›
›
›

Đề cương Toán lớp 8 - Học kì 2

pdf 32 trang mainguyen 5560
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề cương Toán lớp 8 - Học kì 2", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_cuong_toan_lop_8_hoc_ki_2.pdf

Nội dung text: Đề cương Toán lớp 8 - Học kì 2

  1. HỌ LÓT TÊN : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . PAGE ĐẠI SỐ 3 PHƯƠNG TRÌNH 3 GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 4 GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH 7 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 8 BÀI TẬP ĐẠI SỐ 9 HÌNH HỌC 16 ĐỊNH LÝ THALES 16 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC 18 TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 19 BÀI TẬP HÌNH HỌC 21 ĐỀ THI MẪU 28 LƯU HÀNH NỘI BỘ
  2. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 2
  3. TOÁN LỚP 8 HỌC KỲ 2 GV Hoàng Công Nhật ĐẠI SỐ 1 PHƯƠNG TRÌNH 1)Hai phương trình tương đương : Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng một tập nghiệm S 2) Định nghiã phương trình bậc nhất một ẩn : Phương trình dạng ax + b = 0 , với a và b là hai số đã cho và a 0 , được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn Ví dụ : 2x – 1 = 0 3) Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn : Chuyển các hạng tử chứa ẩn về vế trái , các hạng tử chứa số về vế phải Ví dụ : 2x – 1 = 3x + 2  2x 3x = 2 + 1  x = 3  x = 3  S = { 3 } Chú ý : Khi chuyển vế số hạng nào thì phải đổi dấu số hạng đó 4) Cách giải phương trình tích : A( x ) 0 B( x ) 0 A(x).B(x)C(x).D(x) = 0  C( x ) 0 D( x ) 0 1 2x 1 0 x Ví dụ : (2x – 1)(x + 4) = 0   2 x 4 0 x 4 1  Vậy S= ; 4  2  Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 3
  4. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật 5)Tìm ĐKXĐ của phương trình : là cho tất cả các mẫu trong phương trình khác 0 x 1 5 14 Ví dụ : x 1 2x 3 3 3 có điều kiện là x + 1 0 và 2x 3 0  x 1 và x 2 6)Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu :  Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình  Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu .  Bước 3: Giải phương trình vừa tìm được .  Bước 4: Đối chiếu ĐKXĐ để nhận nghiệm x 1 5 14 Ví dụ : Giải phương trình x 1 2x 3 3 3  điều kiện : x + 1 0 và 2x 3 0  x 1 và x 2  PT  (x 1).3.(2x 3) 5.(x + 1). 3 = 14(x + 1)(2x 3)  6x2 9x 6x + 9 15x 15 = 28x2 + 42x 28x + 42  6x2+28x2 9x 6x 15x 42x +28x + 9 15 42 = 0  34x2 44x 48 =0  34x2 68x + 24x 48 = 0  34x(x 2) + 24(x 2) = 0  (x 2)(34x 24) = 0 x 2 x 2 0   24 12 . 34x 24 0 x= 34 17 12   So với ĐK S ; 2  17  2 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình : EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 4
  5. TOÁN LỚP 8 HỌC KỲ 2 GV Hoàng Công Nhật Đọc kỹ đề bài và  Chọn ẩn , đặt điều kiện cho ẩn  Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn  Lập phương trình (dựa vào đề toán )  Giải phương trình , chọn nghiệm và kết luận Ví dụ 1 : Hai thư viện có cả thảy 20000 cuốn sách .Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000 cuốn sách thì số sách của hai thư viện bằng nhau .Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện ? Bảng phân tích : Lúc đầu Lúc chuyển Thư viện I x x 2000 Thư viện II 20000 x 20000 – x + 2000  Giải : Gọi số sách lúc đầu ở thư viện thứ nhất là x ( ĐK : x nguyên , đơn vị : sách ) Thì số sách lúc đầu ở thư viện thứ hai là 20000 – x Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000 cuốn sách thì số sách của thư viện thứ nhất còn là x – 2000 số sách của thư viện thứ hai có là 20000 x + 2000 lúc đó số sách của hai thư viện bằng nhau nên ta có phương trình : x 2000 =20000 – x + 2000  2x = 20000+2000+2000  2x = 24000  x = 24000: 2  x =12000 (nhận) vậy số số sách lúc đầu ở thư viện thứ nhất 12000 ( sách ) số sách lúc đầu ở thư viện thứ hai là 8000 ( sách ) Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 5
  6. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật Ví dụ 2 : Lúc 6 giờ sáng , một xe máy khởi hành từ A để đến B . Sau đó 1 giờ , một ôtô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h .Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng cùng ngày .Tính độ dài quảng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy . Bảng phân tích : S(km) V (km/h) t(h) Xe máy 3,5x x 3,5 Ô tô 2,5(x+20) x+20 2,5  Giải : Thời gian xe máy đi từ A đến B là : 9h30’ – 6h = 3h30’ = 3,5 h Thời gian ô tô đi từ A đến B là : 9h30’ – 7h= 3h30’ = 2,5h Gọi vận tốc của xe máy là x ( x > 0 , km/h) Vận tốc của ôtô là x + 20 (km/h) Quảng đường xe máy đi là 3,5x Quảng đường ôtô đi là 2,5(x+20) Vì xe máy và ô tô đi cùng một đoạn đường nên ta có phương trình : 3,5x = 2,5(x+20)  3,5x = 2,5x +50  3,5x -2,5x = 50  x=50 (nhận ) Vậy vận tốc của xe máy là 50(km/h) Vận tốc của ôtô là 50 + 20 = 70 (km/h) EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 6
  7. TOÁN LỚP 8 HỌC KỲ 2 GV Hoàng Công Nhật 3 GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1) Hai bất phương trình tương đương : Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng một tập nghiệm 2) Định nghiã bất phương trình bậc nhất một ẩn : Bất phương trình dạng ax + b 0, ax + b 0, ax + b 0 )với a và b là hai số đã cho và a 0 , được gọi làbất phương trình bậc nhất một ẩn . Ví dụ : 2x – 3> 0, 8 5x 0 3)Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn : Chuyển các hạng tử chứa ẩn về vế trái , các hạng tử chứa số về vế phải . Khi chuyển vế số hạng thì phải đổi dấu số hạng đó Khi chia cả hai về của bất phương trình cho số âm phải đổi chiều bất phương trình  Viết tập nghiệm S = { x R | x , , a } Ví dụ : Giải các bất phương trình a)2x – 3> 0 b) 8 5x 0 Giải : a) 2x 3 > 0  2x > 0 + 3 3 3  x  S = { x R | x } 2 2 Chú ý khi biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số x lớn hơn số a ta gạch bên trái của số a Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 7
  8. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật x nhỏ hơn số a ta gạch phải của số a b) 8 5x 0  5x 0 8 8  x 5 8 8  x  S = { x R | x } 5 5 4 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ DẤU TUYỆT ĐỐI 1) Cách khử dấu giá trị tuyệt đối : Cần nhớ : khi a 0 thì a a khi a < 0 thì a a Ví dụ :  Vì 5 0 nên 5 5  Vì 5 < 0 nên 5 ( 5 ) 5  khi x 2 0 thì x 2 x 2  khi x 2 0 thì x 2 ( x 2 ) 2) Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối : Xét 2 trường hợp để khử dấu GTTĐ Nhận và loại nghiệm trong mỗi trường hợp Ví dụ :Giải phương trình x 2 1 2x x 2 0 x 2 0 hay x 2 1 2x ( x 2 ) 1 2x x 2 x 2  hay x 3 2x x 1 2x EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 8
  9. TOÁN LỚP 8 HỌC KỲ 2 GV Hoàng Công Nhật x 2 x 2  hay 3 2x x 1 2x+x x 2 x 2  hay 1 x 3 ( L) x ( N ) 3 1  Vậy S  3   BÀI TẬP ĐẠI SỐ 1. Giải phương trình cơ bản : a)3x 2 = 2x – 3 b)2x + 3 = 5x + 9 c)5 2x = 7 d)10x + 3 5x = 4x +12 d)11x + 42 2x = 100 9x 22 e)2x –(3 5x) = 4(x +3) f) x(x +2) = x(x +3) g)2(x 3) + 5x(x 1) = 5x2. h)(2x 1)2 +3(1 x) = 3x(x 2) + (x + 1)(x + 2) i) (x 1)(2x + 3) + 3x(2 x) = 2x(1 x) + (2 + x)2. 2. Giải phương trình tích số : 2 1 a)(2x+1)(x 1) = 0 b)(x + 3 )(x 2 ) = 0 c)(3x 1)(2x 3)(2x 3)(x + 5) = 0 d)3x 15 = 2x(x 5) e) x2 – x = 0 f) x2 – 2x = 0 g) x2 – 3x = 0 h)(x + 1)(x + 4) =(2 x)(x + 2) i) x2 3x +2 = 0 j) 4x2 12x + 9 = 0 k) x2 5x + 6 = 0 l) x2 9 = 4(x2 6x + 9) m) 9(x2 + 2x + 1) = 4x2 4 n) x2 8x + 16 = 3(4 x) o) 10(x2 4x+ 4) = 2 x 3. Giải phương trình có ẩn số x ở mẫu số : 2x 5 2 6 2x 1 5( x 1) a) 3 b) c) x 5 x 1 x 1 x 1 x 1 Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 9
  10. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật x 2x 1 x 3 d) 0 e) 3 x 1 x2 1 x 2 2 x 2 x 1 x 1 2 x 2 x 2 1 x( x 5 ) f) g) x 2 x 2 x2 4 x 2 x 2 x2 4 1 5 15 x 1 x 5x 2 h) i) x 1 x 2 x 1 2 x x 2 x 2 4 x 2 4. Số lúa ở kho thứ nhất gấp đôi số lúa ở kho thứ hai .Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ và thêm vào kho thứ hai 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho sẽ bằng nhau .Tính xem lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu lúa . Bảng phân tích : Lúa Lúc đầu Lúc thêm , bớt Kho I Kho II Phương trình : ĐS : 2.200 tạ , 1.100 tạ 5. Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5 .Nếu tăng cả tử mà mẫu của nó thêm 5 đơn vị thì được phân số mới 2 bằng phân số 3 .Tìm phân số ban đầu . Bảng phân tích : Lúc đầu Lúc tăng tử số mẫu số 5 Phương trình : ĐS: 10 6. Năm nay , tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng .Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi Hoàng ,Hỏi năm nay Hoàng bao nhiêu tuổi ? Bảng phân tích : EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 10
  11. TOÁN LỚP 8 HỌC KỲ 2 GV Hoàng Công Nhật Năm nay 5 năm sau Tuổi Hoàng Tuổi Bố Phương trình : ĐS: 10 , 40 7. Lúc 6 giờ sáng , một xe máy khởi hành từ A để đến B .Sau đó 1 giờ , một ôtô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h .Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng cùng nàgy .Tính độ dài quảng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy . Bảng phân tích : S(km) V (km/h) t(h) Xe máy Ô tô Phương trình : ĐS: 50km/h , 70km/h 8. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Luc về người đó đi với vận tốc 12km / HS nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút .Tính quảng đường AB ? Bảng phân tích : S(km) V(km/h) t (h) Đi Về Phương trình : ĐS: 45 km 9. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 7 giờ .Tính khoảng cách giữa hai bến A và B , biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h Bảng phân tích : Ca nô S(km) V (km/h) t(h) Xuôi dòng Ngược dòng Phương trình : ĐS 168km Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 11
  12. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật 10. Một số tự nhiên có hai chữ số .Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục . Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 370 .Tìm số ban đầu . Bảng phân tích : rất khó chịu ,  Khi làm bài các em để ý ab 10a b ( a, b là chữ số hoặc là số có 1 chữ số) abc 100a 10b c ( a, b, c là chữ số hoặc là số có 1 chữ số) ax 100a x ( x có 2 chữ số , a là số thêm bên trái ) xa 10x a ( x có 2 chữ số , a là số thêm bên phải ) x( 3x ) 10x 3x (chữ số hàng đơn vị gấp 3 lần chữ số hàng chục ) x x x 10x (chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn 3 3 vị ) số trăm chục đơn vị Ban đầu Lúc sau Phương trình : ĐS : 48 11. Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản suất 50 sản phẩm .Khi thực hiện , mỗi ngày tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm .Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm .Hỏi theo kế hoạch , tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ? Bảng phân tích : Năng suất 1 ngày Số sản phẩm Số ngày (ngày) ( sản phẩm /ngày ) (sản phẩm ) Kế hoạch Thực hiện Phương trình : ĐS:500 EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 12
  13. TOÁN LỚP 8 HỌC KỲ 2 GV Hoàng Công Nhật 12. Một bác thợ theo kế hoạch mỗi ngày làm 10 sản phẩm .Do cải tiến kỹ thuật mỗi ngày bác đã làm được 14 sản phẩm . Vì thế bác đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày và còn vượt mức dự định 12 sản phẩm .Tính số sản phẩm bác thợ phải làm theo kế hoạch ? Bảng phân tích : Năng suất 1 ngày Số sản phẩm Số ngày (ngày) ( sản phẩm /ngày ) (sản phẩm ) Kế hoạch Thực hiện ĐK: x nguyên dương Phương trình : ĐS:100 13. Một cửa hàng có hai kho chứa hàng .Kho I chứa 60 tạ , kho II chứa 80 tạ .Sau khi bán ở kho II số hàng gấp 3 lần số hàng bán được ở kho I thì số hàng còn lại ở kho I gấp đôi só hàng còn lạị ở kho II . Tính số hàng đã bán ở mỗi kho . Bảng phân tích : Ban đầu Đã bán Còn lại Kho I Kho II Phương trình : ĐS: k1: 20, k2: 60 14. Giải bất phương trình : a) 2x+2 > 4 b) 10x + 3 – 5x 14x +12 c) 11x 5 e)10 2x > 2 f) 1 2x 9 b) 5x > 4x + 1 c) x – 2x 5 x 16. Giải bất phương trình : 1 2 5 1 a) 2x > 4 b) 3 x > 6 c) 6 x 2 Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 13
  14. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật 17. Giải bất phương trình : a) 2(3x 1) 3x – 1 d) (x 3)(x+3) 0 với mọi giá trị của x b) x2 – 10x + 25 0 với mọi giá trị của x c) 2 + 4x 4x2< 0 với mọi giá trị của x d)Bất phương trình 2 + 2x x2 0 vô nghiệm 19. Giải các bất phương trình sau : 3 2x 2 x 2 x 3 2x 2 x a) b) c) 5 5 3 3 5 4 2x 3 4 x 11 3x 5x 2 d) e) 4 3 10 15 7 x 1 16 x 4x 3 6x 2 5x 4 f) 2x g) 3 6 5 5 7 3 20. a)Giải phương trình 3x + 2(x + 1) = 6x – 7 b)Tìm m để x = 2 là nghiệm phương trình 2x + 2(m + 1) = 6x – 7 c) Giải phương trình 5(2 x) + 4x = 2x 4 d) Tìm k để x = 1 là nghiệm phương trình 5(2 k) + 4x = 2x 4 x 3 3x 5 x e) Giải phương trình : 2 4 3 f) Tìm m để x = 2 là nghiệm phương trình 3m 6 2x 4 x 3 5x 5 x g) Giải phương trình 2 6 3 h) Tìm a để x = 1 là nghiệm phương trình ax + 2(a + x) = 5ax i) Giải phương trình 4 x 7 3x 25 5 2x 4x 5 1 j) Giải phương trình 2 3 6 EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 14
  15. TOÁN LỚP 8 HỌC KỲ 2 GV Hoàng Công Nhật 21. Giải phương trình a) x 5 3x 9 0 b) 3x x 17 34 2x 0 3 1 c) x 1 x 3x 7 d) (x+2)( 1 3x) = 6(x+2) 7 7 e) (x – 6) (x – 3) = 2(x – 3) f) x2 + 3x = 2(x + 3) g) x2 4x + 4 = 3(x 2) h) 4(x + 1) = x2 + 2x + 1 i) 4x2 + 4x + 1 = (3 x)2. j) 2x(x + 2) = x 1 22. Giải phương trình có ẩn số ở mẫu số x 2 6 x 2 x 2 2 x a) – = b) x 2 x 2 x2 4 x 2 x x 2 x 2 x 22 2 1 3x 11 c) d) x 3 x 3 x2 9 x 1 x 2 (x 1)(x 2) x 3 x 2 x 2 1 2 e) = 2 f) x 1 x x 2 x x2 2x 2x x 4 x x 4 g) 1 h) 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 x 1 x 1 2 3 5 4 x 5 i) 5 j) x 1 x 1 x 3 x 3 x2 9 23. Hai thùng dầu A và B có tất cả 100 lít . Nếu chuyển từ thùng A qua thùng B 18 lít thì số lượng dầu ở hai thùng bằng nhau. Tính số lượng dầu ở mỗi thùng lúc đầu. 24. Một xe vận tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B, cả đi lẫn về mất 10 giờ 30 phút. Vận tốc lúc đi là 40km/giờ, vận tốc lúc về là 30km/giờ. Tính quãng đường AB. 25. Tổng của hai chồng sách là 90 quyển. Nếu chuyển từ chồng thứ hai sang chồng thứ nhất 10 quyển thì số sách ở chồng thứ nhất sẽ gấp đôi chồng thứ hai . Tìm số sách ở mỗi chồng lúc ban đầu . 26. Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã sản xuất được 57 Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 15
  16. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật sản phẩm, do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch một ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch ,tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? 27. Cho hình chữ nhật có chiều rộng kém chiều dài 20m. Tính diện tích hình chữ nhật biết rằng chu vi hình chữ nhật là 72m. 28. Một tổ đánh cá dự định mỗi tuần đánh bắt 20 tấn cá. Vì đã vượt mức được 6 tấn/tuần nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm một tuần mà còn vượt mức đánh bắt 10 tấn. Tính mức dự định ? 29. Một xưởng đóng giày phải hoàn thành kế hoạch trong 25 ngày. Vì vượt mức mỗi ngày 60 đôi nên sau 20 ngày chẳng những xưởng đã hoàn thành kế hoạch mà còn làm thêm được 200 đôi giày. Hỏi kế hoạch dự định là bao nhiêu ? HÌNH HỌC 1 ĐỊNH LÝ THALES 1)Định nghĩa tỷ số của 2 đoạn thẳng: Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo. 2)Định nghĩa đoạn thẳng tỷ lệ : Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ của hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức AB A' B' AB CD : = hay CD C' D' A' B' C' D' 3)Định lí TaLet trong tam giác : Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ . EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 16
  17. TOÁN LỚP 8 HỌC KỲ 2 GV Hoàng Công Nhật ABC có B’ AB ; C’ AC GT B’C’  BC AB' AC' AB AC AB' AC' B' B C'C KL B'BC'C AB AC và các tỉ lệ nghịch đảo của chúng 4) Định lí TaLet trong tam giác đảo : Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại . ABC có B’ AB ; C’ AC GT AB' AC' B' B C'C KL B’C’  BC 5) Hệ quả của định lí TaLet trong tam giác : Nếu một đường thăng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho ABC : B’C’  BC; GT B’ AB ; C’ AC Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 17
  18. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật AB' AC' B'C' KL AB AC BC 2 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG 1)Tính chất đường phân giác trong của tam giác : Trong tam giác , đường phân giác trong của một góc chia trong cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề hai đoạn ấy . ABC, AD là phân giác GT trong của BAC DB AB KL DC AC 2)Tính chất đường phân giác ngoài của tam giác :Trong tam giác , đường phân giác ngoài của một góc chia ngoài cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề hai đoạn ấy ABC, AF là phân giác GT ngoài của BAC EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 18
  19. TOÁN LỚP 8 HỌC KỲ 2 GV Hoàng Công Nhật FB AB KL FC AC 3 TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 1) Định nghĩa hai tam giác đồng dạng :Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu : *Chúng có 3 góc bằng nhau: AABBCC';';'      A'B' B'C' C'A' và 3 cạnh tương ứng tỷ lệ với nhau AB BC CA 2) Các cách chứng minh hai tam giác thường đồng dạng : C1 Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng . C2 Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với 2 cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau , thì hai tam giác đó đồng dạng C3 Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau . C4 Định lí : Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 19
  20. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật Nếu một đường thăng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho 3) Các cách chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng : C1 Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia C2 Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia . 4) Tỷ số 2 đường cao , tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng : Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng A' H' A' B' bằng tỷ số đồng dạng: k AH AB  Tỷ số chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng tỷ số đồng P dạng : A'B'C' = k PABC  Tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình S phương tỷ số đồng dạng : A'B'C' = k2. SABC EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 20
  21. TOÁN LỚP 8 HỌC KỲ 2 GV Hoàng Công Nhật  BÀI TẬP HÌNH HỌC 1. Tìm số đo x trong các hình vẽ sau: D B 2,5 4 A x C E E 6 x 5 B 4 D 6 A C a) Biết DE//AC b) Biết DE//AC c) Biết MN // DF E 10 M N 8 x+2 12 D 2. Biết EF // BC . F Viết các tỉ số sau và cho biết lý do Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 21
  22. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật AE a) EB FC b) AF AN c) AM EN d) BM AE e) AB EN f) BM EB g) EA 3. . Cho hình thang ABCD (AB//CD) có M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm của hai đường chéo. Gọi I và K theo thứ tự là giao điểm của MN với AB và CD. Chứng minh rằng I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD 4. . Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB Theo thứ tự ở M, N, K. Chứng minh rằng: DM DM a) DM2= MN.MK b) 1 DN DK 5. Cho tam giác ABC .Qua trọng tâm G, kẻ đường thẳng d cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở E và F. BE CF Chứng minh rằng: 1 AE AF 6. Chứng minh rằng nếu một đường không đi qua các đỉnh của tam giác ABC và cắt các đường thẳng BC , CA , AB thứ tự ở A' B B' C C' A A’, B’, C’ thì   1 A'C B' A C' B EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 22
  23. TOÁN LỚP 8 HỌC KỲ 2 GV Hoàng Công Nhật 7. Cho tam giác ABC lấy ba điểm A’, B’, C’ thứ tự trên ba cạnh BC, CA, AB của tam giác sao cho ba đường thẳng AA’ ; BB’ ; CC’ A' B B' C C' A đồng quy thì   1 A'C B' A C' B 8. Cho tam giác ABC. Một đường thẳng d cắt cạnh AB tại D, cắt cạnh AC tại E và cắt đường thẳng BC tại N. Gọi O là giao điểm của BE và CD. Tia AO cắt BC tại M. Chứng minh rằng hai điểm M và N chia trong và chia ngoài đoạn thẳng BC theo cùng một tỉ số. 9. Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo 1 thứ tự các điểm E, F, G, H sao cho AE = 2EB , BF = FC , CG = 2 1 2GD , DH = HA. Chứng minh rằng EFGH là hình bình hành. 2 10. Cho hình thang ABCD (AB//CD). M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, gọi K là giao điểm của BM và AC. a) Chứng minh rằng: IK // AB b) Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự tại E, F. Chứng minh rằng: EI = IK = KF 11. Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AD. Đường thẳng đi qua D và song song với EF cắt AC ở I. Đường thẳng đi qua B và song song với EF cắt AC tại K. Chứng minh rằng: AB AD AC a )AI = CK b) AE AF AN 12. Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng d đi qua A cắt đường chéo BD tại P, cắt các đường thẳng BC và CD lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng: 1 1 1 a) BM.DN không đổi. b) AM AN AP Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 23
  24. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật 13. Cho tam giác vuông ABC ( Â = 900) có AB = 9cm , AC = 12cm.Tia phân giác góc A cắt BC tại D .Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC) . a)Tính độ dài các đoạn thẳng BC , BD , CD và DE. b)Tính diện tích các tam giác ABD và ACD. 14. Cho hình thang ABCD (AB //CD). Biết AB = 2,5cm ; AD = 3,5cm ; BD = 5cm ; và góc  DAB = DBC. a)Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng. b)Tính độ dài các cạnh BC và CD. 15. Cho tam giác ABC vuông tai A, AB =15 cm; AC = 20 cm . Kẻ đường cao AH a) Chứng minh : ABC HBA từ đó suy ra : AB2 = BC. BH b) Tính BH và CH. 16. Cho tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH , biết AB = 15 cm, AH = 12cm a) CM : AHB CHA b) Tính các đoạn BH, CH , AC 17. Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối của tia DA lấy DM = AB , trên tia đối của tia BA lấy BN = AD. Chứng minh : a) CBN và CDM cân. b) CBN MDC c)Chứng minh M, C, N thẳng hàng. 18. Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh a) ABE ACF b) AE . CB = AB . EF c) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh H, I, D thẳng hàng. 19. Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H. a) CMR : AE . AC = AF . AB EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 24
  25. TOÁN LỚP 8 HỌC KỲ 2 GV Hoàng Công Nhật b) CMR AFE ACB c) CMR: FHE BHC d ) CMR : BF . BA + CE . CA = BC2. 20. Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ, MN < PQ), NP = 15 cm, đường cao NI = 12 cm, QI = 16 cm. Tính độ dài IP, MN a)Chứng minh rằng : QN  NP b)Tính diện tích hình thang MNPQ c)Gọi E là trung điểm của PQ. Đường thẳng vuông góc với EN tại N cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh rằng : KN 2 = KP. KQ 21. Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của tia BA lấy BN = AD. Chứng minh : a) CBN và CDM cân. b) CBN MDC c)Chứng minh M, C, N thẳng hàng. 22. Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh a) ABE ACF b) AE . CB = AB . EF c)Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh H, I, D thẳng hàng. 23. Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B. a)Chứng minh BDM đồng dạng với CME b)Chứng minh BD.CE không đổi. c) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE 24. Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 6cm ; AC = 8cm. Vẽ đường cao AH (H BC) a)Tính độ dài cạnh BC . b)Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 25
  26. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật c)Vẽ phân giác AD của góc A ((D BC) . Chứng minh rằng điểm H nằm giữa hai điểm B và D . 25. Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 6cm ; AC 8cm , BC =10cm . Đường cao AH (H BC); a)Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng , b)Cho AD là đường phân giác của tam giác ABC (D BC) . Tính độ dài DB và DC; c)Chứng minh rằng AB2 = BH .HC d)Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt đường phân giác AD tại E. Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ECD 26. Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 3cm ; AC = 4cm. Vẽ đường cao AH (H BC) a)Tính độ dài BC . b)Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC c)Chứng minh HA2 HB.HC d)Kẻ đường phân giác AD (D BC ) . tính các độ dài DB và DC? 27. Cho hình thang ABCD(AB // CD) có DAB DBC và AD = 3cm, AD = 5 cm, BC= 4 cm. a)Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD. b) Từ câu a tính độ dài DB, DC. c)Tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giác ABD bằng 5 cm2. 28. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm .Vẽ đường cao AH của ADB . a)Tính DB b)Chứng minh ADH ∽ ADB c)Chứng minh AD2= DH.DB d)Chứng minh AHB∽ BCD e)Tính độ dài đoạn thẳng DH , AH . 29. Cho ABC vuông ở A , có AB = 6cm , AC = 8cm .Vẽ đường cao AH . EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 26
  27. TOÁN LỚP 8 HỌC KỲ 2 GV Hoàng Công Nhật a)Tính BC b)Chứng minh ABC ∽ AHB c)Chứng minh AB2 = BH.BC .Tính BH , HC d)Vẽ phân giác AD của góc A ( D BC) .Tính DB 30. Cho hình thanh cân ABCD có AB // DC và AB< DC , đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC .Vẽ đường cao BH , AK . a)Chứng minh BDC ∽ HBC b)Chứng minh BC2 = HC .DC c)Chứng minh AKD ∽ BHC d)Cho BC = 15cm , DC = 25 cm .Tính HC , HD . e)Tính diện tích hình thang ABCD. 31. Cho ABC , các đường cao BD , CE cắt nhau tại HS .Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K .Gọi M là trung điểm của BC . a)Chứng minh ADB ∽ AEC b)Chứng minh HE.HC =HD.HB c)Chứng minh HS , K , M thẳng hàng d) ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi ? Hình chữ nhật ? 32. Cho tam giác cân ABC (AB = AC) .Vẽ các đường cao BH , CK , AI . a)Chứng minh BK = CH b)Chứng minh HC.AC = IC.BC c)Chứng minh KH //BC d)Cho biết BC = a , AB = AC = b .Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a và b . 33. Cho hình thang vuông ABCD ( A D 900 ) có AC cắt BD tại O . Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 27
  28. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật DO CO a)Chứng minh OAB∽ OCD, từ đó suy ra DB CA b)Chứng minh AC2 – BD2 = DC2 – AB2.  ĐỀ THI MẪU ĐỀ 1TPHCM, NĂM 2016-2017 Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 3x 1 x 3 b) x 5 3x 9 0 x 3 3x 5 x x 2 1 2 c) d) 2 4 3 x 2 x x x 2 Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: x 3 2x 2x 1 3 5 6 Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m. Nếu giảm chiều rộng đi 4m và tăng chiều dài thêm 3m thì diện tích khu vườn giảm đi 75m2. Tính các kích thước của khu vườn lúc đầu. Bài 4: Nhân dịp 30/4 siêu thị điện máy có khuyến mãi trên hóa đơn tính tiền. Nếu hóa đơn giá trị từ 5 triệu thì giảm 5%, từ 12 triệu thì giảm 15%. Bác Thanh đã mua 1 quạt máy trị giá 2,2 triệu đồng, 1 máy lạnh giá 11 triệu đồng, 1 nồi cơm điện giá 1,5 triệu đồng ở siêu thị đó theo giá niêm yết. Hỏi bác Thanh phải trả bao nhiêu tiền sau khi giảm giá? Bài 5: Cho ΔABC nhọn (AB < AC), ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh ΔHFB ∽ ΔHEC b) Chứng minh BH.BE = BF.BA EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 28
  29. TOÁN LỚP 8 HỌC KỲ 2 GV Hoàng Công Nhật c) Chứng minh góc BFDˆ ACDˆ d) Lấy điểm M là điểm đối xứng của H qua E và gọi I là giao điểm của BH với DF. Chứng minh BI.BM = BH.BE ĐỀ 2HÚ NHUẬN, TPHCM, NĂM 2016-2017 Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 3x 6 2x 4 b) 3x x 17 34 2x 0 x 2 24 x 2 c) 3x 1 8 d) x 24 x 2 x 2 Bài 2: a) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: x 1 x 2 x 3 3 2 4 b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A 4x 5x 2 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một người đi ô tô từ thành phố Hồ Chí Minh đi Vùng Tàu với vận tốc 80km/h, sau đó quay về thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc 60km/h. Tính quãng đường từ thành phố Hồ Chí Minh đến Vũng Tàu biết rằng thời gian đi hơn thời gian về là 30 phút. Bài 4: Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC) có AD là đường cao. Vẽ DH vuông góc với AB tại H và DK vuông góc với AC tại K. a) Chứng minh ΔADH ∽ ΔABD, rồi suy ra AD2 = AH.AB b) Chứng minh AH.AB = AK.AC c) Tính diện tích ΔADC biết KD = 2cm và AK = 1cm. d) Gọi I là trung điểm của CD, M là giao điểm của AD và HK. Chứng minh CIAˆ AMB ˆ ĐỀ 3 Bài 1: Giải các phương trình sau: 5 2x 4x 5 1 a) 4 x 7 3x 25 b) 2 3 6 Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 29
  30. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật 1 3 x 2 x 14 c) x d) 2 2 x 3 x 3 x2 9 Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số: 7 x 5 x 3 x 2 10 2 5 Bài 3: Chứng minh: x2 y 2 2x 2y 2017 0 với mọi số thực x, y. Bài 4: Cho ΔABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc cạnh BC), BD là đường phân giác trong (D thuộc cạnh AC). Biết AB = 6cm, BC = 10cm. a) Chứng minh: ΔHBA ∽ ΔABC b) Chứng minh: HA2 = HB.HC c) Tính độ dài các cạnh AC, AD, DC. d) Trên tia đối của tia AH lấy điểm E sao cho AE = AH. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng BE tại K. Đoạn thẳng CK cắt đoạn thẳng AH tại M. Chứng minh M là trung điểm đoạn thẳng AH. Bài 5: Mỗi ngày, Ba bạn An đưa bạn An đi học từ nhà đến trường với vận tốc 30km/h và từ trường về nhà với vận tốc 20km/h, do đó thời gian về lâu hơn thời gian đi là 12 phút. a) Tính quãng đường từ nhà đến trường. b) Biết rằng xe máy cứ chạy 48km thì hết 1 lít xăng, 1 lít xăng giá 18000 đồng. Hỏi ba bạn An phải tốn bao nhiêu tiền đổ xăng để đi từ nhà đến trường và từ trường về nhà? (Ba bạn An chỉ đi và về trên cùng một con đường). ĐỀ 4 Bài 1: 3 1 a) 2 x 3 6 x 1 b) x 1 x 3x 7 7 7 EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 30
  31. TOÁN LỚP 8 HỌC KỲ 2 GV Hoàng Công Nhật x 3 4x2 x 3 c) d) 2x 4 4 2x x 39 x 2 x 3 Bài 2: a) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: x 1 x 2 x 3 x 2 3 4 b) Cho x, y thỏa mãn: 8x + 9y = 48. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = xy. Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m và giảm chiều rộng 4m thì diện tích giảm 36m2 so với diện tích ban đầu của khu vườn. Tính kích thước ban đầu của khu vườn. Bài 4: Cho ΔABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng: ΔABE ∽ ΔACF. Từ đó suy ra AF.AB = AE.AC b) Chứng minh rằng: ΔAEF ∽ ΔABC. c) Vẽ DM  AC tại M. Gọi K là giao điểm của CH và DM. Chứng CD CM BH DK minh rằng và BD EM EH MK CD4 d) Chứng minh rằng: AH.AD CH.CF CM2 ĐỀ 5NĂM 2016-2017 Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 2x 6 x 1 b) 2x 1 3x 6 3x 1 2 x x 2 x 2 x2 5x 2 c) 5 d) 8 6 x 2 x 2 x2 4 Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 31
  32. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 3x 1 2x 3 4x 1 a) x 3 x 5 x2 12 b) 3 4 6 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Theo kế hoạch, một tổ sản xuất dự định phải làm được 50 sản phẩm mỗi ngày. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã làm được 57 sản phẩm. Do đó tổ đã làm vượt kế hoạch được 13 sản phẩm đồng thời sớm hơn được 1 ngày so với dự định. Hỏi số ngày theo dự định của tổ này là bao nhiêu? Bài 4: Một cửa hàng nhập vào một sản phẩm với giá vốn là 500000 đồng và bán ra với giá 750000 đồng. Nhân kỷ niệm 42 năm thống nhất đất nước và ngày Quốc Tế Lao Động, cửa hàng quyết định giảm giá sản phẩm trên với lợi nhuận chỉ còn 20%. Hỏi cửa hàng đã giảm bao nhiêu tiền cho sản phẩm trên so với giá trước khi giảm? (Lợi nhuận là số tiền bán ra trừ đi số tiền vốn). Bài 5: Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC) và có đường cao AH (H thuộc BC). a) Chứng minh ΔABH ∽ ΔCBA; ΔBAH ∽ ΔACH b) Đường phân giác của ABCˆ cắt AH tại M và cắt AC tại K. Chứng minh: BA.BM = BH.BK và BA.BK = BC.BM BA BC c) Vẽ KD  BC tại D. Chứng minh: DH DC d) Gọi T là điểm đối xứng với H qua M và V là điểm đối xứng với D qua K. Chứng minh B, T, V thẳng hàng. EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 32