Đề khảo sát học sinh giỏi khối 6 - Môn: Toán

Nội dung text: Đề khảo sát học sinh giỏi khối 6 - Môn: Toán

1. ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP 6 MÔN : TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (3 điểm) a. Chứng tỏ rằng tổng sau không chia hết cho 10: A = 405n + 2405 + m2 (m,n N; n 0) b. Tìm số tự nhiên n để các biểu thức sau là số tự nhiên: 2n 2 5n 17 3n B = n 2 n 2 n 2 c. Tìm các chữ số x, y sao cho: C = x1995y chia hết cho 55 Bài 2: (2điểm) 10 10 10 10 a. Tính tổng: M = 56 140 260 1400 3 3 3 3 3 b. Cho S = . Chứng minh rằng : 1< S < 2 10 11 12 13 14 Bài 3: (2 điểm) Hai người đi mua gạo. Người thứ nhất mua gạo nếp, người thứ hai mua gạo tẻ. Giá gạo tẻ rẻ hơn giá gạo nếp là 20%. Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều hơn khối lượng gạo nếp là 20%. Hỏi người nào trả tiền ít hơn? ít hơn mây a% so với người kia? Bài 4: (3 điểm) Cho 2 điểm M và N nằm cùng phía đối với A, năm cùng phía đối với B. Điểm M nằm giữa A và B. Biết AB = 5cm; AM = 3cm; BN = 1cm. Chứng tỏ rằng: a. Bốn điểm A, B, M, N thẳng hàng b. Điểm N là trung điểm của đoạn thẳng MB c. Vẽ đường tròn tâm N đi qua B và đường tròng tâm A đi qua N, chúng cắt nhau tại C, tính chu vi của CAN.
2. ĐÁP ÁN Bài 1: (3 điểm) a. (1 điểm) Ta có 405n = 5 (0,25 điểm) 2405 = 2404. 2 = ( 6 ).2 = 2 (0,25 điểm) m2 là số chính phương nên có chữ số tận cùng khác 3. Vậy A có chữ số tận cùng khác không A  10 b. (1điểm) 2n 9 5 n 17 3n 2n 9 5n 17 3n 4n 26 B = (0,25 điểm) n 2 n 2 n 2 n 2 n 2 4n 26 4(n 2) 18 18 B = 4 (0,25 điểm) n 2 n 2 n 2 18 Để B là số tự nhiên thì là số tự nhiên n 2 18  (n+2) => n+2 ư(18) = 1;2;3;6;9;18 (0,25 điểm) +, n + 2= 1 n= - 1 (loại) +, n + 2= 2 n= 0 +, n + 2= 3 n= 1 +, n + 2= 6 n= 4 +, n + 2= 9 n= 7 +, n + 2= 18 n= 16 Vậy n 0;1;4;7;16 thì B N (0,25 điểm) c. (1 điểm) Ta có 55 =5.11 mà (5 ;1) = 1 (0,25 điểm) C5 1 Do đó C =x1995y 55 (0.25 điểm) C11 2 (1) => y = 0 hoặc y = 5 +, y= 0 : (2) => x+ 9+5 – (1+9 +0) 11 => x = 7 (0,25 điểm) +, y =5 : (2) => x+9 +5 – (1+9+5 )  11 => x = 1 (0,25 điểm) Baì 2: (2 điểm) a. (1điểm) 10 10 10 10 5 5 5 5 M = = (0,25 điểm) 56 140 260 1400 4.7 7.10 10.13 25.28 5 1 1 1 1 1 1 1 1 =. (0,25 điểm) 3 4 7 7 10 10 13 25 28 5 1 1 5 6 5 = . . (0,5 điểm) 3 4 28 3 28 14 b. (1 điểm) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 15 S = => S > 1 (1) (0,5điểm) 10 11 12 13 14 15 15 15 15 15 15 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 15 20 S = => S 1 < S < 2
3. Bài 3: Gọi giá gạo nếp là a (đồng/kg); khối lượng gạo nếp đã mua là b (kg) (0,25 điểm) 80 120 Suy ra giá gạo tẻ là .a ; khối lượng gạo tẻ đã mua là .b (0,25 điểm) 10 100 Số tiền người thứ nhất phải trả là a.b (đồng) (0,25 điểm) 80 120 96 Số tiềng người thứ hai phải trả là .a. .b. a.b (0.75điểm) 100 100 100 Vậy người thứ hai trả ít tiền hơn người thứ nhất. Tỉ lệ % ít hơn là: 96 a.b .a.b : a.b 4% (0,5 điểm) 100 Bài 4: Vẽ hình chính xác (0,5 điểm) a. Bốn điểm A,B, M, N thẳng hàng vì chúng cùng nằm trên đường thẳng MN (0,5 điểm) b. (1 điểm) BM = AB – AM = 2 (cm) (0,25điểm) M,N tia AB mà BM > BN (2 > 1) => N năm giữa B và M. (0,25 điểm) MN = BM – BN = 1 cm = BN => N là đường trung điểm của BM . (0,5 điểm). c. Đường tròn tâm N đi qua B nên CN = NB = 1 cm (0,25 điểm) Đường tròn tâm A đi qua N nên AC = AN = AM + MN = 4 cm (0.25 điểm) Chu vi CAN = AC + CN = NA = 4 + 4+1= 9 (cm) (0,5 điểm)