (SBC) và (ABC). B. AH  SC. C. SB  BC. D. CM  AH. Câu 2. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuơng gĩc với nhau, trên giao tuyến Δ của hai mặt phẳng lấy hai điểm A, B sao cho AB 8cm. Gọi C (P), D (Q) sao cho AC và BD cùng vuơng gĩc với Δ và AC 6cm, BD 24cm. Tính độ dài đoạn CD. A. CD 20cm. B. CD 22cm. C. CD 30cm. D. CD 26cm. Câu 3. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a, SA a và SA  (ABCD). Tính tan φ, với φ là gĩc giữa (SBD) và (ABCD). 2 1 A. tan φ  B. tan φ 2. C. tan φ  D. tan φ 2. 2 2 Câu 4. Cho hình chĩp đều S.ABCD cĩ cạnh đáy a, cạnh bên tạo với đáy gĩc 600. Tính tan φ, với φ là gĩc giữa mặt bên và mặt đáy. A. tan φ 6. B. tan φ 2 3. C. tan φ 2 6. D. tan φ 3. Câu 5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuơng gĩc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau. B. Một đường thẳng vuơng gĩc với một mặt phẳng thì nĩ vuơng gĩc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đĩ. C. Nếu hai mặt phẳng vuơng gĩc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuơng gĩc với giao tuyến thì vuơng gĩc với mặt phẳng kia. D. Một đường thẳng vuơng gĩc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một phẳng phẳng thì nĩ vuơng gĩc với mặt phẳng đĩ.   Câu 6. Cho hình tứ diện đều ABCD. Tính gĩc giữa hai vectơ AB và BC. A. 600. B. 300. C. 1200. D. 450. Câu 7. Cho hình lăng trụ đều ABC.A' B 'C ' cĩ cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Gọi O là giao điểm AB ' và A' B, gọi M là trung điểm AC. Tính cosin của gĩc giữa BM và OC '. 1 3 3 2 A.  B.  C.  D.  2 4 2 4 Câu 8. Cho tứ diện ABCD cĩ trọng tâm G. Mệnh đề nào sai ?  1      2    A. OG (OA OB OC OD). B. AG (AB AC AD). 4 3      1    C. GA GB GC GD 0. D. AG (AB AC AD). 4 Câu 9. Cho hình chĩp đều S.ABCD cĩ cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a, gọi M là trung điểm SC và O là tâm hình hình vuơng ABCD. Tính gĩc giữa (MBD) và (SAC). A. 900. B. 300. C. 600. D. 450. Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C 'cĩ gĩc giữa (C ' AB) và đáy bằng 600 , diện tích tam giác C ' AB bằng 12. Tính diện tích tam giác ABC. A. 12 3. B. 6 3. C. 3 3. D. 6. Câu 11. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a, SA  (ABCD), SA x. Tìm x theo a để gĩc giữa (SBC) và (SCD) bằng 600. a 3a A.  B.  C. a. D. 2a. 2 2 Câu 12. Hình tứ diện ABCD cĩ AB, AC, AD đơi một vuơng gĩc và AB AC AD 3cm. Tính diện tích tam giác BCD.
  7. 9 3 27 A. 3 2 cm2. B. 27cm2. C. cm2. D. cm2. 2 2 Câu 13. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình thang vuơng tại A, B và SA  (ABCD). Biết SA AB BC a, AD 2a. Khẳng định nào sau đây sai ? A. (SAB)  (SAD). B. (SAC)  (SCD). C. (SAB)  (SBC). D. (SBD)  (SAC). Câu 14. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng và tam giác SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáy. Gọi H, I lần lượt là trung điểm cạnh AB, BC. Khẳng định nào sau đây đúng ? · A. Gĩc SDA là gĩc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy.B. (SID)  (SHC). C. (SBD)  (SAC). D. (SHD)  (SAC). Câu 15. Cho tứ diện OABC cĩ OA OB OC và OA,OB,OC đơi một vuơng gĩc. Tính tang của gĩc giữa (OBC) và (ABC). 2 1 A. 2. B.  C. 2. D.  2   2 Câu 16. Cho hình lập phương ABCD.EFGH cĩ cạnh bằng a. Tính AB.EG. a2 2 A.  B. a2. C. a2 3. D. a2 2. 2 Câu 17. Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật cĩ độ dài các cạnh là a,b,c. 1 1 A. a2 b2 c2 . B. a b c. C. a2 b2 c2 . D. a b c. 2 2 Câu 18. Tính diện tích tồn phần của hình lập phương, biết độ dài đường chéo 3cm. A. 54cm2. B. 6cm2. C. 18cm2. D. 12cm2. Câu 19. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác đều. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. S.ABC là hình chĩp đều nếu các mặt bên của nĩ là tam giác vuơng. B. S.ABC là hình chĩp đều nếu các mặt bên của nĩ là tam giác cân tại S. C. S.ABC là hình chĩp đều nếu các mặt bên của nĩ tạo với đáy các gĩc bằng nhau. D. S.ABC là hình chĩp đều nếu các mặt bên cĩ diện tích bằng nhau. Câu 20. Cho hình chĩp đều S.ABC cĩ cạnh đáy 3a, cạnh bên 2a. Tính độ dài đường cao hình chĩp. 3a A. a. B. a 2. C.  D. a 3. 2 Câu 21. Cho tứ diện đều ABCD cĩ cạnh bằng a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB,CD. Tính độ dài đoạn MN theo a. a 2 a 2a a 3 A.  B.  C.  D.  2 2 3 3 Câu 22. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình thang vuơng tại A, B và SA  (ABCD). Biết SA AB BC a, AD 2a. Tính tan φ, với φ là gĩc giữa (SCD) và (ABCD). 1 2 A. tan φ 2. B. tan φ  C. tan φ 2. D. tan φ  2 2 Câu 23. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a, SA a và SA  (ABCD). Tính tan φ, với φ là gĩc giữa SC và (SAB). 2 A. tan φ 2. B. tan φ  C. tan φ 3. D. tan φ 1. 2 Câu 24. Cho hình chĩp đều S.ABCD cĩ tất cả các cạnh bằng nhau. Tính gĩc giữa cạnh bên và mặt đáy. 2 A. 600. B. 300. C. 450. D. Là gĩc nhọn φ, cĩ tan φ  2 Câu 25. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ cạnh đáy là hình chữ nhật, SA  (ABCD). Biết SA AB a, AD a 3. Gọi M BC sao cho DM  SC. Tính DM theo a. 2a 3 2a a 3 A.  B. a 3. C.  D.  3 3 3
  8. HẾT ĐÁP ÁN 01 D 14 B 02 D 15 A 03 D 16 B 04 A 17 C 05 A 18 C 06 C 19 B 07 B 20 A 08 B 21 A 09 A 22 D 10 D 23 B 11 C 24 C 12 C 25 A 13 D I. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 4 MƠN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút I. Phần trắc nghiệm Câu 1 : Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng ( ). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Nếu a // ( ) và b  ( ) thì a  b.B. Nếu a // ( ) và b  a thì b  ( ). C. Nếu a  ( ) và b  a thì b // ( ). D. Nếu a // ( ) và b // ( ) thì b // a. Câu 2 : Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ tất cả các cạnh bằng a. Số đo gĩc giữa BC và SA bằng A. 600 B. 300 C. 450 D. 900 Câu 3 : Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a; SA  (ABCD) và 푆 = . Gĩc giữa mp(SCD) và mp(ABCD) là A. 푆 B. 푆 C. 푆 D. 푆 Câu 4 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cĩ tất cả các cạnh bằng a, gọi là gĩc giữa AB’ và mp(BCC’B’). Tính sin . 6 3 1 3 A. sin = B. sin = C. sin = D. sin = 4 4 2 2 2 Câu 5 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Số đo gĩc giữa AB’ và A’D bằng A. 300 B. 450 C. 600 D. 750 Câu 6 : Cho đường thẳng a và mặt phẳng ( ). Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Nếu a vuơng gĩc với hai đường thẳng nằm trong ( ) thì a vuơng gĩc với ( ). B. Nếu a vuơng gĩc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc ( ) thì a vuơng gĩc với ( ). C. Nếu a vuơng gĩc với ( ) và đường thẳng b song song với ( ) thì a và b vuơng gĩc với nhau. D. Nếu a vuơng gĩc với ( ) thì a vuơng gĩc với mọi đường thẳng nằm trong ( ). Câu 7 : Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuơng gĩc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuơng gĩc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuơng gĩc với một mặt phẳng thì song song với nhau. D. Mặt phẳng (P) và đường thẳng a cùng vuơng gĩc với đường thẳng b thì song song với nhau. Câu 8 : Cho hình chĩp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC; SB = SD. Tính gĩc giữa SO và mp(ABCD). A. 300 B. 600 C. 450 D. 900
  9. Câu 9 : Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuơng gĩc với nhau là A. hai đường thẳng bất kì nằm trong mặt phẳng đều vuơng gĩc với nhau. B. mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều vuơng gĩc với mặt phẳng kia. C. hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng vuơng gĩc với nhau. D. mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng kia. Câu 10 : Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến và vuơng gĩc với nhau. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Mọi đường thẳng nằm trong (P) đều vuơng gĩc với mọi đường thẳng nằm trong (Q). B. Đường thẳng nằm trong (P) và vuơng gĩc với thì vuơng gĩc với (Q). C. Mọi đường thẳng vuơng gĩc với đều vuơng gĩc với (P). D. Mọi mặt phẳng vuơng gĩc với (P) đều song song với (Q). II. Phần tự luận Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA  ABCD , SA a 3 . a) Chứng minh rằng CD  SD . b) Kẻ BH  AC tại H. Chứng minh rằng (SBH)  (SAC). c) Tính gĩc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD). d) Tính gĩc giữa hai đường thẳng CD và SB. e) Tính gĩc giữa (SAB) và (SCD). ĐÁP ÁN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ĐA A A B A C B C D D B ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 5 MƠN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút    Câu 1: Cho hình hộp ABCDEFGH, thực hiện phép tốn: x CB CD CG     A. x GE B. x CE C. x CH D. x EC Câu 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi E là trung điểm AD, F là trung điểm BC và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:        A. EB EC ED 3EG B. 2EF AB DC         C. AB AC AD 3AG D. GA GB GC GD 0 Câu 3: Hình chĩp tứ giác S.ABCD cĩ đáy ABCD là một hình vuơng. Tất cả các cạnh bên và cạnh đáy của hình chĩp đều bằng a . Tích vơ hướng SA. SC là : 2 2 a 2 a 3 A. . B. a . C. . D. 0. 2 2   Câu 4: Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM 3MD ,   NB 3NC . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khẳng định nào sau đây sai ?       A. Các vectơ AB, DC, MN đồng phẳng B. Các vectơ AB, PQ, MN đồng phẳng       C. Các vectơ PQ, DC, MN đồng phẳng D. Các vectơ BD, AC, MN đồng phẳng   Câu 5: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ cĩ tâm O. gọi I là tâm của hình bình hành ABCD. Đặt AC ' a , CA' b ,    BD ' c , DB ' d . Khẳng định nào sau đây đúng ?  1   1  A. 2OI a b c d B. 2OI a b c d 2 2
  10.  1   1  C. 2OI a b c d D. 2OI a b c d 4 4  Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B'C' D' . Khi đĩ, vectơ bằng vectơ AB là vectơ nào dưới đây?     A. CD . B. B' A' .C. D'C' .D. BA . Câu 7: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Gĩc giữa cặp véc tơ nào bằng 600 :         A. AC, BF B. AC, DG C. AC, EH D. AF, DG Câu 8: Cho tứ diện ABCD cĩ AB, AC, AD đơi một vuơng gĩc với nhau, biết AB = AC= AD= 1. Số đo gĩc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng: A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 Câu 9: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ cĩ tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh sau, mệnh đề nào sai? A. AC  B' D' . B. AA'  BD . C. AB'  CD' .D. AC  BD Câu 10 :. Hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng, cạnh bên SA=SB=SC=SD Cạnh SC vuơng gĩc với đường nào trong các đường sau? A. A B . B. DB . C. DA . D. BC . Câu 11: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB?     A. A C B. A B C. A B D. A C Câu 12: Qua một điểm O cho trước cĩ bao nhiêu đường thẳng vuơng gĩc với đường thẳng ( ) cho trước ? A. 0 B. 1 C. 2 D. vơ số Câu 13: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào là đúng? A. Nếu hai đường thẳng a, b cùng vuơng gĩc với đường thẳng c thì a song song với b. B. Nếu hai đường thẳng a, b cùng vuơng gĩc với đường thẳng c thì a vuơng gĩc với b. C. Nếu một đường thẳng vơng gĩc với một trong hai đường thẳng song song thì nĩ vuơng gĩc với đường thẳng cịn lại D. Nếu hai đường thẳng a, b đồng phẳng và cùng vuơng gĩc với đường thẳng c thì a song song với b. Câu 14: Cho tứ diện ABCD cĩ AC = BC = AD = BD, M là điểm thuộc cạnh AC. Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (P) qua M đồng thời song song với AB và CD là: A. Một tam giác B. Một hình thoi C. Một hình chữ nhật D. Một hình vuơng Câu 15: Cho tứ diện S.ABC cĩ tam giác ABC vuơng tại B và SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC). Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. SA  BC B. AH  SC C. AH  BC D. AB  SC Câu 16: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi tâm I. Biết SA = SB = SC = SD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. SI  (ABCD) B. AC  SD C. BD  SC D. SB  AD Câu 17: Tập hợp các điểm M cách đều hai điểm A và B trong khơng gian là tập hợp nào sau ? A. Đường trung trực của ABB. Mặt phẳng trung trực của AB C. Một đường thẳng song song với ABD. Một mặt phẳng vuơng gĩc với AB tại A Câu 18: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm AB. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. BC  (SAB) B. BC  (SAM ) C. BC  (SAC) D. BA  (SCJ ) Câu 19: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy, H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. AK  (SCD) B. BC  (SAC) C. AH  (SCD) D. BD  (SAC) Câu 20: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy SA = a. Mặt phẳng (P) qua A và vuơng gĩc với SC cắt hình chĩp theo một thiết diện cĩ diện tích bằng: a2 3 a2 3 a2 2 a2 3 A. B. C. D. 6 3 6 2 Câu 21: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy. Hình chiếu của SB trên mặt phẳng (SAC) là: A. SA B. SC C. AC D. SI
  11. Câu 22: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD a 3 . Cạnh bên SA  (ABCD) và SA = a. Gĩc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) là : A. 450 B. 60 0 C. 30 0 D. 90 0 Câu 23: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, K, L lần lượt là hình chiếu của S trên (ABCD), BC, AD. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. H là giao điểm của AC và BDB. H,K,L thẳng hàng C. HK song song với ABD. Tam giác SKL cân Câu 24: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật và SA (ABCD). Điểm cách đều các điểm S, A,B, C, D là: A. Trung điểm của BDB. Trung điểm của SC C. Trung điểm của SB D. Trọng tâm tam giác SAC Câu 25: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a. Cạnh bên SA  (ABCD) và SA = a 2 . Gĩc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD) bằng: 10 10 A. 450 B. 60 0 C. arcsin D. arccos 10 10 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 6 MƠN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. Một mặt phẳng P và một đường thẳng a khơng thuộc P cùng vuơng gĩc với đường thẳng b thì P //a . B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuơng gĩc với một đường thẳng thì cắt nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuơng gĩc với một đường thẳng thì vuơng gĩc với nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.    Câu 2. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Rút gọn hệ thức AB + B'D' B' A ta được vectơ nào dưới đây ? A' D' B' C' A D B C   A. BC '.B. AD ' . C. DC ' . D. AC '. Câu 3. Cho các mệnh đề sau (I) Ba vectơ được gọi là đồng phẳng khi và chỉ khi giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. (II) Ba vectơ được gọi là đồng phẳng khi và chỉ khi giá của chúng cùng song song với một đường thẳng. (III) Ba vectơ được gọi là đồng phẳng khi và chỉ khi giá của chúng cùng vuơng gĩc với một mặt phẳng. (IV) Ba vectơ được gọi là đồng phẳng khi và chỉ khi giá của chúng cùng vuơng gĩc với một đường thẳng. Khẳng định nào dưới đây đúng ? A. (II) và (III) đúng.B. (I) và (IV) đúng. C. (I) và (II) đúng. D. (I) và (III) đúng. uuur uuur Câu 4. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gĩc giữa hai vectơ AC và BA¢ bằng
  12. A' D' B' C' A D B C A. 1200 .B. 1350 . C. 600 .D. 300 . Câu 5. Cho tứ diện ABCD cĩ P, Q lần lượt là trung điểm của AC, BD. Bộ 3 vectơ nào sau đây đồng phẳng ?       A. AD, PQ, CB .B. AC, PQ, BD .       C. AB, PQ, CD .D. AQ, PB, CD . Câu 6. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gĩc giữa hai đường thẳng CD¢ và BA¢ bằng A. 00 .B. 300 . C. 1800 . D. 450 . Câu 7. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Sin của gĩc tạo bởi đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABCD) bằng 3 6 2 1 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 3 Câu 8. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?     A. AB ' DC ' B. AD B'C ' . C. AB, D'C ' cùng hướng.D. CD' , BA' ngược hướng. Câu 9. Cho hình chĩp tứ giác S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O, các tam giác SAC và SBD cân tại S. Mặt phẳng (ABCD) vuơng gĩc với đường thẳng nào dưới đây ? A. SA.B. SO . C. SB .D. SD . Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuơng gĩc với một đường thẳng thì vuơng gĩc với nhau. B. Một đường thẳng vuơng gĩc với hai cạnh của một tam giác thì cũng vuơng gĩc với cạnh thứ ba. C. Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng là mặt phẳng vuơng gĩc với đoạn thẳng đĩ tại trung điểm. D. Tồn tại duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm và vuơng gĩc với một mặt phẳng cho trước. Câu 11. Trong khơng gian, ba vecto được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng A. cùng vuơng gĩc với một mặt phẳngB. cùng song song với một mặt phẳng C. cùng tạo một gĩc với một mặt phẳngD. cùng cắt một mặt phẳng Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. Trong khơng gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuơng gĩc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuơng gĩc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. C. Trong khơng gian, hai đường thẳng vuơng gĩc với nhau thì cĩ thể cắt nhau hoặc chéo nhau. D. Trong khơng gian cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vuơng gĩc với đường thẳng này thì vuơng gĩc với đường thẳng kia. Câu 13. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?
  13. A. Cĩ duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuơng gĩc với một đường thẳng cho trước B. Nếu một đường thẳng vuơng gĩc với hai cạnh của một tam giác thì nĩ cũng vuơng gĩc với cạnh thứ 3 của tam giác đĩ C. Cĩ duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuơng gĩc với một mặt phẳng cho trước D. Nếu một đường thẳng vuơng gĩc với hai đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng thì nĩ vuơng gĩc với mặt phẳng ấy Câu 14. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ? A. Gĩc giữa đường thẳng D và mặt phẳng (a) là gĩc giữa đường thẳng D và một đường thẳng a bất kì nằm trên mp(a). B. Gĩc giữa đường thẳng D và mặt phẳng (a) là gĩc giữa đường thẳng D và hình chiếu của nĩ trên mp(a), (D khơng vuơng gĩc với mp(a)). · 0 C. D ^ (a)Û (D,(a))= 90 . · 0 D. D Ì (a)Þ (D,(a))= 0 . Câu 15. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ? A. Tứ diện là hình chĩp cĩ 4 mặt. B. Tứ diện đều là hình chĩp cĩ 4 mặt là những tam giác đều. C. Hình hộp là hình lăng trụ cĩ đáy là hình bình hành. D. Hình chĩp tứ giác là hình chĩp cĩ 4 mặt. Câu 16. Cho hình chĩp S.MNPQ cĩ đáy MNPQ là hình vuơng tâm O cạnh a, SM  MNPQ , SM a 3 . a/ Chứng minh rằng NQ  SMP .(1 điểm) b/ Kẻ MH  SO tại H. Chứng minh rằng MH  SN .(1 điểm) c/ Tính gĩc giữa đường thẳng SN và mp(MNPQ).(1 điểm) d/ Tính sin của gĩc giữa hai đường thẳng MN và SP.(1 điểm) ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 7 MƠN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút Phần 1: Trắc nghiệm (7 điểm) Câu 1. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, O là tâm của đáy, SO  ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và CD, cho biết MN tạo với mặt đáy (ABCD) một gĩc bằng 600. Tính cosin của gĩc tạo bởi MN với mặt phẳng (SBD)? 2 11 3 A. B. Kết quả khác C. D. 15 15 15 Câu 2. Cho mặt phẳng chứa 2 đường thẳng phân biệt a và b . Đường thẳng c vuơng gĩc với . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. c vuơng gĩc với a và c vuơng gĩc với b B. c và a cắt nhau C. a , b , c đồng phẳng D. c và b chéo nhau Câu 3. Tìm mệnh đề sai trong mệnh đề sau: A. Một tam giác cĩ thể là hình chiếu song song của tam giác đều nào đĩ B. Một hình bình hành cĩ thể xem là hình chiếu song song của một hình vuơng nào đĩ C. Một đoạn thẳng cĩ thể là hình chiếu song song của tam giác nào đĩ D. Một hình bình hành cĩ thể là hình chiếu song song của một hình thang nào đĩ
  14. Câu 4. Cho tứ diện ABCD. Gọi E là trung điểm AD, F là trung điểm BC và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tìm mệnh  đề sai trong các mệnh đề sau:    A. EB EC ED 3EG B. 2E F A B D C  C. AB AC AD 3AG D. GA GB GC GD 0 Câu 5. Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA  ABC và H là hình chiếu vuơng gĩc của S lên BC. Hãy chọn khẳng định đúng A. BC  AC B. BC  AH C. BC  SC D. BC  AB Câu 6. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D . Gọi O và O lần lượt là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD và A B C D . Khi đĩ mặt phẳng A BD song song với mặt phẳng nào sau đây? A. AO B B. CC D C. O CD D. AB D Câu 7. Cho tứ diện SABC cĩ tam giác ABC vuơng tại B và SA  ABC . Hỏi tứ diện SABC cĩ mấy mặt là tam giác vuơng? A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 8. Trong các mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề đúng? A. Nếu mp song song với mp  và đường thẳng a  thì a song song với  . B. Nếu mp song song với mp  và đường thẳng a  , đường thẳng b   thì a song song với b . C. Nếu đường thẳng a song song với mp và đường thẳng b song song với  thì a song song với b . D. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và a  , b   thì song song  . Câu 9. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh bằng 1, SA  ABCD và SA 2 . Gĩc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng A. 450 B. 600 C. 300 D. 900 Câu 10. Cho tứ diện ABCD. Giả sử M thuộc đoạn BC (M khơng trùng với B và C). Một mặt phẳng qua M song song với AB và CD. Thiết diện của với hình tứ diện ABCD là A. Hình tam giác B. Hình bình hành C. Hình thang D. Hình ngũ giác Câu 11. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B, AB=BC=a và SA  ABC . Gĩc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 450. Tính SA? A. a 3 B. a 2 C. a D. 2a Câu 12. Trong khơng gian, cho 2 mặt phẳng và  . Vị trí tương đối của và  khơng cĩ trường hợp nào sau đây? A. Cắt nhau B. Song song nhau C. Trùng nhau D. Chéo nhau Câu 13. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB?     A. A C B. A C C. A B D. A B Câu 14. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Gĩc giữa 2 đường thẳng AC và A B bằng A. 300 B. 600 C. 450 D. 900 Phần 2: Tự luận (3 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA=SC, SB=SD. a) Chứng minh SO  ABCD . b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh IJ  SD . Hết Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ĐA C A D D B C D A A B B D C C Đáp án phần tự luận Hình vẽ (0,5 điểm)
  15. S A D I O B J C a) Ta cĩ: Tam giác SAC cân tại S và SO là trung tuyến cũng là đường cao nên SO  AC (0,5đ) (1) Tương tự, tam giác SBD cân tại S và SO là trung tuyến cũng là đường cao nên SO  BD (0,5đ) (2) Từ (1), (2) suy ra SO  ABCD . (0,5đ) b) Ta cĩ AC  SO (do SO  ABCD ) (3) (0,25 đ) AC  BD (hai đường chéo hình thoi) (4) (0,25đ) Từ (3), (4) suy ra AC  SBD (0,25đ) Mà IJ / /BC nên IJ  SBD . Suy ra IJ  SD . (0,25đ) Hết ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 8 MƠN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6đ) Câu 1. Tìm mệnh đề đúng. A. Nếu một đường thẳng vuơng gĩc với 2 đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng thì nĩ vuơng gĩc với mặt phẳng ấy. B. Nếu một đường thẳng vuơng gĩc với 1 đường thẳng thuộc một mặt phẳng thì nĩ vuơng gĩc với mặt phẳng ấy. C. Nếu một đường thẳng vuơng gĩc với 2 đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nĩ vuơng gĩc với mặt phẳng ấy. D. Nếu một đường thẳng vuơng gĩc với 2 đường thẳng cắt nhau cùng song song một mặt phẳng thì nĩ vuơng gĩc với mặt phẳng ấy. Câu 2. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tìm mệnh đề đúng. A. AB AD AA' AB'. B. AB AD AA' AD. C. AB AD AA' AC'. D. AB AD AA' AD'. Câu 3: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ SA  (ABCD) và đáy là hình vuơng. Từ A kẻ AM  SB . Khẳng định nào sau đây đúng : A. AM  SBC B. SB  MAC C. AM  SAD D. AM  SBD Câu 4. Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác BCD. Tìm mệnh đề đúng. A. AB AC AD 2AG. B. AB AC AD 3AG. C. AB AC AD AG. D. AB AC AD GA. Câu 5. Giả sử u , v lần lượt là vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng a và b. Giải sử (u , v ) = 1700. Tính gĩc giữa a và b. A. 1700. B. -100.C. 10 0. D. -1700 Câu 6. Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA  ABC và H là hình chiếu vuơng gĩc của S lên BC. Hãy chọn khẳng định đúng:
  16. A. BC  SC B. BC  AB C. BC  AC D. BC  AH Câu 7. Trong khơng gian cho hai đường thẳng a và b cùng vuơng gĩc với đường thẳng c. Tìm mệnh đề đúng. A. a trùng b. B. a và b song song với nhau. C. a vuơng gĩc với b.D. Cả A, B, C đều sai. Câu 8. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tìm mệnh đề đúng. A. IA IB 0. B. IA IB 0. C. IA IB. D. IA IB AB. Câu 9. Trong khơng gian cho hai đường thẳng a và b vuơng gĩc với nhau. Tìm mệnh đề đúng. A. a và b chéo nhau. B. a và b cắt nhau. C. Gĩc giữa a và b bằng 900. D. a và b cùng thuộc một mặt phẳng. Câu 10. G là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm phát biểu sai. A. GA GB GC 0. B. GA GB CG. C. AG BG CG 0. D. GA GB GC. Câu 11: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi tâm O. SA  (ABCD). Các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. SA  BD B. SO  BDC. AD  SC D. SC  BD Câu 12. Cho hình bình hành ABCD tâm O, S là điểm nằm ngồi mặt phẳng (ABCD) Tìm mệnh đề sai. A. SA SB SD SC. B. SA SB SC SD. C. SA SC 2SO. D. SA SC SB SD. II. PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm) 1. Cho tứ diện đều ABCD, cĩ cạnh bằng 2a. a) Chứng minh AC vuơng gĩc BD. (1đ) b) Tính cơsin của gĩc giữa AC và BD. (1 đ) 2. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh 2a. SA vuơng gĩc mặt đáy và SA bằng a 3 . a) Chứng minh rằng: CD  (SAD) (1đ) b) Tính gĩc giữa SC và (ABCD)( 1đ) ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 9 MƠN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút Câu 1: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng, SA vuơng gĩc với mặt đáy ABCD. Hỏi tam giác SBC là: A. Tam giác vuơng tại S. B. Tam giác vuơng tại B. C. Tam giác đều. D. Tam giác cân tại C. Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Lấy điểm M thuộc đoạn AD’, điểm N thuộc a 2 đoạn BD sao cho AM DN x, 0 x . Tìm x theo a để đoạn MN ngắn nhất. 2 a 2 a 2 A. x B. x 4 3 a a C. x D. x 2 3 Câu 3: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, SA vuơng gĩc với mặt đáy ABCD và SA a 2 . Hỏi gĩc giữa SC và (ABCD) bằng: A. 900 B. 300 C. 450 D. 1350 Câu 4: Cho gĩc giữa hai véc tơ a và b bằng 450 . Hỏi gĩc giữa hai véc tơ 2.a và 3.b bằng:
  17. A. 600 B. 1350 C. 300 D. 450 Câu 5: Cho gĩc giữa hai véc tơ a và b bằng 600 , và a 4; b 5. Hỏi tích a.b bằng: A. 5 B. 20 C. 10 D. 4 Câu 6: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh bằng 2a, SA vuơng gĩc với mặt đáy ABCD. Gĩc giữa SB và (ABCD) là 600 . Hỏi cạnh SA bằng: A. 2 3a B. a 2 C. 6a D. 2a    Câu 7: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 2a, hỏi AB AD AA' bằng : A. a 2 B. 6a C. 2a D. 2 3a    Câu 8: Cho 4 điểm A; B; C; D, hỏi tổng BC CD AB bằng :     A. AD B. DA C. CD D. BD Câu 9:  Cho tứ diện ABCD cĩ M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Phát biểu nào đúng về 3 véc tơ AD;MN;BC ? A. Đồng phẳng B. Khơng đồng phẳng C. Cùng phương D. Cùng hướng Câu 10: Cho hình chĩp tam giác S.ABC cĩ SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuơng tại B. Hỏi BC vuơng gĩc với mặt phẳng nào? A. mp(ABC) B. mp(SBC) C. mp(SAB) D. mp(SAC) Câu 11: Mệnh đề nào sau đây sai ? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong 1 mặt phẳng và cùng vuơng gĩc với 1 đường thẳng thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuơng gĩc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. D. Hai đường thẳng vuơng gĩc cĩ thể cắt nhau hoặc chéo  nhau. Câu 12: Cho hình bình hành ABCD. Hỏi véc tơ nào bằng AB trong các véc tơ sau?     A. DC B. CD C. AD D. SD Câu 13: Cho tứ diện đều ABCD. Hỏi gĩc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng: A. 300 B. 600 C. 1200 D. 900 Câu 14: Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh bằng a , I là trung điểm của BC và M là điểm xác    định bởi : A M xA B y A D . Nếu hai đường thẳng AI và A M vuơng gĩc với nhau thì x, y thỏa mãn hệ thức nào dưới đây ? A. x 2y 0 . B. x 2y 0 . C. 2x y 0 . D. 2x y 0 . Câu 15: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, khẳng định nào đúng về 2 mặt phẳng (A’BD) và (CB’D’). A. A'BD / / CB'D' B. A'BD  CB'D' C. A'BD  CB'D' D. A'BD  CB'D' BD' Câu 16: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, gĩc giữa 2 đường thẳng A’B và B’C là: A. 450 B. 300 C. 600 D. 900 Câu 17: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình thoi tâm I , SA SB SC SD . Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề dưới đây: A. SB  ABCD B. AD  CD C. BC  AC D. SI  ABCD Câu 18: Cho hình chĩp tam giác S.ABC cĩ SA  ABC và ABC là tam giác cân tại C . Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB , SB . Khẳng định nào sau đây là sai: A. CH  SA. B. CH  SB . C. CH  AK . D. AK  SB . Câu 19: Cho hình chĩp tam giác S.ABC cĩ SA  ABC , tam giác ABC vuơng tại B. Gọi H là hình chiếu của A trên SB, trong các khẳng định sau:
  18. 1 : AH  SC . 2 :BC  SAB . 3 :SC  AB . Cĩ mấy khẳng định đúng? A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 20: Cho hình chĩp tứ giác S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Tìm mệnh đề đúng? A. SA SB SC SD 3S O B. SA SB SC SD 4SO C. SA SB SC SD SO D. SA SB SC SD 2SO HẾT ĐÁP ÁN Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án 1 B 6 A 11 C 16 C 2 B 7 D 12 A 17 D 3 C 8 A 13 D 18 D 4 B 9 A 14 D 19 B 5 C 10 C 15 A 20 B ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 10 MƠN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút Câu 1: Cho tứ diện ABC, biết ABC và BCD là hai tam giác cân cĩ chung cạnh đáy BC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau? A. AC  ADI . B. AI  (BCD) . C. AB  ADI . D. BC  ADI . Câu 2: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng . Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Nếu a  và b  a thì / /b . B. Nếu a / / và / /b thì b / /a . C. Nếu a / / và b  a thì  b . D. Nếu a / / và b  thì a  b .   Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Gĩc giữa cặp vectơ AF và EG bằng: A. 600 . B. 00 . C. 300 . D. 900 . Câu 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?         A. AB AC AD 2AG . B. AB AC AD 3AG .         C. AB AC AD 3AG . D. AB AC AD 2AG . Câu 5: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Biết SA = a, SA  BC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SA, SC. Gĩc giữa hai đường thẳng SD và BC là: A. 450. B. 900. C. 600. D. 300. Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, gĩc giữa đường thẳng A’C’ và B’C là: A. 300. B. 600. C. 900. D. 1200. Câu 7: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng và SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABCD). Khi đĩ: A. .B A B. S A. C C. BA  SBC BA  SAD . D. .BA  SCD
  19. Câu 8: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD a 3 . Cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gĩc giữa đường thẳng SB và CD là: A. 450. B. 600. C. 300. D. 900. Câu 9: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD a 3 . Cạnh bên SA  (ABCD) và SA = a. Gĩc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) là: A. 450. B. 600. C. 300. D. 900. Câu 10: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ cĩ tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh sau, mệnh đề nào sai? A. AC  B' D' . B. AA'  BD . C. AB'  CD' . D. AC  BD . Câu 11: Cho hình chĩp đều S.ABCD cĩ cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng 5a. Tính gĩc giữa cạnh bên và mặt đáy. 2 A. 450 B. Là gĩc nhọn φ, cĩ tan φ . C. 300 D. 600 2 Câu 12 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C 'cĩ gĩc giữa (C ' AB) và đáy bằng 300 , biết rằng diện tích tam giác C ' AB bằng 12. Tính diện tích tam giác ABC. A. 6 B. 3 3 C. 12 3. . D. 6 3 B. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuơng gĩc với mp(ABCD). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB, H là hình chiếu của A lên SB. a) Chứng minh BC  (SAB) .Chứng minh SC AH. c) Tính gĩc tạo bởi SI và AC, biết AD = 2a, SA = AB = a. Bài 2. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a. SA vuơng gĩc mặt đáy và SA bằng a 3 . a) Chứng minh rằng: CD  (SAD). b) Tính gĩc giữa SC và (ABCD). ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 11 MƠN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6đ) Câu 1. Giả sử u , v lần lượt là vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng a và b. Giải sử (u , v ) = 1500. Tính gĩc giữa a và b. A. -300. B. 1700. C. 300. D. -1700 Câu 2. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB, khi đĩ với điểm M bất kỳ. Tìm mệnh đề đúng.          A. IA IB 0. B. MA MB 2MI. C. MA MB 2MI. D. MA MB 2MI. Câu 3. Trong khơng gian cho hai đường thẳng a và b vuơng gĩc với nhau. Tìm mệnh đề đúng. A. a và b chéo nhau. B. a và b cắt nhau. C. a và b cùng thuộc một mặt phẳng. D. Gĩc giữa a và b bằng 900. Câu 4. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tìm mệnh đề đúng. A. AB AD AA' AD. B. AB AD AA' AC'. C. AB AD AA' AB'. D. AB AD AA' AD'. Câu 5: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi tâm I. SA  (ABCD). Các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. AD  SC B. SA  BD C. SI  BD D. SC  BD Câu 6 . Cho tứ diện ABCD, O là trọng tâm tam giác BCD.  Tìm  mệnh  đề đúng. A. AB AC AD OA. B. AB AC AD 2AO.
  20.         C. AB AC AD 3AO. D. AB AC AD AO. Câu 7. Trong khơng gian cho hai đường thẳng a và b cùng vuơng gĩc với đường thẳng c. Tìm mệnh đề đúng. A. a trùng b. B. Khơng cĩ mệnh đề đúng. C. a vuơng gĩc với b. D. a và b song song với nhau. Câu 8. G là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm phát biểu sai. A. GA GB GC 0. B. GA GB CG. C. AG BG CG 0. D. GA GB GC. Câu 9. Tìm mệnh đề đúng. A. Nếu một đường thẳng vuơng gĩc với 1 đường thẳng thuộc một mặt phẳng thì nĩ vuơng gĩc với mặt phẳng ấy. B. Nếu một đường thẳng vuơng gĩc với 2 đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng thì nĩ vuơng gĩc với mặt phẳng ấy. C. Nếu một đường thẳng vuơng gĩc với 2 đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nĩ vuơng gĩc với mặt phẳng ấy. D. Nếu một đường thẳng vuơng gĩc với 2 đường thẳng cắt nhau cùng song song một mặt phẳng thì nĩ vuơng gĩc với mặt phẳng ấy. Câu 10: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ SA  (ABCD) và đáy là hình vuơng. Từ A kẻ AM  SB . Khẳng định nào sau đây đúng : A. SB  MAC B. AM  SAD C. AM  SBD D. AM  SBC Câu 11. Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA  ABC và H là hình chiếu vuơng gĩc của S lên BC. Hãy chọn khẳng định đúng: A. BC  SC B. BC  AH C. BC  AB D. BC  AC Câu 12. Cho hình bình hành ABCD tâm I, S là điểm nằm ngồi mặt phẳng (ABCD) Tìm mệnh đề sai. A. SA SB SD SC. B. SA SB SC SD.    C. SA SC 2SI. D. SA SC SB SD. II. PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm) 1. Cho tứ diện đều ABCD, cĩ cạnh bằng a. a) Chứng minh AB vuơng gĩc CD. (1đ) b) Tính cơsin của gĩc giữa AC và BD. (1 đ) 2. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a. SA vuơng gĩc mặt đáy và SA bằng a 3 . a) Chứng minh rằng: CD  (SAD) (1đ) b) Tính gĩc giữa SC và (ABCD)( 1đ) ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 12 MƠN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút I. Phần trắc nghiệm ( 6 điểm) Câu 1. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau: A.Gĩc giữa hai đường thẳng là gĩc nhọn hoặc gĩc tù. B.Nếu gĩc giữa hai đường thẳng a và b bằng gĩc giữa hai đường thẳng a và c thì b//c C.Gĩc giữa hai đường thẳng bằng gĩc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đĩ. D.Gĩc giữa hai đường thẳng a và b bằng gĩc giữa hai đường thẳng a và c khi b//c (hoặc bc) Câu 2. Cho hai đường thẳng a, b chéo nhau. Qua a cĩ mấy mặt phẳng song song với b? A.0B.1.C.Vơ số.D.2. Câu 3. Tìm câu đúng sau: AB và CD vuơng gĩc với nhau khi         A.cos( AB ,CD ) = 1B. AB .CD = 0C. AB . CD = 0 D.cos( AB ,CD ) = 90º Câu 4. Cho đường thẳng d vuơng gĩc với a và b; a và b cắt nhau cùng thuộc (). Khi đĩ: A.d ()B.d ()C.d//bD.d//() Câu 5. Chọn câu sai. Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau là: A.Khoảng cách từ một điểm thuộc một trong hai đường thẳng đĩ đến mặt phẳng song song với nĩ và chứa đường thẳng cịn lại. B.Đường vuơng gĩc chung của hai đường thẳng đĩ
  21. C.Độ dài đoạn vuơng gĩc chung của hai đường thẳng đĩ D.Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đĩ. Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A.Trong khơng gian, nếu hai đường thẳng a và b cùng vuơng gĩc với đường thẳng c thì a//b B.Trong khơng gian, hai đường thẳng vuơng gĩc với nhau thì chéo nhau hoặc cắt nhau. C.Trong khơng gian, nếu ab và bc thì ac D.Trong khơng gian, hai đường thẳng a và b song song với nhau nếu ca thì cb Câu 7. Mệnh đề nào sau đây đúng? A.Hai đường thẳng cùng vuơng gĩc với một mặt phẳng thì song song. B.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuơng gĩc với một đường thẳng thì song song. C.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuơng gĩc với một đường thẳng thì song song. D.Hai mặt phẳng phn biệt cùng vuơng gĩc với một mặt phẳng thì vuơng gĩc với nhau. Câu 8. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'   tâm O. Hãy chỉ ra đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau: A. AB BC CC ' AD ' D 'O OC ' B. AC AB AD AA'         C. AB AA' AD DD ' D. AB BC CD D ' A 0 Câu 9. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a; SA  (ABCD); SA= a 2 . Gĩc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là: A.45º B.30ºC.90ºD.60º Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?     1  A.Nếu AB 2AC 5AD thì A, B, C, D đồng phẳng B.Nếu AB BC thì B là trung điểm AC       2  C.Từ AB 3AC suy ra BA 3CA D.Từ AB 3AC suy ra CB 2AC Câu 11. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, bốn cạnh bên bằng 2a, tâm của đáy là O. Tìm câu sai trong các câu sau: A. (SAC)  (SBD) B.S.ABCD là hình chĩp đều a 3 C.Đường cao của mặt bên vẽ từ S bằng .D.SO là đường cao của hình chĩp. 2 Câu 12. Độ dài đường chéo của hình lập phương cạnh a là A.a3 B.a 3 C.3a2 D.3a II. Phần tự luận (4 điểm) Cho hình chĩp S,ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a. SA vuơng gĩc mặt đáy và SA bằng 2a. a) cứng minh rằng: BC  (SAB), BD  SC b) Tính gĩc giữa SC và (SAB), gĩc giữa (SCD) và (ABCD) c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC ĐÁP ÁN 01. D; 02. B; 03. B; 04. A; 05. B; 06. B; 07. B; 08. A; 09. A; 10. A; 11. C; 12. B; ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 13 MƠN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút I. TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. SO  (ABCD) B. BD  (SAC) C. AC  (SBD) D. AB  (SAD) Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.EFGH, gĩc giữa đường thẳng EG và mặt phẳng (BCGF) bằng A. 300 B. 450 C. 00 D. 900 Câu 3: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ SA  (ABCD) và đáy là hình thoi tâm O. Gĩc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) là gĩc giữa cặp đường thẳng nào? A. SB, SA B. SB, AB C. SB, SA D. SB, SO Câu 4: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh bằng 3a, SA vuơng gĩc với (ABCD), SB = 5a. Sin của gĩc giữa cạnh SC và mặt đáy bằng
  22. 2 2 2 2 34 2 34 A. B. C. D. 3 3 27 17 Câu 5: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật cĩ AB 3a, AD 2a , SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABCD), SA a . Gọi là gĩc giữa đường thẳng SC và mp (SAB). Khi đĩ tan bằng 10 14 17 14 A. B. C. D. 5 11 7 7 Câu 6: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  ABCD . Trong các tam giác sau tam giác nào khơng phải là tam giác vuơng? A. SBC B. SCD C. SAB D. SBD Câu 7: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, SA  ABCD và SA a 2 . Gĩc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 Câu 8: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, SA vuơng gĩc với mặt đáy, gĩc giữa cạnh SB và mặt đáy bằng 600. Độ dài cạnh SB bằng a a 3 A. B. a 3 C. 2a D. 2 2 Câu 9: Cho tứ diện SABC cĩ tam giác ABC vuơng tại B và SA  ABC . Hỏi tứ diện SABC cĩ mấy mặt là tam giác vuơng? A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 Câu 10: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu a  và b  a thì / /b B. Nếu a / / và b  thì a  b C. Nếu a / / và / /b thì b / /a D. Nếu a / / và b  a thì  b Câu 11: : Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy. H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. BD  (SAC) B. AH  (SCD) C. BC  (SAC) D. AK  (SCD) Câu 12: Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA  ABC và H là hình chiếu vuơng gĩc của S lên BC. Khẳng định nào sau đây đúng? A. BC  AB B. BC  AH C. BC  AC D. BC  SC Câu 13: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cĩ cạnh bằng 1, SA  ABCD và SA 2 . Gĩc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng A. 900 B. 600 C. 300 D. 450 Câu 14: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy, H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. AK  (SCD) B. AH  (SCD) C. BD  (SAC) D. BC  (SAC) Câu 15: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy, BH vuơng gĩc với AC tại H. Khẳng định nào sau đây đúng? A. BH  SC B. BH  (SBC) C. BH  (SAB) D. BH  SB Câu 16: Cho tứ diện ABCD cĩ AB, AC, AD đơi một vuơng gĩc với nhau. Số đo gĩc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 300 B. 450 C. 900 D. 600 II. TỰ LUẬN 1. Cho hình chĩp S.MNPQ cĩ đáy là hình vuơng cạnh a, cạnh bên SM vuơng gĩc với mặt đáy và SM = a. a. Chứng minh PQ (SMQ). b. Tính gĩc giữa đường thẳng SQ và mp(SMN). 2. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình thoi, tâm O và SA = SC, SB = SD. a. Chứng minh SO  (ABCD)
  23. b. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh IK  SD Đáp án: 132 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A X X X B X X X C X X X X X D X X X X X ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 14 MƠN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:   Câu 1: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Kết qủa của phép tốn BE CH là:    A. 0. B. HE. C. BE. D. BH. Câu 2: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a , mặt phẳng SAB vuơng gĩc với mặt phẳng đáy, SA SB , gĩc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 450 . Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABCD ? a a 3 a 5 a 2 A. B. C. D. 2 . 2 . 2 . 2 . Câu 3: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? A. Một mặt phẳng vuơng gĩc với một trong hai đường thẳng song song thì vuơng gĩc với dường thẳng cịn lại. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuơng gĩc với một mặt phẳng thì song song nhau. C. Một đường thẳng vuơng gĩc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuơng gĩc với mặt phẳng cịn lại. D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuơng gĩc với một đường thẳng thì vuơng gĩc nhau. Câu 4: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy, BH vuơng gĩc với AC tại H. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. BH  SC . B. BH  SB . C. BH  (SAB) . D. BH  (SBC) . Câu 5: Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Nếu một đường thẳng vuơng gĩc với một đường thẳng chứa trong mặt phẳng thì nĩ vuơng gĩc với mặt phẳng ấy. B. Nếu một đường thẳng vuơng gĩc với hai đường thẳng song song cùng chứa trong một mặt phẳng thì nĩ vuơng gĩc với mặt phẳng ấy. C. Nếu một đường thẳng vuơng gĩc với hai đường thẳng cắt nhau cùng chứa trong một mặt phẳng thì nĩ vuơng gĩc với mặt phẳng ấy. D. Nếu một đường thẳng vuơng gĩc với hai đường thẳng cùng chứa trong một mặt phẳng thì nĩ vuơng gĩc với mặt phẳng ấy. Câu 6: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy, I là trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Gĩc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (SAC) là: A. gĩc ·ASB . B. gĩc I·HB . C. gĩc ·AHB . D. gĩc ·ACB .
  24. Câu 7: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B và SA vuơng gĩc mặt đáy ABC , SB 2a , AB a . Gĩc giữa SB và mp ABC bằng: A. 60o . B. 90o . C. 45o . D. 30o . Câu 8: Cho hình chĩp SABCD cĩ ABCD là hình bình hành tâm O. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?        A. OA OB OC OD 0 B. SA SC 2SO         C. SA SC SB SD D. SA SB SC SD Câu 9: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. d(A,(SCD)) AK . B. d(A,(SCD)) AC . C. d(A,(SCD)) AD . D. d(A,(SCD)) AH . Câu 10: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy, H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. BD  (SAC) . B. BC  (SAC) . C. AK  (SCD) . D. AH  (SCD) . II. TỰ LUẬN: a Bài 1: Cho hình chĩp tam giác đều S.ABCD cĩ tâm đáy là O, độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng . 2 a) Chứng minh SAO vuơng gĩc SBC . (1,25 điểm + 0,25 điểm hình vẽ cơ bản) b) Tính gĩc giữa mặt đáy và mặt bên. (1,5 điểm) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt bên SBC . (1,5 điểm) Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B, AB a 3 , BC a , cạnh bên bằng a 3 . Tính khoảng cách giữa AC và A' B . (1,25 điểm + 0,25 điểm hình vẽ cơ bản) HẾT Mã đề: 109 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C D ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 15 MƠN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút Câu 1. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB?    A. A B B. A C C. A C D. A B Câu 2. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuơng gĩc với một đường thẳng thì vuơng gĩc với nhau B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuơng gĩc với một đường thẳng thì song song với nhau C. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuơng gĩc với một mặt phẳng thì song song với nhau Câu 3. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đĩ a  P . Mệnh đề nào sau đây là sai?
  25. A. Nếu b  a thì b / / P B. Nếu b / / P thì b  a C. Nếu b  P thì b / /a D. Nếu b / /a thì b  P Câu 4. Cho hình chĩp SABCD cĩ ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. AC  SA B. SD  AC C. SA  BD D. AC  BD Câu 5. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy, H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. AK  (SCD) B. BC  (SAC) C. AH  (SCD) D. BD  (SAC) Câu 6. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B, AB=BC=a và SA  ABC . Gĩc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 450. Tính SA? A. a B. a 3 C. 2a D. a 2 Câu 7. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. BC  (SAB) B. BC  (SAM ) C. BC  (SAC) D. BC  (SAJ ) Câu 8: Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. Hai đường thẳng cùng vuơng gĩc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng cùng vuơng gĩc với một đường thẳng thì vuơng gĩc với nhau. C. Một đường thẳng vuơng gĩc với một trong hai đường thẳng vuơng gĩc với nhau thì song song với đường thẳng cịn lại. D. Một đường thẳng vuơng gĩc với một trong hai đường thẳng song song thì vuơng gĩc với đường thẳng cịn lại. Câu 9: Hai mặt phẳng cùng vuơng gĩc với mặt phẳng thứ ba thì: A. song song với nhau. B. trùng nhau. C. khơng song song với nhau D. hoặc song song với nhau hoặc cắt nhau theo giao tuyến vuơng gĩc với mặt phẳng thứ ba. Câu 10: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là hình vuơng tâm O. Khẳng định nào sau đây đúng : A. SO  ABCD B. SA  ABCD C. AC  SBC D. AB  SBC II – PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a , cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy (ABCD).Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của A lên SB. Chứng minh rằng: 1. BC (SAB). 2. AH SC 3. Biết SA a 6 . Tính gĩc giữa SC và đáy? ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 16 MƠN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút PHẦN I. TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hình chĩp SABC cĩ đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. BC  SAB B. BC  SAM C. BC  SAC D. BC  SAJ Câu 2: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Các vectơ cĩ điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng  vectơ AB là:
  26.             A. CD; HG; EF . B. DC; HG; EF . C. DC; HG; FE . D. DC;GH; EF . Câu 3: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. BC  (SAB) B. BC  (SAM ) C. BC  (SAC) D. BC  (SAJ ) Câu 4: Cho hình tứ diện ABCD. Các vectơ cĩ điểm đầu là A và điểm cuối là các đỉnh cịn lại của hình tứ diện là:             A. AB; AC; AD . B. AB;CA; DA. C. AB; AC; DA. D. BA; AC; DA. Câu 5: Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ? A. Nếu một đường thẳng khơng vuơng gĩc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nĩ vuơng gĩc với mặt phẳng ấy. B. Nếu một đường thẳng vuơng gĩc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nĩ vuơng gĩc với mặt phẳng ấy. C. Nếu một đường thẳng vuơng gĩc với một đường thẳng thuộc một mặt phẳng thì nĩ vuơng gĩc với mặt phẳng ấy. D. Nếu một đường thẳng vuơng gĩc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nĩ khơng vuơng gĩc với mặt phẳng ấy Câu 6: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy, H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. AK  (SCD) B. BC  (SAC) C. AH  (SCD) D. BD  (SAC) Câu 7: Cho hình chĩp SABCD cĩ ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. AC  SA B. SD  AC C. SA  BD D. AC  BD   Câu 8: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Kết qủa của phép tốn BE CH là:    A. HE. B. 0. C. BE. D. BH. Câu 9: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gĩc giữa cặp đường thẳng AB và B'C' bằng: A. 300 . B. 600 . C. 900 . D. 450 . Câu 10. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, . Cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gĩc giữa đường thẳng SB và CD là: A. 450 B. 600 C. 300 D. 900 PHẦN II. TỰ LUẬN: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và B, AB=BC= a, AD=2a; Cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt đáy và SA=a. 1. Chứng minh tam giác SBC vuơng. 2. Tính gĩc giữa hai đường thẳng SB và CD. 3. Xác định và tính gĩc giữa SC và mặt phẳng (SAD)     4. Tính gĩc giữa hai vectơ AD và AC và tính AD . AC Hết
  27. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 17 MƠN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút Câu 1: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi, tâm O và SA = SC. Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. SO  (ABCD) B. BD  (SAC) C. AC  (SBD) D. AB  (SAD) Câu 2: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau:       A. SA SC 2SO. B. SB SD 2SO.           C. SA SB SC SD AC BD. D. SA SC SB SD.     Câu 3: Cho tứ diện ABCD. Đặt AB b, AC c, AD d. Gọi G là trọng tâm của BCD . Hệ thức liên hệ   giữa AG và b,c,d là:     b c d  b c d  b c d AG AG   AG A. 2 B. 4 C. AG b c d D. 3 Câu 4: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Gĩc giữa hai đường thẳng a và b bằng gĩc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c) B. Gĩc giữa hai đường thẳng a và b bằng gĩc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c C. Gĩc giữa hai đường thẳng là gĩc nhọn D. Gĩc giữa hai đường thẳng bằng gĩc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đĩ   Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định gĩc giữa cặp vectơ AB và DH ? A. 600 B. 900 C. 1200 D. 450 Câu 6: Trong khơng gian cho đường thẳng và điểm O. Qua O cĩ mấy đường thẳng vuơng gĩc với cho trước? A. 2 B. 3 C. Vơ số D. 1 Câu 7: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi tâm O. SA  (ABCD). Các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. SA  BD B. SO  BD C. AD  SC D. SC  BD Câu 8: Cho hình chĩp S.ABCD trong đĩ ABCD là hình chữ nhật, SA  ABCD . Trong các tam giác sau tam giác nào khơng phải là tam giác vuơng. A. SBC B. SCD C. SAB D. SBD Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD; SA vuông góc với đáy (ABCD); ABCD là hình vuông. Đường thẳng SA vuông góc với đường thẳng nào sau đây ? A. SC; B. BC; C. SD; D. SB. Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD; SA vuông góc với đáy (ABCD); ABCD là hình vuông. Đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng nào sau đây ? A. (SAC). B. (SAB). C. (SAD). D. (ABC). Câu 11: Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy. H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. B. C. D. Câu 12: Cho hình chĩp SABCD cĩ ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. AC  SA B. SD  AC C. SA  BD D. AC  BD Câu 13:Cho hình chĩp S.ABCD cĩ ABCD là hình vuơng, SA vuơng gĩc với đáy. Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của A lên SB. Khi đĩ AH vuơng gĩc với mặt phẳng nào sau đây? A. (SAB) B. (SAC) C. (SBC) D. (SAD)
  28. Câu 14: Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a. Cosin gĩc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng: 2 3 2 3 3 A. B. C. D. 6 3 6 3 Câu 15: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh bằng 3a, SA vuơng gĩc với (ABCD), SB = 5a. Sin gĩc giữa cạnh SC và mặt đáy bằng: 2 2 2 2 34 2 34 A. B. C. D. 3 3 27 17 II. Tự luận Cho hình chĩp S.ABCD, Cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a. Cạnh SA vuơng gĩc với mp(ABCD), SA a 2 . Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD. a, Chứng minh rằng tam giác SBC là tam giác vuơng. b, Tính gĩc giữa SC với mp(ABCD). c, Chứng minh rằng AH vuơng gĩc mp(SBC) d, HK vuơng gĩc với SC. i ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 18 MƠN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút I. TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. SO  (ABCD) B. BD  (SAC) C. AC  (SBD) D. AB  (SAD) Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.EFGH, gĩc giữa đường thẳng EG và mặt phẳng (BCGF) bằng A. 300 B. 450 C. 00 D. 900 Câu 3: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ SA  (ABCD) và đáy là hình thoi tâm O. Gĩc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) là gĩc giữa cặp đường thẳng nào? A. SB, SA B. SB, AB C. SB, SA D. SB, SO Câu 4: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh bằng 3a, SA vuơng gĩc với (ABCD), SB = 5a. Sin của gĩc giữa cạnh SC và mặt đáy bằng 2 2 2 2 34 2 34 A. B. C. D. 3 3 27 17 Câu 5: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật cĩ AB 3a, AD 2a , SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABCD), SA a . Gọi là gĩc giữa đường thẳng SC và mp (SAB). Khi đĩ tan bằng 10 14 17 14 A. B. C. D. 5 11 7 7 Câu 6: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  ABCD . Trong các tam giác sau tam giác nào khơng phải là tam giác vuơng? A. SBC B. SCD C. SAB D. SBD Câu 7: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, SA  ABCD và SA a 2 . Gĩc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 Câu 8: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB?     A. A B B. A B C. A C D. A C
  29. Câu 9: Cho tứ diện SABC cĩ tam giác ABC vuơng tại B và SA  ABC . Hỏi tứ diện SABC cĩ mấy mặt là tam giác vuơng? A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 Câu 10: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu a  và b  a thì / /b B. Nếu a / / và b  thì a  b C. Nếu a / / và / /b thì b / /a D. Nếu a / / và b  a thì  b    Câu 11: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, M là trung điểm của BB’. Đặt CA a,CB b, AA' c . Khẳng định nào sau đây đúng?  1  1  1  1 A. AM b c a B. AM a c b C. AM b a c D. AM a c b 2 2 2 2 Câu 12: Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA  ABC và H là hình chiếu vuơng gĩc của S lên BC. Khẳng định nào sau đây đúng? A. BC  AB B. BC  AH C. BC  AC D. BC  SC Câu 13: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cĩ cạnh bằng 1, SA  ABCD và SA 2 . Gĩc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng A. 900 B. 600 C. 300 D. 450 Câu 14: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy, H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. AK  (SCD) B. AH  (SCD) C. BD  (SAC) D. BC  (SAC) Câu 15: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy, BH vuơng gĩc với AC tại H. Khẳng định nào sau đây đúng? A. BH  SC B. BH  (SBC) C. BH  (SAB) D. BH  SB Câu 16: Cho tứ diện ABCD cĩ AB, AC, AD đơi một vuơng gĩc với nhau. Số đo gĩc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 300 B. 450 C. 900 D. 600 Câu 17: Cho tứ diện ABCD, biết ABC và BCD là hai tam giác cân cĩ chung cạnh đáy BC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. BC  ADI B. BC / / ADI C. AB  ADI D. AC  ADI Câu 18: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy. H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. BD  (SAC) B. AH  (SCD) C. BC  (SAC) D. AK  (SCD) Câu 19: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, SA vuơng gĩc với mặt đáy, gĩc giữa cạnh SB và mặt đáy bằng 600. Độ dài cạnh SB bằng a a 3 A. B. a 3 C. 2a D. 2 2   Câu 20: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Gĩc giữa cặp vectơ AF và EG bằng A. 00 B. 600 C. 900 D. 300 ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A X X X X X B X X X X C X X X X X X D X X X X X II. TỰ LUẬN
  30. Cho hình chĩp S.MNPQ cĩ đáy là hình vuơng cạnh a, cạnh bên SM vuơng gĩc với mặt đáy và SM = a. 1. Chứng minh PQ (SMQ). 2. Tính gĩc giữa đường thẳng SQ và mp(SMN). 3. Gọi I là điểm trên đoạn PQ sao cho PI = x. Gọi K là hình chiếu của S trên NI. Tính độ dài đoạn SK theo a và x. HẾT ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 19 MƠN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: 6 điểm.   Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Gĩc giữa cặp vectơ AF và EG bằng: A. 600 . B. 900 . C. 300 . D. 00 . Câu 2: Mệnh đề nào là mệnh đề sai trong các mệnh đề sau ? A. Hai đường thẳng khơng cĩ điểm chung thì song song với nhau. B. Một đường thẳng d trong khơng gian được hồn tồn xác định nếu biết một điểm A thuộc d và một vectơ chỉ phương u của nĩ. C. Nếu u là vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì vectơ ku; k 0 cũng là vectơ chỉ phương của d. D. Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi chúng là hai đường thẳng phân biệt và cĩ hai vectơ chỉ phương cùng phương. Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Các đường thẳng đi qua 2 đỉnh của hình lập phương đã cho và vuơng gĩc với đường thẳng AC là: A. AD và A'D'. B. BD và B'D'. C. BD và A'D'. D. AD và C'D'. Câu 4: Cho hình tứ diện ABCD. Các vectơ cĩ điểm đầu là A và điểm cuối là các đỉnh cịn lại của hình tứ diện là:            A. AB; AC; DA. B. AB;CA; DA. C. AB; AC; AD . D. BA; AC; DA. Câu 5: Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ? A. Đường thẳng d được gọi là vuơng gĩc với mặt phẳng ( ) nếu d vuơng gĩc với một đường thẳng a nằm trong mặt phẳng ( ). Kí hiệu : d  ( ). B. Đường thẳng d được gọi là vuơng gĩc với mặt phẳng ( ) nếu d khơng vuơng gĩc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng ( ). Kí hiệu : d  ( ). C. Đường thẳng d được gọi là vuơng gĩc với mặt phẳng ( ) nếu d vuơng gĩc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng ( ). Kí hiệu : d  ( ). D. Đường thẳng d được gọi là vuơng gĩc với mặt phẳng ( ) nếu d vuơng gĩc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng ( ). Kí hiệu : d = ( ). Câu 6: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng . Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ? A. Nếu a / / và b  thì a  b . B. Nếu a / / và b  a thì  b . C. Nếu a  và b  a thì / /b . D. Nếu a / / và / /b thì b / /a . Câu 7: Cho đoạn thẳng AB trong khơng gian. Nếu ta chọn điểm đầu là A, điểm cuối là B ta cĩ một vectơ, được kí  hiệu là:    A. BA . B. BB . C. AA . D. AB .   Câu 8: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Kết qủa của phép tốn BE CH là:    A. BH. B. BE. C. HE. D. 0. Câu 9: Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ? A. Vectơ trong khơng gian là một đoạn thẳng cĩ hướng. B. Vectơ trong khơng gian là một đoạn thẳng khơng cĩ hướng. C. Vectơ trong khơng gian là một điểm.
  31. D. Vectơ trong khơng gian là một đoạn thẳng. Câu 10: Cho  hình hộp ABCD.EFGH. Các vectơ cĩ điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng vectơ  A B là:          A. CD; HG; EF . B. DC; HG; EF . C. DC; HG; FE . D. DC;GH; EF . Câu 11: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau ?         AB AC AD 2AG AB AC AD 3AG A.     . B.     . C. AB AC AD 3AG . D. AB AC AD 2AG . Câu 12: Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ? A. Nếu một đường thẳng khơng vuơng gĩc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nĩ vuơng gĩc với mặt phẳng ấy. B. Nếu một đường thẳng vuơng gĩc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nĩ khơng vuơng gĩc với mặt phẳng ấy. C. Nếu một đường thẳng vuơng gĩc với một đường thẳng thuộc một mặt phẳng thì nĩ vuơng gĩc với mặt phẳng ấy. D. Nếu một đường thẳng vuơng gĩc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nĩ vuơng gĩc với mặt phẳng ấy. Câu 13: Cho tứ diện ABC, biết ABC và BCD là hai tam giác cân cĩ chung cạnh đáy BC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau ? A. AC  ADI . B. BC / / ADI . C. AB  ADI . D. BC  ADI . Câu 14: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau ?     1   A. MN AB DC . B. MN AB DC . 2  1    1   C. MN AB DC . D. MN AB DC . 4 3 Câu 15: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gĩc giữa cặp đường thẳng AB và B'C' bằng: A. 300 . B. 600 . C. 900 . D. 450 . PHẦN II. TỰ LUẬN: 4 điểm. Câu 1 (2đ). Trong khơng gian cho hai tam giác đều ABC và ABD cĩ chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BD, DA. Chứng minh rằng: a) AB  CD b) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. Câu 2 (2đ). Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng ABCD cạnh a, cĩ cạnh SA = a 2 và SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABCD). a) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của A lên các đường thẳng SB và SD + Chứng minh đường thẳng AM vuơng gĩc với đường thẳng SC. + Chứng minh đường thẳng SC vuơng gĩc với mặt phẳng (AMN). b) Tính gĩc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). ĐÁP ÁN Mã đề: 132 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A B C D