Đề khảo sát đội tuyển Toán 6

Nội dung text: Đề khảo sát đội tuyển Toán 6

1. ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN TOÁN 6 PHềNG GD &ĐT SẦM SƠN (Thời gian làm bài 120 phỳt) KHỐI CLC THCS Bài 1 (6 điểm) 1. Tính : 2a 1.73 2a 1.57 a. A 2a.104 1 1 1 1 b. B = 2.5 5.8 8.11 2009.2012 2. Gọi S(n) là tổng cỏc chữ số của số tự nhiờn n . Cú hay khụng số tự nhiờn n mà: n + S(n) = 1980 Bài 2 (6 điểm) a)Cho n là số nguyờn tố lớn hơn 3 thỡ n2 +2012 là số nguyờn tố hay hợp số? b) Cho n là số tự nhiờn chia 17 dư 13; chia cho 37 dư 23 . Hỏi n chia cho 629 cú số dư bao nhiờu ? Bài 3 (5điểm) Cho xAy , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 3 cm, C là một điểm trên tia Ay. 1) Tính BD. 2) Biết BCD =850, BCA=500, Tính ACD . 3) Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK. Bài 4 (3 điểm) Cho A= 102011 +102012+102013+ 102014+102015 + 16 Chứng minh : A  48 và A khụng phải là số chớnh phương
2. PHềNG GD &ĐT SẦM SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN TOÁN 6 -LẦN 4 Bài 1 (6 điểm) 1) Tính : 210.73 210.57 a, A 28.104 210.73 210.57 210. 73 57 210.130 A = = (mỗi bước 0,5 điểm) 28.104 28.104 28.104 - HS tính được A = 5 1 1 1 1 b, B = 2.5 5.8 8.11 2009.2012 1 3 3 3 3 = ( ) (0,75đ) 3 2.5 5.8 8.11 2009.2012 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = ( ) (0,75đ) 3 2 5 5 8 8 11 2009 2012 1 1 1 335 = ( ) = ( 0,5 đ) 3 2 2012 2012 c)Ta cú : n + S(n) = n- S (n) + 2 S(n) = 1980  9 (0,5đ) mà n-S(n)  9 buộc 2 S(n) 9 (0,25đ) Lại cú (2;9) =1 nờn S(n)  9 . (0,25đ) Do n 1954 do đú S(n) >16 (0,5đ ) Vậy S(n) =18 0,25đ n 1980 18 1972 ( thoả món ) vậy n=1972. 0,25đ Bài 2 (6 điểm) a)Ta cú : (n-1)(n+1) = n2-1 và n2+ 2012 = 2013 + n2-1 = (n-1)(n+1) +2013 0,75đ Vỡ n là số nguyờn tố lớn hơn 3 nờn n khụng chia hết cho 3 0,5đ n= 3k+1 (k N*) thỡ n-1 3 nờn (n-1) (n+1) +2013 3 nờn n+2012 là hợp số. 0,75đ n=3k+2 thỡ n+1 =3k+3 chia hết cho 3 nờn (n-1) (n+1) +2013  3 nờn n2+2012 là hợp số. 0,5đ Vậy N là số nguyờn tố lớn hơn 3 thỡ n2+2012 là hợp số. 0,5đ b) Vỡ n chia cho 37 dư 23 nờn Đặt n= 37 k +23 (k N) (1) 0,5đ Ta cú nchia 17 dư 13 nờn n-13  17 0,5đ hay 37k +10 =34k +17 +3k-7  17 0,5đ buộc 3k-717 18k -42  17 suy ra 17k -34 + k-8  17 0,5 k-8 =17 q (q N*) ta cú k= 17q +8 n= 629q +319 0,5đ Thay vào (1) Ta cú n =629q +319 nờn n chia cho 629 dư 319 0,5đ
3. Bài 3 (5 điểm) y C D A B x a, Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Ax => A nằm giữa D và B 1đ => BD = BA + AD = 5 + 3 = 8 (cm) 0,5đ b, - Vì A nằm giữa D và B => Tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD 0,5đ ãACD ãACB Bã CD 1đ ãACD Bã CD ãACB 850 500 350 c, Xét 2 TH: D A K B x TH1: K thuộc tia Ax - Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B 0,5đ - Suy ra: AK + KB = AB => KB = AB – AK = 5 – 1 = 4 (cm) 0,5đ D K A B x TH2: K thuộc tia đối của tia Ax - Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B 0,5đ - Suy ra: KB = KA + AB => KB = 5 + 1 = 6 (cm) Vây KB = 4 cm hoặc KB = 6 cm 0,5đ
4. Bài 4 (3 điểm) A= 102011 ( 1+10+102+103+104) +24 4 4 2007 2 3 4 4 A= 2 5 .10 1 10 10 10 10 1 2 Nờn A16 A= 11111000. 016 cú tổng cỏc chữ số là 123 nờn A3 2009 Vậy A16;3 48 Tổng cỏc chữ số của A là 12 nờn A chỉ chia hết cho 3 Mà A khụng chia hết cho 9 nờn A khụng thể là số chớnh phương.