Đề cương ôn tập học kỳ 1 môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017 – 2018 - Trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kỳ 1 môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017 – 2018 - Trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM Tổ Toán – Tin ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 8 NĂM HỌC 2017 – 2018 CÁC NỘI DUNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 A. ĐẠI SỐ 1. Hằng đẳng thức đáng nhớ. 2. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 3. Vận dụng nhân tử giải toán số học. 4. Bài toán giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của biểu thức đại số. 5. Bài toán trên tập số nguyên. 6. Phép chia đa thức và ứng dụng. 7. Biến đổi biểu thức hữu tỉ và các câu hỏi phụ. B. HÌNH HỌC 1. Các loại tứ giác: hình thang; hình bình hành; hình chữ nhật; hình thoi; hình vuông. 2. Phép đối xứng trục, đối xứng tâm. 3. Các dạng toán: chứng minh tính chất hình học; bài tập tính toán các đại lượng; bài toán tập hợp điểm; điểm cố định; bài toán cực trị hình học. 4. Diện tích các hình và các bài toán liên quan đến diện tích. 1
2. TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I LỚP 8 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2017 – 2018 ĐỀ SỐ 1 a 1 2 a Bài 1. Cho M 1 2 : 3 2 a 1 a 1 a a a 1 a. Rút gọn M và tìm M biết 2a 1 1. b. Tìm a  để M  . c. Tìm a để M 7 ; Tìm a để M 0 . Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 3 2 2 2 a. x 9 x 23 x 15 b. x 3 x 1 x 3 x 3 5 2 c. 3x 2 6 x 5 6 x 3 5 d. x4 6 x 3 11 x 2 6 x 1 e. x4 5 x 2 9 f. acb3 2 bac 3 2 cba 3 2 abcabc 1 . Bài 3. a. Cho f x x3 ax 2 2 x b ; g x x 2 x 1 i. Tìm a, b sao cho f x  g x ii. Với a b 2 , tìm x  sao cho f x  g x . b. Tìm đa thức f x biết rằng f x chia cho x 3 thì dư 2; f x chia cho x 4 thì dư 9, còn f x chia cho x2 x 12 thì được thương là x2 3 và còn dư. Bài 4. Cho ABC . Kẻ AE vuông góc với phân giác của góc B tại E, kẻ AF vuông góc với phân giác góc ngoài đỉnh B tại F. a. Chứng minh AEBF là hình chữ nhật. b. Tìm điều kiện của ABC để AEBF là hình vuông. c. Vẽ đường cao AK của ABC . Xác định dạng của EKF . d. Tứ giác FBKE là hình gì? Vì sao? Bài 5. a b b c c a c a b a. Cho a b c 0 . Đặt P ; Q . Tính P.Q b a b a b b c c a b. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức 2 2 2 a x b x c x x2 E biết 1 0 abaca babcb cacbc abc 2
3. TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM Tổ Toán - Tin ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I LỚP 8 NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ SỐ 2 a 1 3 a 7 a 2 a2 1 1 Bài 1. Cho biểu thức P 2 : . 2a 3 4 a 6 18 8 a 6 4 a a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm các giá trị nguyên của a để P nhận giá trị nguyên. c) Tìm a để P 0. d) Tìm P biết 2a2 a 3 0 . 1 e) Tìm a nguyên dương để QP đạt giá trị lớn nhất. 2a 3 Bài 2. Tìm x biết. a) x 1 x2 x 1321 x x 2 x 2 24315 x x b) 2x 3 2 x 1 3 x 2 3 3 x 2 x 2 18 x c) 15x 7 3 59 x 30 3 74 x 23 3 Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 1) x4 x 2 2 x 4 2) x2 3 y 2 8 z 2 2 xy 10 yz 2 zx 3) x8 x 4 1 4) 4x3 3 x 2 3 x 4 5) x2 3 x 2 x 2 15 x 56 8 6) 30a2 27 a 2 b 27 ab 2 7) x 2009 3 x 2010 2 1 8) x4 2010 x 2 2009 x 2010 2 9) x2 6 x 1 2 x 2 x 4 2 x 2 6 x 1 x 2 1 Bài 4. a) 2x2 ax 1 chia cho x 3 dư 4 . b) Cho P x x4 3 x 3 7 x 2 ax b ; Q x x2 2 x 3. Xác định a và b sao cho P x  Q x . c) Tìm đa thức P x biết P x chia hết cho x 3 , chia cho x 1dư 12 và chia cho x2 x 12 được thương là x2 x 7 và còn dư. Bài 5. Cho ABC cân tại A . Gọi DEF,, lần lượt là trung điểm của AB,,. AC BC a) Lấy O đối xứng với F qua E . Chứng minh AFCO là hình chữ nhật. 3
4. b) Gọi P là giao điểm của DO và AE , Q là giao điểm của DC và FE . Chứng minh PQ DE . c) Cho A 60o . Chứng minh PD2 PA. PC . d) Lấy điểm I thuộc cạnh BC . Gọi MN, lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ I xuống AB, AC . Tìm vị trí điểm I trên cạnh BC để diện tích IMN lớn nhất. TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN - TIN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ LỚP 8 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2017 – 2018 ĐỀ SỐ 3 (ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2016 - 2017) x3 1 x 2 1 x Bài 1. (2.5 điểm ) Cho biểu thức A 2 : x x 1 x 1 x 1 a. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. Rút gọn A . b. Tìm x để A 3 . c. Tìm x nguyên sao cho A cũng nhận giá trị nguyên. Bài 2. (2 điểm ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a. x4 x 2 4 xy 4 y 2 b. x 1 x 2 x 7 x 8 8 Bài 3. (2 điểm ) Cho các số thực x, y thỏa mãn : x y 1, x3 y 3 2 . Tính giá trị của biểu thức : a. M xy b. N x5 y 5 . Bài 4. (3 điểm ) Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O . Gọi E và F theo thứ tự là các điểm đối xứng với O qua AD và BC . a. Chứng minh rằng các tứ giác AODE , BOCF là hình vuông. b. Nối EC cắt DF tại I . Chứng minh rằng OI CD . c. Biết diện tích của hình lục giác ABFCDE bằng 6 . Tính độ dài cạnh của hình vuông ABCD d. ( Dành riêng cho lớp 8A -0,5 điểm). Lấy K là một điểm bất kì trên cạnh BC . Gọi G là trọng tâm của AIK . Chứng minh rằng điểm G thuộc một đường thẳng cố định khi K di chuyển trên cạnh BC . Bài 5. (0,5 điểm ) Cho a , b , c đôi một khác nhau. Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào a , b , c . a2 b 2 c 2 P . abac babc cacb 4
5. TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM Tổ Toán – Tin ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 8 NĂM HỌC 2017 – 2018 ĐỀ SỐ 4 (ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015 – 2016) x2 1 1 1 Bài 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức P = 2: 3 2 x 2 x 1 x 1 x x 1 x 1 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa. Rút gọn biểu thức P. 3 b) Tìm x để P . 2 c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P nhận giá trị nguyên Bài 2. (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) (x 1)( x2 x 1) x 2 1 b) (x 2)( x 3)( x 4)( x 5) 360 c) (a2 +b2 +ab)2 – a2b2 – b2c2 – c2a2 . Bài 3. (1,0 điểm) Xác định a và b để đa thức x4 + 2x3 – ax2 + 5x + b chia hết cho đa thức x2 + x – 2 có dư là 3x + 4. Bài 4. (3,5 điểm) Cho ABC cân ở A ( A 900 ), hai đường cao AM và BN cắt nhau ở H. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A, kẻ tia Cx vuông góc với AC, cắt AM tại K. a ) Tứ giác BHCK là hình gì? Vì sao? b) Hạ BF vuông góc với đường thẳng CK tại F. Chứng minh N, M, F thẳng hàng. c) Dựng hình chữ nhật KMCI , kéo dài IM cắt BN ở E. Chứng minh tứ giác HCIE là hình thang. d) Tam giác ABC cần có điều kiện gì để tứ giác HCIE là hình thang cân. Bài 5. (1,0 điểm) a) Cho a + b + c = 2. Tính giá trị của biểu thức 2 (ab bc ca ) P = 2 2 2 4 4 4 a b c 3 3 3 b) (Dành riêng cho lớp 8A, các lớp khác không phải làm). Chứng minh A = n5 – 5n3 + 4n chia hết cho 120 với mọi số tự nhiên n. 5
6. ĐỀ SỐ 05 2 x2 x 2 x 4 1 10 x2 Bài 1. (3,0 điểm) Cho biểu thức: A : x 2 . x2 4 8 x 3 x 2 x 2 a) Rút gọn biểu thức A . b) Tính giá trị của A , biết x2 x 1 3. c) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên Bài 2. (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3 3 x 2 4. b) x4 4 . c) x 1 x 2 x 3 x 4 24 . Bài 3. (1,0 điểm) Xác định a và b để đa thức P( x ) x4 3 x 3 ax b chia hết cho đa thức Q( x ) x2 3 x 4. Bài 4. (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD . Kẻ ME AB , MF AD . a) Chứng minh DE CF , DE CF . b) Chứng minh ba đường thẳng: DE , BF ,CM đồng quy. c) Chứng minh rằng: MA2 MC 2 MB 2 MD 2. d) Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất. Bài 5. (1,0 điểm) 1 3 1 3 a) Cho a , b , tính giá trị của biểu thức C a4 b 4 . 2 2 b) (Dành riêng cho hai lớp 8A và 8B) Cho x, y 0 và x y 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A x3 y 5 x 5 y 3 . 6