Đề cương ôn thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Nguyễn Việt Toàn

Nội dung text: Đề cương ôn thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Nguyễn Việt Toàn

1. Tam Ảo Thần – Nguyễn Việt Toàn II.HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức: a) x2 - 2x -1 b) 4x2 + 4x + 5 Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức: a) 2x - x2 - 4 b) -x2 - 4x Bài 3: Cho x - y = 7 .Tính: a) x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy +37 b) x2(x + 1) - y2(y - 1) + xy -3xy(x - y + 1) - 95 Bài 4: Cho x + y = a ; x2 + y2 = b ; x3 + y3 = c Chứng minh: a3 - 3ab + 2c = 0 Bài 5: Cho x2 + y2 = 1 . Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y 2( x6 + y6 ) - 3( x4 + y4 ) Bài 6: Cho x + y = 2; x2 + y2 = 10. Tính giá trị của biểu thức x3 + y3 II.HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức: a) x2 - 2x -1 b) 4x2 + 4x + 5 Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức: a) 2x - x2 - 4 b) -x2 - 4x Bài 3: Cho x - y = 7 .Tính: c) x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy +37 d) x2(x + 1) - y2(y - 1) + xy -3xy(x - y + 1) - 95 Bài 4: Cho x + y = a ; x2 + y2 = b ; x3 + y3 = c Chứng minh: a3 - 3ab + 2c = 0 Bài 5: Cho x2 + y2 = 1 . Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y 2( x6 + y6 ) - 3( x4 + y4 ) Bài 6: Cho x + y = 2; x2 + y2 = 10. Giáo viên soạn: Nguyễn Việt Toàn - 1 -
2. Tam Ảo Thần – Nguyễn Việt Toàn Tính giá trị của biểu thức x3 + y3 I.PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC Bài 1 Tính giá trị của các biểu thức a) A = x5 - 15x4 + 16x3 - 29x2 + 13x tại x = 14 b) B = x14 - 10x13 + 10x12 - 10x11 + + 10x2 - 10x + 10 tại x = 9 1 1 1 650 4 4 c) C = 2 . .3 315 651 105 651 315.651 105 Bài 2: Cho biểu thức: M = (x-a)(x-b) + (x-b)(x-c) + (x-c)(x-a) + x2 1 1 1 Tính M theo a,b,c biết rằng x a b c 2 2 2 Bài 3:Số a gồm 31 chữ số 1, số b gồm 38 chữ số 1. Chứng minh rằng ab -2 chia hết cho 3 Bài 4: Cho a + b + c = 0 Chứng minh rằng M = N = P với: M = a(a+b)(a+c); N = b(b+c)(b+a); P = c(c+a)(c+b) I.PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC Bài 1:Tính giá trị của các biểu thức a)A = x5 - 15x4 + 16x3 - 29x2 + 13x tại x = 14 b)B = x14 - 10x13 + 10x12 - 10x11 + + 10x2 - 10x + 10 tại x = 9 1 1 1 650 4 4 c)C = 2 . .3 315 651 105 651 315.651 105 Bài 2: Cho biểu thức: M = (x-a)(x-b) + (x-b)(x-c) + (x-c)(x-a) + x2 1 1 1 Tính M theo a,b,c biết rằng x a b c 2 2 2 Bài 3: Số a gồm 31 chữ số1, số b gồm 38 chữ số1.Chứng minh rằng ab -2 chia hết cho 3 Bài 4: Cho a + b + c = 0 Chứng minh rằng M = N = P với: M = a(a+b)(a+c); N = b(b+c)(b+a); P = c(c+a)(c+b) I.PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức a)A = x5 - 15x4 + 16x3 - 29x2 + 13x tại x = 14 b)B = x14 - 10x13 + 10x12 - 10x11 + + 10x2 - 10x + 10 tại x = 9 1 1 1 650 4 4 c)C = 2 . .3 315 651 105 651 315.651 105 Bài 2: Cho biểu thức: M = (x-a)(x-b) + (x-b)(x-c) + (x-c)(x-a) + x2 1 1 1 Tính M theo a,b,c biết rằng x a b c 2 2 2 Bài 3: Số a gồm 31 chữ số1, số b gồm 38 chữ số1.Chứng minh rằng ab -2 chia hết cho 3 Bài 4: Cho a + b + c = 0 Chứng minh rằng M = N = P với: Giáo viên soạn: Nguyễn Việt Toàn - 2 -
3. Tam Ảo Thần – Nguyễn Việt Toàn M = a(a+b)(a+c); N = b(b+c)(b+a); P = c(c+a)(c+b) III. Giải phương trình: Bài 1: Giải các phương trình sau: a) (x2 –5x)2 + 10(x2 –5x) + 24 = 0 (ĐS: tập nghiệm là 1;2;3;4) b) (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) = 12 (ĐS: tập nghiệm là 1; -2) Bài 2: Giải các phương trình sau: a) ( x + 2)(x + 3)(x – 5)(x – 6) = 180 b) 2x(8x –1)2(4x – 1) = 9 1 1 x ;x (ĐS: tập nghiệm là 2 4 ) III. Giải phương trình: Bài 1: Giải các phương trình sau: b) (x2 –5x)2 + 10(x2 –5x) + 24 = 0 (ĐS: tập nghiệm là 1;2;3;4) b) (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) = 12 (ĐS: tập nghiệm là 1; -2) Bài 2: Giải các phương trình sau: c) ( x + 2)(x + 3)(x – 5)(x – 6) = 180 d) 2x(8x –1)2(4x – 1) = 9 1 1 x ;x (ĐS: tập nghiệm là 2 4 ) III. Giải phương trình: Bài 1: Giải các phương trình sau: c) (x2 –5x)2 + 10(x2 –5x) + 24 = 0 (ĐS: tập nghiệm là 1;2;3;4) b) (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) = 12 (ĐS: tập nghiệm là 1; -2) Bài 2: Giải các phương trình sau: e) ( x + 2)(x + 3)(x – 5)(x – 6) = 180 f) 2x(8x –1)2(4x – 1) = 9 Giáo viên soạn: Nguyễn Việt Toàn - 3 -
4. Tam Ảo Thần – Nguyễn Việt Toàn 1 1 x ;x (ĐS: tập nghiệm là 2 4 ) Giáo viên soạn: Nguyễn Việt Toàn - 4 -