Đề cương ôn tập Toán Lớp 8 - Chương trình học kì I

Nội dung text: Đề cương ôn tập Toán Lớp 8 - Chương trình học kì I

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 8 HỌC KÌ I I. BÀI TẬP ôn tập lý thuyết A- ĐẠI SỐ Bài 1. Tính: a. x2(x – 2x3) b. (x2 + 1)(5 – x) c. (x – 2)(x2 + 3x – 4) d. (x – 2)(x – x2 + 4) Bài 2. Tính: a. (x – 2y)2 b. (2x2 +3)2 c. (x – 2)(x2 + 2x + 4) d. (2x – 1)3 Bài 3. Tính nhanh: a. 1012 b. 97.103 c. 772 + 232 + 77.46 d. 1052 – 52 Bài 4. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: A = (x – y)(x2 + xy + y2) + 2y3 tại x = 2 và y = 1 3 3 Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a. 1 – 2y + y2 b. (x + 1)2 – 25 c. 1 – 4x2 d. 8 – 27x3 e. 27 + 27x + 9x2 + x3 f. 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 g. x3 + 8y3 Bài 6. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. 3x2 – 6x + 9x2 b. 10x(x – y) – 6y(y – x) c. 3x2 + 5y – 3xy – 5x d. 3y2 – 3z2 + 3x2 + 6xy e. 16x3 + 54y3 f. x2 – 25 – 2xy + y2 g. x5 – 3x4 + 3x3 – x2. Bài 7. Làm phép chia: a. 3x3y2 : x2 b. (x5 + 4x3 – 6x2) : 4x2 c. (x3 – 8) : (x2 + 2x + 4) d. (3x2 – 6x) : (2 – x) e. (x3 + 2x2 – 2x – 1) : (x2 + 3x + 1) Bài 8. Rút gọn phân thức: 2 2 2 a. 3x(1 x) b. 6x y c. 3(x y)(x z) 2(x 1) 8xy5 6(x y)(x z) Bài 9. Quy đồng mẫu: a. 4 và 11 b. 5 và 3 c. 2x và x 15x3y5 12x4 y2 2x 6 x2 9 x2 8x 16 3x2 12x Bài 10. Thực hiện phép cộng các phân thức: 5x 1 x 1 7 11 x 7x 16 a. b. c. 3x2 y 3x2 y 12xy2 18x3y x 2 (x 2)(4x 7) Bài 11. Viết phân thức đối của mỗi phân thức sau: a. 5x b. 1 x c. 2x 7y2z 2x 5 3 x Bài 12. Thực hiện các phép tính 4x 1 7x 1 3 x 6 1 2x 1 1 a. b. c. d. 3x2 y 3x2 y 2x 6 2x2 6x 1 x x2 1 xy x2 y2 xy Bài 13. Viết phân thức nghịch đảo của mỗi phân thức sau: 3y2 x2 x 6 1 a. b. c. d. 3x + 2 2x 2x 1 x 2 Bài 14. Thực hiện các phép tính: 5x 10 4 2x 1 4x2 2 4x 12x 15y4 4y2 3x2 a. . b. 2 : c. 3 . 3 d. 4 . 4x 8 x 2 x 4x 3x 5y 8x 11x 8y 4x2 6x 2x x2 4 x 4 e. : : g. . 5y2 5y 3y 3x 12 2x 4
2. 2x 1 Bài 15. Cho phân thức: A x2 x a. Tìm điều kiện để giá trị của phân thức được xác định. b. Tính giá trị của phân thức khi x = 0 và khi x = 3. B. HÌNH HỌC Bài 1. Tứ giác ABCD có góc A = 120o, B = 100o, C – D = 20o. Tính số đo góc C và D? Bài 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có góc A = 2D. Tính số đo các góc A và D? Bài 3. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Kẻ các đường cao AH, BK của hình thang. Chứng minh rằng DH = CK. Bài 4. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. Gọi K là giao điểm của AC và EF. a. CM: AK = KC. b. Biết AB = 4cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EK, KF. Bài 5. Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA. a. CM: Tứ giác ADME là hình bình hành. b. Nếu tam giác ABC cân tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? c. Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? d. Trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A, cho biết AB = 6cm, AC = 8cm, tính độ dài AM. Bài 6. Một hình vuông ABCD có cạnh bằng 1dm. Tính độ dài đường chéo AC, BD của hình vuông đó. Bài 7. Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng điểm B đối xứng với điểm C qua điểm O. Bài 8. Một đa giác có tổng các góc trong bằng 180o. Hỏi đa giác này có mấy cạnh? Bài 9. Tính số đo mỗi góc của ngũ giác đều, lục giác đều, n – giác đều. Bài 10. Tính số đo mỗi góc ngoài của lục giác đều. Bài 11. Một hình chữ nhật có diện tích 15m2. Nếu tăng chiều dài 2 lần, tăng chiều rộng 3 lần thì diện tích sẽ thay đổi như thế nào? Bài 12: Cho tam giác AOB vuông tại O với đường cao OM (M thuộc AB). CM: AB.OM = OA.OB. Bài 13: Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 6cm; đường cao AH = 4cm. a. Tính diện tích tam giác ABC. b. Tính đường cao ứng với cạnh bên. Bài 14: Tính diện tích hình thang vuông ABCD, biết góc A = D = 90o, AB = 3cm, AD = 4cm và góc ABC = 135o. Bài 15. Cho hình thoi ABCD, AC = 9, BD = 6. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. a. CM: MNPQ là hình chữ nhật. b. Tính tỉ số diện tích hình chữ nhậtt MNPQ với diện tích hình thoi ABCD. c. Tính diện tích tam giác BMN. Bài 16. Một hình vuông có đường chéo bằng 8cm. Tính độ dài cạnh của hình vuông đó? Bài 17. Hai đường chéo của một hình thoi bằng 6cm và 8cm. Tính độ dài cạnh hình thoi đó? Bài 18. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D. a. Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB. b. Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao? c. Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM.
3. d. Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông? Bài 19. Hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 5cm và cạnh AD = 3cm. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD. Bài 20. Hình thoi MNPQ có cạnh MN = 3cm và đường chéo MP = 10. Tính diện tích hình thoi MNPQ. Bài 21. Hình vuông ABCD có diện tích bằng 16cm2, tính độ dài đường chéo của hình vuông ABCD. II. BÀI TẬP ÔN TỔNG HỢP TOÁN 8 A. ĐẠI SỐ Bài 1: Làm tính nhân 1. (x2 – 1)(x2 + 2x) 2. (2x – 1)(3x + 2)(3 – x) 3. (x + 3)(x2 + 3x – 5) 4. (xy – 2).(x3 – 2x – 6) 5. (5x3 – x2 + 2x – 3).(4x2 – x + 2) Bài 2: Điền vào chổ trống thích hợp 1. x2 + 4x + 4 = 2. x2 – 8x + 16 = 3. (x + 5)(x – 5) = 4. x3 + 12x + 48x + 64 = 5. x3 – 6x + 12x – 8 = 6. (x + 2)(x2 – 2x + 4) = 7. (x – 3)(x2 + 3x + 9) = 8. x2 + 2x + 1 = 9. x2 – 1 = 10. x2 – 4x + 4 = 11. x2 – 4 = 12. x2 + 6x + 9 = 13. 4x2 – 9 = 14. 16x2 – 8x + 1 = 15. 9x2 + 6x + 1 = 16. 36x2 + 36x + 9 = 17 x3 + 27 = 18. x3 – 8 = 19. 8x3 – 1 = Bài 3: Rút gọn biểu thức 1. (6x + 1)2 + (6x – 1)2 – 2(1 + 6x)(6x – 1) 2. 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) 3. x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2. 4. 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3) Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1. A = x2 – 6x + 11 2. B = x2 – 20x + 101 3. C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28 Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1. A = 4x – x2 + 3 2. B = – x2 + 6x – 11 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử 1. 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 2. 16x – 5x2 – 3 3. x2 – 5x + 5y – y24. 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2 5. x2 + 4x + 3 6. (x2 + 1)2 – 4x2 7. x2 – 4x – 5 Bài 7: Tìm x, biết 1. (x – 2)2 – (x – 3)(x + 3) = 6 . 2. 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10 4. (x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) = 6. 5. 9 (x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10 Bài 8: CMR 1. a2(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho 6 với a là số nguyên 2. a(2a – 3) – 2a(a + 1) chia hết cho 5 với a là số nguyên 3. x2 + 2x + 2 > 0 với mọi x 4. x2 – x + 1 > 0 với mọi x 5. –x2 + 4x – 5 < 0 với mọi x Bài 9: Làm tính chia 1. (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3) 2. (2x4 – 5x2 + x3 – 3 – 3x) : (x2 – 3) 3. (x – y – z)5 : (x – y – z)3 4. (x2 + 2x + x2 – 4) : (x + 2) 5. (2x3 + 5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1) 6. (2x3 – 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5)
4. Bài 10: 1. Tìm n để đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + n chia hết cho đa thức x2 – x + 5 2. Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 – 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1 3*. Tìm tất cả các số nguyên n để 2n2 + n – 7 chia hết cho n – 2. 2 Bài 11: Cho phân thức: P = 3x 3x (x 1)(2x 6) a. Tìm điều kiện của x để P xác định. b. Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1. x x2 1 Bài 12: Cho biểu thức C 2x 2 2 2x2 a. Tìm x để biểu thức C có nghĩa. b. Rút gọn biểu thức C. c. Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị –0,5. x2 2x x 5 50 5x Bài 13: Cho biểu thức A = 2x 10 x 2x(x 5) a. Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức A được xác định? b. Tìm giá trị của x để A = 1; A = –3. x 2 5 1 Bài 14: Cho biểu thức A = x 3 x2 x 6 2 x a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. b. Rút gọn A. c. Tìm x để A = –3/4. d. Tìm x để biểu thức A có giá trị nguyên. e. Tính giá trị của biểu thức A khi x2 – 9 = 0 1 2 2x 10 Bài 15: Cho phân thức A = (x ≠ 5; x ≠ – 5). x 5 x 5 (x 5)(x 5) a. Rút gọn A b. Cho A = – 3. Tính giá trị của biểu thức 9x2 – 42x + 49 3 1 18 Bài 16: Cho phân thức A = (x ≠ 3; x ≠ – 3). x 3 x 3 9 x2 a. Rút gọn A b. Tìm x để A = 4 2 Bài 17: Cho phân thức x 10x 25 x2 5x a. Tìm giá trị của x để phân thức bằng 0. b. Tìm x để giá trị của phân thức bằng 2,5. c. Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên.
5. B. HÌNH HỌC Bài 18: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB,  A = 60o. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD. a. Chứng minh AE vuông góc BF. b. Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân. c. Lấy điểm M đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật. d. Chứng minh M, E, D thẳng hàng. Bài 19: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc BAC = 60o, kẻ tia Ax song song với BC. Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = DC. a. Tính các góc BAD và DAC. b. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân. c. Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi. d. Cho AC = 8cm, AB = 5cm. Tính diện tích hình thoi ABED Bài 20: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB và CD. a. Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao? b. gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật. c. Hình bình hành ABCD núi trờn cú thờm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông? Bài 21: cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC. a. Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK b. chứng minh rằng H đối xứng với K qua A. c. Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông? Bài 22: Cho tam giác ABC vuông tại A. Có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi I, M, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. a. Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật và tính diện tích của nó. b. Tính độ dài đoạn AM. c. Gọi P, J, H, S lần lượt là trung điểm của AI, IM, MK, AK. Chứng minh PH vuông góc với JS. Bài 23: Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC. a. Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật. b. Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao? c. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc MHN.
6. C. MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO: PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2013-2014 Trường: MÔN : TOÁN 8 SBD: Thời gian : 45 phút ( Không kể thời gian giao đề) ĐỀ I Câu 1: ( 1,0 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. m2 – 25 b. 3m – 3n + mn - n2 Câu 2: ( 2,0 điểm). Rút gọn các biểu thức: 1 1 x 2 4 x 2 10x 25 A= . B= x 2 x 2 4 x 2 5x x 2 5 Câu 3: ( 3,0 điểm) . Cho biểu thức: A = x 3 (x 2)(x 3) a. Tính giá trị của x để phân thức trên được xác định b. Rút gọn biểu thức A c. Tính giá trị của A tại x = -2 d. TÌm x để A = 2 Câu 4: ( 3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D. a. Chứng minh: Tứ giác AEBM là hình thoi b. Tam giác ABC cần điểu kiện gì thì tứ giác AEBM là hình vuông c. Tam giác ABC với điều kiện tìm được ở câu b hãy tính diện tích tam giác ABC, biết AB = 8cm. x 2 2x 13 Câu 5: ( 1,0 điểm). Tìm x Z để giá trị của biểu thức M = là một số x 3 nguyên
7. ĐỀ SỐ 1 Bài 1: (1,5 điểm) 1. Làm phép chia: (x2 + 2x + 1) : (x + 1) 2. Rút gọn biểu thức: (x + y)2 – (x – y)2 – 4(x – 1)y Bài 2: (2,5 điểm) 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 + 3x + 3y + xy b) x3 + 5x2 + 6x 2. Chứng minh đẳng thức (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx) Bài 3: (2 điểm) x 3 x 7 Cho biểu thức: Q = 2x 1 2x 1 a. Thu gọn biểu thức Q. b. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên. Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc AB và HE vuông góc AC (D trên AB, E trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE. 1. Chứng minh AH = DE. 2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông. a. Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ. b. Chứng minh SABC = 2SDEQP. ĐỀ SỐ 2 Bài 1: (1,0 điểm) Thực hiện phép tính 1. 2x2(3x – 5) 2. (12x3y + 18x2y) : 2xy Bài 2: (2,5 điểm) 1. Tính giá trị biểu thức: Q = x2 – 10x + 1025 tại x = 1005 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a. 8x2 – 2 b. x2 – 6x – y2 + 9 Bài 3: (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x2 – 4x – 21 = 0 Bài 4: (1,5 điểm) 1 1 x2 1 Cho biểu thức A = (x ≠ 2, x ≠ –2) x 2 x 2 x2 4 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn –2 < x < 2, x ≠ –1 phân thức luôn có giá trị âm. Bài 5. (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D. 1. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. 2. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH.
8. KIỂM TRA HỌC KÌ I TOÁN LỚP 8 Đề số 1 (Thời gian: 90 phút) I. Phần trắc nghiệm: (3 điểm) Câu 1: Điền chữ Đ hoặc chữ S trong ô vuông tương ứng với mỗi phát biểu sau: a. (a + 5)(a – 5) = a2 – 5 b. x3 – 1 = (x – 1) (x2 + x + 1) c. Hình bình hành có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo d. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau Câu 2: (2 điểm) 1. Đa thức x2 – 6x + 9 tại x = 2 có giá trị là: A. 0 B. 1 C. 4 D. 25 2. Giá trị của x để x(x + 1) = 0 là A. x = 0 B. x = –1 C. x = 0; x = 1 D. x = 0; x = –1 3. Một hình thang có độ dài hai đáy là 3 cm và 11 cm. Độ dài đường trung bình của hình thang đó là A. 14 cm B. 8 cm C. 7 cm D. Một kết quả khác. 4. Một tam giác đều cạnh 2 dm thì có diện tích là 3 A. 3 dm2 B. 23 dm2 C. dm2 D. 6 dm2 2 II. Phần tự luận: (7 điểm) Bài 1: 9x2 3x 6x a. : : 11y2 2y 11y x2 49 b. x 2 x 7 1 1 2 4 c. 1 x 1 x 1 x2 1 x4 Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. a. Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành. b. Khi hình bình hành ABCD là hình chữ nhật; hình thoi thì EFGH là hình gì? Chứng minh. Bài 2: Cho các số x, y thỏa mãn đẳng thức 5x2 + 5y2 + 8xy – 2x + 2y + 2 = 0. Tính giá trị của biểu thức M = (x + y)20011 + (x – 2)2012 + (y + 1)2013.
9. KIỂM TRA HỌC KÌ I TOÁN LỚP 8 Đề số 2 (Thời gian: 90 phút) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM xy y xy Câu 1: Cho các phân thức ; ; có mẫu thức chung là x2 y2 xy x2 y2 xy A. x2 – y2 B. x(x2 – y2) C. xy(x2 – y2) D. xy((x2 + y2) Câu 2: Tập các giá trị của x để 2x2 = 3x A. {0} B. {3/2} C. {2/3} D. {0; 3/2} 2 3 Câu 3: Kết quả của phép tính là x 4 x2 16 A. x B. x C. x 4 D. 2x 5 x 4 x2 16 x 4 x2 16 2 Câu 4: Kết quả rút gọn phân thức x 4x 4 là 3x2 12 2 x x 2 2 x 2 x A. B. C. D. 3 3 x 2 3 3 Câu 5: Những tứ giác đặc biệt nào có hai đường chéo bằng nhau A. Hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông B. Hình chữ nhật, hình bình hành, hình thang cân C. Hình chữ nhật, hình thang cân, hình vuông D. Hình chữ nhật, hình thoi, hình thang cân Câu 6: Tứ giác chỉ có một cặp cạnh đối song song và hai đường chéo bằng nhau là A. Hình thang cân B. Hình Chữ Nhật C. Hình Vuông D. Hình thoi II. PHẦN TỰ LUẬN: Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a. x2 – 2x + 2y – xy b. x2 + 4xy – 16 + 4y2 Bài 2: Tìm a để đa thức x3 + x2 – x + a chia hết cho x + 2 a 1 1 2 Bài 3: Cho biểu thức K 2 : 2 a 1 a a a 1 a 1 a. Tìm điều kiện của a để biểu thức K xác định và rút gọn biểu thức K 1 b. Tính gí trị biểu thức K khi a 2 Bài 4: Cho ΔABC cân tại A. Trên đường thẳng đi qua đỉnh A song song với BC lấy hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của MN (M và B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là AC). Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh MB, BC, CN. a. Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân? b. Tứ giác AHIK là hình gì? Tại sao? Bài 5: Cho xyz = 2006. 2006x y z Chứng minh rằng: 1 xy 2006x 2006 yz y 2006 xz z 1
10. KIỂM TRA HỌC KÌ I TOÁN LỚP 8 Đề số 3 (Thời gian: 90 phút) A. TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu I: (3 điểm) 1. Giá trị của biểu thức: x3 – 3x2 + 3x – 1 tại x = 101 bằng: A. 10000 B. 1001 C. 1000000 D. 300 2. Rút gọn biểu thức (a + b)2 – (a – b)2 ta được: A. 2b2 B. 2a2 C. – 4ab D. 4ab 3. Kết quả của phép chia (x3 – 1) : (x – 1) bằng: A. x2 + x + 1 B. x2 – 2x + 1 C. x2 + 2x + 1 D. x2 – x + 1 4. Tổng hai phân thức 5x 1 và x 1 bằng phân thức nào sau đây: 3x 1 3x 1 A. 4x B. 6x C. 6x 2 D. 2 3x 1 3x 1 3x 1 5. Giá trị của phân thức x 1 được xác định khi: 2x 6 A. x ≠ 3 B. x ≠ 1 C. x ≠ –3 D. x ≠ 0 6. Mẫu thức chung của hai phân thức 3 và x 4 là x2 4x 4 2x2 4x A. x(x + 4)2 B. 2x(x + 2)2 C. 2(x + 2)2 D. 2x(x + 2) 7. Một hình vuông có cạnh 5cm, đường chéo của hình vuông đó là bằng A. 10 cm B. 3 2 cm C. 5 cm D. Kết quả khác 8. Số góc tù nhiều nhất trong hình thang là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AA’, BB’, CC’. Trục đối xứng của tam giác ABC là A. AA’. B. BB’. C. CC’. D. AA’, BB’ và CC’. 10. Tập hợp các điểm cách đều đường thẳng a cố định một khoảng bằng 2cm A. Là đường tròn tâm O bán kính 2 cm. B. Là hai đường thẳng song song với a và cách a một khoảng bằng 2 cm. C. Là đường trung trực của đoạn thẳng có độ dài 2 cm. D. Cả 3 câu đều sai. 11. Hình nào sau đây là hình thoi? A. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau. B. Tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau. C. Tứ giác có một đường chéo là đường phân giác của một góc. D. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau. 12. Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là các điểm trên các cạnh AB, BC sao cho DE // AC. Tứ giác ADEC là hình thang cân nếu A. Tam giác ABC vuông tại A. B. Tam giác ABC cân tại C. C. Tam giác ABC cân tại B. D. Tam giác ABC cân tại A. Câu II: Điền vào chỗ trống trong mỗi câu sau để được câu đúng: 1. Hình thang có độ dài một cạnh đáy là 7 cm, độ dài đường trung bình là 15 cm thì độ dài cạnh đáy còn lại là cm.
11. 2. Tam giác vuông có độ dài một cạnh góc vuông là 12 cm và độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền là 10 cm thì độ dài cạnh góc vuông còn lại bằng cm. 3. Hai kích thước của hình chữ nhật là 7 dm; 10 cm. Diện tích của hình chữ nhật đó là S = cm2. 4. Số đo độ một góc của một ngũ giác đều bằng Câu III: Khoanh tròn Đ (đúng), S (sai) tương ứng với các khẳng định sau 1. –x2 + 10x – 25 = –(5 – x)2 ĐS 2. 2 có giá trị nguyên thì các giá trị nguyên của x là: 1; 2.ĐS x 3 3. x2 – x + 1 > 0 với mọi giá trị của x.ĐS 4. Hằng đẳng thức lập phương của một tổng là A3 + B3 = (A – B) (A2 + AB + B2) B. PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm) Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x2 – 2xy – 9 + y2 b) x2 – 9x + 20 Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau: x 2 x 18 x 2 x2 1 x 1 a) b) : x 6 6 x x 6 x2 4x 4 2 x Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB, điểm E là điểm đối xứng với H qua điểm M. a) Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật. b) Trên đoạn thẳng HC ta lấy điểm D sao cho HD = HB. Chứng minh tứ giác AEHD là hình bình hành.