Đề khảo sát HSG môn Toán lớp 6 - Trường THCS Ngư Lộc

Nội dung text: Đề khảo sát HSG môn Toán lớp 6 - Trường THCS Ngư Lộc

1. TRƯỜNG THCS NGƯ LỘC ĐỀ KHẢO SÁT HSG MÔN TOÁN LỚP 6 Năm học: 2010-2011 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý : a) 102 112 122 : 132 142 . b) 1.2.3 9 1.2.3 8 1.2.3 7.82 2 3.4.216 c) 11.213.411 169 d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 Bài 2 : (4 điểm) Tìm x, biết: a) 19x 2.52 :14 13 8 2 42 b) x x 1 x 2 x 30 1240 c) 11 - (-53 + x) = 97 d) -(x + 84) + 213 = -16 Bài 3 : (3 điểm) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15=b. Bài 4 : (2 điểm) a) Chứng minh đẳng thức: - (-a + b + c) + (b + c - 1) = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c. b) Cho a > b; tính S , biết: S = - (-a - b - c) + (-c + b + a) - (a + b). Bài 5 : (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB. a) Chứng tỏ rằng OA < OB. b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ? c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB).
2. ĐÁP ÁN-THCS NGƯ LỘC Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý : Đáp án Điểm a) 102 112 122 : 132 142 100 121 144 : 169 196 1 365:365 1 b) 1.2.3 9 1.2.3 8 1.2.3 7.82 1.2.3 7.8. 9 1 8 1.2.3 7.8 0 0 1 2 2 2 3.4.216 3.22.216 32. 218 c) 13 11 9 11 9 13 22 36 11.2 .4 16 11.213. 22 24 11.2 .2 2 1 32.236 32.236 32.236 32.2 2 11.213.222 236 11.235 236 235 11 2 9 d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + (-65) + 374 1 = (1152 - 1152) + (-65) + (374 - 374) = -65 e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 = 1 = 13 - (12 - 11 - 10 + 9) + (8 - 7 - 6 + 5) - (4 - 3 - 2 + 1) = 13 Bài 2 : (4 điểm) Tìm x : a. 19x 2.52 :14 13 8 2 42 x 14. 13 8 2 42 2.52 :19 1  x 4 b. x x 1 x 2 x 30 1240 x x x 1 2 30 1240  31 So hang 30. 1 30 31x 1240 1 2 31x 1240 31.15 775 x 25 31 c. 11 - (-53 + x) = 97 x 11 97 ( 53) 33 1 d. -(x + 84) + 213 = -16 (x 84) 16 213 (x 84) 229 1 x 84 229 x 229 84 145
3. Bài 3 : (3 điểm) Từ dữ liệu đề bài cho, ta có : + Vì ƯCLN(a, b) = 15, nên ắt tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao cho: a = 15m; b = 15n (1) và ƯCLN(m, n) = 1 (2) + Vì BCNN(a, b) = 300, nên theo trên, ta suy ra : BCNN 15m; 15n 300 15.20 3 BCNN m; n 20 (3) + Vì a + 15 = b, nên theo trên, ta suy ra : 15m 15 15n 15. m 1 15n m 1 n (4) Trong các trường hợp thoả mãn các điều kiện (2) và (3), thì chỉ có trường hợp : m = 4, n = 5 là thoả mãn điều kiện (4). Vậy với m = 4, n = 5, ta được các số phải tìm là : a = 15 . 4 = 60; b = 15 . 5 = 75 Bài 4 : (2 điểm) Chứng minh đẳng thức: - (-a + b + c) + (b + c - 1) = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c. Biến đổi vế trái của đẳng thức, ta được : VT = -(-a + b + c) + (b + c - 1) = -(-a) - (b + c) + (b + c) + (-1) = a - 1 a. 1 Biến đổi vế phải của đẳng thức, ta được : VP = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c = b + (-c) + 6 - 7 + a - b + c=[b + (-b)] + [(-c) + c] + a + [6 + (-7)]=a-1 So sánh, ta thấy : VT = VP = a - 1 Vậy đẳng thức đã được chứng minh. Với a > b và S = -(-a - b - c) + (-c + b + a) - (a + b), ta có : S a b c c b a a b S ( a b)+c ( c) (b a) (a b) S ( a b) a b Tính S : theo trên ta suy ra : S a b * Xét với a và b cùng dấu, ta có các trường hợp sau xảy ra : + a và b cùng dương, hay a > b > 0, thì a + b > 0 : S a b a b + a và b cùng âm, hay 0 > a > b, thì a + b b, nên suy ra : a > 0 và b -b > 0, do đó a b a ( b) 0 , S a b a b + a b , hay -b > a > 0, do đó a b a ( b) 0 , hay a b 0
4. S a b (a b) a ( b) Vậy, với : + S a b (nếu b < a < 0) + S a b (nếu b < a < 0, hoặc b < 0 < a b ) Bài 5 : (6 điểm) Câu Đáp án Điểm Hình a b vẽ o m n Hai tia AO, AB đối nhau, nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B, suy ra : a. 2 OA < OB. Ta có M và N thứ tự là trung điểm của OA, OB, nên : OA OB OM ; ON b. 2 2 2 Vì OA < OB, nên OM < ON. Hai điểm M và N thuộc tia OB, mà OM < ON, nên điểm M nằm giữa hai điểm O và N. Vì điểm M nằm giữa hai điểm O và N, nên ta có : OM MN ON suy ra : MN ON OM OB OA AB c. hay : MN 2 2 2 Vì AB có độ dài không đổi, nên MN có độ dài không đổi, hay độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB).