Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 - Nguyễn Văn Quang

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 - Nguyễn Văn Quang

1. Giáo Viên : Nguyễn Văn Quang Trường THCS Trực Thuận 2018-2019 ĐỀ CƯƠNG LỚP 8 HỌC KÌ I Bài 1. Tính a. x²(x – 2 b. (x² + 1)(5 – x) c. (x – 2)(x² + 3x – 4) d. (x – 2)(x – x² + 4) Bài 2. Tính a. (x – 2y)² b. (2x² +3)² c. (x – 2)(x² + 2x + 4) d. (2x – 1)³ Bài 3. Tính nhanh a. 101² – 99² b. 98.102 c. 77² + 23² + 77.46 Bài 4. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức A = (x – y)(x² + xy + y²) + 2y³ tại x = 2/3 và y = 1/3 Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a. x³ + 8y³ b. (x + 1)² – 25 c. 8x³ – 12x²y + 6xy² – y³d. 8 – 27x³ e. 27 + 54x + 36x² + 8x³ Bài 6. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a. 3x² – 6x + 9x² b. 10x(x – y) – 6y(y – x) c. x² + 2xy + y² – 25 d. 3y² – 3z² + 3x² + 6xy e. x² – 25 – 2xy + y² g. x5 – 3x4 + 3x³ – x² Bài 7. Tính a. (x³ + 2x² – x – 2) : (x + 2) b. (x5 + 4x³ – 6x²) : –2x² c. (x³ – 8) : (x² + 2x + 4) d. (3x² – 6x) : (2 – x) Bài 8. Rút gọn phân thức 2 a. 3x(1 x) b. 3(x y)(x z) 2(x 1) 6(x y)(x z) Bài 9. Tính 4 5 x 1 4 a. : b. 15x3y5z 12x4 y2 x2 5x 4 x2 4x Bài 10. Tính 5x 1 x 1 x 7x 16 a. b. 3x2 y 3x2 y x 2 (x 2)(4x 7) Bài 11. Viết phân thức nghịch đảo của phân thức sau a. 1 x b. 2x 2x 5 3 x Bài 12. Thực hiện các phép tính 3 x 3 1 2x 1 1 a. b. c. 2x 6 x2 3x 1 x x2 1 xy x2 y2 xy 2 Bài 13. Cho biểu thức A = x 2x 6 . Tìm số nguyên x để A có giá trị nguyên x 1 Bài 14. Thực hiện các phép tính 5x 10 4 2x 1 4x2 2 4x 4y2 8y x2 4 x 4 a. . b. : c. : ( ) d. . 4x 8 x 2 x2 4x 3x 11x4 33x2 3x 12 2x 4 Bài 15. Cho biểu thức A = 2x 1 x2 x a. Tìm điều kiện để A có nghĩa. b. Tính giá trị của A khi x = 0 và khi x = 3. Bài 16. Thực hiện phép nhân các đa thức a. (x² – 1)(x² + 2x) b. (2x – 1)(3x + 2)(3 – x) c. (x + 3)(x² – 3x) d. (x – 2)(x³ – 2x² – 6x) e. (5x³ – x² + 2x – 3)(4x² – x + 2) Bài 17. Điền vào chổ trống biểu thức thích hợp 1
2. Giáo Viên : Nguyễn Văn Quang Trường THCS Trực Thuận 2018-2019 a. x² + 4x + 4 = b. x² – 8x + 16 = c. (x + 5)(x – 5) = d. x³ + 12x + 48x + 64 = e. x³ – 6x + 12x – 8 = g. (x + 2)(x² – 2x + 4) = h. (x – 3)(x² + 3x + 9) = i. x² + 2x + 1 = k. 27x³ – 64 = ℓ. x² – 4x + 4 = m. x² + 6x + 9 = n. 8x³ + 27 = Bài 18. Rút gọn biểu thức a. (6x + 1)² + (6x – 1)² – 2(1 + 6x)(6x – 1) b. 3(2² + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) c. x(2x² – 3) – x²(5x + 3) + 3x² d. 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x² – 3) Bài 19. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a. A = x² – 6x + 11 b. B = x² – 20x + 99 c. C = x² – 4xy + 5y² + 10x – 22y + 28 Bài 20. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a. A = 4x – x² + 3 b. B = –x² + 6x – 11 Bài 21. Phân tích đa thức thành nhân tử a. 5x² – 10xy + 5y² – 20z² b. 16x – 5x² – 3 c. x² – 5x + 5y – y²d. 3x² – 6xy + 3y² – 12z² e. x² + 4x + 3 g. (x² + 1)² – 4x² h. x² – 4x – 5 Bài 22. Tìm x, biết a. (x – 2)² – (x – 3)(x + 3) = 17. b. 4(x – 3)² – (2x – 1)(2x + 1) = 10 c. (x – 4)² – (x – 2)(x + 2) = 36. d. (2x + 3)² – (2x – 1)(2x + 1) = 10 Bài 23. Chứng minh rằng a. a²(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho 6 với a là số nguyên b. a(2a – 3) – 2a(a + 1) chia hết cho 5 với a là số nguyên c. x² + 2x + 2 > 0 với mọi x d. x² – x + 1 > 0 với mọi x e. –x² + 4x – 5 < 0 với mọi x Bài 24. Tìm thương và số dư trong các phép chia đa thức a. (x³ – 3x² + x – 3) : (x – 3) b. (2x4 – 5x² + x³ – 3 – 3x) : (x – 3) c. (x4 + x³ – 3x² + 4x – 5) : (x + 1) d. (2x³ + x² – 2x + 3) : (x² – x + 1) Bài 25. Tìm số nguyên n sao cho a. đa thức x4 – x³ + 6x² – x + n chia hết cho đa thức x² – x + 5 b. đa thức 3x³ + 10x² – 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1 c. 2n² + n – 7 chia hết cho n – 2. 2 Bài 26. Cho biểu thức P = 3x 3x (x 1)(2x 6) a. Tìm điều kiện của x để P xác định. b. Tìm giá trị của x sao cho P = 1 x x2 1 Bài 27. Cho biểu thức P = x 1 1 x2 a. Tìm x để biểu thức P có nghĩa. b. Rút gọn biểu thức P. c. Tìm giá trị của x sao cho P = –1. P = 0 d. Tìm x để P có giá trị nguyên x2 2x x 5 50 5x Bài 28. Cho biểu thức A = 2x 10 x 2x(x 5) a. Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức A được xác định? b. Tìm giá trị của x để A = 1; A = –3. 2
3. Giáo Viên : Nguyễn Văn Quang Trường THCS Trực Thuận 2018-2019 x 2 5 1 Bài 29. Cho biểu thức A = x 3 x2 x 6 2 x a. Tìm điều kiện x để A xác định. Rút gọn A. b. Tìm x để A = –3/4. c. Tìm x để biểu thức A có giá trị nguyên. d. Tính giá trị của biểu thức A khi x² – 9 = 0 1 2 2x 10 Bài 30. Cho biểu thức A = (x ≠ ±5) x 5 x 5 (x 5)(x 5) a. Rút gọn A b. Tìm giá trị của x sao cho A = –3 3 1 18 Bài 31. Cho biểu thức A = (x ≠ ±3) x 3 x 3 9 x2 a. Rút gọn A b. Tìm giá trị của x sao cho A = 4 2 Bài 32. Cho phân thức A = x 10x 25 x2 5x a. Tìm x để A = 0. b. Tìm giá trị nguyên của x sao cho A có giá trị nguyên HÌNH HỌC Bài 1. Tứ giác ABCD có góc A = 120°, B = 100°, C – D = 20°. Tính số đo góc C và D Bài 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có góc A = 2D. Tính số đo các góc A và D Bài 3. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Kẻ các đường cao AH, BK của hình thang. Chứng minh rằng DH = CK. Bài 4. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. Gọi K là giao điểm của AC và EF. a. Chứng minh AK = KC. b. Biết AB = 4cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EK, KF. Bài 5. Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA. a. Chứng minh tứ giác ADME là hình bình hành. b. Nếu tam giác ABC cân tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? c. Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? d. Trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A, cho biết AB = 6cm, AC = 8cm, tính độ dài AM. Bài 6. Một hình vuông ABCD có cạnh bằng 1dm. Tính độ dài đường chéo AC, BD của hình vuông đó. Bài 7. Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng điểm B đối xứng với điểm C qua điểm O. Bài 8. Một đa giác có tổng các góc trong bằng 180°. Hỏi đa giác này có mấy cạnh? Bài 9. Tính số đo mỗi góc của ngũ giác đều, lục giác đều, n – giác đều. Bài 10. Tính số đo mỗi góc ngoài của lục giác đều. Bài 11. Một hình chữ nhật có diện tích 15m². Nếu tăng chiều dài 2 lần, tăng chiều rộng 3 lần thì diện tích sẽ thay đổi như thế nào? Bài 12. Cho tam giác AOB vuông tại O với đường cao OM (M thuộc AB). CM: AB.OM = OA.OB. 3
4. Giáo Viên : Nguyễn Văn Quang Trường THCS Trực Thuận 2018-2019 Bài 13. Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 6cm; đường cao AH = 4cm. a. Tính diện tích tam giác ABC. b. Tính đường cao ứng với cạnh bên. Bài 14. Tính diện tích hình thang vuông ABCD, biết góc A = D = 90°, AB = 3cm, AD = 4cm và góc ABC = 135°. Bài 15. Cho hình thoi ABCD, AC = 9 cm, BD = 6 cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. a. Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật. b. Tính tỉ số diện tích hình chữ nhật MNPQ và diện tích hình thoi ABCD. c. Tính diện tích tam giác BMN. Bài 16. Một hình vuông có đường chéo bằng 8cm. Tính độ dài cạnh của hình vuông đó Bài 17. Hai đường chéo của một hình thoi bằng 6cm và 8cm. Tính độ dài cạnh hình thoi đó Bài 18. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D. a. Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB. b. Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao? c. Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM. d. Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông? Bài 19. Hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 5cm và cạnh AD = 3cm. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD. Bài 20. Hình thoi MNPQ có cạnh MN = 3cm và đường chéo MP = 10. Tính diện tích hình thoi MNPQ. Bài 21. Hình vuông ABCD có diện tích bằng 16cm², tính độ dài đường chéo của hình vuông ABCD. Bài 22. Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, góc A = 60°. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD. a. Chứng minh AE vuông góc BF. b. Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân. c. Lấy điểm M đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật. d. Chứng minh M, E, D thẳng hàng. Bài 23. Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C = 60°, kẻ tia Ax song song và cùng chiều với tia CB. Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = AC. a. Tính các góc BAD và DAC. b. Chứng minh tứ giác ACBD là hình thang cân. c. Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi. d. Cho AC = 8cm, Tính diện tích hình thoi ADBE Bài 24. Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB và CD. a. Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao? b. Gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh tứ giác EMFN là hình chữ nhật. c. Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để EMFN là hình vuông? Bài 25. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC. a. Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK b. Chứng minh H đối xứng với K qua A. 4
5. Giáo Viên : Nguyễn Văn Quang Trường THCS Trực Thuận 2018-2019 c. Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì để AEMF là hình vuông? Bài 26. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi I, M, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. a. Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật và tính diện tích của nó. b. Tính độ dài đoạn AM. c. Gọi P, J, H, S lần lượt là trung điểm của AI, IM, MK, AK. Chứng minh PH vuông góc với JS. Bài 27. Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC. a. Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật. b. Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao? c. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc MHN. 5
6. Giáo Viên : Nguyễn Văn Quang Trường THCS Trực Thuận 2018-2019 KIỂM TRA HỌC KÌ I TOÁN LỚP 8 Đề số 1 I. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Khoanh tròn chữ Đ hoặc S tương ứng với phát biểu đúng hoặc sai a. (a + 5)(a – 5) = a² – 5ĐS b. x³ – 8 = (x – 2) (x² + 2x + 4)ĐS c. Hình bình hành có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéoĐS d. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhauĐS Câu 2. (2 điểm) a. Đa thức x² – 6x + 9 tại x = 2 có giá trị là A. 0 B. 1 C. 4 D. 25 b. Giá trị của x để x(x + 1) = 0 là A. x = 0 B. x = –1 C. x = 0; x = 1 D. x = 0; x = –1 c. Một hình thang có độ dài hai đáy là 3 cm và 11 cm. Độ dài đường trung bình của hình thang đó là A. 14 cm B. 8 cm C. 7 cm D. Một kết quả khác. d. Hình thoi ABCD có góc BAC = 60° và diện tích 83 thì có cạnh là A. 2 dm B. 4 dm C. 8 dm D. 6 dm II. Tự luận Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau x2 49 4 x2 1 1 x2 3 a. b. x 7 x 2 1 x 1 x 1 x2 Bài 2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. a. Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành. b. Khi hình bình hành ABCD là hình chữ nhật; hình thoi thì EFGH là hình gì? Chứng minh. Bài 3. Cho các số x, y thỏa mãn đẳng thức 5x² + 5y² + 8xy – 2x + 2y + 2 = 0. Tính giá trị của biểu thức M = (x + y)2015 + (x – 2)2016 + (y + 1)2017. 6
7. Giáo Viên : Nguyễn Văn Quang Trường THCS Trực Thuận 2018-2019 KIỂM TRA HỌC KÌ I TOÁN LỚP 8 Đề số 2 I. TRẮC NGHIỆM xy y xy Câu 1. Các phân thức ; ; có mẫu thức chung là x2 y2 xy x2 y2 xy A. x² – y² B. x(x² – y²) C. xy(x² – y²) D. xy(x² + y²) Câu 2. Tập các giá trị của x để 2x² = 3x A. {0} B. {3/2} C. {2/3} D. {0; 3/2} x 4 32 Câu 3. Kết quả của phép tính là x 4 x 4 x2 16 A. 1 B. 1 C. x 4 D. 0 x 4 x 4 2 Câu 4. Kết quả rút gọn phân thức x 5x 6 là x2 4 A. x – 3 B. x 3 C. –(x + 3) D. x 3 x 2 x 2 Câu 5. Những tứ giác đặc biệt nào có hai đường chéo bằng nhau A. Hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông B. Hình chữ nhật, hình bình hành, hình thang cân C. Hình chữ nhật, hình thang cân, hình vuông D. Hình chữ nhật, hình thoi, hình thang cân Câu 6. Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và hai đường chéo bằng nhau là A. Hình thang cân B. Hình chữ nhật C. Hình bình hành D. Hình thoi II. Tự luận Bài 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử a. x² – 2x + 2y – xy b. x² + 4xy – 16 + 4y² Bài 2. Tìm a để đa thức x³ + x² – x + a chia hết cho x + 2 x 1 1 2 Bài 3. Cho biểu thức A = ( ) : ( ) x 1 x2 x x 1 x2 1 a. Tìm điều kiện của x để biểu thức K xác định và rút gọn A b. Tính giá trị biểu thức A khi x = 1/2 Bài 4. Cho ΔABC cân tại A. Trên đường thẳng đi qua đỉnh A song song với BC lấy hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của MN (M và B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là AC). Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh MB, BC, CN. a. Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân b. Chứng minh tứ giác AHIK là hình thoi x y z Bài 5. Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh = 1 xy x 1 yz y 1 xz z 1 7
8. Giáo Viên : Nguyễn Văn Quang Trường THCS Trực Thuận 2018-2019 KIỂM TRA HỌC KÌ I TOÁN LỚP 8 Đề số 3 A. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Giá trị của biểu thức P(x) = x³ – 3x² + 3x – 1 tại x = 101 bằng A. 10000 B. 1001 C. 1000000 D. 300 Câu 2. Kết quả rút gọn biểu thức (a + b)² – (a – b)² là A. 2b² B. 2a² C. –4ab D. 4ab Câu 3. Thương của phép chia (x³ – 1) : (x – 1) là A. x² + x + 1 B. x² – 2x + 1 C. x² + 2x + 1 D. x² – x + 1 5x2 4x 1 x 1 Câu 4. Rút gọn biểu thức P = : và phân tích thành nhân tử. 3x 1 3x2 4x 1 A. (5x – 1)(x + 2) B. (5x + 1)(x – 2) C. (5x – 1)(x – 1) D. (x – 2)(x + 2) Câu 5. Giá trị của phân thức x 1 được xác định khi 2x 6 A. x ≠ 3 B. x ≠ 1 C. x ≠ –3 D. x ≠ 0 Câu 6. Số dư của phép chia (x³ + 2) : (x² – 2x) là A. 2x + 2 B. 4x + 2 C. 2 – 4x D. 8x + 2 Câu 7. Một hình hình chữ nhật có chiều dài 12 cm và chiều rộng 9 cm, đường chéo của hình chữ nhật đó là A. 10 cm B. 15 cm C. 17 cm D. 18 cm Câu 8. Số góc tù nhiều nhất trong hình thang là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 9. Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao AA’, BB’, CC’. Trục đối xứng của tam giác ABC là A. AA’. B. BB’. C. CC’. D. AA’, BB’ và CC’. Câu 10. Tập hợp các điểm cách đều đường thẳng a cố định một khoảng bằng 2cm là A. đường tròn tâm có bán kính bằng 2 cm. B. hai đường thẳng song song với a và cách a một khoảng bằng 2 cm. C. đường trung trực của đoạn thẳng bằng 2 cm. D. hai đường thẳng song song cùng vuông góc với đường thẳng a và cách nhau 2 cm. Câu 11. Hình nào sau đây là hình thoi? A. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau. B. Tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau. C. Tứ giác có một đường chéo là đường phân giác của một góc. D. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau. Câu 12. Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là các điểm trên các cạnh AB, BC sao cho DE // AC. Tứ giác ADEC là hình thang cân nếu A. Tam giác ABC vuông tại A. B. Tam giác ABC cân tại C. C. Tam giác ABC cân tại B. D. Tam giác ABC cân tại A. Câu 13. Hình thang có độ dài một cạnh đáy là 7 cm, độ dài đường trung bình là 15 cm thì độ dài cạnh đáy còn lại là A. 8 cm B. 22 cm C. 23 cm D. 16 cm Câu 14. Tam giác vuông có độ dài một cạnh góc vuông là 12 cm và độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền là 10 cm thì độ dài cạnh góc vuông còn lại bằng A. 22 cm B. 16 cm C. 20 cm D. 15 cm 8
9. Giáo Viên : Nguyễn Văn Quang Trường THCS Trực Thuận 2018-2019 Câu 15. Hai kích thước của hình chữ nhật là 7 dm; 10 cm. Diện tích của hình chữ nhật đó là A. 7 cm² B. 70 cm² C. 7 dm² D. 70 dm² Câu 16. Số đo độ một góc của một ngũ giác đều là A. 105° B. 100° C. 106° D. 108° Câu 17. Khoanh tròn Đ (đúng), S (sai) tương ứng với các khẳng định sau a. –x² + 10x – 25 = –(5 – x)²ĐS b. 2 có giá trị nguyên thì các giá trị nguyên của x là 1; 2.ĐS x 3 c. x² – x + 1 > 0 với mọi giá trị x.ĐS d. Hằng đẳng thức lập phương của một tổng là A³ + B³ = (A – B)(A² + AB + B²)ĐS B. Tự luận Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a. x² – 2xy – 9 + y² b. x² – 12x + 20 Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau x 2 x 18 x 2 x2 1 x 1 a. b. : x 6 6 x x 6 x2 4x 4 2 x Bài 3. Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB, điểm E là điểm đối xứng với H qua điểm M. a. Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật b. Trên đoạn thẳng HC ta lấy điểm D sao cho HD = HB. Chứng minh tứ giác AEHD là hình bình hành Bài 4 Tìm x để biểu thức (2 + x) : ( 4-x ) có giá trị nguyên 9