Đề cương ôn tập môn Toán Khối 8 - Chương trình học kỳ II

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán Khối 8 - Chương trình học kỳ II

1. ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP MễN TOÁN LỚP 8 HỌC Kè II I./ Lí THUYẾT: Cõu 1 : So sỏnh phương trỡnh và bất phương trỡnh Phương trỡnh Bất phương trỡnh 1/Hai phương trỡnh tương đương : 1/ Hai bất phương trỡnh tương đương : Hai phương trỡnh tương đương là hai Hai bất phương trỡnh tương đương là hai phương trỡnh cú cựng một tập nghiệm . bất phương trỡnh cú cựng một tập nghiệm 2/ Định nghĩa phương trỡnh bậc nhất một . ẩn : 2/ Định nghĩa bất phương trỡnh bậc nhất Phương trỡnh dạng ax + b = 0 , với a và một ẩn : b là hai số đó cho và a 0 , được gọi là Bất phương trỡnh dạng ax + b 0, ax + b 0, ax + b 0 )với a Vớ dụ : 2x – 1 = 0 và b là hai số đó cho và a 0 , được gọi 3/ Cỏch giải phương trỡnh bậc nhất một làbất phương trỡnh bậc nhất một ẩn . ẩn : Vớ dụ : 2x – 3> 0, 5x – 8 0 Chuyển cỏc hạng tử chứa ẩn về vế trỏi , 3/ Cỏch giải bất phương trỡnh bậc nhất cỏc hạng tử chứa số về vế phải . một ẩn : Chỳ ý : Chuyển cỏc hạng tử chứa ẩn về vế trỏi ,  Khi chuyển vế số hạng thỡ phải đổi cỏc hạng tử chứa số về vế phải . dấu số hạng đú Chỳ ý :  Khi chuyển vế số hạng thỡ phải đổi dấu số hạng đú.  Khi chia cả hai về của bất phương trỡnh cho số õm phải đổi chiều bất phương trỡnh A(x) 0 B(x) 0 Cõu 2 : Nờu cỏch giải phương trỡnh tớch :A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 C(x) 0 D(x) 0 Cõu 4: Nờu cỏch giải phương trỡnh chứa ẩn ở mẫu:  Bước 1: Tỡm ĐKXĐ của phương trỡnh  Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu .  Bước 3: Giải phương trỡnh vừa tỡm được .  Bước 4: Đối chiếu ĐKXĐ để nhận nghiệm Cõu 5 : Nờu cỏc bước giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh :  Chọn ẩn , đặt điều kiện thớch hợp cho ẩn  Biểu diễn cỏc đại lượng chưa biết theo ẩn và cỏc đại lượng đó biết.  Lập phương trỡnh (dựa vào đề toỏn )  Giải phương trỡnh , chọn nghiệm và kết luận Cõu 6 : Nờu cỏch giải phương trỡnh chứa dấu giỏ trị tuyệt đối: 1
2. Cần nhớ : khi a 0 thỡ a a khi a < 0 thỡ a a Cõu 7 : * Nờu định nghĩa tỷ số của 2 đoạn thẳng: Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chỳng theo cựng một đơn vị đo. * Nờu định nghĩa đoạn thẳng tỷ lệ : Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ của hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu cú tỉ AB A'B' AB CD lệ thức : = hay CD C 'D ' A'B' C 'D ' Cõu 8 : Nờu định lớ TaLet trong tam giỏc : Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giỏc và song song với cạnh cũn lại thỡ nú định ra trờn hai cạnh đú những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ . A ABC , B’C’ P BC GT B’ AB B' C' AB' AC ' AB' AC ' B'B C 'C KL ; ; B C AB AC B'B C 'C AB AC Cõu 9 : Nờu định lớ đảo của định lớ TaLet: Nếu một đường thăng cắt hai cạnh của một tam giỏc và định ra trờn hai cạnh này những đạon thẳng tương ứng tỉ lệ thỡ đường thăng đú song song với cạnh cũn lại . ABC ; B’ AB;C’ AC A AB' AC ' GT B'B C 'C B' C' KL B’C’ P BC B C Hệ quả của định lớ TaLet : Nếu một đường thăng cắt hai cạnh của một tam giỏc và song song với cạnh cũn lại thỡ nú tạo thành một tam giỏc mới cú ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giỏc đó cho ABC : B’C’ P BC; GT (B’ AB ; C’ AC) AB' AC ' B'C ' KL AB AC BC Định lớ : Nếu một đường thăng cắt hai cạnh của một tam giỏc và song song với cạnh cũn lại thỡ nú tạo thành một tam giỏc mới đồng dạng với tam giỏc đó cho Cõu 10: Nờu tớnh chất đường phõn giỏc trong tam giỏc :Trong tam giỏc , đường phõn giỏc của một gúc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề hai đoạn ấy . 2
3. A ABC ,ADlàphõn giỏc GT 6 của Bã AC 3 DB AB KL B C DC AC D Cõu 11 : Nờu định nghĩa hai tam giỏc đồng dạng :Tam giỏc A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giỏc ABC nếu : À' À;Bà' Bà;Cà' Cà; A'B' B'C ' C ' A' AB BC CA Cõu 12 : Nờu cỏc cỏch chứng minh hai tam giỏc đồng dạng :  Nếu ba cạnh của tam giỏc này tỉ lệ với ba cạnh của tam giỏc kia thỡ hai tam giỏc đú đồng dạng .  Nếu hai cạnh của tam giỏc này tỉ lệ với 2 cạnh của tam giỏc kia và hai gúc tạo bởi cỏc cặp cạnh đú bằng nhau , thỡ hai tam giỏc đú đồng dạng  Nếu hai gúc của tam giỏc này lần lượt bằng hai gúc của tam giỏc kia thỡ hai tam giỏc đú đồng dạng với nhau . Cõu 13: Nờu cỏc cỏch chứng minh hai tam giỏc vuụng đồng dạng :  Tam giỏc vuụng này cú một gúc nhọn bằng gúc nhọn của tam giỏc vuụng kia  Tam giỏc vuụng này cú hai cạnh gúc vuụng tỉ lệ với hai cạnh gúc vuụng của tam giỏc vuụng kia . Cõu 14 : Nờu cụng thức tớnh thể tớch , diện tớch xung quanh , diện tớch toàn phần của hỡnh hộp chữ nhật , hỡnh lập phương , hỡnh lăng trụ đứng Hỡnh Diện tớch xung Diện tớch toàn Thể tớch quanh phần Lăng trụ đứng Sxq = 2p.h Stp = Sxq + 2Sđ V = S.h D C P:nửa chu vi đỏy S: diện tớch đỏy A B h:chiều cao h : chiều cao H G E F Hỡnh hộp chữ nhật V = a.b.c Cạnh Mặt Đỉnh 3
4. Hỡnh lập phương V= a3 Hỡnh chúp đều Sxq = p.d Stp = Sxq + Sđ V = 1 S.h p : nửa chu vi 3 đỏy S: diện tớch đỏy d: chiều cao của h : chiều cao mặt bờn . II./ BÀI TẬP : Giải cỏc phương trỡnh sau: *Bài 1 2 1 3x 2 3x 3 2x 1 a) 7 5 10 4 8 1 3x 2 2 3x 140 15 2x 1 20 20 20 8 24x 4 6x 140 30x 15 30x 24x 6x 140 15 8 4 0x 121 Phương trỡnh đó cho vụ nghiệm. b) 3 4x 25 2x 8x 2 x 300 3 100x 8x 2 8x 2 x 300 3 300 100x 8x 2 8x 2 x 101x 303 x 3 *Bài 2: 2 2 2 2 a) x 1 4 x 2x 1 x 1 2 x 1 0 x 1 2x 2 x 1 2x 2 0 3 x 3x 1 0 1 3 x 0 hoặc 3x - 1 = 0 x 3 hoặc x = 3 4
5. b) 2x3 5x2 3x 0 x 2x2 5x 3 0 x 2x2 x 6x 3 0 x 2x 1 x 3 0 1 x 0 hoặc x = hoặc x = - 3 2 1 Vậy tập nghiệm là S 0, 3,  2 *Bài 3:: x 1 x 1 2 x 2 2 a) x 2 x 2 x 2 4 ĐKXĐ: x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x x 2 2 x 2 4 x 2 4 x 2 3x 2 x 2 3x 2 2x 2 4 x 2 x 2 2x 2 3x 3x 4 4 0x 0 Nghiệm đỳng với mọi x khỏc 2 3x 8 3x 8 b) 2x 3 1 x 5 1 2 7x 2 7x 2 ĐKXĐ: x . Ta cú: 7 3x 8 1 2x 3 x 5 0 2 7x 3x 8 1 x 8 0 2 7x 3x 8 x 8 0 hoặc 1 0 2 7x gx 8 0 x 8 3x 8 3x 8 2 7x g 1 0 0 2 7x 2 7x 5 10 4x 0 x 3 5 Cả hai giỏ trị trờn của x đều thoả món ĐKXĐ. Do đú S 8;  2 Giải cỏc bất phương trỡnh sau: *Bài tập 4: a) x – 1 < 3 x < 3 + 1 x < 4 Vậy nghiệm của BPT là x < 4 5
6. ) 0 4 b) x + 2 > 1 x > 1 – 2 x > - 1 Vậy nghiệm của BPT là x > - 1 ( - 1 0 *Bài tập 5 2x 3 a) 3 15 2x 3 12 2x 5 6 x x 6 . Vậy nghiệm của bất phương trỡnh là x 6 4x 5 7 x 4x 5 7 x b) 0 3 5 3 5 5 4x 5 3 7 x 0 20x 25 21 3x 0 23x 46 x 2 Vậy nghiệm của BPT là x >2 *Bài tập 6: Tỡm x để biểu thức 5 2x là số dương: 5 5 2x 0 2x 5 x 2 5 Vậy để giỏ trị của biểu thức 5 – 2x là số dương thỡ x . 2 * Bài tập 7: Tỡm x để giỏ trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giỏ trị của 4x – 5 x 3 4x 5 x 4x 5 3 8 3x 8 x 3 8 Vậy để giỏ trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giỏ trị của 4x – 5 thỡ x > . 3 Bài 8: Tỡm điều kiện xỏc định của cỏc phương trỡnh sau: x 1 x 1 4x a/ 0 b/ 0 2x 2 3x 1 x2 1 x 1 ĐKXĐ: x 0 ĐKXĐ: x 1; x 3 6
7. Bài 8 :Giải cỏc phương trỡnh sau : a / 3x x 8 1 b / x 2 2x 10 1 TH1: 3x 0 x 0 3x 3x TH1: x 2 0 x 2 x 2 x 2 1 3x x 8 1 x 2 2x 10 3x x 8 x 2x 10 2 2x 8 1x 12 8 12 x 4(Choùn ) x 12 choùn 2 1 TH2 : 3x 0 x 0 3x 3x TH2 : x 2 0 x 2 x 2 (x 2) x 2 1 3x x 8 1 x 2 2x 10 3x x 8 x 2x 10 2 4x 8 3x 8 8 8 8 x 2(Choùn ) x loaùi 4 3 3 Vậy tập ngiệm của phương trỡnh Vậy tập nghiệm của phương trỡnh là S = là x / x 12 S = x / x 4; x 2 Bài 9 Hai thư viện cú cả thảy 20000 cuốn sỏch .Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000 cuốn sỏch thỡ số sỏch của hai thư viện bằng nhau .Tớnh số sỏch lỳc đầu ở mỗi thư viện . Lỳc đầu Lỳc chuyển Thư viện I x x- 2000 Thư viện II 20000 -x 20000 – x + 2000 Giải : Gọi số sỏch lỳc đầu ở thư viện thứ nhất là x ( x nguyờn , sỏch ) Thỡ số sỏch lỳc đầu ở thư viện thứ hai là 20000 – x Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000 cuốn sỏch thỡ số sỏch của thư việnthứ nhất là x – 2000 số sỏch của thư việnthứ hai là 20000- x+ 2000 lỳc đú số sỏch của hai thư viện bằng nhau nờn ta cú phương trỡnh : x- 2000 =20000 – x + 2000 2x = 20000+2000+2000 2x= 24000 x= 2400: 2 x=1200 vậy số số sỏch lỳc đầu ở thư viện thứ nhất 12000 ( sỏch ) số sỏch lỳc đầu ở thư viện thứ hai là8000 ( sỏch ) Bài 10 : Số lỳa ở kho thứ nhất gấp đụi số lỳa ở kho thứ hai .Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ và thờm vào kho thứ hai 350 tạ thỡ số lỳa ở trong hai kho sẽ bằng nhau .Tớnh xem lỳc đầu mỗi kho cú bao nhiờu lỳa . Lỳa Lỳc đầu Lỳc thờm , bớt Kho I 2x 2x-750 Kho II x x+350 7
8. Giải : Gọi số luỏ ở kho thứ hai là x (tạ , x >0 ) Thỡ số lỳa ở kho thứ nhất là 2x Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ thỡ số lỳa ở kho thứ nhất là :2x -750 và thờm vào kho thứ hai 350 tạ thỡ số lỳa ở kho thứ hai là x + 350 theo bài ra ta cú phương trỡnh hương trỡnh : 2x – 750 = x + 350 2x – x = 350 +750 x= 1100 Lỳc đầu kho I cú 2200 tạ Kho II cú : 1100tạ Bài 11 :Mẫu số của một phõn số lớn hơn tử số của nú là 5. Nếu tăng cả tử mà mẫu của nú thờm 5 đơn vị thỡ được phõn số mới bằng phõn số 2 .Tỡm phõn số ban đầu . 3 Lỳc đầu Lỳc tăng tử số x x+5 mẫu số x +5 (x+5)+5= x+10 x 5 2 Phương trỡnh : x 10 3 Bài 12 :Năm nay , tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng .Nếu 5 năm nữa thỡ tuổi bố gấp 3 lần tuổi Hoàng ,Hỏi năm nay Hoàng bao nhiờu tuổi ? Năm nay 5 năm sau Tuổi Hoàng x x +5 Tuổi Bố 4x 4x+5 Phương trỡnh :4x+5 = 3(x+5) Bài 13 : Lỳc 6 giờ sỏng , một xe mỏy khởi hành từ A để đến B .Sau đú 1 giờ , một ụtụ cũng xuất phỏt từ A đến B với vận tốc trung bỡnh lớn hớn vận tốc trung bỡnh của xe mỏy 20km/h .Cả hai xe đến B đồng thời vào lỳc 9h30’ sỏng cựng nàgy .Tớnh độ dài quảng đường AB và vận tốc trung bỡnh của xe mỏy . S V t(h) Xe mỏy 3,5x x 3,5 O tụ 2,5(x+20) x+20 2,5 Giải : Thời gian xe mỏy đi từ A đến B là : 9h30’ – 6h = 3h30’ = 3,5 h Thời gian ụ tụ đi từ A đến B là : 9h30’ – 7h= 3h30’ = 2,5h Gọi vận tốc của xe mỏy là x ( x > 0 , km/h) Vận tốc của ụtụ là x + 20 (km/h) Quảng đường xe mỏy đi là 3,5x Quảng đường ụtụ đi là 2,5(x+20) Vỡ xe mỏy và ụ tụ đi cựng một đoạn đường nờn ta cú phương trỡnh : 3,5x = 2,5(x+20) 3,5x = 2,5x +50 3,5x -2,5x = 50 x=50 (nhận ) Vậy vận tốc của xe mỏy là 50(km/h) Vận tốc của ụtụ là 50 + 20 = 70 (km/h) 8
9. Bài 14: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Luc về người đú đi với vận tốc 12km / HS nờn thời gian về lõu hơn thời gian đi là 45 phỳt .Tớnh quảng đường AB ? S(km) V(km/h) t (h) Đi x 15 x 15 Về x 12 x 12 Giải : 45 phỳt = 3 ( giờ ) 4 Gọi x là quảng đường AB ( x> 0, km ) thời gian đi x (giờ ) , thời gian về x ( giờ ) 15 12 Vỡ thời gian về lõu hơn thời gian đi là 45 phỳt nờn ta cú phương trỡnh : x x 3 5x – 4x = 3.15 x = 45 (thoả món ) 12 15 4 Vậy quảng đường AB dài 45 km Bài 15 :Một ca nụ xuụi dũng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dũng từ bến B về bến A mất 7 giờ .Tớnh khoảng cỏch giữa hai bến A và B , biết rằng vận tốc của dũng nước là 2km / h . Ca nụ S(km) V (km/h) t(h) Xuụi dũng 6(x+2) x +2 6 Ngược dũng 7(x-2) x-2 7 Phương trỡnh :6(x+2) = 7(x-2) Bài 16:Một số tự nhiờn cú hai chữ số .Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục .Nếu thờm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thỡ được một số mới lớn hơn số ban đầu là 370 .Tỡm số ban đầu . Giải : Gọi chữ số hàng chục là x ( x nguyờn dương )thỡ chữ số hàng đơn vị là 2x Số đó cho là x 2x = 10x + 2x = 12x Nếu thờm chữ số 1 xen giữa hai chữ số ấy thỡ số mới là :x1 2x = 100x + 10 + 2x = 102x + 10 Vỡ số mới lớn hơn số ban đầu là 370 nờn ta cú phương trỡnh : 102x +10 – 12x = 370 102x -12x = 370 -10 90x = 360 x= 360:90 = 4 (nhận ) Vậy số ban đầu là 48 Bài 17 :Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản suất 50 sản phẩm .Khi thực hiện , mỗi ngày tổ đó sản xuất được 57 sản phẩm .Do đú tổ đó hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và cũn vượt mức 13 sản phẩm .Hỏi theo kế hoạch , tổ phải sản xuất bao nhiờu sản phẩm ? 9
10. Năng suất 1 ngày ( Số ngày (ngày) Số sản phẩm (sản sản phẩm /ngày ) phẩm ) Kế hoạch 50 x x 50 Thực hiện 57 x 13 x+ 13 57 Phương trỡnh : x -x 13 = 1 50 57 * Bài tập 18: C/M: a) Xột hai tam giỏc vuụng BKC, CHB ta cú: Bà Cà , BC là cạnh huyền chung BKC CHB BK CH b) Từ giả thiết AB = AC và BK = CH AK AH AK AH Ta cú: KH // BC AB AC c) Vẽ thờm đường cao AI, ta cú: IAC ~ HBC (g – g) 1 IC AC a b Nờn hay 2 HC BC HC a a 2 a 2 2b2 a 2 HC AH b 2b 2b 2b AH KH Từ KH // BC suy ra: AC BC AH.BC 2b2 a 2 a a3 KH a 2 AC 2b b 2b *Bài tập 19: Cho hỡnh hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Hóy cho biết: A B a) Hỡnh hộp này cú mấy mặt, cỏc mặt là hỡnh gỡ? Kể tờn vài D C mặt đú? A' b) Hỡnh hộp chữ nhật cú mấy đỉnh? Và cú mấy cạnh? B' D' C' 10
11. c) AB và AA’ cú nằm trong cựng 1 mặt phẳng hay khụng? Cú điểm chung hay khụng ? d) AA’ và BB’ cú nằm trong cựng 1 mặt phẳng hay khụng? Cú điểm nào chung hay khụng? Giải: a) Hỡnh này gồm 6 mặt là: ABCD ; A’B’C’D’; b) Hỡnh cú 8 đỉnh là: A; B; C; D; A’; B’; C’; D’. Và cú 12 cạnh: AB; AA’; c) AB và AA’ nằm trong mặt phẳng (ABB’A’), cú điểm chung là A. d) AA’ và BB’ cựng nằm trong mặt phẳng (ABB’A’), nhưng khụng cú điểm chung. * Bài tập 20: Tớnh diện tớch toàn phần của lăng trụ đứng theo cỏc kớch thước như hỡnh vẽ sau ? Giải: A Diện tớch đỏy ABC là: 1 1 2 S1 = .4.6 = 12m . 2 A B C1 Diện tớch mặt BCC B là: 1 1 1 5m 2 10m S2 = 6.10 = 60m . 4m Diện tớch mặt AA1B1B là: B 6m C 2 S3 = 10.5 = 50m . Stp của hỡnh lăng trụ là: 2 Stp = 2S1 + S2 + 2S3 = 184m . * Bài tập 21: Cho hỡnh vẽ sau: Tớnh thể tớch của thựng chứa? Giải: Vỡ thựng chứa cú dạng lăng trụ đứng: V = 1,6.3,1.7 = 34,72m3 11