Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2011-2012

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2011-2012

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HKII- NĂM HỌC 2011-2012 TIẾT 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN- PHƯƠNG TRÌNH TÍCH A. LÝ THUYẾT I . Phương trình bậc nhất một ẩn: 1. Ñònh nghóa: Phöông trình baäc nhaát moät aån laø phöông trình coù daïng ax + b = 0 , vôùi a vaø b laø hai soá ñaõ cho vaø a 0 , Ví duï : 2x – 1 = 0 (a = 2; b = - 1) 2.Caùch giaûi phöông trình baäc nhaát moät aån: Böôùc 1: Chuyeån haïng töû töï do veà veá phaûi. Böôùc 2: Chia hai veá cho heä soá cuûa aån II Phương trình đưa về phương trình bậc nhất một ẩn Cách giải: Böôùc 1 : Quy ñoàng - khöû maãu hai veá hoặc bỏ dấu ngoặc( chú ý trước ngoặc có dấu trừ thì đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc) Böôùc 3:Chuyeån veá: Chuyeån caùc haïng töû chöùa aån về một veá ; caùc haïng töû töï do sang veá kia Böôùc4: Thu goïn baèng caùch coäng tröø caùc haïng töû ñoàng daïng Böôùc 5: Chia hai veá cho heä soá cuûa aån .III Phương trình tích: 1) Phöông trình tích: Coù daïng: A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 A(x) 0 B(x) 0 2). Cách giải A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 C(x) 0 D(x) 0 Giải từng phương trình và kết luận về nghiệm của phương trình đã cho B. BÀI TẬP Bài 1 Giải các phương trình a. 3x - 2 = 2x – 3 e. 11x + 42 - 2x = 100 - 9x -22 b. 2x +3 = 5x + 9 f. 2x – (3 - 5x) = 4(x + 3) c. 5 - 2x = 7 g. x ( x + 2 ) = x ( x + 3 ) d. 10x + 3 - 5x = 4x +12 h. 2( x – 3 ) + 5x ( x – 1 ) = 5x2 Bài 2 Giải các phương trình 3x 2 3x 1 5 5x 1 8 3x a/ 2x c/ x 2 6 3 6 4 4x 3 6x 2 5x 4 x 2x 1 x b/ 3 d/ x 5 7 3 3 2 6 Bài 3 .Giải các phương trình sau: a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 d) x2 – 5x + 6 = 0 b) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0 e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x c) (2x + 5)2 = (x + 2)2 f) (2x +1)( 3 – x)(4- 2x)=0 1
2. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HKII- NĂM HỌC 2011-2012 TIẾT 2: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU C¸ch gi¶i: Bước1 :Tìm ÑKXÑ cuûa phöông trình T.NTP Böôùc 2:Quy ñoàng maãu( ) roài khöû maãu hai veá ( =>). MTC Böôùc 3: Giải phương trình Böôùc 4: kết luận(Ñoái chieáu ÑKXÑ ñeå traû lôøi) BÀI TẬP: x 1 1 x x 2x Bài 1: a) b) x 1 x 1 (2x 3) 2x 2 (x 1)(x 3) 5 3 1 3 x c/ d) 3 x 3 x-1 x 2 x 2 3 7x 1 7x 3 2 x 1 1 e) g) h) 1 x 2 x 1 3 x 2 x2 4 1 5 15 x 1 x 5x 2 Bài 2 a) ; b) x 1 x 2 (x 1)(2 x) x 2 x 2 4 x2 2x 1 2x 1 8 3 3x 20 1 13x 102 c) d) 2x 1 2x 1 4x2 1 2x 16 x 8 8 3x 24 6 8x 1 12x 1 x 5 x 5 20 e) 5 f) x2 1 4x 4 4 4x x 5 x 5 x2 25 TIẾT 3: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Bước 1: Lập phương trình:  Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.  Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.  Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2: Giải phương trình. Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình(bpt), nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không thỏa, rồi kết luận.  Chú ý:  Số có hai, chữ số được ký hiệu là ab Giá trị của số đó là: ab = 10a + b; (Đk: 1 a 9 và 0 b 9, a, b N)  Số có ba, chữ số được ký hiệu là abc abc = 100a + 10b + c, (Đk: 1 a 9 và 0 b 9, 0 c 9; a, b, c N) 2
3. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HKII- NĂM HỌC 2011-2012  Toán chuyển động: Quãng đường = Vận tốc . Thời gian (Hay S = v . t)  Khi xuôi dòng: Vận tốc thực = Vận tốc canô + Vận tốc dòng nước.  Khi ngược dòng: Vận tốc thực = Vận tốc canô - Vận tốc dòng nước.  Vận tốc xuôi = vận tốc ngược + 2 . vận tốc nước BÀI TẬP: Baøi 1: Maãu soá cuûa moät phaân soá lôùn hôn töû soá cuûa noù laø 5 .Neáu taêng caû töû maø maãu cuûa noù 2 theâm 5 ñôn vò thì ñöôïc phaân soá môùi baèng phaân soá .Tìm phaân soá ban ñaàu . 3 Baøi 2 :Naêm nay , tuoåi boá gaáp 4 laàn tuoåi Hoaøng .Neáu 5 naêm nöõa thì tuoåi boá gaáp 3 laàn tuoåi Hoaøng ,Hoûi naêm nay Hoaøng bao nhieâu tuoåi ? Bài 3: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.Tính quãng đường AB? Bài 4: Một ca-no xuôi dòng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dòng hết 2h .Biết vận tốc dòng nước là 3km/h . Tính vận tốc riêng của ca-no? Bài 5: Lúc 7h một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h ,đến 8h30 cùng ngày một người khác đi xe máy từ B đến A với vận tốc 60km/h . Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ biết quãng đường AB dài 210 km. Bài 6 : Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau đó lại ngựơc từ B trở về A .Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ngược 1 giờ 20 phút . Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 5 km/h Bài 7: Lúc 7 giờ sáng, một người đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h. Sau đó lúc 8 giờ 40 phút, một người khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ. Bài 8: Một số tự nhiên có 2 chữ số . Chữ số hàng đơn vị gấp 2 lần chữ số hàng chục. nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa 2 chữ số ấy thì được 1 số mới lớn hơn số ban đầu là 370.Tìm số ban đầu. TIẾT 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN A.LÝ THUYẾT 1) Baát phöông trình daïng ax + b 0, ax + b 0, ax + b 0) vôùi a vaø b laø hai soá ñaõ cho vaø a 0 , ñöôïc goïi laøbaát phöông trình baäc nhaát moät aån . 2) Caùch giaûi baát phöông trình baäc nhaát moät aån : Töông töï nhö caùch giaûi phöông trình ñöa veà baäc nhất rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số 3) Chuù yù : Khi chuyeån veá haïng töû thì phaûi ñoåi daáu soá haïng ñoù. Khi chia caû hai veà cuûa baát phöông trình cho soá aâm phaûi ñoåi chieàu baát phöông trình B.BÀI TẬP Bài 1: Giải các phương trình sau 3
4. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HKII- NĂM HỌC 2011-2012 a) 2x 1 5 b) x 2x 1 c) 3x x 8 d) 2x 5 x 1 e) x 4 2x 5 Bài 2 .Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) (x – 3)2 < x2 – 5x + 4 f) x2 – 4x + 3 0 b) (x – 3)(x + 3) (x + 2)2 + 3 g) x3 – 2x2 + 3x – 6 < 0 4x - 5 7 x x 2 c) h) 0 3 5 5 2x 1 3 5x 4x 1 x 2 d) 3 i) 0 2 3 4 x - 3 5x - 3 2x 1 2 3x x -1 e) 5 k) 1 5 4 2 x - 3 3x 2 3x 3 Bài 3 a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức không nhỏ hơn giá trị của biểu thức 4 6 b) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức (x + 1)2 nhỏ hơn giá trị của biểu thức (x – 1)2. 3x 2 3x 3 c)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu thức 4 6 TIẾT 5,6: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG A.LÝ THUYẾT 1, Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí Ta-let, định lí Ta-let đảo, hệ quả của định lí Ta-let. 2, Phát biểu , vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí tính chất đường phân giác trong của một tam giác. 3, Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận các định lý về 3 trường hợp đồng dạng của hai tam giác. 4, Phát biểu định lý về tỉ số hai đường cao, tỉ số hai diện tích của hai tam giác đồng B.BÀI TẬP Bài 1: Cho tam giác vuông ABC ( Â = 900) có AB = 9cm,AC = 12cm.Tia phân giác góc A cắt BC tại D .Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC) . a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD,CD và DE. b) Tính diện tích các tam giác ABD và ACD. Bài 2: Cho hình thang ABCD(AB //CD). Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; và góc DAB = DBC. a) Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng. b) Tính độ dài các cạnh BC và CD. Bài 3 Cho tam giác ABC vuông tai A, AB =15 cm; AC = 20 cm . Kẻ đường cao AH a/ Chứng minh : ABC HBA từ đó suy ra : AB2 = BC. BH b/ Tính BH và CH. 4
5. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HKII- NĂM HỌC 2011-2012 Bài 4 Cho tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH ,biết AB = 15 cm, AH = 12cm a/ CM : AHB CHA b/ Tính các đoạn BH, CH , AC Bài 5 : Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của tia BA lấy BN = AD. Chứng minh : a) CBN và CDM cân. b) CBN MDC c) Chứng minh M, C, N thẳng hàng. Bài 6 : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh a) ABE ACF b) AE . CB = AB . EF c) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh H, I, D thẳng hàng. Bài 7: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H. a) CMR : AE . AC = AF . AB b) CMR Δ AFE Δ ACB c) CMR: Δ FHE Δ BHC d ) CMR : BF . BA + CE . CA = BC2 Bài 8 : Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ, MN < PQ), NP = 15 cm, đường cao NI = 12 cm, QI = 16 cm a) Tính độ dài IP, MN b) Chứng minh rằng : QN  NP c) Tính diện tích hình thang MNPQ d) Gọi E là trung điểm của PQ. Đường thẳng vuông góc với EN tại N cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh rằng : KN 2 = KP. KQ Bài 9 : Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của tia BA lấy BN = AD. Chứng minh : d) CBN và CDM cân. e) CBN MDC f) Chứng minh M, C, N thẳng hàng. Bài 10 : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh a) ABE ACF b) AE . CB = AB . EF c) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh H, I, D thẳng hàng. Bài 11: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H. a) CMR : AE . AC = AF . AB b) CMR Δ AFE Δ ACB c) CMR: Δ FHE Δ BHC d ) CMR : BF . BA + CE . CA = BC2 Bài 12 : Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B. 5
6. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HKII- NĂM HỌC 2011-2012 a)Chứng minh BDM đồng dạng với CME b)Chứng minh BD.CE không đổi. c) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 1 A. Lý Thuyết: ( 3 điểm) 1) Nêu cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: 2 x 3x2 Áp dụng : Giải phương trình : x 1 x2 x 1 x3 1 2) Phát biểu và viết công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng . B. Bài tập : ( 7 điểm ) Câu 1: ( 1 điểm )Giải phương trình sau: 5x 1 x 2 x 8 2x 3 10 30 6 15 Câu 2: ( 2điểm ) Giải các bất phương trình sau: a) 3.(2x-3) 4.(2- x) +13 6x 5 x 3 6x 1 7x 1 b) 4 2 3 12 Câu 3 : ( 2,5 điểm ):Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 6cm ; AC = 8cm. Vẽ đường cao AH (H BC) a) Tính độ dài cạnh BC . b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC c) Vẽ phân giác AD của góc A ((D BC) . Chứng minh rằng điểm H nằm giữa hai điểm B và D . Câu 4: ( 1,5 điểm )Một hình chữ nhật có các kích thước là 3cm và 4cm là đáy của một hình lăng trụ đứng . Biết thể tích hình lăng trụ đứng này là 48cm3 . Tính chiều cao của hình lăng trụ đứng đó . ĐỀ 2 Câu 1: ( 2 điểm ) 2 3 Cho Phương trình : x x 1 a) Tìm điều kiện xác định của phương trình trên b) Giải phương trình trên. Câu 2: ( 2 điểm ) a)Biểu diễn tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên trục số : 3 x -3 ; x b ; chứng tỏ -4a +2 < - 4b +2 6
7. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HKII- NĂM HỌC 2011-2012 Câu 3: Lúc 6 giờ sáng một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B , rồi ngay lập tức từ bến B trở về đến bến A lúc 12 giờ cùng ngày . Tính khoảng cách từ bến A đến bến B , biết ca nô đến bến B lúc 8 giờ và vận tốc dòng nước là 4km /h Câu 4: ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 6cm ; AC 8cm , BC =10cm . Đường cao AH (H BC); a) Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng , b) Cho AD là đường phân giác của tam giác ABC (D BC) . Tính độ dài DB và DC; c) Chứng minh rằng AB2 = BH .HC d) Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt đường phân giác AD tại E. Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ECD Câu 5(1,5 điểm ) Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ . a) Viết công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật ; b) Tính tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’, với AB = 5cm ; AA’= 10cm; D’A’= 4cm . ĐỀ 3: Câu 1 . ( 2 điểm ) Cho phương trình : 5 3 (1) x 3 x 1 a) Tìm điều kiện xác định của phương trình (1) . b) Giải phương trình (1) Câu 2. ( 2 điểm ) Biểu diễn tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên trục số : . a) x 2 ; b) x 3 Câu 3. ( 3 điểm ) Giải phương trình và bất phương trình sau : a) x + 3+ 2x –1= x – 4 b) 2.( 3x- 1 ) + 5 x +1 6x 5 x 3 6x 1 7x 1 c) 4 2 3 12 Câu 4. ( 3 điểm )Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 3cm ; AC = 4cm. Vẽ đường cao AH (H BC) a) Tính độ dài BC . b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC c) Chứng minh HA2 HB.HC d) Kẻ đường phân giác AD (D BC ) . tính các độ dài DB và DC ? ĐỀ 4: A. LÝ THUYẾT: HS chọn 1 trong 2 đề sau: (2 đ) Đề 1: Nêu 2 quy tắc biến đổi phương trình. Áp dụng : giải phương trình: x a) x – 5 = 8 b) 1 3 Đề 2: Nêu hệ quả định lí talet Cho VABC , MN // BC ( M AB, N AC ) , AM =2 ; AB = 3 ; BC =6. Tính MN. B . BÀI TẬP (8 đ) 7
8. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HKII- NĂM HỌC 2011-2012 Bài 1: (3 đ): Giải các phương trình sau: 2x 5 a) 2x + 4 =0 b) 3 c) x 2 2x 5 x 5 Bài 2( 1đ): Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm lên trục số 2x – 1 < x-2 Bài 3(1.5đ) :Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 8 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 10km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB. Bài 4 ( 2.5đ): Cho tam giác ABC vuông tại A , biết AB =3 cm, AC = 4cm. Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD. a) Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA. b) Tính độ dài BD, CD. ĐỀ 5: A. LÝ THUYẾT: HS chọn 1 trong 2 đề sau: (2 đ) Đề 1:a) Phát biểu định lí 2 tam giác đồng dạng trường hợp c-g-c? b) Cho tam giác MNP và tam giác HIK có M¶ Hµ và MN = HI. Vậy để tam giác MNP đồng dạng với tam giác HIKthì cần phải có: = Đề 2: a)Phát biểu định nghĩa phương trình bậc nhất 1 ẩn? b) Hãy chỉ ra đâu là phương trình bậc nhất 1 ẩn trong số các phương trình sau bằng cách khoanh tròn vào chữ cái đứng trước những đáp án đúng: 1 3 A. -2x + 5 =0 B. 3xy – 4 = 0 C. x 2x 7 D. x2 + 2x – 1 =0 2 4 B . BÀI TẬP (8 đ) Bài 1: (2 đ): Giải các phương trình sau: x 1 x 2 a) - 4x + 8 =0 b) 2 x x 1 Bài 2( 1,5đ): Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm lên trục số: 2x – 6 < 4 Bài 3(2 đ) :Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h.Đến B người đó làm việc trong 1 h rồi quay về A với vận tốc 24km/h . Biết thời gian tổng cộng hết 5h 30’. Tính quãng đường AB. Bài 4 ( 2.5đ): Cho hình thang ABCD(AB // CD) có D· AB D· BC và AD = 3cm, AD = 5 cm, BC= 4 cm. a)Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD. b) Từ câu a tính độ dài DB, DC. c)Tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giác ABD bằng 5 cm2. 8