Đề khảo sát chất lượng mũi nhọn môn Toán lớp 7- Lần 4

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng mũi nhọn môn Toán lớp 7- Lần 4

1. ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN MễN TOÁN LỚP 7- LẦN 4 thời gian làm bài 120 phỳt ĐỀ BÀI Câu 1: (2 điểm ) 1 1 1 1 49 49 (7 7)2 Tính giá trị các biểu thức sau: A = 2 64 4 2 4 2 7 7 343 1 1 1 1 B = 1 (1 2) (1 2 3) (1 2 3 4) (1 2 3 16) 2 3 4 16 Cõu 2: (2 điểm) 1 1 1 1 a) Chứng minh rằng : 0) 2b 2c 2d 2a 2012a 2011b 2012b 2011c 2012c 2011d 2012d 2011a Tớnh A = c d a d a b b c Cõu 4 : (3,5 điểm) Cho tam giỏc ABC, M là trung điểm của BC. Trờn tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho: ME = MA. a) Chứng minh: AC = EB và AC // BE b) Gọi I là một điểm trờn AC ; K là một điểm trờn EB sao cho AI = EK. C/m: I , M , K thẳng hàng. c) Từ E kẻ EH  BC H BC . Biết  HBE = 50o ;  MEB =25o. Tớnh  HEM và  BME Cõu 5: (0,5 điểm) Nhõn kỉ niệm 142 năm ngày sinh của Lờ - nin và 112 năm ngày sinh của Bỏc Hồ, cú một học sinh viết: 012 12 2 20 870 890 41 51 22 + 19 Hỏi chữ số tận cựng của tổng trờn?
2. HƯỚNG DẪN CHẤM Cõu 1: 2 điểm 1 1 1 1 1 1 1 2 1 0,5 49 49 (7 7) 7 49 343 A = 2 64 4 2 4 8 4 4 4 2 7 47 343 2 7 7 343 1 1 1 1 1 A = 7 49 343 = 1 1 1 4 4.(1 ) 0,5 7 49 343 1 2.3 1 3.4 1 4.5 1 16.17 0,5 B = 1 . . 2 2 3 2 4 2 16 2 2 3 4 5 17 1 1 17.18 . 1 2 3 17 1 1 76 2 2 2 2 2 2 2 2 0,5 Cõu 2: 2 điểm 1 1 1 1 a. Chứng minh rằng : <1 với  n nguyờn dương 22 32 42 n2 Làm giảm vế trỏi ta cú 1 1 1 1 1 1 1 1 1 < 22 32 42 n2 1.2 2.3 3.4 4.5 (n 1).n 0,5điểm 1 1 1 1 1 Mà 1.2 2.3 3.4 4.5 (n 1).n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = = 1 - 1 2 2 3 3 4 n 1 n n 1 Vỡ n nguyờn dương nờn 1 - < 1 n 1 1 1 1 Vậy <1 với  n nguyờn dương 22 32 42 n2 0,5điểm a. Tỡm x, y nguyờn thỏa món: x + y + xy = 4 Ta cú x + y + xy = 4 x + xy + 1 + y = 5 x.( 1 + y) + 1 ( 1 + y) = 5 (x + 1). ( 1 + y) = 5 0,5điểm Ta cú bảng chọn sau: (x + 1) -1 -5 1 5 1 + y) -5 -1 5 1 x -2 -6 0 4 y -6 -2 4 0
3. Vậy cỏc giỏ trị (x,y) thỏa món bài toỏn là x -2 -6 0 4 y -6 -2 4 0 0,5điểm Cõu 3 a. x 2x 3y 2x 3y 1. Tớnh tỉ số : Ta cú 8.( 2x – 3y) = 6. (2x + 3y) y 6 8 0,25điểm 4.( 2x – 3y) = 3. (2x + 3y) 8.x – 12y = 6. x + 9y x 21 2x = 21y Vậy = 0,5 điểm y 2 x 21 x y x y 2) Tỡm x; y = đặt k = y 2 21 2 21 2 0,25 Suy ra x = 21k; y = 2k Vỡ xy = 168 nờn 21k.2k = 168 Vậy k2 = 168: 42 = 4 Suy ra k = 2; -2 0,5 Với k = 2 ta cú x = 42; y = 4 Với k = -2 ta cú x =- 42; y =- 4 0,25 b) Theo bài ra ỏp dụng t/c dóy tỉ số bằng nhau ta cú a b c d a b c d 1 (do a,b,c,d > 0 => a+b+c+d >0) 0,75 2b 2c 2d 2a 2b 2c 2d 2a 2 suy ra a = b = c= d Thay vào tớnh được P = 2 0,25 Cõu 4: (3,5 điểm): A Vẽ hỡnh ghi GT-KL 0,5 điểm 0,5 điểm a. (1 điểm) Xột AMC và EMB cú : AM = EM (gt )  AMC= EMB (đối đỉnh ) I BM = MC (gt ) B M C AMC = EMB (c.g.c ) 0,5 điểm AC = EB H Vỡ AMC = EMB  MAC= MEB K (2 gúc cú vị trớ so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) E AC // BE . 0,5 điểm b. (1 điểm )Xột AMI và EMK cú : AM = EM (gt ) ;  MAI= MEK ( vỡ AMC EMB ); AI = EK (gt ) Nờn AMI EMK ( c.g.c ) 0,5 điểm Suy ra  AMI= EMK Mà  AMI+ IME = 180o ( tớnh chất hai gúc kề bự )  EMK+ IME = 180o Ba điểm I;M;K thẳng hàng 0,5 điểm c. (1điểm )Trong tam giỏc vuụng BHE (H = 90 o ) cú  HBE = 50o
4.  HEB = 90o -  HBE = 90o - 50o = 40o  HEM=  HEB- MEB = 40o - 25o = 15o  BME là gúc ngoài tại đỉnh M của HEM 0,5 điểm Nờn  BME= HEM+ MHE= 15o + 90o = 105o ( định lý gúc ngoài của tam giỏc ) 0,5 điểm Cõu 5: Tuy luỹ thừa tầng, nhưng cú luỹ thừa bậc 1. Vậy trước hết ta làm đơn giản từng luỹ thừa đó cho. Luỹ thừa bậc n của 1 cũng bằng 1 nờn ta cú: 12 20 870 41 22 = 224= 22 .22.22.22 0,25điểm cú chữ số tận cựng là 6. 12 20 890 51 Và 19 = 195 =19. 19. 19 . 19. 19 cú chữ số tận cựng là 9. 0,25điểm Vậy tổng đó cho cú chữ số tận cựng là 5.