Đề khảo sát học sinh giỏi lớp 6 cấp huyện - Môn: Toán Lớp 6

Nội dung text: Đề khảo sát học sinh giỏi lớp 6 cấp huyện - Môn: Toán Lớp 6

1. PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017-2018 Mụn: Toỏn - Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề) Bài 1: ( 2.5 điểm) a. Cho ababab là số cú sỏu chữ số. Chứng tỏ số ababab là bội của 3. b. Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + 52004. Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65. Bài 2 : (2,0 điểm) Tỡm số tự nhiờn x biết : a. x (x 1) (x 2)  (x 2010) 2029099 b. 2 4 6 8  2x 210 Cõu 3: (2.0 điểm) a. Tỡm tất cả cỏc số nguyờn tố p sao cho p + 11 cũng là số nguyờn tố. b. Tỡm tất cả cỏc số nguyờn tố p để p + 8, p + 10 cũng là cỏc số nguyờn tố. Câu 4 : ( 1.5 điểm) Một phép chia có thương bằng 5 và số dư là 12. Nếu lấy số bị chia chia cho tổng số chia và số dư ta được thương là 3 và số dư là 18. Tìm số bị chia. Cõu 5: (2.0 điểm) Trờn đoạn thẳng AB = 3 cm lấy điểm M. Trờn tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AM = AN. a. Tớnh độ dài đoạn thẳng BN khi BM = 1 cm. b. Hóy xỏc định vị trớ của M (trờn đoạn thẳng AB) để BN cú độ dài lớn nhất.
2. PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN Mụn: Toỏn - Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1: ( 2.5 điểm) - ababab = ab .10000 + ab .100 + ab = 10101ab . 0,50 - Do 10101 chia hết cho 3 nờn ababab chia hết cho 3 hay ababab là bội 0,50 của 3. Cú: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53) = 5. 126 + 52.126 + 53.126 0,50 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126. S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + + 51998(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56). 0,25 Tổng trờn cú (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126 nờn nú chia hết cho 126. Cú: 5 + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 5. 130. 0,25 5 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 . S = 5 + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + + 52000(5 + 52 + 53 + 54 ) 0,25 Tổng trờn cú (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nờn nú chia hết cho 130. Cú S chia hết cho 130 nờn chia hết cho 65. 0,25 Bài 2 : (2,0 điểm) - 2011x 1 2  2010 2029099 0,25 2010.2011 - 2011x 2029099 0,25 2 2010.2011 - 2011x 2029099 - 0,25 2 2010.2011 - 4 x 2029099 - : 2011 0,25 2 - 2(1 2 3  x) 210 0,25 x(x 1) - 2 210 0,25 2 - x(x 1) 210 0,25 - Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15) 0,25 Cõu 3: (2.0 điểm) 0,25
3. a) - Nếu p lẻ p + 11 là số chẵn lớn hơn 11 nờn khụng là số nguyờn tố. - Suy ra p chẵn p = 2. 0,25 b) - Nếu p chia 3 dư 1 thỡ p + 8 là số lớn hơn 3 và chia hết cho 3 nờn khụng là số nguyờn tố. 0,25 - Nếu p chia 3 dư 2 thỡ p + 10 là số lớn hơn 3 và chia hết cho 3 nờn khụng là số nguyờn tố. 0,25 - Suy ra p chia hết cho 3, p nguyờn tố nờn p = 3. 0,5 Câu4 (1.5 điểm) Gọi số bị chia là a; số chia là b (b 0) 0,5 Phép chia có thương bằng 5 số dư là 12 a = 5b+12 Số bị chia chia cho tổng số chia và số dưđược thương là 3 và số dư là 18 a = (b +12). 3 + 18 = 3b + 54 0,5 5b + 12 = 3b + 54 b = 21 a = 117 Vậy số bị chia là 117. 0,5 Cõu 5: - Hỡnh vẽ: N A M B Bài 5: Vẽ hỡnh (0,25đ) - M nằm giữa hai điểm A, B nờn MA = AB - MB = 3 - 1 = 2 (cm) 0,25 - AN = AM = 2 (cm) 0,25 - A nằm giữa hai điểm N, B nờn BN = AN + AB = 2 + 3 = 5 (cm). 0,25 - BN = AN + AB, AB khụng đổi nờn BN lớn nhất khi AN lớn nhất. 0,25 - AN lớn nhất khi AM lớn nhất. 0,25 - AM lớn nhất khi AM = AB. 0,25 - Lỳc đú M trựng với B và BN bằng 6(cm). 0,25