Đề cương ôn tập môn Toán 8 - Học kì II

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán 8 - Học kì II

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 8 - HỌC KÌ II I. Giải phương trình và bất phương trình: Bài 1: Giải các phương trình a, 3x - 2 = 2x -3 e, 11x + 42 - 2x = 100 - 9x -22 b, 2x + 3 = 5x + 9 f, 2x - (3 - 5x) = 4(x + 3) c, 5 - 2x = 7 g, x(x + 2) = x(x + 3) d, 10x + 3 - 5x = 4x + 12 h, 2(x - 3) + 5x(x - 1) = 5x2 Bài 2: Giải các phương trình 3x 2 3x 1 5 x 4 x x 2 a/ 2x c/ x 4 2 6 3 5 3 2 4x 3 6x 2 5x 4 5x 2 8x 1 4x 2 b/ 3 d/ 5 5 7 3 6 3 5 Bài 3: Giải các phương trình sau: 2 1 a/ (2x+1)(x-1) = 0 b/ (x + )(x- ) = 0 c/ (3x-1)(2x-3)(x+5) = 0 d/ 3x-15 = 2x(x-5) 3 2 e/ x2 – x = 0 f/ x2 – 2x = 0 g/ x2 – 3x = 0 h/ (x+1)(x+2) =(2-x)(x+2) Bài 4: Giải các phương trình sau: 7x 3 2 2(3 7x) 1 1 3 x 8 x 1 a) b) c) 3 d) 8 x 1 3 1 x 2 x 2 x 2 x 7 x 7 x 5 x 5 20 1 2 x x x 2x e) f) g) h) x 5 x 5 x2 25 x 1 x 1 x 2 1 2(x 3) 2(x 1) (x 1)(x 3) 76 2x 1 3x 1 90 36 1 1 1 x 3 1 3 5 i) 2 k) l) x 2 16 x 4 4 x x x 6 x x 10 12 x 3 x x( x 3) 3 2 8 3 2 8 x x 3x 2 m) = 0 n) o) x 2 x 2 x 2 4 x 2 x 3 (x 3)(x 2) 2x 6 2x 2 (x 1)(x 3) x 2x 3 3x2 5 5 8 3 x 1 1 2x 1 p) q) i) x 1 1 x x2 1 x 7 2x 14 2 x x 1 x2 x Bài 4: Giải các phương trình sau: a/ x 2 3 b/ x 1 2x 3 c/ 3x = x + 6 d/ x 5 = 13 – 2x e/ 5x 1 = x – 12 f/ 2x = 3x + 4 g/ 2x 1 = 6 – x h/ 1 5x = 8 – x i) 2x 1 = x + 3 k) 2 5x = – 4x +7 Bài 6: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số: a/ 2x+2 > 4 b/ 3x +2 > -5 c/ 10 - 2x > 2 d/ 1- 2x 3x – 1 i/ x + 8 3x – 1 j/ 3x - (2x + 5 ) (2x – 3 ) 3 2x 2 x x 2 x 1 x k/ (x – 3)(x + 3) < x(x + 2 ) + 3 l/ 2(3x – 1 ) – 2 x < 2x + 1 m/ n/ 5 3 6 3 2 x 1 2x 1 2x 1 2x 1 x 5 2x 1 x 3 5x 4 2x 1 o/ 2 p/ 1+ 2 q) r) 4 3 6 3 6 6 3 2 6 12 II. Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Bài 1 : Hai thư viện có cả thảy 20000 cuốn sách. Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000 cuốn sách thì số sách của hai thư viện bằng nhau. Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện . Bài 2 : Số lúa ở kho thứ nhất gấp đôi số lúa ở kho thứ hai. Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ và thêm vào kho thứ hai 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho sẽ bằng nhau. Tính xem lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu lúa . Bài 3 : Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5. Nếu tăng cả tử mà mẫu của nó thêm 5 đơn vị thì được phân số 2 mới bằng phân số .Tìm phân số ban đầu. 3 Bài 4 : Năm nay, tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng. Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi Hoàng. Hỏi năm nay Hoàng bao nhiêu tuổi ? Bài 5: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km /h. Luc về người đó đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút. Tính qung đường AB ? 1
2. Bài 6 : Lúc 6 giờ sáng , một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một ôtô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h. Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng cùng nàgy.Tính độ dài quảng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy. Bài 7 : Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 7 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km / h. Bài 8: Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục .Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 370. Tìm số ban đầu. Bài 9: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản suất 50 sản phẩm .Khi thực hiện , mỗi ngày tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm. Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ? Bài 10: Một bác thợ theo kế hoạch mỗi ngày làm 10 sản phẩm. Do cải tiến kỹ thuật mỗi ngày bác đã làm được 14 sản phẩm. Vì thế bác đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày và còn vượt mức dự định 12 sản phẩm. Tính số sản phẩm bác thợ phải làm theo kế hoạch ? Bài11: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h lúc về người đó đi với vận tốc 50 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi 45 phút. Tính quãng đường AB. Bài12: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 25km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính qung đường AB. Bài 13: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 12 km/h, nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quảng đường AB? Bài 14: Số lúa ờ kho thứ nhất gấp đôi kho thứ 2. nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ và thêm vào kho thứ 2 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho bằng nhau. Tính xem lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu lúa? Bài 15: Hai thư viện có cả thảy 40 000 cuốn sách Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000 cuốn thì sách hai thư viện bằng nhau. Tìm số sách lúc đầu của mỗi thư viện. III. HÌNH HỌC: Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của ADB. a) Tính DB b) Chứng minh ADH ADB c) Chứng minh AD2 = DH.DB d) Chứng minh AHB BCD e) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH . Bài 2: Cho ABC vuông ở A, có AB = 6cm , AC = 8cm. Vẽ đường cao AH. a) Tính BC b) Chứng minh ABC AHB c) Chứng minh AB2 = BH.BC. Tính BH, HC d) Vẽ phân giác AD của góc A ( D BC).Tính DB Bài 3: Cho hình thanh cân ABCD có AB // DC và AB< DC, đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. Vẽ đường cao BH, AK. a) Chứng minh BDC HBC b) Chứng minh BC2 = HC.DC c) Chứng minh AKD BHC. d) Cho BC = 15cm, DC = 25 cm. Tính HC, HD. e) Tính diện tích hình thang ABCD. Bài 4: Cho ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K. Gọi M là trung điểm của BC. a) Chứng minh ADB AEC. b) Chứng minh HE.HC = HD.HB c) Chứng minh H, K, M thẳng hàng d) ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi? Hình chữ nhật? Bài 5: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Vẽ các đường cao BH , CK , AI. a) Chứng minh BK = CH b) Chứng minh HC.AC = IC.BC c) Chứng minh KH //BC d) Cho biết BC = a, AB = AC = b. Tính HK theo a và b. Bài 6 : Cho hình thang vuông ABCD ( A D 900 ) có AC cắt BD tại O. DO CO a) Chứng minh OAB OCD, từ đó suy ra b) Chứng minh AC2 – BD2 = DC2 – AB2 DB CA Bài 7: Cho ABC vuông ở A, AB = 9cm, AC = 12cm. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với AC. a) Tính độ dài BD và CD ; DE b) Tính diện tích của hai tam giác ABD và ACD. Bài 8: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết AB = 2,5 cm; AD = 3,5 cm; BD = 5cm và D· AB D· BC a) Chứng minh ADB BCD b) Tính độ dài BC và CD. c)Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ADB và BCD. Bài 9: Hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3 2 cm; 4 2 cm; 5cm. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật. Bài 10: a/ Một lăng trụ đứng có đáy là một tam giác vuông, các cạnh góc vuông của tam giác vuông là 3 cm, 4cm. Chiều cao của hình lặng trụ là 9cm. Tính thể tích và diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của lăng trụ. b/ Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thước là 3cm, 4cm. Chiều cao của lăng trụ là 5cm. Tính diện tích xung quanh của lăng trụ. 2