Đề khảo sát học sinh giỏi lớp 6 môn Toán - Trường THCS Vũ Phạm Khải

Nội dung text: Đề khảo sát học sinh giỏi lớp 6 môn Toán - Trường THCS Vũ Phạm Khải

1. PHềNG GD-ĐT HUYỆN YấN Mễ ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 TRƯỜNG THCS VŨ PHẠM KHẢI Mụn: Toỏn Năm học: 2017-2018 (Thời gian làm bài: 150 phút) (Đề gồm 06 bài trong 1 trang) Bài I (4,0 điểm) 1. Hóy cho biết UCLN và BCNN của a; b; c. Biết giỏ trị của a=100; b=150; c=125. 212.13 212.65 310.11 310.5 2. Thực hiện tớnh toỏn phộp tớnh sau: M = 210.104 39.24 Bài II (4,0 điểm) 1. Tỡm tập hợp cỏc số nguyờn dương n thoả món 2n 32 2. Tỡm giỏ trị của x biết: 2 x 1 2 1 a. 2.3 162 b. x 5 18 c. 0 x 3 16 Bài III (4,0 điểm) n 1 1. Tỡm tất cả cỏc số nguyờn n để phõn số cú giỏ trị là một số nguyờn. n 2 2. Hai bạn An và Bỏch cựng học một trường nhưng ở 2 lớp khỏc nhau. An cứ 10 ngày lại trực nhật 1 lần; Bỏch cứ 12 ngày lại trực nhật 1 lần. Lần đầu cả 2 người cựng trực nhật vào 1 ngày. Hỏi sau ớt nhất bao nhiờu ngày thỡ 2 bạn lại cựng trực nhật? Lỳc đú mỗi bạn đó trực nhật được mấy lần? Bài IV(3,0 điểm) 1718 1 1717 1 1. So sỏnh A và B biết: A = và B = 1719 1 1718 1 2. Tỡm tất cả cỏc số nguyờn tố p, q sao cho: 52p+2015=20142p+q3 Bài V(3,0 điểm Cho gúc xBy = 550 .Trờn cỏc tia Bx, By lần lượt lấy cỏc điểm A, C (A B; C B). Trờn đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho gúc ABD = 300. 1. Tớnh độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm. 2. Tớnh số đo gúc DBC. 3. Từ B vẽ tia Bz sao cho gúc DBz = 900. Tớnh số đo gúc ABz. Bài VI (2,0 điểm) 1. Cho a, b, c là cỏc số nguyờn dương tuỳ ý, thỡ tổng sau cú thể là số nguyờn dương hay khụng? a b c M a b b c c a 2. Cho n Ơ * , n cú k chữ số, khi đú ta cú S(n) 9k và 10 k-1 n<10k. Hóy tỡm n Ơ sao cho n+S(n)=2359 Hết Hướng dẫn chấm môn toán
2. KHẢO SÁT học sinh giỏi lớp 6 Năm học 2017-2018 BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM 1) (2.0 điểm) Ta cú: 100 22.52;150 2.3.52;125 53 suy ra 1.0 UCLN(100;150;125) 52 25 0.5 2 3 I BCNN(100;150;125) 2 .3.5 1500 0.5 (4.0 điểm) 2) (2.0 điểm) 212.13 212.65 310.11 310.5 212.78 310.16 210.104 39.24 210.104 39.16 1.0 3 3 6 1.0 1) (1.0 điểm) Ta cú: 2n 0 nờn n 1;2;3;4 0.5 2) (3.0 điểm) a. 2.3x 162 3x 81 3x 34 x=4 1.0 b. - Với x 5 ta cú x 5 18 x 5 18 x 23 0.5 0.5 - Với x<5 ta cú x 5 18 x 5 18 x 12 II (4.0 điểm) c. 2 2 1 2 1 1 2 1 0 x 3 16 x 3 16 0.5 1 2 1 12 x x 3 4 11 0.5 1 2 1 12 x x 3 4 5 1) (2.0 điểm) n 1 Ta cú là số nguyờn khi ( n+1)  (n-2) 0.5 n 2 Ta cú (n+1) = (n 2) 3 Vậy (n+1)  (n-2) khi 3 (n-2) 0.5 (n-2) Ư(3) = 3; 1;1;3 0.5 0.5 Vậy n 1;1;3;5 2) (2.0 điểm) - Gọi số ngày mà ớt nhất 2 bạn lại cựng trực nhật là a( a N*). Vỡ An cứ 10 ngày III lại trực nhật 1 lần; Bỏch cứ 12 ngày lại trực nhật 1 lần. Lần đầu cả 2 người cựng (4.0 điểm) trực nhật vào 1 ngày nờn a là bội chung của 10 và 12. 0.5 - Mà cần tỡm số ngày ớt nhất mà 2 bạn lại cựng trực nhật nờn a = BCNN ( 10; 12) = 60 ( ngày ) - Lỳc đú An đó trực nhật được 60 : 10 = 6 ( lần). 0.5 - Bỏch đó trực nhật được 60 : 12 = 5 ( lần) 0.5 0.5
3. 1) (1.5 điểm) 1718 1 Vỡ A = < 1 0.5 1719 1 1718 1 1718 1 16 17 1717 1 1717 1 0.5 A= < = = = B 1719 1 1719 1 16 17 1718 1 1718 1 0.5 Vậy A < B 2) (1.5 điểm) Ta thấy: IV VT=52p+2015 là một số chẵn nờn VP=20142p+q3 phải là số chẵn (3.0 điểm) mà 20142p chẵn nờn q3 là số chẵn q chẵn, q nguyờn tố q=2; 0.25 52p+2015=20142p+q3 2p 2p 5 +2015=2014 +8 0.5 20142p-52p=2007 (1) Do 20142p cú tận cựng bằng 6; 52p cú tận cựng bằng 5 20142p-52p cú tận cựng bằng 1 0.5 Từ (1) ta thấy VP khỏc vế trỏi 0.25 Khụng tồn tại giỏ trị p, q thỏa món điều kiện đầu bài. Hỡnh vẽ x A x z A D B 0.25 D B C y C y z Trường hợp 1 Trường hợp 2 1) (0.75 điểm) V Vỡ D thuộc đoạn thẳng AC nờn D nằm giữa A và C : 0.75 (3.0 điểm) AC= AD + CD = 4+3 = 7 cm 2) (1.0 điểm) Chứng minh được tia BD nằm giữa hai tia BA và BC 0.5 Ta cú đẳng thức : ÃBC ÃBD DãBC ÃBC ÃBD =550 – 300 = 250 0.5 3) (1.0 điểm) Xột hai trường hợp: - Trường hợp 1: Tia Bz và tia BD nằm về hai phớa nửa mặt phẳng cú bờ là AB 0.5 nờn tia BA nằm giữa hai tiaBz và BD Tớnh được à Bz = 900 - ÃBD = 900- 300 = 600 - Trường hợp 2 :Tia Bz và tia BD nằm về cựng nửa mặt phẳng cú bờ là AB nờn 0.5 tia BD nằm giữa hai tia Bz và BA Tớnh được à Bz 900 ÃBD 900 300 1200
4. 1. (1,0 điểm) Ta cú: a b c a b c a b c M 1 0.25 a b b c c a a b c b c a c a b a b c Vậy M>1 (1) 0.25 b c a b c a M (1 ) (1 ) (1 ) 3 ( ) 3 1 2 a b b c c a a b c b c a c a b 0.25 Vậy M<2 (2) 0.25 VI Từ (1) và (2) 1<M<2 suy ra đcpcm (2.0 điểm) 2. (1,0 điểm) Vỡ n Ơ nờn n cú nhiều nhất 4 chữ số S(n) 4.9 36 mà n+S(n)=25359 nờn n 2359-36=2323 0.25 Vậy 2323 n 2359 do đú n cú dạng 23ab ; 2 a 5 Theo đề bài ta cú: 0.25 23ab 2 3 a b 2359 11a 2b 54 Do a là số chẵn nờn a 2;4 ; 0.25 -Với a=2 ta tớnh được b=16(loại) - Với a=4 ta tớnh được b=5 0.25 Vậy số cần tỡm là 2345 Hết